最新北师大版数学小升初 期末试卷（培优篇）（Word版 含解析） (2)

最新北师大版数学小升初期末试卷（培优篇）（Word版含解析）一、选择题
1．小红坐在教室的第3列第5行，用数对（3，5）表示。

小明坐在小红的前一个位置上，小明的位置用数对表示是（）。

A．（3，4）B．（4，3）C．（3，6）
2．计算下图平行四边形的面积,正确的算式是( )．
A．5×10 B．5×4 C．5×8
3．鹏鹏用1根40厘米的铁丝围成了一个三角形，这个三角形的最长边可能是（）厘米。

A．13 B．18 C．20 D．22
4．5千克的1
7
和1千克的
5
7
相比较，结果是（）。

A．5千克的1
7
重B．1千克的
5
7
重C．一样重D．无法比较
5．下面四个图形中，从右面看到的图形有（）个。

A．0 B．1 C．2 D．3
6．下面各句话中，表述错误的是（）。

A．三个奇数的和一定是奇数
B．2020年的第一季度共有91天
C．一个三角形的面积比与它等底等高的平行四边形的面积少50%
D．在﹣1、0、3、﹣2、﹣0.1这几个数中，最小的数是﹣0.1
7．圆锥和圆柱底面积相等，体积的比是1∶4，如果圆锥的高是2.4厘米，那么圆柱高是
（）。

A．9.6厘米B．3.2厘米C．0.6厘米D．4.2厘米
8．PM2.5是我国新增的大气环境质量监测指标。

下表是某天测得的山东省13个城市
PM2.5日平均值情况：
城市济南青岛淄博枣庄东营烟台潍坊济宁泰安威海日照临沂聊城
PM2.5
日平均
值/（微
克
1911021111257214220169175179102126105
/立方
米）
若PM2.5日平均值不超过75微克/立方米的为达标，则这一天不达标的城市占了这13个城市的（）。

A．1
13
B．
2
13
C．
11
13
D．
12
13
9．按下列规律印刷笑脸图案，第8幅图案有（）个笑脸．
A．8 B．32 C．36二、填空题
10．0.8平方千米=（______）公顷；6m6cm=（______）m；
2.3时=（______）时（______）分；7200mL=（______）L。

11．
7
3
9
的分数单位是（________），它再加上（________）个这样的分数单位就是最小的
合数。

12．如果A＝2×2×3，B＝2×3×5，那么A和B的最大公因数是（________），最小公倍数是（________）。

13．在下面的长方形中画一个最大的圆，并用字母标出圆心和半径。

如果沿圆的边缘把圆剪下来，剩余部分的面积是（）2
cm。

14．若a∶b＝2∶3，b∶c＝1∶2，且a＋b＋c＝66，则a＝（________）。

15．黄冈到武汉的城际铁路，全长66千米，用1∶200000的比例尺把它画在图上，图纸上的长度是（________）厘米。

16．一个圆柱和一个圆锥等底等高，体积相差40立方厘米，圆柱的体积是（______）立方厘米，圆锥的体积是（______）立方厘米。

17．在计算一百个数的平均数时，将其中的100错看成了1000，则此时所算得的平均数比实际结果多（_____）．
18．A、B两地相距203米。

甲、乙、丙速度分别是每分4米、6米、5米，如果甲乙从A 地，丙从B地同时出发，相向而行，在（________）分钟或（________）分钟后，丙与乙的距离是丙与甲距离的2倍。

19．用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下图所示的规律拼成若干图案，那么第5个图中
有白色地砖（________）块，第n 个图中有白色地砖（________）块。

三、解答题
20．直接写出得数。

5670－3650＝ 4－25＝ 712÷74＝ 0÷1
5×2＝
3.1＋6.09＝ 7.2÷0.04＝ 0.4＋35＝ 19×7
8
×9＝
21．计算，能简算的要用简便方法。

（1）350×14＋93÷4－43×14 （2）5512
6245
⎛⎫+⨯ ⎪⎝⎭
（3）
113411197719⨯+⨯ （4）711
168168
⨯+÷ 22．求未知数。

