河北省保定市博野县高二数学5月月考试题理
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则有 ， ， ， ．
设 （ ）， ,
， ，
设平面 的法向量为 ，
解得 ，………………………………………………………………………9分
又平面 的法向量为 ，………………………………………………………………10分
由 , , 或 （舍去）， ．…………12分
19。（本小题满分12分)
解:（Ⅰ）列联表补充如下：
尊敬的读者：
本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。
This article is collected and compiled by my colleagues and I in our busy schedule. We proofread the content carefully before the release of this article, but it is inevitable that there will be some
unsatisfactory points. If there are omissions, please correct them. I hope this article can solve your doubts and arouse your thinking. Part of the text by the user's care and support, thank you here! I hope to make progress and grow with you in the future.
1. 2。 3. 4. 5. 6. 7。 8。 9. 10。 11. 12.
二、填空题
13。 14. 15. 16.
三、解答题
17。(本小题满分12分）
， ．…………………………………………………………………………………6分
（Ⅱ） 为 边的中点, ，……………………………………………8分
两边同时平方,得 ,
, ， ，
且 ， 四边形 为平行四边形，……………………………………………3分
,且 平面 , 平面 ，
平面 ．……………………………………………………………………………………4分
（ Ⅱ） ， ，且 ，
， 平面 ，
如图以 为坐标原点,建立空间直角坐标系，…………………………………………………………6分
三、解答题 （本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
17.（本小题满分12分）
的内角 , ， 的对边分别为 ， ， ，已知 ．
（Ⅰ）求 ；
（Ⅱ）若 ,且 边的中线 ，求 的值．
18。（本小题满分12分）
如图，在四边形 中， ， ， ,将 沿
折起,得到三棱锥 , 为 的中点, 为 的中点，点 在线段 上，满足 ．
, ，…………………………………………………………………8分
又都过点 ，
……………………………………………………………………………………9分
直线 的方程为 ,…………………………………………………………………11分
直线 恒过定点 ．……………………………………………………………………………12分
21.(本小题满分12分）
，
直线与抛物线相切， ，………………………………………2分
同理，有 ，……………………………………………………………………3分
, 分别为方程 的两个不同的实数根，………………………………5分
， ， 点 的轨迹方程为 ．…………………………………6分
（Ⅱ）设 , ，
， ， 抛物线在 , 点的切线方程分别为
22.(本小题满分10分）
解：(Ⅰ）由已知，得 : （ ， )，………………………3分
： ．………………Байду номын сангаас…………………………………………………………………………5分
（Ⅱ）将曲线 向下平移 （ ）个单位后得到的曲线对应方程为 ,则当直线与圆相切时, ，即 ,…………………………………………… …………… ……………8分
（Ⅰ）求曲线 的普通方程和曲线 的直角坐标方程;
（Ⅱ）将曲线 向下平移 ( )个单位后得到的曲线恰与曲线 有两个公共点，求实数 的取值范围．
23.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
设函数 ．
（Ⅰ）求函数 的最小值；
(Ⅱ）若 有解，求实数 的取值范围．
博野中学5月月考理科数学参考答案
一、选择题
………………………………………………………………………………………………………………3分
（Ⅱ）因为 ,所以我们有 的把握认为是否同 意限定区域停车与家长的性别有关．…………………………………………………………………………………5分
（Ⅲ）由题意知，同意限定区域停车的 位女性家长中,参与维持秩序的女性家长人数为
A． B． C． D．
7.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的所有棱中，最长的棱长为( ）
A． B． C． D．
8。已知 ,函数 在 上单调递减，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9.执行如图所示的程序框图，如果输入的 ，则输出的最后一个 的值为（ ）
A． B． C． D．
10。在正方体 中， ， 分别是 ， 的中点，则 与平面 所成角的余弦值为（ )
13.若函数 为奇函数,则实数 __________．
14。已知数列 的前 项和为 , ， （ )，则 __________．
15。已知实数 ， 满足 若 只在点 处取得最大值，则 的取值范围是__________．
16. 是过抛物线 的焦点的弦，点 坐标为 ,当 时，直线 的方程为__________．
3。若正方形 边长为 , 为边上任意一点，则 的长度大于 的概率等于（ ）
A． B． C． D．
4.已知 ， , ，则 在 方向上的 投影为（ )
A． B ． C． D．
5. 的展开式中， 的系数为（ ）
A． B． C． D．
6。过双曲线 （ , ）的右焦点 向渐近线作垂线，交两条渐近线于 ， 两点，若 ，则双曲线的离心率 等于( ）
