线性规划总结

一、线性规划相关概念
1.约束条件：由变量x ，y 组成的一次不等式。

2.目标函数：欲求最大值或最小值的函数。

3.可行域：所有满足条件的点（x ，y ）形成的区域。

4.最优解：使目标函数取得最大值或最小值时x ，y 的值。

二、解题步骤
1.在平面直角坐标系内作出可行域．（注意：①直线的画法分别令x=0算y ，令y=0算x ，确定两个点一连直线就确定了。

②区域的确定：用选点法。

一般选（0,0）点。

）
2.考虑目标函数的几何意义（下面例题会详细介绍几种常考类型），若直接看不出来就需要将目标函数进行适当变形。

3.观察并确定可行域中最优解在哪，并算出此时x ，y 的值。

4.最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值。

三、题型归类
1.z ax by =+截距型目标函数
例1.设x,y 满足约束条件⎪⎩
⎪⎨⎧≥≤+-≤-1255334x y x y x ，求52z x y =+的最值
2.距离型目标函数：“22z x y =+
，z =，22()()z x a y b =-+-”
例2.设x 、y 满足条件310x y y x y +⎧⎪-⎨⎪⎩≤≤≥，则22(1)z x y =++的最小值
．
3.斜率型目标函数:目标函数为11
,y y y x x x --型的例3.设变量x 、y 满足约束条件⎪⎩
⎪⎨⎧-≥≥+≤632x y y x x y ，则1y x +最小值为
4.约束条件中含有参数的问题
例4.已知实数x y ，满足121y y x x y m ⎧⎪-⎨⎪+⎩
≥，≤，≤．如果目标函数z x y =-的最小值为1-，则实数m 等于
5.求可行域的面积（一般将可行域切割成三角形进行计算）
例5.不等式组⎪⎩
⎪⎨⎧≤≥+-≥-+2,02,02x y x y x 表示的平面区域的面积是
【2017年高考浙江卷4】若x ，y 满足约束条件03020x x y x y ≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩
，则2z x y =+的取值范围是
A ．[0，6]
B ．[0，4]
C ．[6，)+∞
D ．[4，)
+∞【2018年高考浙江卷12】若x ，y 满足约束条件0262x y x y x y -≥⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩
，则3z x y =+的最小值是
______________，最大值是______________．
【2019年高考浙江卷3】若实数,x y 满足约束条件3403400x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪+≥⎩
，则32z x y =+的最大
值是（
）A.1
- B.1C .
10 D.12最后一个小技巧：对于不会做的同学，如果该题出现在前4题，可直接算出三个交点坐标，带入目标函数谁最大就是最大值，谁最小就是最小值。