数学充要条件练习题高二
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数学充要条件练习题高二
数学充要条件训练题一、选择题(每小题6分,共42分)
1.已知A和B是两个命题,假如A是B的充分但不必要条件,那么A是B的( )
A.充分但不必要条件
B.必要但不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
答案:B
解析:A B B A,B A等价于 A B.
2.(2021浙江杭州二中模拟,4)2且b是a+b4且ab的( )
A.充分非必要条件
B.必要非充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
答案:A
解析:充分性明显,当a=5,b=1时,有a+b4,但2且b不成立.
3.(2021北京西城区一模,5)设a、bR,则b是|b|的( )
A.充分非必要条件
B.必要非充分条件
C.充要条件
D.既不是充分条件也不是必要条件
答案:B
解析:ab并不能得到a|b|.
如2-5,但2|-5|,且a|b| ab.故选B.
4.已知条件p:|x|=x,条件q:x2-x,则p是q的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.?既不充分也不必要条件
答案:A
解析:p:A={0,1},q:B={x|x-1或x0}.
∵A B,p是q的充分不必要条件.
5.已知真命题:b是cd的充分不必要条件,和a
A.充分非必要条件
B.必要非充分条件
C.充分必要条件
D.?既不充分也不必要条件
答案:A
解析:b是cd的充分不必要条件等价于d a
6.(2021全国大联考,2)不等式1
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充要条件
D.?即不充分也不必要条件
答案:A
解析:当1
7.已知抛物线y=ax2+bx+c(a0,b,cR)则关于x的不等式ax2+bx+c
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分又不必要条件
答案:B
解析:ax2+bx+c
二、填空题(每小题5分,共15分)
8.方程3x2-10x+k=0有两个同号且不相等的实根的充要条件是_______ _______.
答案:0
解析:其充要条件为0
9.已知p:|x+1|2和q: 0,则p是q的__________________.(填充分不必要必要不充分充要条件既不充分又不必要?条件)
答案:充分不必要
解析:∵p:x-3或x1,
q:x-4或x1,
p:-31, q:-41.
p是q的充分不必要条件.
10.给出下列各组p与q:
(1)p:x2+x-2=0,q:x=-2;
(2)p:x=5,q:x
(3)p:内错角相等,q:两条直线互相平行;
(4)p:两个角相等,q:两个角是对顶角;
(5)p:xM,且xP,q:xP(P,M ).
其中p是q的充分不必要条件的组的序号是_____________________.
答案:(2)(5)
解析:(1)(4)中p是q的必要不充分条件;?(3)中p是q的充要条件;(2)(5)满足题意.
三、解答题(1113题每小题10分,14题13分,共43分)
11.设x、yR,求证:|x+y|=|x|+|y|成立的充要条件是xy0.
证明:充分性:假如xy=0,那么①x=0,y②y=0,x③x=0,y=0.因此|x+y|=|x| +|y|.
假如xy0,即x0或x0.
当x0时,|x+y|=x+y=?|x|+|y|?;
当x0时,|x+y|=-(x+y)=-x+(-y)=|x|+|y|.总之,当xy0时,有|x+y|=|x|+|y|.
必要性:解法一:由|x+y|=|x|+|y|及x,yR,得(x+y)2=(|x|+|y|)2,即x2+2xy+ y2=x2+2|xy|+y2,|xy|=xy,xy0.
解法二:|x+y|=|x|+|y| (x+y)2=(|x|+|y|)2 x2+y2+2xy=x2+y2+2|xy| xy=|xy| xy0.
12.已知a,b是实数,求证:a4-b4=1+2b2成立的充分条件是a2-b2=1,该条件是否是必要条件?证明你的结论.
证明:该条件是必要条件.
当a2-b2=1即a2=b2+1时,
a4-b4=(b2+1)2-b4=2b2+1.
a4-b4=1+2b2成立的充分条件是a2-b2=1又a4-b4=1+2b2,故a4=(b2+1)2.
a2=b2+1,即a2-b2=1故该条件是必要条件.
13.已知关于x的方程:(a-6)x2-(a+2)x-1=0.(aR),求方程至少有一负根的充要条件.
解析:∵当a=6时,原方程为8x=-1,有负根x=- .
当a6时,方程有一正根,一负根的充要条件是:x1x2=- 0,即a6.
方程有两负根的充要条件是:
即26.
方程至少有一负根的充要条件是:26或a=6或a6,即a2.
14.(1)是否存在实数p,使4x+p是x2-x-2的充分条件?假如存在,求出p的取值范畴;
(2)是否存在实数p,使4x+p是x2-x-2的必要条件?假如存在,求出p 的取值范畴.
解析:(1)当x2或x-1时,x2-x-20,
由4x+p0得x- ,故- -1时,
- -1 x2-x-2.
与当今“教师”一称最接近的“老师”概念,最早也要追溯至宋元时期。
金代元好问《示侄孙伯安》诗云:“伯安入小学,颖悟专门貌,属句有夙性,说字惊老师。
”因此看,宋元时期小学教师被称为“老师”有案可稽。
清代称主考官也为“老师”,而一样学堂里的先生则称为“教师”或“教习”。
可见,“教师”一说是比较晚的事了。
现在体会,“教师”的含义比之“老师”一说,具有资历和学识程度上较低一些的差别。
辛亥革命后,教师与其他官员一样依法令任命,故又称“教师”为“教员”。
死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。
但随着素养教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力进展的教学方式,慢慢为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为提高学生的语文素养煞费苦心。
事实上,只要应用得当,“死记硬背”与提高学生素养并不矛盾。
相反,它恰是提高学生语文水平的重要前提和基础。
p4时,4x+p是x2-x-2的充分条件.
语文课本中的文章差不多上精选的比较优秀的文章,还有许多名家名篇。
假如有选择循序渐进地让学生背诵一些优秀篇目、杰出段落,对提高学生的水平会大有裨益。
现在,许多语文教师在分析课文时,把文章解体的支离破裂,总在文章的技巧方面下功夫。
结果教师费劲,学生头疼。
分析完之后,
学生收效甚微,没过几天便忘的干洁净净。
造成这种事倍功半的尴尬局面的关键确实是对文章读的不熟。
常言道“书读百遍,其义自见”,假如有目的、有打算地引导学生反复阅读课文,或细读、默读、跳读,或听读、范读、轮读、分角色朗读,学生便能够在读中自然领会文章的思想内容和写作技巧,能够
在读中自然加强语感,增强语言的感受力。
久而久之,这种思想内容、写作技
巧和语感就会自然渗透到学生的语言意识之中,就会在写作中自觉不自觉地加以运用、制造和进展。
(2)不存在实数p,使4x+p是x2-x-2的必要条件.。