A． B． C． D．
11. , ， 是半径为 的圆上的三个动点，若 恒等于 ，则
面积的最大值为（ ）
A． B． C． D．
12。已知 奇函数 是定义在 上的连续函数，满足 ，且 在 上的导函数 ，则不等式 的解集为（ )
A． B． C． D．
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上)
又直线恰过点 时， ，结合图象,可得 ．…………………………10分
23。(本小题满分10分）
解：（Ⅰ）由不等式的性质，可得 ,
所以当且仅当 时函数 的最小值为 ．……………………………………………5分
（Ⅱ） ……………………………………………7分
又函数 恒过定点 ，结合函数图象，可得 或 ．………………………10分
人．
随机变量 的所有可能取值为 , ， ， ．…………………………………………………………6分
； ； ； ．
所以 的分布列为
………………………………………………………………………………………………………………10分
则 ．…………………………………………………12分
20。（本小题满分12分）
解:（Ⅰ)设 ，则直线 ： ，代入抛物线方程：
（Ⅱ)若不等式 在 ( ）上的解集非空，求实数 的取值范围．
请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做,则按所做的第一题记分。
22.（本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，曲线 的参数方程为 ( ， 为参数）若以坐标系原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 （ )．
附临界值表及参考公式：
,其中 ．
20。（本小题满分12分）
已知抛物线 ，过动点 作抛物线的两条切线，切点分别为 ， ，且 ．
(Ⅰ)求点 的轨迹方程；
（Ⅱ）试问直线 是否恒过定点？若恒过定点，请求出定点坐标；若不恒过定点，请说明理由．
21。（本小题满分12分）
定义在 上的函数 及其导函数 满足 ．
(Ⅰ)求函数 的解析式；
………………………………………………………………………………6分
(Ⅱ） ， ，
在 上的解集非空,
即 在 上有解 ．
，使 ．
设 （ ）,则只需 ．………………………………………8分
,
令 （ ），
,
在 为增函数．
当 时， ．
．
在 为减函数, ．……………………………………11分
，解得 ．
实数 的取值范围是 ．…………………………………………………………………12分
（Ⅰ）证明： 平面 ；
(Ⅱ)若 ，在线段 上是否存在点 ，使得二面角 的余弦值为 ？若存在,求出此时 的值；若不存在,请说明理由．
19。(本小题满分12分）
某学校为了制定治理学校门口上学、放学期间家长接送孩子乱停车现象的措施,对全校学生家长进行了问卷调查．根据从其中随机抽取的 份调查问卷，得到了如下的列联表:
已知在抽取的 份调查问卷中随机抽取一份，抽到不同意限定区域停车问卷的概率为 ．
(Ⅰ）请将上面的列联表补充完整;
（Ⅱ)是否有 的把握认为是否同意限定区域停 车与家长的性别有关？请说明理由;
(Ⅲ）学校计划在同意限定区域停车的家长中，按照性别分层抽样选取 人，在上学、放学期间在学校门口维持秩序．已知在同意限定区域停车的 位女性家长中，有 位日常开车接送孩子．记参与维持秩序的女性家长中，日常开车接送孩子的女性家长人数为 ,求 的分布列和数学期望．
整理，得 ,………………………………………………………………………………10分
解得 （舍去)或 ．…………………………………………………………………………12分
18。(本小题满分1 2分）
解：（Ⅰ)过点 作 的平行线，交直线 于点 ,
过点 作 的平行线，交直线 于点 ，…………………………………… …………………1分
解:（Ⅰ）由已知，可得 ，即 ，…………………………1 分
设 ，则 ( 为常数)．
即 ，………………………………………………………………………………2分
函数 在定义域 上为连续函数，
,解得 ．……………………………………………………………4分
， ( ）．………………………………………………5分
当 时，由 ，可得 ，
河北省保定市博野县2016-2017学年高二数学5月月考试题 理
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的。
1.已知集合 , ,则 （ ）
A． B．
C． D．
2.设 是虚数单位，若复数 为纯虚数，则实数 的值是（ ）
A． B． C． D．
设 （ ）， ,
， ，
设平面 的法向量为 ，
解得 ，………………………………………………………………………9分
又平面 的法向量为 ，………………………………………………………………10分
由 , , 或 （舍去）， ．…………12分
19。（本小题满分12分)
解:（Ⅰ）列联表补充如下：
尊敬的读者：
本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。
This article is collected and compiled by my colleagues and I in our busy schedule. We proofread the content carefully before the release of this article, but it is inevitable that there will be some
unsatisfactory points. If there are omissions, please correct them. I hope this article can solve your doubts and arouse your thinking. Part of the text by the user's care and support, thank you here! I hope to make progress and grow with you in the future.
