山东省济南第一中学高二数学1月月考试题理(2021年整理)

山东省济南第一中学2017-2018学年高二数学1月月考试题理
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济南一中2018年1月阶段检测高二数学试题（理科)
一、选择题（每小题5分）
1。

已知四个条件,① 0b a >> ②0a b >> ③0a b >> ④0a b >>能推出b
a 1
1<成立的有 A. 4个 B. 3个
C 。

2个 D. 1个
2.双曲线22
149
x y -=的渐近线方程是（ ）
（A ）490x y ±= (B ）940x y ±= （C ）230x y ±= （D ）320x y ±= 3。

椭圆5522=-ky x 的一个焦点是（0，2)，则实数=k （ ） （A ）5 (B ）1 （C ）1- （D ）5-
4.命题p ：x y R ∀∈、，如果0xy =，则0x =或0y =.下列叙述正确的个数是( ) ① 命题p 的逆命题是：x y R ∀∈、，如果0x =或0y =，则0xy =; ② 命题p 的否命题是：x y R ∀∈、，如果0xy ≠，则0x ≠且0y ≠； ③ 命题p 的逆否命题是：x y R ∀∈、，如果0x ≠且0y ≠，则0xy ≠. A 。

0 B ．1 C ．2 D ．3
5。

过点(3,1)P 且离心率为的双曲线的标准方程是 （ ）
A 。

22188x y -= B. 22162x y -= C 。

2210.59y x -= D 。

22
122
x y -= 6.已知命题:p 对于x R ∈恒有222x x -+≥成立；命题:q 奇函数()f x 的图像必过原点，则下列结论正确的是（ ）
A ．p q ∧为真
B ．()p q ⌝∨为真
C ．()q ⌝为假
D ． ()p q ∧⌝为真 7。

下列结论正确的是（ )
A ．当2lg 1lg ,10≥+≠>x
x x x 时且 B ．21,0≥+>x
x x 时当
C.21,2的最小值为时当x x x +≥ D ．无最大值时当x
x x 1
,20-≤<
8.下列四个结论中正确的个数是
(1) 2"20"x x +->是"1"x >的充分不必要条件;
(2)命题:",sin 1"x R x ∀∈≤的否定是00",sin 1"x R x ∀∈>；
(3)"若4
x π
=
则tan 1"x =的逆命题为真命题；
(4)若()f x 是R 上的奇函数,则32(log 2)(log 3)0f f +=
A. 0
B. 1
C. 2 D 。

3
9.给定两个命题,p q 。

若p ⌝是q 的必要不充分条件，则p 是q ⌝的( ）
A 。

充要条件
B 。

必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件
10。

不等式组错误!的解集记为D ，有下面四个命题:
p 1：∀（x ，y )∈D ，x ＋2y ≥－2， p 2：∃（x ，y )∈D ，x ＋2y ≥2， p 3：∀（x ，y )∈D ,x ＋2y ≤3, p 4：∃(x ,y )∈D ，x ＋2y ≤－1。

