北师大初中数学八年级上册第二章《2.7二次根式 》教案

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北师大版八年级上册第二章《二次根式(第3课时)》教案
一、学生情况分析
前面学习了实数,实数的运算法则,最简二次根式及二次根式的化简,已能进行实数的四则运算.但熟练程度不高,同时对根号内含字母的二次根式的化简比较生疏..为今后的数学学习扫清了计算方面的障碍.
二、教学任务分析
二次根式(第3课时)是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级上册第二章《实数》第7节内容.本节内容分为3个课时,本课时是第3课时.继续巩固二次根式的概念,熟练二次根式的化简,进而完善实数的运算.
二次根式化简掌握以后,初中阶段实数的运算基本完成,本节课就是进一步完善二次根式的运算。

若能够在含字母的二次根式的化简方面再深化一下,那么在今后的学习中,实数的计算问题基本解决了.经历本节课的学习,学生对实数的运算,就有了较全面的了解。

因此本节课的目标定为:
1.进一步理解二次根式的概念,进一步熟练二次根式的化简。

2. 了解根号内含有字母的二次根式的化简
3.利用二次根式的化简解决简单的数学问题. 通过独立思考,能选择合理的方法解决问题.
4.在运算过程中巩固知识,通过与人交流总结方法. 根号内含字母的二次根式的化简对学生来说是一个难点.
三、教学过程设计
本节课设计了六个教学环节:第一环节:复习引入;第二环节:知识巩固; 第三环节:问题解决 ;第四环节:知识提升;第五环节:课时小结;
第六环节:作业布置.
第一环节:复习引入
内容:
(1)最简二次根式的概念;
(2)二次根式化简过程中,你有哪些体会?
(3)上节课课后作业:若414.12≈,732.13≈,449.26≈,求2
3.你是
怎样解决的?
意图:借助复习,在巩固旧知的同时,导入新课.
第二环节:知识巩固
1.巩固提升
例4 计算:
(1)3223-;(2)81818+-;(3)3)6
124(÷-. 解:(1)3223-=33322223⨯⨯-⨯⨯=631621-=6)3
121(-=661; (2)81818+
-=162222322+⨯-⨯=2412223+-=245; (3)3) 6124(÷-= 361324÷-÷= 36
1324÷-÷ = 3618⨯-
= 66224⨯-⨯= 26122-= 2611. 说明:可以放手让学生独立完成,然后通过交流,发现问题,给出一个统一的意见.
2.交流
收集第(3)小题有多少种解决方法.让学生说说想法.
3.反思
以上过程每位同学都是怎样化简的,方法好不好,能做到快而准确吗?
4.练习
化简:
(1)10152-;(2)31312+-;(3)8)2
118(⨯-.
第三环节:问题解决
如图所示,图中小正方形的边长为1,试求图中梯形
的面积,你有哪些方法,与同伴交流.
1.交流
让学生充分发表意见.
2.答案
(1)直接求法.
过点D 作AB 边上的高DE ,可发现边AB ,DC 及DE
都是某一个小直角三角形的斜边.根据勾股定理可求得
AB =25, CD =2,DE =23,面积梯形AB CD 的面积是
23)225(2
1⨯+=18. (2)间接求法.
将梯形ABCD 补成一个5×7长方形,用长方形的面积减去3个小三角形的面积,得梯形ABCD 的面积是112
12421552175⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯-
⨯=18. 第四环节:知识提升
1.知识探索
问题:2a (0>a )等于多少?
根据算术平方根的定义,可知a a =2(0>a ).
2.知识运用
例5 化简:
(1)3325b a (0>a ,0>b );(2)3)(y x +(0≥+y x );(3)a b b a (0>a ,0>b ). 解:(1)3325b a =ab b a ⋅2225=ab b a ⋅2225=ab ab 5;
(2)3)(y x +=)()(2y x y x +⋅+=y x y x ++)(;
(3)a b b a
=2
a a
b b a =ab a b a 1⨯=ab b 1. 3.课堂练习
1.当0>a ,0>b 时化简:
(1))(a b b a ab +;(2)324b a ;(3)ab b a
⨯-)1(; (4)b a a b ab a 155
102÷⋅. 解:(1))(a b b a ab +=a b ab b a ab ⨯+⨯=a
b ab b a ab ⨯+⨯ =22b a +=b a +;
(2)324b a =b b a ⋅2222=b b a ⋅2222=b ab 2;
(3)ab b a
⨯-)1(=ab b ab a ⨯-⨯1=ab b ab a ⨯-⨯1=a b b ⨯-2 =a b b -;
(4)b a a b ab a 155102÷⋅=b
a a
b ab a ÷⋅÷⨯)15510(2=a b a 32310⋅ =222310a ba b a ⋅⋅=222310a ba b a ⋅⋅=222310a
ab b a ⋅⋅=ab a b a ⋅⋅2310 =ab ab 3
10. 2. 求代数式ab b a ⨯-)1(
的值,其中3=a ,2=b . 解:由题知0>a ,0>b .
ab b a ⨯-)1(=ab b ab a ⨯-⨯1=ab b ab a
⨯-⨯1=2ab b - =a b b -.
当3=a ,2=b 时,a b b -=322-.
第五环节:课堂小结
(1)二次根式的化简:
二次根式的化简一定要化成最简二次根式.
(2)利用式子a a =2(0>a )可将根号内含字母的二次根式化简,结果也要化成最简二次根式.
第六环节:课后作业
习题 2.11 1, 3
补充作业:
化简:(1))263)(232(+-; (2))4838
14122(23+-; (3))0,0()2(≥≥⋅+-y x xy y
x x y xy ; (4))0,0()(33≥≥⋅-+b a ab ab ab b a ;
(5))0(4
322763232≥+-a a ab a b ab a . 答案:(1)64216-;(2)6648-;(3)x y xy +-2;(4)ab ab ab b a -+22;
(5)a ab 32
5. 五、教学反思。

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