1. 2。 3. 4. 5. 6. 7。 8。 9. 10。 11. 12.
二、填空题
13。 14. 15. 16.
三、解答题
17。(本小题满分12分）
， ．…………………………………………………………………………………6分
（Ⅱ） 为 边的中点, ，……………………………………………8分
两边同时平方,得 ,
, ， ，
且 ， 四边形 为平行四边形，……………………………………………3分
,且 平面 , 平面 ，
平面 ．……………………………………………………………………………………4分
（ Ⅱ） ， ，且 ，
， 平面 ，
如图以 为坐标原点,建立空间直角坐标系，…………………………………………………………6分
三、解答题 （本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
17.（本小题满分12分）
的内角 , ， 的对边分别为 ， ， ，已知 ．
（Ⅰ）求 ；
（Ⅱ）若 ,且 边的中线 ，求 的值．
18。（本小题满分12分）
如图，在四边形 中， ， ， ,将 沿
折起,得到三棱锥 , 为 的中点, 为 的中点，点 在线段 上，满足 ．
, ，…………………………………………………………………8分
又都过点 ，
……………………………………………………………………………………9分
直线 的方程为 ,…………………………………………………………………11分
直线 恒过定点 ．……………………………………………………………………………12分
21.(本小题满分12分）
，
直线与抛物线相切， ，………………………………………2分
同理，有 ，……………………………………………………………………3分
, 分别为方程 的两个不同的实数根，………………………………5分
， ， 点 的轨迹方程为 ．…………………………………6分
（Ⅱ）设 , ，
， ， 抛物线在 , 点的切线方程分别为
22.(本小题满分10分）
解：(Ⅰ）由已知，得 : （ ， )，………………………3分
： ．………………Байду номын сангаас…………………………………………………………………………5分
（Ⅱ）将曲线 向下平移 （ ）个单位后得到的曲线对应方程为 ,则当直线与圆相切时, ，即 ,…………………………………………… …………… ……………8分
（Ⅰ）求曲线 的普通方程和曲线 的直角坐标方程;
（Ⅱ）将曲线 向下平移 ( )个单位后得到的曲线恰与曲线 有两个公共点，求实数 的取值范围．
23.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
设函数 ．
（Ⅰ）求函数 的最小值；
(Ⅱ）若 有解，求实数 的取值范围．
博野中学5月月考理科数学参考答案
一、选择题
………………………………………………………………………………………………………………3分
（Ⅱ）因为 ,所以我们有 的把握认为是否同 意限定区域停车与家长的性别有关．…………………………………………………………………………………5分
（Ⅲ）由题意知，同意限定区域停车的 位女性家长中,参与维持秩序的女性家长人数为
A． B． C． D．
7.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的所有棱中，最长的棱长为( ）
A． B． C． D．
8。已知 ,函数 在 上单调递减，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9.执行如图所示的程序框图，如果输入的 ，则输出的最后一个 的值为（ ）
A． B． C． D．
10。在正方体 中， ， 分别是 ， 的中点，则 与平面 所成角的余弦值为（ )
13.若函数 为奇函数,则实数 __________．
14。已知数列 的前 项和为 , ， （ )，则 __________．
15。已知实数 ， 满足 若 只在点 处取得最大值，则 的取值范围是__________．
16. 是过抛物线 的焦点的弦，点 坐标为 ,当 时，直线 的方程为__________．
3。若正方形 边长为 , 为边上任意一点，则 的长度大于 的概率等于（ ）
A． B． C． D．
4.已知 ， , ，则 在 方向上的 投影为（ )
A． B ． C． D．
5. 的展开式中， 的系数为（ ）
A． B． C． D．
6。过双曲线 （ , ）的右焦点 向渐近线作垂线，交两条渐近线于 ， 两点，若 ，则双曲线的离心率 等于( ）
A． B． C． D．
