北师大初中数学八年级上册第二章《2.7二次根式 》教案

北师大版八年级上册第二章《二次根式（第3课时）》教案
一、学生情况分析
前面学习了实数，实数的运算法则，最简二次根式及二次根式的化简，已能进行实数的四则运算.但熟练程度不高，同时对根号内含字母的二次根式的化简比较生疏.．为今后的数学学习扫清了计算方面的障碍．
二、教学任务分析
二次根式（第3课时）是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级上册第二章《实数》第7节内容．本节内容分为3个课时，本课时是第3课时．继续巩固二次根式的概念，熟练二次根式的化简，进而完善实数的运算．
二次根式化简掌握以后，初中阶段实数的运算基本完成，本节课就是进一步完善二次根式的运算。

若能够在含字母的二次根式的化简方面再深化一下，那么在今后的学习中，实数的计算问题基本解决了．经历本节课的学习，学生对实数的运算，就有了较全面的了解。

因此本节课的目标定为：
1.进一步理解二次根式的概念，进一步熟练二次根式的化简。

2. 了解根号内含有字母的二次根式的化简
3.利用二次根式的化简解决简单的数学问题． 通过独立思考，能选择合理的方法解决问题．
4.在运算过程中巩固知识，通过与人交流总结方法． 根号内含字母的二次根式的化简对学生来说是一个难点．
三、教学过程设计
本节课设计了六个教学环节：第一环节：复习引入；第二环节：知识巩固； 第三环节：问题解决 ；第四环节：知识提升；第五环节：课时小结；
第六环节：作业布置.
第一环节：复习引入
内容：
（1）最简二次根式的概念；
（2）二次根式化简过程中，你有哪些体会？
（3）上节课课后作业：若414.12≈，732.13≈，449.26≈，求2
3．你是
怎样解决的？
意图：借助复习，在巩固旧知的同时，导入新课．
第二环节：知识巩固
1.巩固提升
例4 计算：
（1）3223-；（2）81818+-；（3）3)6
124(÷-． 解：（1）3223-＝33322223⨯⨯-⨯⨯＝631621-＝6)3
121(-＝661； （2）81818+
-＝162222322+⨯-⨯＝2412223+-＝245； （3）3) 6124(÷-＝ 361324÷-÷＝ 36
1324÷-÷ ＝ 3618⨯-
＝ 66224⨯-⨯＝ 26122-＝ 2611． 说明：可以放手让学生独立完成，然后通过交流，发现问题，给出一个统一的意见．
2.交流
收集第（3）小题有多少种解决方法．让学生说说想法．
3.反思
以上过程每位同学都是怎样化简的，方法好不好，能做到快而准确吗？
4.练习
化简：
（1）10152-；（2）31312+-；（3）8)2
118(⨯-．
第三环节：问题解决
如图所示，图中小正方形的边长为1，试求图中梯形
的面积，你有哪些方法，与同伴交流．
1.交流
让学生充分发表意见．
2.答案
（1）直接求法．
过点D 作AB 边上的高DE ，可发现边AB ，DC 及DE
都是某一个小直角三角形的斜边．根据勾股定理可求得
AB ＝25， CD ＝2，DE ＝23，面积梯形AB CD 的面积是
23)225(2
1⨯+＝18. （2）间接求法．
将梯形ABCD 补成一个5×7长方形，用长方形的面积减去3个小三角形的面积，得梯形ABCD 的面积是112
12421552175⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯-
⨯＝18． 第四环节：知识提升
1.知识探索
问题：2a （0>a ）等于多少？
根据算术平方根的定义，可知a a =2（0>a ）．
2.知识运用
例5 化简：
（1）3325b a （0>a ，0>b ）；（2）3)(y x +（0≥+y x ）；（3）a b b a （0>a ，0>b ）． 解：（1）3325b a ＝ab b a ⋅2225＝ab b a ⋅2225＝ab ab 5；
（2）3)(y x +＝)()(2y x y x +⋅+＝y x y x ++)(；
（3）a b b a
＝2
a a
b b a ＝ab a b a 1⨯＝ab b 1． 3.课堂练习
1.当0>a ，0>b 时化简：
（1）)(a b b a ab +；（2）324b a ；（3）ab b a
⨯-)1(； （4）b a a b ab a 155
102÷⋅． 解：（1）)(a b b a ab +＝a b ab b a ab ⨯+⨯＝a
b ab b a ab ⨯+⨯ ＝22b a +＝b a +；
（2）324b a ＝b b a ⋅2222＝b b a ⋅2222＝b ab 2；
（3）ab b a
⨯-)1(＝ab b ab a ⨯-⨯1＝ab b ab a ⨯-⨯1＝a b b ⨯-2 ＝a b b -；
（4）b a a b ab a 155102÷⋅＝b
a a
b ab a ÷⋅÷⨯)15510(2＝a b a 32310⋅ ＝222310a ba b a ⋅⋅＝222310a ba b a ⋅⋅＝222310a
ab b a ⋅⋅＝ab a b a ⋅⋅2310 ＝ab ab 3
10． 2. 求代数式ab b a ⨯-)1(
的值，其中3=a ，2=b ． 解：由题知0>a ，0>b ．
ab b a ⨯-)1(＝ab b ab a ⨯-⨯1＝ab b ab a
⨯-⨯1＝2ab b - ＝a b b -．
当3=a ，2=b 时，a b b -＝322-．
第五环节：课堂小结
（1）二次根式的化简：
二次根式的化简一定要化成最简二次根式．
（2）利用式子a a =2（0>a ）可将根号内含字母的二次根式化简，结果也要化成最简二次根式．
第六环节：课后作业
习题 2．11 1， 3
补充作业：
化简：（1）)263)(232(+-； （2）)4838
14122(23+-； （3）)0,0()2(≥≥⋅+-y x xy y
x x y xy ； （4）)0,0()(33≥≥⋅-+b a ab ab ab b a ；
（5）)0(4
322763232≥+-a a ab a b ab a ． 答案：（1）64216-；（2）6648-；（3）x y xy +-2；（4）ab ab ab b a -+22；
（5）a ab 32
5． 五、教学反思。