二次函数的应用题目

人教版九年级上册数学第二十二章二次函数应用题专题训练
1．某超市购进一批水果，成本为8元/kg ，根据市场调研发现，这种水果在未来10天的售价m （元/kg ）与时间第x 天之间满足函数关系式1
182
m x =
+（110x ≤≤，x 为整数），又通过分析销售情况，发现每天销售量()kg y 与时间第x 天之间满足一次函数关系，下表是其中的三组对应值．
时间第x 天…259…销售量/kg
y …
33
30
26
…
(1)求y 与x 的函数解析式；
(2)在这10天中，哪一天销售这种水果的利润最大，最大销售利润为多少元？
2．荔枝是夏季的时令水果，储存不太方便．某水果店将进价为18元/千克的荔枝，以28元/千克售出时，每天能售出40千克．市场调研表明：当售价每降低1元/千克时，平均每天能多售出10千克．设降价x 元．(1)降价后平均每天可以销售荔枝
千克（用含x 的代数式表示）．
(2)设销售利润为y ，请写出y 关于x 的函数关系式．
(3)该水果店想要使荔枝的销售利润平均每天达到480元，且尽可能地减少库存压力，应将价格定为多少元/千克？
3．来商店经市场调查发现：某种商品的周销售量y （件）与售价x （元/件）的关系为2200y x =-+，其售价与周销售利润w （元）的三组对应值如下表：售价x （元/件）505570周销售利润w （元）
1000
1350
1800
注：周销售利润=周销售量×（售价-进价）(1)求该商品的进价；
(2)求当该商品的售价是多少元/件时，周销售利润为1600元?
4．某商店购进了一种消毒用品，进价为每件8元，在销售过程中发现，每天的销售量y （件）与每件售价x （元）之间存在一次函数关系（其中8≤x ≤15，且x 为整数）
．当每件消毒用品售价为9元时，每天的销售
量为105件；当每件消毒用品售价为11元时，每天的销售量为95件．(1)求y 与x 之间的函数关系式．
(2)若该商店销售这种消毒用品每天获得425元的利润，则每件消毒用品的售价为多少元？
(3)设该商店销售这种消毒用品每天获利w （元），当每件消毒用品的售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
5．某商场经市场调查，发现进价为40元的某童装每月的销售量y （件）与售价x （元）的相关信息如下：售价x （元）42455055…销售量y （件）
480
450
400
350
…
(1)试用你学过的函数来描述y 与x 的关系，这个函数可以是______（填一次函数或二次函数），求这个函数关系式；
(2)若当月销售量不低于300件，售价为多少时，当月利润最大？最大利润是多少？
6．在学习一次函数时，我们经历了列表、描点、连线画函数图像，并结合图像研究函数性质的过程下面我们尝试利用之前的学习经验研究函数2y x =的性质及其应用，请按要求完成下列各题．(1)函数2y x =中自变量x 的取值范围是：_________．(2)请同学们通过列表、描点、连线画出此函数的图像；(3)根据函数图像，写出此函数的三条性质；(4)写出不等式26x x -+<的解集．
7．某商家出售一种商品的成本价为20元/千克，市场调查发现，该商品每天的销售量y （千克）与销售价x （元/千克）有如下关系：280y x =-+．设这种商品每天的销售利润为w 元．(1)求w 与x 之间的函数关系式；
(2)该商品销售价定为每干克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
(3)如果物价部门规定这种商品的销售价不高于每千克28元，该商家想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？
8．为落实国家精准扶贫政策，我市助农办决定帮助扶贫对象推销当地特色农产品，该农产品成本价为每千克18元，售价不低于成本，且不超过30元/千克，根据市场的销售情况，发现该农产品一天的销售量y （千
克）与该天的售价x（元/千克）满足如表所示的一次函数关系．
销售量y（千克）600560520480…
售价x（元/千克）18202224…
(1)请利用所学过的函数知识求该农产品一天的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）之间的函数关系，并写出x的取值范围．
(2)如果某天销售这种农产品获利4000元，那么这天该农产品的售价为多少元/千克？
(3)这种农产品售价定为多少元/千克时，当天获利最大？最大利润为多少？
9．某商店销售一种商品，经市场调查发现：该商品的周销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w（元）的两组对应值如表：
售价x（元/件）4050
周销售量y（件）120100
周销售利润w（元）24003000
注：周销售利润＝周销售量×（售价－进价）
(1)直接完成下列填空
①每件商品的进价为元/件
②y与x的函数关系式为（不要求写出自变量的取值范围）；
(2)当每件商品售价为多少元时，周销售利润w最大？并求出此时的最大利润；