20.50.5x -= 512x x +=
1530.7
x = 1.6:0.25:5.5x = 23．五年（1），有36名同学，的同学长大后想成为老师，想成为科学家的人数是想成为老师人数的 ； （1）想成为老师的有多少人？ （2）想成为科学家的有多少人？
24．一家服装厂出售两种衣服，一种每件售价12元，可赚进价的20%；另一种每件销售也是12元，但赔本20%．如果这两种服装各卖出一件后，是赚钱呢？还是赔本？如果赚钱，赚多少？如果是赔本，赔多少？
25．有一工程队铺路，第一天铺了全程的15
，第二天铺了余下的1
4，第三天铺的是第二天
工作量的3
4。

还剩下9千米没有铺完。

求：
（1）第三天铺了全程的几分之几？ （2）这条路全长多少千米？
26．一个人从县城骑车去乡村。

他从县城骑车出发，用30分钟时间行完了一半路程，这时，他加快了速度，每分钟比原来多行50米。

又骑了20分钟后，他从路旁的里程标志牌上知道，需要再骑2千米才能赶到乡村，求县城到乡村的总路程。

27．在底面半径为5厘米、高为18厘米的圆柱形玻璃缸中，放入一个底面半径3厘米、高为10厘米的圆锥形铅块，放水将铅块全部淹没。

当铅块取出后，玻璃缸中的水面下降了多少厘米？
28．某地规定个人发表文章、出版图书应该交纳的个人调节税的计算方法是：
（1）李教授得稿酬2000元，杜教授得稿酬5000元，两人各应缴税多少元？
（2）按规定王老师共纳税434元，问王老师纳税后的稿费是多少元？
29．现在有若干圆环，它的外直径5厘米，环宽5毫米，将它们扣在一起，拉紧后测其长度，请你完成下列各题．
圆环个数1234567…
拉紧后的长度（厘米）59131721…
（2）设环的个数为a，拉紧后总长为S，你能用一个关系式表示你发现的规律吗？
（3）若拉紧后的长度是77厘米，它是由多少个圆环扣成的？
【参考答案】
一、选择题
1．A
解析：A
【分析】
在数对中，第一个数字表示列，第二个数字表示行，小红坐在教室的第3列第5行，小明坐在小红的前一个位置上，说明小明坐在第3列第4行，用数对表示出来即可。

【详解】
由分析可知，小明的位置用数对表示应该是（3，4）。

故选择：A
【点睛】
此题考查了用数对表示数，先确定小红的位置，再用数对表示出来。

2．C
解析：C
【详解】
略
3．B
解析：B
【分析】
根据三角形三边的关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此解答。

【详解】
40厘米要围成一个三角形，根据三角形三边关系，最长的边小于两边之和。

则最长边一定小于：40÷2＝20（厘米）
最长边要小于20厘米，根据题意，最长边可能是18厘米。

故答案选：B
【点睛】
本题考查三角形三边关系，根据三角形三边的关系进行解答。

4．C
解析：C
【分析】
求一个量的几分之几是多少，用这个量×几分之几。

【详解】
5千克的1
7
是
5
7
千克，1千克的
5
7
是
5
7
千克。

故答案为：C。

【点睛】
此题考查分数乘法的意义，求一个数的几分之几用乘法。

5．C
解析：C
【分析】
根据从右面看到的形状可知：
①：看到两层，下层有两个小正方形，上层有1个小正方形靠左侧；符合题意
②：看到一层，这一层是两个小正方形组成；不符合题意
③：看到两层，下层有两个小正方形，上层有1个小正方形靠左侧；符合题意
④：看到一层，这一层是两个小正方形组成。

不符合题意
据此解答即可。

【详解】
由分析可知，这四个图形中从右面看到的图形有2个。

故答案为：C。

【点睛】
此题考查了观察物体的有关知识，对于抽象的知识要多去观察实物。

6．D
解析：D
【分析】
A．根据“奇数＋奇数＝偶数、偶数＋奇数＝奇数”解答即可；
B．2020年是闰年，二月有29天，再将1、2、3三个月的天数相加即可；C．三角形的面积是与它等底等高的平行四边形的面积的一半；
D．正数比负数大，负数大小比较时，数字越大，这个数越小。

