人教版高中数学必修1第2章2.1.1 指数与指数幂的运算(1)教案

第二章基本初等函数（Ⅰ）
2.1 指数函数
2.1.1 指数与指数幂的运算（一）
教学目标分析：
知识目标：
（1）了解根式的概念，方根的概念及二者的关系；
（2）理解分数指数幂的概念，掌握有理数指数幂的运算性质，并能运用性质进行计算和化简。

过程与方法：通过对实际问题的探究过程，感知应用数学解决问题的方法，理解分类讨论思想、化归与转化思想在数学中的应用。

情感目标：通过对数学实例的探究，感受现实生活对数学的需求，体验数学知识与现实的密切联系。

重难点分析：
重点：n次根式的性质和化简
难点：n次根式的性质及应用
互动探究：
一、课堂探究：
1、问题情境设疑
探究一、根据国务院发展研究中心2000年发表的《未来20年我国发展前景分析》判断，未来20年，我国GDP（国内生产总值）年平均增长率可望达到7.3%，那么，在2001 ~ 2020年，各年的GDP可望为2000年的多少倍？
如果把我国2000年GDP 看成是1个单位，2001年为第一年，那么： 1年后（即2001年），我国的GDP 可望为2000年的(17.3%)+倍；
2年后（即2002年），我国的GDP 可望为2000年的2(17.3%)+倍； 3年后（即2003年），我国的GDP 可望为2000年的___________倍； 4年后（即2004年），我国的GDP 可望为2000年的___________倍； ……
设x 年后我国的GDP 为2000年的y 倍，那么*(17.3%) 1.073(,20)x x y x N x =+=∈≤
即从2000年起，x 年后我国的GDP 为2000年的1.073x 倍。

想一想，正整数幂1.073x 的含义是什么？它具有哪些运算性质。

探究2、当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”，根据此
规律，人们获得了生物体内碳14含量P 与死亡年数t 之间的关系57301() (2)
t P =（*），考古学家根据这个式子可以知道，生物死亡t 年后，体内碳14含量P 的值。

例如，当生物死亡了5730,25730,35730,...⨯⨯年后，他体内碳14的含量P 分别为23111,(),(),. (222)
当生物体死亡了6000年，10000年，100000年后，根据（*）式，他体内碳14的含量P 分别为600010000100000573057305730111(),()
,().222
2、根式
练习：填空
_____;(2)_____;_____;
======
2_____(_____;a =>=
3、平方根、立方根的定义
（1）平方根：如果
)0(2>=a a x ；那么x 叫做a 的n 次平方根，记作x =
（2）立方根：如果a x =3；那么x 叫做a 的立方根，记作x =类比平方根、立方根的定义推导n 次方根的定义
4、n 次方根的定义
n 次方根：如果a x n =，那么x 叫做a 的次方根，其中*1,n n N >∈且
练习：填空
（1）25的平方根等于_________； （2）27的立方根等于__________；
（3）–32的五次方根等于_____________； （4）16的四次方根等于___________；
（5）6a 的三次方根等于_____________； （6）0的七次方根等于____________。

4、n 次方根的性质
（1）当n 为奇数时，正数的n 次方根是一个正数，负数的n 次方根是一个负数，记为：n a 。

（2）当n 为偶数时，正数的n 次方根有两个，它们互为相反数，记为n a ±。

（3）负数没有偶次方根，0的任何次方根都是0。

n 叫做根指数，a 叫做被开方数。

探究三、n 的值，可以得出什么样的结论？
结论：当n
表示a 的n 次方根；当n 是偶数，且0a ≥
示a 的n 次方根；根据n
次方根的概念，都有n a =，也就是说 先开方，后平方，结果为被开方数。

练习：求下列各式的值：
（1
（2
（3
； （4。

a =表示n a 的n
a =一定成立吗？如果不一定成
0||0a n a a a n a a ⎧⎪=≥⎧⎨=⎨⎪-<⎩⎩
为奇数为偶数 例1、求下列各式的值：（1）33)8(-；（2）2)10(-；（3）44)3(π-；（4）)()(2b a b a >-。

例2、已知,0<<b a *∈>N n n ,1， 化简：()()n n n n b a b a ++-． 解： 当n 是奇数时，原式a b a b a 2)()(=++-=； 当n 是偶数时，原式a b a a b b a b a 2)()(||||-=--+-=++-= 所以，()()n n n n b a b a ++-22a n a n ⎧=⎨-⎩
为奇数为偶数． 例3、
二、 课堂练习：
反思总结：
1、 本节课你学到了哪些知识点？
2、 本节课你学到了哪些思想方法？
3、 本节课有哪些注意事项？
课外作业：
（一）教材第59页，习题2.1，A 组：1，
1、求下列各式的值
)x y >。

（二）补充
21a =-，求a 的取值范围。

3、设33x -<<
4、计算：（1；（21)a ≥。

5、已知
x y =
=22223103x x y y -+
答案：284. 课后反思：。