新版精选2019年高中数学单元测试试题-平面向量专题模拟考试(含参考答案)

2019年高中数学单元测试试题 平面向量专题（含答
案）
学校：
__________
第I 卷（选择题）
请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题
1．在平面直角坐标系xOy 上的区域D 由不等式组02x y x ⎧≤≤⎪
≤⎨⎪
≤⎩给定，若(,)M x y 为D 上
的动点，点A 的坐标为，则z OM OA =⋅的最大值为（ ） A.24 B.2 C.4 D.3（2011广东理5）
2．如图1：OM ∥AB ，点P 由射线OM 、线段OB 及AB 的延长线围成的阴影区域内（不含边界）.且y x +=，则实数对（x,y ）可以是（ ） A ．)4
3,41(
B ． )3
2
,32(- C ． )43,41(-
D ． )5
7
,51(-（2006）
3．对任意两个非零的平面向量α和β，定义β
ββ
αβα∙∙=
．若平面向量a ，b 满足|a|≥|b|＞0，a 与b 的夹角)4,0(π
θ∈，且b a 和 都在集合}|2
{Z n n
∈中，则b a =
A ．12 B.1 C. 32 D. 52
4．如图，在四边形ABCD 中，||||||4,0,AB BD DC AB BD BD DC →
→
→
→
→
→
→
++=⋅=⋅=
→→→→=⋅+⋅4||||||||DC BD BD AB ，则→
→→⋅+AC DC AB )(的值为（ ）
B
A
A ．2
B ． 22
C ．4
D ．24
第II 卷（非选择题）
请点击修改第
II 卷的文字说明
二、填空题
5．已知||(4,2)==-a b ，且⊥a b ，则向量a 的坐标为________________
6．已知543=++，且1||||||===，则=+∙)(
7．已知,m n 是夹角为60°的两个单位向量，则2a m n =+和32b m n =-的夹角是 ．
8．已知扇形OAB 的半径为2，圆心角∠AOB=120°，点C 是弧AB 的中点，
2
1
-= ，则⋅的值为 ．
9．如图,在ABC △中，12021BAC AB AC ∠===°
，，，D 是边BC 上一点，2DC BD =，则AD BC ⋅= ▲ ．
10．已知向量(2,1),10,||52a a b a b =⋅=+=，则||b = ；
11．已知向量(1,2),(0,1),(,2)a b c k ==-=-，若(2)a b c -⊥，则实数k = ．
12．已知(1,0),(2,1)a b ==，若向 量3ka b a b -+与平行，则实数k= 。

A
B
D
C
13．在ABC ∆中，1,2,AB AC O ==为ABC ∆外接圆的圆心，则AO BC ⋅= ▲ ．
14． 已知向量()()()2,1,3,0a b λλ==>，若()
2a b b -⊥，则λ=
15．给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为0120，点C 在以O 为圆心的圆弧AB 上变动，若y x +=，其中R y x ∈,，则y x +的取值范围是 ．
16．向量b a ,的夹角为120°，|5|,3||,1||-==则=______________. 17．若+b +c =0，且
则
.
18．若向量(1,2),(1,1)a b ==-，则2a b +与a b -的夹角等于 ；
19．已知向量，满足：1||=，2||=，2)(=+⋅，则与的夹角是 ；
20．在ABC ∆中，点O 满足2BO OC =，过O 点的直线分别交射线,AB AC 于不同的两点,M N ，若,,AB mAM AC nAN ==，则mn 的最大值是
21．已知向量a ，b 满足2a =
，1b =，且对一切实数x ，a xb a b +≥+恒成
立，则a 与b 的夹角大小为＿＿＿。

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π
22．在平行四边形ABCD 中, AD = 1, 60BAD ︒∠=, E 为CD 的中点. 若·1AD BE =, 则AB 的长为______.（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案）） 23．已知等边三角形ABC 的边长为1，则=⋅BC AB
24． 已知向量,,满足条件：0OA OB OC ++=，且OA OB OC ===2，点P 是∆ABC 内一动点，则=⋅+⋅+⋅_______.
25． 在直角三角形ABC 中，C =90°，6AC =，4BC =．若点D 满足2AD DB =-，则||CD = ▲ ．
26．已知向量1(1,1),(0,)5
m n ==，设向量(cos ,sin )([0,]),()OA m OA n αααπ=∈⊥-且，则
tan α= 。

三、解答题
27．设ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,()()a b c a b c ac ++-+=. (I)求B
(II)若sin sin A C =
,求C .（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD 版含答案（已校对）） 28．已知向量
(1)当为何值时，向量a 不能作为平面向量的一组基底？
(2)求的取值范围。

29．平面内给定三个向量(3,2),(1,2),(4,1).a b c ==-= （1）求32;a b c +- （2）求满足a mb nc =+的实数,.m n （3）若()//(2),a kc b a +-求实数k.
30．如图，在边长为1的正三角形ABC 中，,E F 分别是边,AB AC 上的点，若,AE mAB AF nAC ==，,(0,1)m n ∈．设EF 的中点为M ，BC 的中点为N ．
⑴若,,A M N 三点共线，求证：m n =； ⑵若1m n +=，求||MN 的最小值．。