【详解】
A．三个奇数的和一定是奇数，原题说法正确；
B．2020年的第一季度共有31＋29＋31＝91天，原题说法正确；
C．一个三角形的面积比与它等底等高的平行四边形的面积少50%，原题说法正确；D．在﹣1、0、3、﹣2、﹣0.1这几个数中，最小的数是﹣2，原题说法错误；
故答案为：D。

【点睛】
本题综合性较强，掌握奇偶数、年月日、正负数以及三角形面积推导过程等基础知识是关键。

7．B
解析：B
【分析】
根据圆柱的体积公式：底面积×高；圆锥的体积公式：底面积×高×1
3
；设圆柱的底面积为
s，则圆锥的底面积也为s，圆柱的高为h，再根据圆锥体积比圆柱的体积是1∶4，求出圆柱的高。

【详解】
设圆锥的底面积为s，则圆柱的底面积也是s，设圆柱的高为h
圆锥的体积：s×2.4×1 3
圆柱的体积：s×h
2.4×1
3
s∶sh＝1∶4
0.8∶h＝1∶4
h＝0.8×4
h＝3.2
故答案选：B
【点睛】
本题考查圆柱、圆锥的体积公式的应用。

8．C
解析：C
【分析】
用不达标的城市数量÷全省的城市数量即可。

【详解】
全省有13个城市，PM2.5日平均值不达标的城市有11个，
11÷13＝11 13
故选：C。

【点睛】
求一个数是另一个数的几分之几，用除法解答。

9．C
解析：C
【详解】
解：1+2+3+4+5+6+7+8=（1+8）+（2+7）+（3+6）+（4+5），
=9×4，
=36；
答：第8副图案有36个笑脸．
故选C．
第一幅图有1个笑脸，第二幅图有3个笑脸，第三幅图有6个笑脸…；
1=1，
3=1+2，
6=1+2+3，
...
第n幅图中笑脸的数量就是1+2+3+…+n．
二、填空题
10．6.06 2 18 7.2
【分析】
0.8平方千米化为公顷，是高化低，要乘进率；6m6cm是复名数，化为单名数米时，保持6m不变，把6cm除以进率100，再将商与6m相加即可；把2.3时化为复名数几时几分，保持2时不变，将0.3时乘进率60化为分，再将积与2时相加即可；7200mL化为以升做单位的数，需要除以进率1000。

【详解】
0.8平方千米＝0.8×100＝80公顷
6m6cm＝6＋6÷100＝6＋0.06＝6.06m
2.3时＝2＋0.3×60＝2＋18＝2时18分
7200mL＝7200÷1000＝7.2L
【点睛】
本题除了简单的乘进率除进率之外，还有稍复杂的单名数与复名数的转化。

注意保持高级单位的数不变，转化低级单位的数，再把二者相加。

11．1
9
【分析】
判定一个分数的分数单位看分母，分母是几，分数单位就是几分之一；最小的合数是4，用4减去原数的结果，再看有几个分数单位即可。

【详解】
7 3 9的分母是9，所以
7
3
9
的分数单位是
1
9
；
4－
7
3
9
＝
2
9
，所以再加上两个这样的分数单位就是最小的合数。

【点睛】
此题主要考查分数单位和合数的认识，解题时要明确最小的合数是4。

12．60
【分析】
全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。

全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。

【详解】
2×3＝6
2×2×3×5＝60
【点睛】
两数互质，最大公因数是1，最小公倍数是两数的积；两数成倍数关系，最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。

13．935
【分析】
由题意可知：所画圆的直径应等于长方形的宽，从而可以画出符合要求的圆；根据圆的面积公式计算出圆的面积即可；再用长方形的面积减去圆的面积即是剩余的面积。

