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九年级（上）期中数学试卷
一、选择题（共12小题，每小题2分，满分24分）
1.根式寸X-、心中x的取值范围•是（）
A. x>V3
B. x<V3
C. x<V3
D. x>V3
2.下列说法：①全等三角形一定是相似三角形；②相似三角形一定不是全等三角形；③
边数相同的两个正多边形相似；④边数相同，对应角分别相等的两个多边形相似.其中，正确
命题的个数为（）
A. 4个B・3个 C. 2个D・1个
3.方程x2 - 3=0的根是（
）
A. x=3
B. xi=3,X2= - 3
C. x=V3D・“二忑,x
2=-
4.下列计算正确的是（）
A. A/3+V3=V6
B. V3 ~V3=0
C. V3e V3=9D・ J (- 3)$二：一
3
5.用配方法解一元二次方程x2 - 2x - 3=0时，方程变形正确的是（）
A. （x ・ 1） 2=2
B. （x ・ 1）2=4C・（x ・ 1）2=1 D・（x ・ 1）2=7
6.下列命题中真命题的个数是（）
①两个相似三角形的而积比等于相似比的平方；
②两个相似三角形对应高的比等于相似比；
③已知AABC及位似中心O,能够作一个且只能作一个三角形，使位似比为0.5.
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
7.一元二次方程x?+x+丄二0的根的情况是（）
4
A.有两个不等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.无实数根
D.无法确定
8.如图，顺次连接四边形ABCD各中点得四边形EFGH,耍使四边形EFGH为菱形，应添
A. AB〃DC
B・ AB=DC C・AC丄BD D・ AC=BD
9. 如图，在平面直角坐标系中，以原点0为位似中心，将△ ABO 扩大到原来的2倍，得 到△A ，BO.若点A 的坐标是（1, 2）,则点A z 的坐标是（ ）
10. 如图，A ABC 的顶点坐标分别为A （4, 6）、B （5, 2）、
点C 按逆时针方向旋转90。

，得到△A ，B ，C,那么点A 的对应点A ，的坐标是（
11. 如果两个相似三角形对应高的比为3： 5,面积之比为2： x,那么x 的算术平方根为（ ）
A.
B.
c. —
D. + —
3
一 3
9
- 9
12. 在坐标系中，已知A （ -3, 0）, B （0, -4）, C （0, 1）,过点C 作直线L 交x 轴于 点D,使得以点D, C, O 为顶点的三角形与△ AOB 相似，这样的直线一共可以作出（ ） A. 6条 B. 3条 C. 4条 D. 5条 [来源:学。

科。

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二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
13. 计算：V12 "V3= ___________ • 14. 化简:^|= ____________ •
15. 若关于x 的一元二次方程x 2 - .3x+m 二0有实数根，则m 的取值范围是
__________
C (2, 1),如果将△ ABC 绕
C.(・ 2, 4)
D. (1, 4)
16. _________________________________________ 如图ZDAB=ZCAE,请补充一个条件： ______________________________________________ ,使△ ABCs/\ADE.
17. _________________________________ 方程十―的解为 •
x 2 -1 x-1 3
a (且b) •*)
{ ” 、如 1*2=2, V5*V2=V2,若 x 2+x - 1=0 两根
b (a<.b ；
为 Xi ，X2，贝〔J Xi*X2= ____ ・
三、解答题(共7小题，满分78分)
19. 计算：
⑴施―辰X 后
⑵-2"x^+j^(3-2^2) - ]+洽 20. 解方程：
(1) 2 (x - 3) 2=5 (3 - x) (2) 2X 2+1=3X (用配方法)
21. 如图，M 为线段AB 的中点，AE 与BD 交于点C, ZDME=ZA=ZB,且DM 交AC 于F, ME 交BC 于G,写出图中两对相似三角形，并证明其中的一对.
22. 一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买了一批树苗，园林公司规定：如果购买树 苗不超过60棵，每棵售价120元；如果购买树苗超过60棵，每增加1
棵，所出售的这批树
{
苗每棵售价均降低0.5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元，该校最终向园林公司支付树苗款8800元，请问该校共购买了多少棵树苗？
23.如图.在ZkABC中，BC>AC,点D在BC上，且DC=AC, ZACB的平分线CF交AD于点F,点E是AB的屮点，连接EF.
(1)求证：EF〃BC；
(2)若四边形BDFE的面积为6,求AABD的血积.
24.某市政府为落实“保障性住房政策〃，2011年已投入3亿元资金用于保障性住房建设，并规划投入资金逐年增，加，到2013年底，将累计投入10.5亿元资金用于保障性住房建设.
(1)求到2013年底，这两年屮投入资金的平均年增长率(只需列出方程)；
(2)设(1)中方程的两根分别为X1，X2，JI mxi2・4m?xiX2+mx22的值为12,求m的值.
25.(14分)正方形ABCD边长为4, M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC 上.运动时，保持AM和MN垂直.
(1)证明：RtA ABM^RtA MCN；
(2)设BM=x,梯形ABCN的面积为y,求y与x之间的函数关系式；当M点运动到什么位置时，四边形ABCN的面积最大，并求出最大面积；
(3)当M点运动到什么位置时RtA ABM^RtA AMN,求此时x的值.
M。