其中的真命题是（ ）
A ．p 2，p 3
B ．p 1，p 2
C ．p 1，p 4
D ．p 1，p 3
11。

的取值范围是恒成立，则，有若对m m y
x y x y x ≥++>>)1
2)(2(0,0（ ）
A.8≤m
B.8>m
C.0<m
D.4≤m
12。

椭圆22
147
x y +=上的点到直线32160x y --=的最小距离是（ ）
（B) （C ）
二、填空题（每小题5分）
13. 抛物线x=a y 2
的准线方程是x=2，则a = 14. 已知+
∈R y x ,且满足
134
x y
+=，则xy 的最大值为__________ 15. 给定命题:①在ABC ∆中，若B A <，则B A 2
2
cos cos >；
②对于直线0:,0:21=++=++p ny mx l c by ax l ，若bm an =,则21//l l ． 其中否命题为真命题的是 ．（把符合要求的命题序号都填上)
16. 已知椭圆E 的方程为22
221(0)x y a b a b
+=>>,AB 是它的弦,且M （2，1）是弦AB 的中点，直线
AB 的倾斜角为1350
，则椭圆E 的离心率为 .
17. 过点(2,0)A 且与圆2
2
4320x y x ++-=相内切的圆的圆心的轨迹方程为
三、解答题（共35分）
18.（本题10分)抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线122
22=-b
y a x 的一个焦点，且与双曲
线的实轴垂直，又知抛物线与双曲线的一个交点为)6,2
3
(，求抛物线和双曲线的方程．
20.（本题13分)已知点F 1)0,3(-和F 2)0,3(是椭圆M ：)0(122
22>>=+b a b
y a x 的两个焦点，且椭
圆M 经过点)2
1
,3(。

（1）求椭圆M 的方程；
（2）过点P （0，2）的直线l 和椭圆M 交于A 、B 两点，且5
3
，求直线l 的方程； （3）过点P （0,2)的直线和椭圆M 交于A 、B 两点,点A 关于y 轴的对称点C ，求证：直线CB 必过y 轴上的定点,并求出此定点坐标.
济南一中2018年1月阶段检测
高二数学试题（理科）答案
一、选择题
二、填空题
13。

8
1
-
14。

3
15.② 16。

2
2 17。

15
92
2=+
y x 三、解答题
18。

x y 42
=,14
3412
2=-y x
19.(1） 由题意可得,错误！未找到引用源. 和 错误！未找到引用源. 是 错误！未找到引用源。

的两个实数根，由韦达定理可得 错误！未找到引用源。

，且错误！未找到引用源。

，解得
（2） 关于 错误！未找到引用源。

的不等式 错误！未找到引用源。

等价于 错误！未找到引用源。

．
当 错误!未找到引用源。

时，不等式的解集为 错误！未找到引用源。

； 当 错误！未找到引用源。

时，不等式的解集为 错误!未找到引用源。

; 当 错误!未找到引用源。

时，不等式的解集为 错误!未找到引用源.．
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B
D
C
D
A
D
B
A
C
B
A
C
20.解：（1）由条件得:c =3，设椭圆的方程132
222=-+a y a x ,将)2
1
,3(代入得 1)
3(4132
2=-+a a ,解得42
=a ,所以椭圆方程为1422=+y x 。

—--—-—-—4分 (2）斜率不存在时,3
1
=不适合条件；-———--——--—-----————-—5分
设直线l 的方程2+=kx y ，点B (x 1，y 1)， 点A (x 2，y 2）, 代入椭圆M 的方程并整理得：01216)41(22=+++kx x k .
0)34(16)41(48)16(222>-=+-=∆k k k ，得4
32>
k 。

且1
412
,1
416221221+=
+-
=+k x x k k x x . -—-—-—----——--—————7分
因为53=，即)2,(53)2,(2211-=-y x y x ，所以215
3
x x =.
代入上式得1
420,14102
2
222+=+-=k x k k x ,解得1±=k ， 所以所求直线l 的方程：2+±=x y 。

———--——----——--——---9分
(3）设过点P （0，2)的直线AB 方程为：2+=kx y ,点B (x 1，y 1）, 点 A （x 2，y 2）, C (-x 2,y 2）。

将直线AB 方程代入椭圆M ： 1422
=+y x ，并整理得:
01216)41(22=+++kx x k ，
0)34(16)41(48)16(222>-=+-=∆k k k ，得4
32>
k . 且1
412
,1
4162
212
21+=
+-
=+k x x k k
x x 。

设直线CB 的方程为：)(21
21
22x x x x y y y y +---=-，
令x =0得:222
12
12121122112222++=++=+--=x x x kx x x y x y x x x y x x y y y 。

—-———--—-—11分
将1
412
,1
416221221+=
+-
=+k x x k k x x 代入上式得:
2122321
4161412222=+-=++-+=
k k k k
y 。

所以直线CB 必过y 轴上的定点，且此定点坐标为)2
1
,0(. --—--—--—12分
当直线斜率不存在时，也满足过定点的条件。

—-—-——---13分。