(3)若该商品每件进价提高了4元，其每件售价不超过m元（50＜m＜70），该商店在销售中，周销售量与售价仍满足（1）中的函数关系，求出周销售的最大利润．
10．某景区商店销售一种纪念品，这种商品的成本价10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种商品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该商品每天的销售量（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系如图所示．
(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(2)求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
11．某商场销售一款工艺品，每件工艺品的进价为11元，经过一段时间的销售发现，每天的销量y（件）与每件工艺品的售价x（元）满足一次函数关系，当每件售价为15元时，每天销售150件；当每件售价为20元时，每天销售100件．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)设商场销售该工艺品每天获得的利润为W（元），试求W与x的函数表达式；
(3)既要保障商场每天的获利最大，还要尽快减少库存，问每件工艺品售价应定为多少？商场每天获得的最大利润是多少？
12．某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x （元）(x≥30)满足一次函数关系m＝162﹣3x．（提示：注意m的取值范围．）
(1)请写出商场卖这种商品每天的销售利润y（元）与每件销售价x（元）之间的函数关系式(写出自变量x 的取值范围)．
(2)商场每天销售这种商品的销售利润能否达到500元？如果能，求出此时的销售价格；如果不能，说明理由．
13．在平面直角坐标系中已知抛物线L1：y＝ax2+bx﹣3经过点A（﹣1，0）和点B（3，0），点D为抛物线的顶点．
(1)求抛物线L1的表达式及点D的坐标；
(2)将抛物线L1关于点A对称后的抛物线记作L2，抛物线L2的顶点记作点E，求抛物线L2的表达式及点E 的坐标；
(3)是否在x轴上存在一点P，在抛物线L2上存在一点Q，使D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出Q点坐标，若不存在，请说明理由．
14．丹东是我国的边境城市，拥有丰富的旅游资源．某景区研发一款纪念品，每件成本为30元，投放景区内进行销售，规定销售单价不低于成本且不高于54元，销售一段时间调研发现，每天的销售数量y（件）与销售单价x（元/件）满足一次函数关系，部分数据如下表所示：
销售单价x（元/件）…354045…
每天销售数量y（件）…908070…
(1)直接写出y与x的函数关系式；
(2)若每天销售所得利润为1200元，那么销售单价应定为多少元？
(3)当销售单价为多少元时，每天获利最大？最大利润是多少元？
15．“国庆节期间”某商场销售一款商品，每件的成本是50元．销售期间发现：销售单价是100元时，每天销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件．但要求销售单价不得低于成本．设当销售单价
为x元时，每天销售利润为y元．
(1)求y与x之间的函数表达式．
(2)求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
(3)如果每天的销售利润不低于4000元，那么每天的总成本至少需要元．
16．某超市采购了两批同样的冰墩墩挂件，第一批花了6600元，第二批花了8000元，第一批每个挂件的进价是第二批的1.1倍，且第二批比第一批多购进50个．
(1)求第二批每个挂件的进价；
(2)两批挂件售完后，该超市以第二批每个挂件的进价又采购一批同样的挂件，经市场调查发现，当售价为每个60元时，每周能卖出40个，若每降价1元，每周多卖10个，由于货源紧缺，每周最多能卖90个，求每个挂件售价定为多少元时，每周可获得最大利润，最大利润是多少？
17．小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆，已知2盆盆景与1盆花卉的利润共300元，1盆盆景与3盆花卉的利润共200元．
(1)求1盆盆景和1盆花卉的利润各为多少元？
(2)调研发现：盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元；每减少1盆；花卉的平均每盆利润始终不变．
小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与花卉售完后利润分别为W1，W2（单位：元）．
①求W1，W2关于x的函数关系式；
②当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是多少元？
