19.1.2函数的图像(第1课时)课件人教版数学八年级下册

第二步：根据表中数值描点（x，y）；
第三步：用平滑曲线连接这些点.
y
5 4 3
2 1
y=2x+1
画出的图象是一条
-4
直线 ，
-3
-2
-1
O -1
-2
12345
x
当自变量的值越来越大时，
-3
对应的函数值 越来越大 .
-4
解：(2)①列表 ：取一些自变量的值，并求出对应的函数 值，填入表中.
x … -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 … y … 1.2 1.5 2 3 6 -6 -3 -2 -1.5 -1.2 …
人教版 · 数学· 八年级（下）
第十九章 一次函数
19.1.2 函数的图象
第1课时 函数的图象及其画法
学习目标
1.了解函数图象的意义。 2.会观察函数图象获取信息，根据图象初步分析函 数的对应关系和变化规律。 3.经历画函数图象的过程，体会函数图象建立数形 联系的关键是分别用点的横、纵坐标表示自变量和对 应的函数值。
导入新知
下图是北京市某天24 小时内气温的变化图，气温 T 随时间 t 的变化而变化.
心电图
记录的是心脏本身的生物电流在每一心 动周期中发生的电变化情况.
合作探究
新知一 函数的图象
写出正方形的面积S与边长x的函数解析式，并确 定自变量x的取值范围.
S=x2 （x＞0）
x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
巩固新知
(1)在所给的平面直角坐标系中画出函数 y 1 x的图象.
2
（先填写下表，再描点、连线）
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y
…
3 2
-1 1
2
0
1 2
1
3 2
…
(2)点P(5，2)
不在
该函数的
y 3
图象上(填“在”或“不在”).
2 1
-4 -3 -2 -1O-1 -2 -3
12345 x
典例精析 画出已知函数的图象
例 画出下列函数的图象：
（1）y 2x 1 ；
（2）y
6 x
.
解：(1)从函数解析式可以看出，x的取值范围是 全体实数.
第一步：从x的取值范围中选取一些简洁的数值，算出y的
对应值，填写在表格里：
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y … -5 -3 -1 1 3 5 7 …
用空心 个函数的图象.
甲的速度是__30__km/h，的速度是__20__km/h；
上我们只能
圈表示 描点法画函数图象的一般步骤：
解：25-8=17(min)，小明在食堂吃早餐用了17min.
描出其中有
不在曲 由题意30x＋20(x－0.
记录的是心脏本身的生物电流在每一心动周期中发生的电变化情况.
第一步：从x的取值范围中选取一些简洁的数值，算出y的
第三步：用平滑曲线连接这些点.
上图的曲线即函数S=x2 （x＞0）的图象. 一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对 应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组 成的图形，就是这个函数的图象.
通过图象，我们可以数形结合地研究函数.
为什么没有 “0”？
y
②描点：分别以表中对应的x、
6
5
y为横纵坐标,在坐标系中描
4
3
出对应的点.
2
1
-5 -4 -3 -2 -1-O1 1 2 3 4 5 x
③连线：用光滑的曲线把
-2
-3
这些点依次连接起来.
-4
-5 -6 (1,-6)
归纳小结
描点法画函数图象的一般步骤： 第一步：列表：表中给出一些自变量的值及 对应的函数值； 第二步：描点：在平面直角坐标系中，以自变量的值 为 横坐标 ，相应的函数值为 纵坐标，描出表格中数值对 应的各点； 第三步：连线：按照横坐标 由小到大 的顺序，把所描出 的各点用 平滑曲线 连接起来.
S的对应关系
连接 写出正方形的面积S与边长x的函数解析式，并确定自变量x的取值范围.
（先填写下表，再描点、连线）
的点有无数
28-25=3(min)，小明从食堂到图书馆用了3min.
个.但是实际
一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这
限个点，同
线的点 时想象出其 5)＋5＝60或30x＋20(x－0.
第二步：描点：在平面直角坐标系中，以自变量的值为 ，相应的函数值为 ，描出表格中数值对应的各点；
但是实际上我们只能描出其中有限个点，同时想象出其他点的位置.
他点的位置.
新知二 实际问题中的函数图象
（5）图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？
合作探究
新知二 实际问题中的函数图象 下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天 气温 T如何随时间 t 的变化而变化．你从图象中得到了哪些信 息？
t/时
（1）从这个函数图象可知：这一天中 4
时气温最低
（ -3°C ）, 14时 气温最高（ 8°C ）;
（2）从_ 0时 __至 4时
气温呈下降状态，从4时至 14时
第三步：连线：按照横坐标
的顺序，把所描出的各点用
连接起来.
(2)这一天内，上海在哪段时间比北京气温高？在哪段时间比北京气温低？
(1)这一天内，上海与北京何时气温相同？
S 0 0.25 1 2.25 4 6.25 9 12.25 16
(2)从 上判定函数与自变量的关系；
在7时—12时比北京气温低.
4．(5分)(教材P76例2变式)小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，如图反映
了这个过程中，小明在离家直的距角离y坐与时标间x之系间的中对应，关系描．根出据图这象，些下列点说法，正确然的是后( B连) 接这些点.
A．小明吃早餐用了25 min
B．小明读报用了30 min
C．食堂到图书馆的距离为0.
用平滑 表示x与 解：(1)从函数解析式可以看出，x的取值范围是 .
一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这
的曲线 个函数的图象.
但是实际上我们只能描出其中有限个点，同时想象出其他点的位置.
气温呈上升状态，从 14时 至
24时 气温又呈下降
状态.
t/时
典例精析 从实际问题的图象中读取信息
例 下图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读 报，然后回家．其中x 表示时间，y 表示小明离家的距离，小 明家、食堂、图书馆在同一直线上．
y/km 0.8 0.6
O8
25 28
58 68 x/min