湖南省衡阳市九年级上学期数学期末考试试卷

湖南省衡阳市九年级上学期数学期末考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共8题；共16分)
1. （2分）
若关于x的方程是一元二次方程，则m=（）
A . 1
B . -1
C . ±1
D . 无法确定
2. （2分）用配方法解方程x2+4x+1=0，配方后的方程是（）
A . =3
B . =3
C . =5
D . =5
3. （2分） (2017九上·东丽期末) 函数中，当时，函数值的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）(2018·松桃模拟) 如图，矩形ABCD中，O为AC的中点，过点O的直线分别与AB，CD交于点E，F，连接BF交AC于点M，连接DE，BO.若∠COB＝60°，FO＝FC，则下列结论：①FB⊥OC，OM＝CM；②△EOB≌△CMB；
③四边形EBFD是菱形；④MB∶OE＝3∶2.其中正确结论的个数是（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
5. （2分）若∠OAB=30°，OA=10cm，则以O为圆心，6cm为半径的圆与直线AB的位置关系是（）
A . 相交
B . 相切
C . 相离
D . 不能确定
6. （2分）如图，点P在双曲线y= 上，以P为圆心的⊙P与两坐标轴都相切，E为y轴负半轴上的一点，PF⊥PE交x轴于点F，则OF﹣OE的值是（）
A . 6
B . 5
C . 4
D . 2
7. （2分） (2019九上·宁波期中) 如图，已知抛物线的顶点为（2，-1），抛物线与y轴的交点为（0，3），当函数值时，自变量x的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分） (2016九上·朝阳期末) 小阳在如图所示的扇形舞台上沿O-M-N匀速行走，他从点O出发，沿箭头所示的方向经过点M再走到点N，共用时70秒．有一台摄像机选择了一个固定的位置记录了小阳的走路过程，设
小阳走路的时间为t（单位：秒），他与摄像机的距离为y（单位：米），表示y与t的函数关系的图象大致如图②，则这个固定位置可能是图①中的（）
A . 点Q
B . 点P
C . 点M
D . 点N
二、填空题 (共10题；共10分)
9. （1分） (2016九上·浦东期中) 计算：sin30°+cos30°•tan60°=________．
10. （1分）(2018·成华模拟) 若 x1 ， x2是方程x2-2mx+m2-m-1 的两个实数根，且x1+x2=1-x1x2 ，则m 的值为________.
11. （1分）(2016·眉山) 受“减少税收，适当补贴”政策的影响，某市居民购房热情大幅提高．据调查，2016年1月该市宏鑫房地产公司的住房销售量为100套，3月份的住房销售量为169套．假设该公司这两个月住房销售量的增长率为x，根据题意所列方程为________．
12. （1分）(2017·广水模拟) 如图，把抛物线y= x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（﹣6，0）和原点O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y= x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为________．
13. （1分） (2016九上·相城期末) 如图，⊙O与直线相离，圆心到直线的距离，
，将直线绕点逆时针旋转后得到的直线刚好与⊙O相切于点，则⊙O的半径= ________．
14. （1分）如图，等边三角形ABC的三个顶点都在⊙O上，D是AC上任一点(不与A、C重合)，则∠ADC的度数是________.