18．网络销售已经成为一种热门的销售方式，某公司在某网络平台上进行直播销售板栗．已知板栗的成本价格为6元/kg ，每日销售量y （kg ）与销售单价x （元/kg ）满足一次函数关系，下表记录的是有关数据，经销售发现，销售单价不低于成本价且不高于30元/kg ．设公司销售板栗的日获利为w （元）．
x （元/kg ）
789y （kg ）
4300
4200
4100
(1)请求出日销售量y 与销售单价x 之间的函数关系式；
(2)当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利w 最大？最大利润为多少元？(3)当销售单价在什么范围内时，日获利w 不低于42000元？
19．某件产品的成本是每件10元，试销售阶段每件产品的销售价x （元）与产品的日销售量y （件）之间的关系如下表所示．x /元15203035y /件
25
20
10
5
(1)观察以上数据，根据我们所学到的一次函数、二次函数，回答：y 是x 的什么函数？并求出解析式．(2)要使得每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少？此时每日的销售利润是多少？
20．某商场销售一种进价为每件20元的日用商品，经调查发现，该商品每天的销售量y （件）与销售单价（元）满足y ＝﹣10x +400，设销售这种商品每天的利润为w （元）．(1)求w 与x 之间的函数关系式；
(2)在保证销售量尽可能大的前提下，该商场每天还想获得750元的利润，应将销售单价定为多少元？(3)当每天销售量不少于30件，且销售单价至少为35元时，该商场每天获得的最大利润是多少？
答案
1．(1)y ＝−x ＋35（1≤x ≤10，x 为整数）；
(2)在这10天中，第7天和第8天销售这种水果的利润最大，最大销售利润为378元．2．(1)()
4010x +
(2)21060400y x x =-++(3)24元/千克
3．(1)该商品的进价为40元/件
(2)当售价为60元/件或80元/件时，周销售利润为1600元4．(1)5150y x =-+(2)13
(3)每件消毒用品的售价为15元时，每天的销售利润最大，最大利润是2050元．5．(1)一次函数，10900
y x =-+(2)当售价定为60元时，利润最大，最大值为6000元6．(1)x 取任意实数(2)见解析
(3)①图像关于y 轴对称；②此函数有最小值0；③当0x >时，y 随x 的增大而增大．（答案不唯一）(4)3x <-或2
x >7．(1)221201600
w x x =-+-(2)该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润200元(3)该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克25元8．(1)()209601830y x x =-+≤≤(2)这天该农产品的售价为28元/千克
(3)当销售单价为30元时，当天获得的利润最大，最大利润是4320元9．(1)①20；②y =-2x +200
(2)每件售价为60元时，利润W 最大，为3200元
(3)当50<m <62时，周销售最大利润为2(22484800)m m -+-元；当62≤m <70时，周销售最大利润为2888元10．(1)401016()
y x x =-+≤≤(2)每件销售价为16元时，每天的销售利润最大，最大利润是144元．11．(1)10300y x =-+；(2)2104103300W x x =-+-；
(3)每件工艺品售价应定为20元，商场每天获得的最大利润是900元12．(1)32524860y x x -+-＝（30≤x ≤54）
(2)商场每天销售这种商品的销售利润不能达到500元
13．(1)抛物线1L 的函数表达式为223y x x =--，顶点D 的坐标为()1,4-(2)抛物线2L 的函数表达式为265y x x =---，点E 的坐标为()3,4-
(3)点Q 的坐标为()5,0-或(
)38---或()
38-+-14．(1)y ＝﹣2x +160(2)销售单价应定为50元
(3)当销售单价为54元时，每天获利最大，最大利润1248元
15．(1)2580027500y x x =-+-(2)80元，最大利润4500元(3)5000
16．(1)第二批每个挂件的进价为40元
(2)当每个挂件售价定为58元时，每周可获得最大利润，最大利润是1080元17．(1)140元，20元
(2)①W 1＝﹣6x 2+40x +7000；W 2＝﹣20x +1000②5，8050
18．(1)1005000y x =-+；
(2)销售单价定为28元时，销售这种板栗日获利w 最大，最大利润为48400元；(3)当2030x ≤≤时，日获利w 不低于42000元19．(1)y 是x 的一次函数，40
y x =-+(2)产品的销售价应定为25元，此时每日的销售利润最大，为225元20．(1)W ＝﹣10x 2+600x ﹣8000(2)应将销售单价定为25元
(3)该商场每天获得的最大利润是750元。