【详解】
如图：
5×3－3.14×（3÷2）²
＝15－7.065
＝7.935（平方厘米）
【点睛】
解答此题的关键是明白：所画圆的直径应等于长方形的宽。

14．12
【分析】
先统一比，以b为标准，在a和b的比中，b是3份，在b和c的比中，b是1份，将比统一成3，c跟着扩大相同的倍数，然后根据a、b、c的和是66，先求出一份数，用一份数×2就是a。

【详解
解析：12
【分析】
先统一比，以b为标准，在a和b的比中，b是3份，在b和c的比中，b是1份，将比统一成3，c跟着扩大相同的倍数，然后根据a、b、c的和是66，先求出一份数，用一份
数×2就是a。

【详解】
a∶b＝2∶3，b∶c＝1∶2，所以a∶b∶c＝2∶3∶6
66÷（2＋3＋6）
＝66÷11
＝6
6×2＝12
故答案为：12
【点睛】
本题考查了按比例分配应用题，关键是利用两个比共有的b，将比进行统一。

15．33
【分析】
根据图上距离＝实际距离×比例尺，据此解答。

【详解】
66千米＝6600000厘米
6600000×＝33（厘米）
【点睛】
掌握公式：图上距离∶实际距离＝比例尺，是解题的关键。

解析：33
【分析】
根据图上距离＝实际距离×比例尺，据此解答。

【详解】
66千米＝6600000厘米
6600000×
1
200000
＝33（厘米）
【点睛】
掌握公式：图上距离∶实际距离＝比例尺，是解题的关键。

16．20
【分析】
圆锥的体积＝×底面积×高，圆柱的体积＝底面积×高，由两个体积公式可以得知：等底等高的圆柱是圆锥的体积的3倍。

即由圆锥的体积乘3即可求出圆柱的体积。

可以设圆锥的体积为X立方厘米
解析：20
【分析】
圆锥的体积＝1
3
×底面积×高，圆柱的体积＝底面积×高，由两个体积公式可以得知：等底等
高的圆柱是圆锥的体积的3倍。

即由圆锥的体积乘3即可求出圆柱的体积。

可以设圆锥的体积为X立方厘米，则圆柱的体积为3X立方厘米，根据两个体积相差40立方厘米，据此
即可列出方程求解。

【详解】
解：设圆锥的体积为X立方厘米，则圆柱的体积为3X立方厘米。

3X－X＝40
2X＝40
X＝40÷2
X＝20
圆柱的体积：20×3＝60（立方厘米）
【点睛】
此题主要的难点是等底等高的圆锥与圆柱的体积的之间的关系推导演变的方法，再根据等底等高的圆柱与圆锥体积之差列出方程即可求解。

17．9
【详解】
把100错看成了1000，说明原来的总数多了1000-100=900，再把多出来的900平均分给原来的100个数，就是（1000-100）÷100=9，这样总的平均数就比原来100个数
解析：9
【详解】
把100错看成了1000，说明原来的总数多了1000-100=900，再把多出来的900平均分给原来的100个数，就是（1000-100）÷100=9，这样总的平均数就比原来100个数多了9.
故正确答案是9
18．29
【分析】
甲、乙、丙在相遇前，是不可能存在题目问题处的情况的，故可以分为两种情况讨论：
①第一次乙与丙的距离是甲与丙距离的2倍时，乙已经与丙相遇，而甲还没有与丙相遇。

设x分钟后丙与乙的
解析：29
【分析】
甲、乙、丙在相遇前，是不可能存在题目问题处的情况的，故可以分为两种情况讨论：
①第一次乙与丙的距离是甲与丙距离的2倍时，乙已经与丙相遇，而甲还没有与丙相遇。

设x分钟后丙与乙的距离是丙与甲距离的2倍，乙与丙一共走的路程是（6＋5）x米，它们之间的距离是（6＋5）x－203；甲与丙一共走的路程是（4＋5）x，它们之间的距离是203－（4＋5）x，由2倍关系可列得方程（6＋5）x－203＝2×[203－（4＋5）x]；
②第二次丙与乙的距离是丙与甲距离的2倍时，甲、乙都已经和丙相遇，设y分钟后丙与乙的距离是丙与甲距离的2倍，丙与乙合走的路程就是（6＋5）y米，它们之间的距离是（6＋5）y－203，甲与丙一共走的路程是（4＋5）y，它们之间的距离就是（4＋5）y－203，再由2倍关系，可列得方程（6＋5）y－203＝2×[（4＋5）y－203]。

