人教A版高中数学必修三练习：第三章概率3.2古典概型含答案

分层训练·进阶冲关
A组基础练( 建议用时 20 分钟)
1.以下对于古典概型的说法中正确的选项是( B )
①试验中全部可能出现的基本领件只有有限个;
②每个事件出现的可能性相等;
③每个基本领件出现的可能性相等;
④基本领件的总数为n, 随机事件 A 若包含 k 个基本领件 , 则 P(A)= .
A. ②④
B. ①③④
C.①④
D.③④
2.同时扔掷两颗大小完整同样的骰子 , 用(x,y) 表示结果 , 记 A 为“所得点数之和小于 5”, 则事件 A 包含的基本领件数是( D )
A.3
B.4
C.5
D.6
3.从甲、乙、丙三人中任选 2 人作代表 , 则甲被选中的概率为
( C )
A. B. C. D.1
4. 从{1,2,3,4,5}中随机选用一个数为a, 从{1,2,3}中随机选用一个数为 b, 则 b>a 的概率是( D )
A. B. C. D.
5.一枚硬币连掷 3 次, 有且仅有 2 次出现正面向上的概率为
( A )
A. B. C. D.
6. 已知某运动员每次投篮命中的概率等于40%.现采纳随机模拟的方法
预计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率: 先由计算器产生 0 到 9 之
间取整数值的随机数 , 指定 1,2,3,4表示命中,5,6,7,8,9,0表示不命
中; 再以每三个随机数为一组 , 代表三次投篮的结果 . 经随机模拟产生
了以下 20 组随机数 :
907 966 191 925 271 932 812 458
569 683 431 257 393 027 556 488
730 113 537 989
据此预计 , 该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为( B )
7.从 1,2,3,4,5 这 5 个数字中 , 不放回地任取两数 , 两数都是奇数的概
率是.
8.从 1,2,3,4,5 中随意拿出两个不一样的数 , 其和为 5 的概率是 .
9.现有 5 根竹竿 , 它们的长度 ( 单位 :m) 分别为 2.5,2.6,2.7,2.8,2.9,
若从中一次随机抽取 2 根竹竿 , 则它们的长度恰巧相差0.3 m的概率为0.2 .
10. 若以连续掷两次骰子分别获取的点数m,n 作为点 P 的坐标 , 则点 P
落在圆 x2+y2=16 内的概率是.
11.一个口袋内装有大小相等的 1 个白球和已编有不一样号码的 3 个黑球 , 从中摸出 2 个球 . 求:
(1)基本领件总数 ;
(2)事件“摸出 2 个黑球”包含多少个基本领件 ?
(3)摸出 2 个黑球的概率是多少 ?
【分析】因为 4 个球的大小相等 ,摸出每个球的可能性是均等的,所以是古典概型 .
(1)将黑球编号为黑1 ,黑2 ,黑3,从装有4个球的口袋内摸出2个球,全部基本领件构成会合Ω ={( 黑1 ,黑2 ),( 黑1,黑3),( 黑1 ,白),( 黑2,黑3),( 黑2 , 白),( 黑3,白)}, 共有 6 个基本领件 .
(2)事件“摸出 2 个黑球” ={( 黑1,黑2 ),( 黑2,黑3),( 黑1,黑3 )}, 共 3 个基本领件 .
(3)基本领件总数 n=6, 事件“摸出两个黑球” 包含的基本领件数 m=3,
故P= .
12.一个袋中装有四个形状大小完整同样的球 , 球的编号分别为
1,2,3,4.
(1)从袋中随机取两个球 , 求拿出的球的编号之和不大于 4 的概率 .
(2)先从袋中随机取一个球 , 该球的编号为 m,将球放回袋中 , 而后再从
袋中随机取一个球 , 该球的编号为 n, 求 n<m+2的概率 .
【分析】 (1) 从袋中随机取两个球 ,其全部可能的结果构成的基本领件
有:1 和 2,1 和 3,1 和 4,2 和 3,2 和 4,3 和 4, 共 6 个.从袋中拿出的两个球的编号之和不大于 4 的事件有 :1 和 2,1 和 3, 共 2 个.所以所求事件的
概率为P= = .
(2)先从袋中随机取一个球 ,记下编号为 m, 放回后 ,再从袋中随机取一个球,记下编号为 n, 其全部可能的结果 (m,n)
有:(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),
(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),共16个.
又知足条件 n ≥m+2的事件有(1,3),(1,4),(2,4),共3个.所以知足条件
n ≥m+2的事件的概率为P1 =.
故知足条件 n<m+2的事件的概率为
1-P 1=1-=.
B组提高练( 建议用时 20 分钟)
13.先后扔掷两枚平均的正方体骰子 ( 它们的六个面分别标有点数
1,2,3,4,5,6),骰子向上的面的点数分别为X,Y, 则 lo Y=1的概率为( C )
A. B. C. D.
14.从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个 , 其个位数为 0 的概率
是( D)
A. B. C. D.
15.一只蚂蚁在以下图的树枝上寻找食品 , 假设蚂蚁在每个歧路口都
会随机地选择一条路径 , 则它能获取食品的概率为.
