2016版优化方案高一数学人教版必修三习题第三章概率3.1.3训练案

[A.基础达标]
1．下列说法正确的是( )
A ．事件A 、
B 中至少有一个发生的概率一定比A 、B 中恰有一个发生的概率大 B ．事件A 、B 同时发生的概率一定比事件A 、B 恰有一个发生的概率小
C ．互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件
D ．互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件 解析：选D.由互斥事件和对立事件的定义易知，D 正确．
2．如果事件A 、B 互斥，记A 、B 分别为事件A 、B 的对立事件，那么( ) A ．A ∪B 是必然事件 B ．A ∪B 是必然事件 C ．A 与B 一定互斥 D ．A 与B 一定不互斥 解析：选B.用Venn 图解决此类问题较直观． 3．(2015·淄博高一检测)某小组有5名男生和3名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，那么互斥不对立的两个事件是( )
A ．至少有1名男生与全是女生
B ．至少有1名男生与全是男生
C ．至少有1名男生与至少有1名女生
D ．恰有1名男生与恰有2名女生
解析：选D.A 中两事件互斥且对立，B 、C 中两个事件能同时发生故不互斥，D 中两事件互斥不对立，故选D.
4．一组试验仅有四个互斥的结果A 、B 、C 、D ，则下面各组概率可能成立的是( ) A ．P (A )＝0.31，P (B )＝0.27，P (C )＝0.28，P (D )＝0.35 B ．P (A )＝0.32，P (B )＝0.27，P (C )＝0.06，P (D )＝0.47
C ．P (A )＝12，P (B )＝14，P (C )＝18，P (
D )＝1
16
D ．P (A )＝518，P (B )＝16，P (C )＝13，P (D )＝2
9
解析：选D.由已知得P (A )＋P (B )＋P (C )＋P (D )＝1，故选D.
5．(2015·延边高一检测)掷一枚骰子的试验中，出现各点的概率均为1
6.事件A 表示“小于
5的偶数点出现”，事件B 表示“小于5的点数出现”，则一次试验中，事件A ＋B －(B －
表示事件B 的对立事件)发生的概率为( )
A.13
B.12
C.23
D.56
解析：选C.由题意可知B －表示“大于等于5的点数出现”，事件A 与事件B －
互斥．由概率的加法公式可得P (A ＋B －)＝P (A )＋P (B －)＝26＋26＝2
3
.故选C.
6．(2015.临沂高一检测)一个盒子中有10个相同的球，分别标有号码1，2，3， (10)
从中任选一球，则此球的号码为偶数的概率是________．
解析：取2号，4号，6号，8号，10号是互斥事件，且概率均为110，故有110＋110＋1
10＋
110＋110＝1
2
. 答案：12
7．(2015·合肥高一检测)为维护世界经济秩序，我国在亚洲经济论坛期间积极倡导反对地方贸易保护主义，并承诺包括汽车在内的进口商品将最多在5年内把关税全部降低到世贸组织所要求的水平，其中21%的进口商品恰好5年关税达到要求，18%的进口商品恰好4年关税达到要求，其余进口商品将在3年或3年内达到要求，则包括汽车在内的进口商品不超过4年的时间关税达到要求的概率为______．
解析：设“包括汽车在内的进口商品恰好4年关税达到要求”为事件A ，“不到4年达到要求”为事件B ，则“包括汽车在内的进口商品在不超过4年的时间关税达到要求”是事件A ＋B ，而A ，B 互斥，
∴P (A ＋B )＝P (A )＋P (B )
＝0.18＋(1－0.21－0.18)＝0.79. 答案：0.79
8．若A ，B 为互斥事件，P (A )＝0.4，P (A ∪B )＝0.7，则P (B )＝________．
解析：∵A ，B 为互斥事件，∴P (A ∪B )＝P (A )＋P (B ), ∴P (B )＝P (A ∪B )－P (A )＝0.7－0.4＝0.3.
答案：0.3 9．
(1)若派出医生不超过2人的概率为0.56，求x 的值；
(2)若派出医生最多4人的概率为0.96，至少3人的概率为0.44，求y ，z 的值． 解：(1)由派出医生不超过2人的概率为0.56， 得0.1＋0.16＋x ＝0.56， ∴x ＝0.3.
(2)由派出医生最多4人的概率为0.96， 得0.96＋z ＝1，∴z ＝0.04.
由派出医生至少3人的概率为0.44， 得y ＋0.2＋z ＝0.44，
∴y ＝0.44－0.2－0.04＝0.2.
