2018-2019学年宁夏石嘴山市三中高一3月月考数学试题

2018-2019学年宁夏石嘴山市三中高一3月月考
数学试卷
★祝考试顺利★
注意事项：
1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1.已知点A（-3，1，-4），则点A关于原点对称的点的坐标为（）
A. B. C. 1， D.
2.若直线l经过第二、四象限，则直线l的倾斜角的范围是（）
A. B. C. D.
3.已知直线l1；2x+y-2=0，l2：ax+4y+1=0，若l1⊥l2，则a的值为（）
A. 8
B. 2
C.
D.
4.直线y-2=mx+m经过一定点，则该点的坐标是（）
A. B. C. D.
5.给出一个程序框图，输出的结果为s=132，则判断框中应填（）
A. ?
B. ?
C. ?
D. ?
6.过点（1，2），且与原点距离最大的直线方程是（）
A. B.
C. D.
7.过点A（-1，0），斜率为k的直线，被圆（x-1）2+y2=4截得的弦长为2，则k的值为
（）
A. B. C. D.
8.若直线3x-4y+12=0与两坐标轴交点为A、B，则以AB为直径的圆的方程是（）
A. B.
C. D.
9.圆x2+y2=50与圆x2+y2-12x-6y+40=0的公共弦长为（）
A. B. C. D.
10.方程表示圆，则实数a的取值范围（）
A. R
B.
C.
D.
11.已知圆M与直线3x-4y=0及3x-4y+10=0都相切，圆心在直线y=-x-4上，则圆M的方程
为（）
A. B.
C. D.
12.点A，B分别为圆M：x2+（y-3）2=1与圆N：（x-3）2+（y-8）2=4上的动点，点C在直线
x+y=0上运动，则|AC|+|BC|的最小值为（）
A. 7
B. 8
C. 9
D. 10
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13.点（1，-1）到直线3x-4y+3=0的距离是______．
14.98与63的最大公约数为a，二进制数110011(2)化为十进制数为b，则a+b=________
15.过点（-1，2）且在坐标轴上的截距相等的直线的一般式方程是______．
16.已知圆x2+y2=4上至少有三个不同的点到直线y=-x+m的距离为1，则实数m的取值范围为
______．
三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）
17.已知直线l经过直线2x+y-5=0与x-2y=0的交点P．
（1）若直线l平行于直线l1：4x-y+1=0，求l的方程；
（2）若直线l垂直于直线l1：4x-y+1=0，求l的方程．
18.已知直线l：x+2y-2=0．试求：
（1）点P（-2，-1）关于直线l的对称点坐标；
（2）直线l关于点（1，1）对称的直线方程．
19.已知曲线是动点到两个定点、距离之比为的点的轨迹.
（1）求曲线的方程；
（2）求过点且与曲线相切的直线方程.
20.已知直线l1：x+my+1=0和l2：（m-3）x-2y+（13-7m）=0．
（1）若l1⊥l2，求实数m的值；
（2）若l1∥l2，求l1与l2之间的距离d．
21.已知关于x，y的方程C：．
若方程C表示圆，求m的取值范围；
若圆C与圆外切，求m的值；
若圆C与直线l：相交于M，N两点，且，求m的值．
22.已知圆C的圆心在直线y=-4x上，且与直线x+y-1=0相切于点P（3，-2）．
（1）求圆C方程；
（2）是否存在过点N（1，0）的直线l与圆C交于E、F两点，且△OEF的面积是2（O 为坐标原点）．若存在，求出直线l的方程，若不存在，请说明理由．
答案
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】A
7.【答案】A
8.【答案】A
9.【答案】C10.【答案】B11.【答案】C12.【答案】A
13.【答案】2
14.【答案】58
15.【答案】2x+y=0或x+y-1=0
16.【答案】[-，]
17.【答案】解：联立，解得P（2，1）．
（Ⅰ）设直线l：4x-y+m=0，把（2，1）代入可得：4×2-1+m=0，m=-7．
∴l的方程为：4x-y-7=0；
（Ⅱ）设直线l的方程为：x+4y+n=0，
把点P（2，1）代入上述方程可得：2+4+n=0，解得n=-6．
∴x+4y-6=0．
18.【答案】解：（1）设点P关于直线l的对称点为P'（x0，y0），
则线段PP'的中点M在对称轴l上，且PP'⊥l．
∴即P'坐标为．
（2）设直线l关于点A（1，1）的对称直线为l'，则直线l上任一点P（x1，y1）关于点A的对称点P'（x，y）一定在直线l'上，反之也成立．由．
将（x1，y1）代入直线l的方程得x+2y-4=0．
∴直线l'的方程为x+2y-4=0．
19.【答案】解：(1)设点M(x,y)，则，，
∵=，
∴|AM|=2|OM|，即，
两边平方整理，得：x2+y2+2x−3=0，
即为所求曲线C的方程；
(2)由(1)得x2+y2+2x−3=0，整理得(x+1)2+y2=4,
∴曲线C是以(−1,0)为圆心，半径r=2的圆，
i)当过点N(1,3)的直线的斜率不存在时，直线方程为x=1，显然与圆相切，
ii)当过点N(1,3)的直线的斜率存在时，设方程为y−3=k(x−1),即kx−y+3−k=0,
∵直线与圆相切,得圆心到该直线的距离等于半径，
∴，解之得k=，
可得直线方程为5x−12y+31=0,
所以过点N(1,3)与曲线C相切的直线方程为x=1或5x−12y+31=0.
20.【答案】解：（1）∵直线l1：x+my+1=0和l2：（m-3）x-2y+（13-7m）=0，
∴当l1⊥l2时，1•（m-3）-2m=0，解得m=-3；
（2）由l1∥l2可得m（m-3）+2=0，解得m=1或m=-2，
当m=2时，l1与l2重合，应舍去，
当m=1时，可得l1：x+y+1=0，l2：-2x-2y+6=0，即x+y-3=0，
由平行线间的距离公式可得d==2
21.【答案】解：（1）把方程C：x2+y2-2x-4y+m=0，配方得：（x-1）2+（y-2）2=5-m，
若方程C表示圆，则5-m＞0，解得m＜5；
（2）把圆x2+y2-8x-12y+36=0化为标准方程得：（x-4）2+（y-6）2=16，得到圆心坐标（4，6），半径为4，
则两圆心间的距离d==5，
因为两圆的位置关系是外切，所以d=R+r即4+=5，解得m=4；
（3）因为圆C圆心C的坐标为（1，2），则圆心C到直线l的距离d==，
所以=（|MN|）2+d2，即5-m=1，解得m=4．
22.【答案】解：（Ⅰ）过切点P（3，2）且与x+y-1=0垂直的直线为y+2=x-3，即y=x-5．（1分）
与直线y=-4x联立，解得x=1，y=-4，
∴圆心为（1，-4），…（2分）
∴半径r==2，
∴所求圆的方程为（x-1）2+（y+4）2=8．…（4分）
（Ⅱ）①当斜率不存在时，此时直线l方程为x=1，
原点到直线的距离为d=1，
同时令x=1代入圆方程得y=-4，∴|EF|=4，
∴S△OEF=满足题意，
此时方程为x=1．…（8分）
②当斜率存在时，设直线l的方程为y=k（x-1），
圆心C（1，-4）到直线l的距离d=，…（9分）
设EF的中点为D，连接CD，则必有CD⊥EF，
在Rt△CDE中，DE==，
∴EF=，原点到直线l的距离=，…（10分）
∴S△OEF=•=2，…（12分）
整理，得3k2+1=0，不存在这样的实数k．
综上所述，所求的直线方程为x=1．…（14分）。