16.经过模拟试验 , 产生了 20 组随机数 :
6830 3013 7055 7430 7740 4422 7884 2604 3346 0952
6807 9706 5774 5725 6576 5929 9768 6071 9138 6754
假如恰有三个数在1,2,3,4,5,6中,则表示恰有三次击中目标, 问四次
射击中恰有三次击中目标的概率约为.
17.某小组共有 A,B,C,D,E 五位同学 , 他们的身高 ( 单位 : 米) 及体重指标( 单位:千克/ 米2) 以下表所示 :
A B C D E
身高 1.69 1.73 1.75 1.79 1.82体重指标19.225.118.523.320.9 (1)从该小组身高低于 1.80 的同学中任选 2 人, 求选到的 2 人身高都在
1.78 以下的概率 .
(2)从该小组同学中任选 2 人, 求选到的 2 人的身高都在 1.70 以上且体重指标都在 [18.5,23.9) 中的概率 .
【分析】(1) 从身高低于 1.80 的 4 名同学中任选 2 人,其全部可能的结
果构成的基本领件有 :(A,B),(A,C),(A,D),(B,C),(B,D),(C,D)共6个.设
“选到的 2 人身高都在 1.78 以下”为事件 M, 其包含事件有 3 个,故
P(M)= = .
(2)从该小组 5 名同学中任选 2 人,其全部可能的结果构成的基本领件
有:(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(B,C),(B,D),(B,E),(C,D),(C,E),(D,E),共10个.
设“选到的 2 人的身高都在 1.70 以上且体重指标都在 [18.5,23.9) 中”为事件 N, 则事件 N 包含事件有 :(C,D),(C,E),(D,E), 共 3 个.
则 P(N)=.
18.设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为 27,9,18. 现采纳分
层抽样的方法从这三个协会中抽取 6 名运动员组队参加竞赛 .
(1) 求应从这三个协会中分别抽取的运动员的人数 .
(2) 将抽取的 6 名运动员进行编号 , 编号分别为 A1,A 2 ,A 3,A 4,A 5,A 6. 现
从这 6 名运动员中随机抽取 2 人参加双打竞赛 .
①用所给编号列出全部可能的结果;
②设 A 为事件“编号为A5和 A6的两名运动员中起码有 1 人被抽到” ,
求事件 A发生的概率 .
【分析】(1) 应从甲、乙、丙三个协会中抽取的运动员人数分别为3,1,2.
(2)①从 6 名运动员中随机抽取 2 人参加双打竞赛的全部可能结果为
{A 1 ,A 2 },{A 1 ,A 3 },{A 1 ,A 4 },{A 1 ,A 5 },{A 1,A 6 },{A 2 ,A 3 },{A 2 ,A 4 },{A 2 ,A
5 },{A 2,A
6 },{A 3 ,A 4},{A 3 ,A5 },{A 3 ,A 6},{A 4 ,A 5 },{A 4 ,A 6 },{A 5 ,A 6 },共15种.
②编号为 A5和 A 6的两名运动员中起码有 1 人被抽到的全部可能结果为
{A 1 ,A 5 },{A 1 ,A 6 },{A 2 ,A 5 },{A 2 ,A 6 },{A 3,A 5 },{A 3 ,A 6 },{A 4 ,A 5 },{A 4 ,A 6 },{A 5,A 6},共9种.
所以 ,事件 A 发生的概率 P(A)== .
C组培优练 ( 建议用时 15 分钟 )
19.有五根细木棒 , 长度分别为 1,3,5,7,9(cm), 从中任取三根 , 能搭成三
角形的概率是 ( D )
A. B. C. D.
20.某泊车场暂时泊车准时段收费 , 收费标准以下 : 每辆汽车一次泊车不超出 1 小时收费 6 元, 超出 1 小时的部分每小时收费 8 元( 不足 1 小时按 1 小时计算 ). 现有甲、乙两人在该地泊车 , 两人泊车都不超出 4 小时.
(1)若甲泊车 1 小时以上且不超出 2 小时的概率为 , 泊车资多于 14 元的概率为, 求甲的泊车资为 6 元的概率 .
(2)若甲、乙两人每人泊车的时长在每个时段的可能性同样 , 求甲、乙两人泊车资之和为 28 元的概率 .
【分析】 (1) 记“一次泊车不超出 1 小时”为事件 A,“一次泊车 1 到 2 小时”为事件 B,“一次泊车 2 到 3 小时”为事件 C,“一次泊车 3 到 4 小时”为事件 D.
由已知得 P(B)= ,P(C+D)=.
又事件 A,B,C,D 互斥 ,所以 P(A)=1- - = .
所以甲的泊车资为 6 元的概率为.
(2) 易知甲、乙泊车时间的基本领件有(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),
(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),共
16个;
而“泊车资之和为28 元”的事件有 (1,3),(2,2),(3,1),共3个,
所以所求概率为.
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