15. （1分）(2014·绍兴) 把标准纸一次又一次对开，可以得到均相似的“开纸”．现在我们在长为2 、宽为1的矩形纸片中，画两个小矩形，使这两个小矩形的每条边都与原矩形纸的边平行，或小矩形的边在原矩形的边上，且每个小矩形均与原矩形纸相似，然后将它们剪下，则所剪得的两个小矩形纸片周长之和的最大值是________．
16. （1分） (2018九上·库伦旗期末) 如图，粮仓的顶部是圆锥形状，这个圆锥底面圆的半径长为3m，母线长为6m，为防止雨水，需在粮仓顶部铺上油毡，如果油毡的市场价是每平方米10元钱，那么购买油毡所需要的费用是 ________元（结果保留整数）．
17. （1分）某花圃用花盆培育某种花苗，经过实验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系．每盆植入3株时，平均单株盈利3元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少0.5元．要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植多少株？小明的解法如下：设每盆花苗增加x株，可列一元二次方程为________ ．
18. （1分） (2018九上·扬州期末) 关于的方程的解是 = ， = （、
、为常数， 0），则方程的解是________．
三、解答题 (共10题；共95分)
19. （5分）已知α为一锐角，sinα= ，求cosα，tanα．
20. （10分）解下列方程：
（1） x2﹣5x﹣6=0
（2） 3（x﹣2）2=2﹣x．
21. （5分） (2017七上·潮阳期中) 先化简再求值：（ab+4a2）﹣2b2﹣5ab﹣3（a2﹣2ab），其中a=1，b=2．
22. （5分）若0是关于x的方程（m﹣2）x2+3x+m2+2m﹣8=0的解，求实数m的值，并讨论此方程解的情况．
23. （5分）如图，A、B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地经过C地沿折线A→C→B行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线AB行驶．已知AC=10千米，∠A=30°，∠B=45°．则隧道开通后，汽车从A地到B地比原来少走多少千米？（结果保留根号）
24. （10分） (2018九上·汉阳期中) 如图，为的直径，且，为上一点，
平分交于点，，，于，为半圆弧的中点，交于点 .
（1）求的长；
（2）求的长.
25. （10分） (2016九上·鄂托克旗期末) 某商场服装部销售一种名牌衬衫，平均每天可售出30件，每件盈利40 元．为了扩大销售，减少库存，商场决定降价销售，经调查，每件降价1元时，平均每天可多卖出2件．（1）若商场要求该服装部每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
（2）试说明每件衬衫降价多少元时，商场服装部每天盈利最多．
26. （15分） (2017九上·江都期末) 如图，⊙ 的圆心在反比例函数的图像上，且与
轴、轴相切于点、，一次函数的图像经过点，且与轴交于点，与⊙ 的另一个交点为点 .
（1）求的值及点的坐标；
（2）求长及的大小；
（3）若将⊙ 沿轴上下平移，使其与轴及直线均相切，求平移的方向及平移的距离.
27. （15分）(2012·湛江) 如图，在平面直角坐标系中，直角三角形AOB的顶点A、B分别落在坐标轴上．O 为原点，点A的坐标为（6，0），点B的坐标为（0，8）．动点M从点O出发．沿OA向终点A以每秒1个单位的速度运动，同时动点N从点A出发，沿AB向终点B以每秒个单位的速度运动．当一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设动点M、N运动的时间为t秒（t＞0）．
（1）
当t=3秒时．直接写出点N的坐标，并求出经过O、A、N三点的抛物线的解析式；
（2）
在此运动的过程中，△MNA的面积是否存在最大值？若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由；
（3）
当t为何值时，△MNA是一个等腰三角形？
28. （15分）(2017·红桥模拟) 如图，直线y1=﹣ x+2与x轴，y轴分别交于B，C，抛物线y=ax2+bx+c （a≠0）经过点A，B，C，点A坐标为（﹣1，0）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）抛物线的对称轴与x轴交于点D，连接CD，点P是直线BC上方抛物线上的一动点（不与B，C重合），当点P运动到何处时，四边形PCDB的面积最大？求出此时四边形PCDB面积的最大值和点P坐标；
（3）在抛物线上的对称轴上： 是否存在一点M，使|MA﹣MC|的值最大； 是否存在一点N，使△NCD是以CD为腰的等腰三角形？若存在，直接写出点M，点N的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案一、单选题 (共8题；共16分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
二、填空题 (共10题；共10分)
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
三、解答题 (共10题；共95分)
19-1、20-1、
20-2、21-1、
22-1、23-1、
24-1、24-2、
25-1、
25-2、
26-1、
26-2、
26-3、
27-1、27-2、
27-3、28-1、
28-2、
28-3、。