2023广东中考数学压轴题

中考数学试题
一、选择题
1．如图，四边形ABCD是矩形，E是边BC延长线上的一点，AE与CD相交于点F，则图中的相似三角形共有（）
A．4对 B．3对C．2对D．1对
2．对于反比例函数y=k
x
(k≠0)，下列所给的四个结论中，正确的是（）A．过图象上任一点P作x轴、y轴的垂线，垂足分别A，B，则矩形O APB的面积为k B．若点(2,4)在其图象上，则(−2,4)也在其图象上
C．反比例函数的图象关于直线y=x和y=−x成轴对称
D．当k>0时，y随x的增大而减小
3．在同一平面直角坐标系中，函数y＝x﹣1与函数y=1
x
的图象可能是（）
A．B． C．D．
4．一元二次方程x2﹣3x＝0的根是（）
A．x＝3 B．x
1＝0，x
2
＝﹣3
C．x1＝0，x
2=√3 D．x1＝0，x
2
＝3
二、填空题（共24分）
5．如图，在平面直角坐标系中，点A是函数y=k
x
(x<0)图象上的点，过点A作y轴的垂线交y轴于点B，点C在x轴上，若△ABC的面积为1，则k的值为（）。

6．已知方程x2+mx﹣6＝0的一个根为﹣2，则另一个根是。

7.如图，一架长为6米的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时测得∠ABO=70∘，如果梯子的底端B外移到D，则梯子顶端A下移到C，这时又测得∠CDO=50∘，那么AC的长度约为（）米。

三、解答题（共20分）
8．如图，以△ABC的边AC为直径的⊙O恰为△ABC的外接圆，∠ABC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E。

求证：DE是⊙O的切线。

9.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的△ABC是格点三角形．在建立平面直角坐标系后，点B 的坐标为（﹣1，﹣1）。

（1）把△ABC向左平移8格后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1的图形并写出点B1的坐标；
（2）把△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后得到△A2B2C，画出△A2B2C的图形并写出点B2的坐标；
（3）把△ABC以点A为位似中心放大，使放大前后对应边长的比为1：2，画出△AB3C3的图形。

10.某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．
（1）当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为件；
（2）当每件的销售价x为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y最大？并求出最大利润。

11．一副三角尺按如图的位置摆放（顶点C与F重合，边CA与边FE叠合，顶点B、C、D在一条直线上）．将三角尺DEF绕着点F按顺时针方向旋转n°后（0＜n＜180 ），如果EF∥AB，那么n的值是多少？
12．如图，把正方形ABCD绕点A，按顺时针方向旋转得到正方形AEFG，边FG与BC 交于点H．求证：HG＝HB．
13．如图，在四边形A BCD中，A D∥BC，A B⊥BC，点E在A B上，∠DEC=90°。

求证：△ADE∽△BEC。