10．向三个相邻的军火库投一枚炸弹，炸中第一个军火库的概率为0.2，炸中第二个军火库的概率为0.12，炸中第三个军火库的概率为0.28，三个军火库中，只要炸中一个另两个也会发生爆炸，求军火库发生爆炸的概率．
解：设A 、B 、C 分别表示炸弹炸中第一、第二及第三个军火库这三个事件，事件D 表示军火库爆炸，已知P (A )＝0.2，P (B )＝0.12，P (C )＝0.28.又因为只投掷了一枚炸弹，故不可能炸中两个及以上军火库，所以A 、B 、C 是互斥事件，且D ＝A ∪B ∪C ，所以P (D )＝P (A ∪B ∪C )＝P (A )＋P (B )＋P (C )＝0.2＋0.12＋0.28＝0.6，即军火库发生爆炸的概率为0.6.
[B.能力提升]
1．从1，2，…，9中任取两数，①恰有一个偶数和恰有一个奇数；②至少有一个奇数和
两个数都是奇数；③至少有一个奇数和两个都是偶数；④至少有一个奇数和至少有一个偶数．在上述事件中，是对立事件的是( )
A ．①
B ．②④
C ．③
D ．①③
解析：选C.从1，2，…，9中任取两数，有以下三种情况：(1)两个奇数；(2)两个偶数；(3)一个奇数和一个偶数．至少有一个奇数是(1)和(3)，其对立事件显然是(2)．故选C.
2．(2015·北京西城质检)如图所示茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为( )
A.25
B.710
C.45
D.910
解析：选C.记其中被污损的数字为x ，依题意得甲的五次综合测评的平均成绩是1
5(80×2
＋90×3＋8＋9＋2＋1＋0)＝90，乙的五次综合测评的平均成绩是1
5(80×3＋90×2＋3＋3＋7＋
x ＋9)＝15(442＋x )，令90>1
5(442＋x )，解得x <8，所以x 的可能取值是0～7，因此甲的平均成
绩超过乙的平均成绩的概率为810＝4
5
.
3．盒子中有大小、形状均相同的一些黑球、白球和黄球，从中摸出一个球，摸出黑球的概率为0.42，摸出黄球的概率为0.18，则摸出的球是白球的概率是________，摸出的球不是黄球的概率为________，摸出的球或者是黄球或者是黑球的概率为________．
答案：0.4 0.82 0.6
4．甲射击一次，中靶概率是p 1，乙射击一次，中靶概率是p 2，已知1p 1，1
p 2
是方程x 2－5x
＋6＝0的根，且p 1满足方程x 2－x ＋1
4＝0.则甲射击一次，不中靶概率为______；乙射击一次，
不中靶概率为______．
解析：由p 1满足方程x 2－x ＋14＝0知，p 21－p 1＋14＝0，解得p 1＝12；因为1p 1，1p 2
是方程x 2
－5x ＋6＝0的根，所以1p 1·1p 2＝6，解得p 2＝13.因此甲射击一次，不中靶概率为1－12＝1
2，乙射
击一次，不中靶概率为1－13＝2
3
.
答案：12 23
5．猎人在相距100 m 处射击一野兔，命中的概率为1
2，如果第一次未击中，则猎人进行
第二次射击，但距离已是150 m ，如果又未击中，则猎人进行第三次射击，但距离已是200 m ，已知此猎人命中的概率与距离的平方成反比，求射击不超过三次击中野兔的概率．
解：设距离为d ，命中的概率为P ，则有P ＝k d 2，将d ＝100，P ＝1
2代入，得k ＝Pd 2＝5 000，
所以P ＝5 000
d
2.
设第一、二、三次击中野兔分别为事件A 1、A 2、A 3，则P (A 1)＝12，P (A 2)＝5 0001502＝2
9，P (A 3)
＝
5 0002002＝1
8
. 所以P (A 1＋A 2＋A 3)＝P (A 1)＋P (A 2)＋P (A 3) ＝12＋29＋18＝6172
. 故射击不超过三次击中野兔的概率为61
72
.
6．(选做题)三个臭皮匠顶上一个诸葛亮，能顶得上吗？在一次有关“三国演义”的知识竞赛中，三个臭皮匠A 、B 、C 能答对题目的概率P (A )＝13，P (B )＝14，P (C )＝1
5，诸葛亮D 能
答对题目的概率P (D )＝2
3，如果将三个臭皮匠A 、B 、C 组成一组与诸葛亮D 比赛，答对题目
多者为胜方，问哪方胜？
解：如果三个臭皮匠A 、B 、C 能答对的题目彼此互斥(他们能答对的题目不重复)，则P (A ＋B ＋C )＝P (A )＋P (B )＋P (C )＝4760>P (D )＝2
3，故三个臭皮匠方为胜方，即三个臭皮匠能顶上一
个诸葛亮；如果三个臭皮匠A 、B 、C 能答对的题目不互斥，则三个臭皮匠未必能顶上一个诸
葛亮．。