11. , ， 是半径为 的圆上的三个动点，若 恒等于 ，则
面积的最大值为（ ）
A． B． C． D．
12。已知 奇函数 是定义在 上的连续函数，满足 ，且 在 上的导函数 ，则不等式 的解集为（ )
A． B． C． D．
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上)
又直线恰过点 时， ，结合图象,可得 ．…………………………10分
23。(本小题满分10分）
解：（Ⅰ）由不等式的性质，可得 ,
所以当且仅当 时函数 的最小值为 ．……………………………………………5分
（Ⅱ） ……………………………………………7分
又函数 恒过定点 ，结合函数图象，可得 或 ．………………………10分
人．
随机变量 的所有可能取值为 , ， ， ．…………………………………………………………6分
； ； ； ．
所以 的分布列为
………………………………………………………………………………………………………………10分
则 ．…………………………………………………12分
20。（本小题满分12分）
解:（Ⅰ)设 ，则直线 ： ，代入抛物线方程：
（Ⅱ)若不等式 在 ( ）上的解集非空，求实数 的取值范围．
请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做,则按所做的第一题记分。
22.（本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，曲线 的参数方程为 ( ， 为参数）若以坐标系原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 （ )．
附临界值表及参考公式：
,其中 ．
20。（本小题满分12分）
已知抛物线 ，过动点 作抛物线的两条切线，切点分别为 ， ，且 ．
(Ⅰ)求点 的轨迹方程；
（Ⅱ）试问直线 是否恒过定点？若恒过定点，请求出定点坐标；若不恒过定点，请说明理由．
21。（本小题满分12分）
定义在 上的函数 及其导函数 满足 ．
(Ⅰ)求函数 的解析式；
………………………………………………………………………………6分
(Ⅱ） ， ，
在 上的解集非空,
即 在 上有解 ．
，使 ．
设 （ ）,则只需 ．………………………………………8分
,
令 （ ），
,
在 为增函数．
当 时， ．
．
在 为减函数, ．……………………………………11分
，解得 ．
实数 的取值范围是 ．…………………………………………………………………12分
（Ⅰ）证明： 平面 ；
(Ⅱ)若 ，在线段 上是否存在点 ，使得二面角 的余弦值为 ？若存在,求出此时 的值；若不存在,请说明理由．
19。(本小题满分12分）
某学校为了制定治理学校门口上学、放学期间家长接送孩子乱停车现象的措施,对全校学生家长进行了问卷调查．根据从其中随机抽取的 份调查问卷，得到了如下的列联表:
已知在抽取的 份调查问卷中随机抽取一份，抽到不同意限定区域停车问卷的概率为 ．
(Ⅰ）请将上面的列联表补充完整;
（Ⅱ)是否有 的把握认为是否同意限定区域停 车与家长的性别有关？请说明理由;
(Ⅲ）学校计划在同意限定区域停车的家长中，按照性别分层抽样选取 人，在上学、放学期间在学校门口维持秩序．已知在同意限定区域停车的 位女性家长中，有 位日常开车接送孩子．记参与维持秩序的女性家长中，日常开车接送孩子的女性家长人数为 ,求 的分布列和数学期望．
整理，得 ,………………………………………………………………………………10分
解得 （舍去)或 ．…………………………………………………………………………12分
18。(本小题满分1 2分）
解：（Ⅰ)过点 作 的平行线，交直线 于点 ,
过点 作 的平行线，交直线 于点 ，…………………………………… …………………1分
解:（Ⅰ）由已知，可得 ，即 ，…………………………1 分
设 ，则 ( 为常数)．
即 ，………………………………………………………………………………2分
函数 在定义域 上为连续函数，
,解得 ．……………………………………………………………4分
， ( ）．………………………………………………5分
当 时，由 ，可得 ，
河北省保定市博野县2016-2017学年高二数学5月月考试题 理
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的。
1.已知集合 , ,则 （ ）
A． B．
C． D．
2.设 是虚数单位，若复数 为纯虚数，则实数 的值是（ ）
A． B． C． D．