①设x分钟后丙与乙的距离是丙与甲距离的2倍，
（6＋5）x－203＝2×[203－（4＋5）x]
11x－203＝2×[203－9x]
29x＝609
x＝21
②设y分钟后丙与乙的距离是丙与甲距离的2倍，
（6＋5）y－203＝2×[（4＋5）y－203]
11y－203＝2[9y－203]
11y－203＝18y－406
7y＝203
y＝29
【点睛】
本题关键是找等量关系，并且知道等量关系存在于相遇之后，再结合题意分两种情况思考。

19．4n＋2
【分析】
将每个图形最右边的两个正六边形先不记数，每个涂色正六边形周边有4个正六边形，第几个图形就乘几，最后再加上右边的两个正六边形即可。

【详解】
5×4＋2
＝20＋2
＝22
解析：4n＋2
【分析】
将每个图形最右边的两个正六边形先不记数，每个涂色正六边形周边有4个正六边形，第几个图形就乘几，最后再加上右边的两个正六边形即可。

【详解】
5×4＋2
＝20＋2
＝22（块）
n×4＋2
＝4n＋2（块）
【点睛】
字母可以表示任意的数，也可以表示特定含义的公式，用字母将数量关系表示出来。

三、解答题
20．2020；；；0；
9.19；180；1；
根据整数小数分数加减乘除法的计算方法解答。

【详解】
5670－3650＝2020 4－＝ ÷＝×＝ 0÷×2＝0 3.1＋6.09
解析：2020；
3
3
5
；
1
3
；0；
9.19；180；1；7 8
【分析】
根据整数小数分数加减乘除法的计算方法解答。

【详解】
5670－3650＝2020 4－2
5
＝
3
3
5
7
12
÷
7
4
＝
7
12
×
4
7
＝
1
3
0÷
1
5
×2＝0
3.1＋6.09＝9.19 7.2÷0.04＝180 0.4＋3
5
＝0.4＋0.6＝1
1
9
×
7
8
×9＝
1
9
×9×
7
8
＝
7
8
【点睛】
直接写得数时，注意数据特点和运算符号，细心解答即可。

21．（1）100；（2）2
（3）；（4）
【分析】
（1）将原式变为350×＋93×－43×，再根据乘法分配律进行简算；（2）、（3）根据乘法分配律进行简算；
（4）将原式变为，再根据乘法分配律进行
解析：（1）100；（2）21
2
（3）11
19
；（4）
1
16
【分析】
（1）将原式变为350×1
4
＋93×
1
4
－43×
1
4
，再根据乘法分配律进行简算；
（2）、（3）根据乘法分配律进行简算；
（4）将原式变为7111
816816
⨯+⨯，再根据乘法分配律进行简算；
【详解】
（1）350×1
4
＋93÷4－43×
1
4
＝1
4
×（350＋93－43）
＝1
4
×400
＝100
（2）
5512 6245⎛⎫
+⨯ ⎪
⎝⎭
＝5
6
×
12
5
＋
5
24
×
12
5
＝2＋1
2
＝21
2
（3）113411 197719⨯+⨯
＝11
19
×
34
77
⎛⎫
+
⎪
⎝⎭
＝11 19
（4）711
16 8168
⨯+÷
＝
1
16
×
71
88
⎛⎫
+
⎪
⎝⎭
＝
1 16
【点睛】
本题主要考查乘法分配律的应用，解题时注意观察数据及符号特点灵活应用即可。

22．x＝0.5；x＝2
x＝3.5；x＝35.2
【分析】
2x－0.5＝0.5，先计算出0.5＋0.5的和，再除以2，即可解答；
x＋5x＝12，先计算出1＋5＝6，再用12除以6，即可解答；
＝，解
解析：x＝0.5；x＝2
x＝3.5；x＝35.2
【分析】
2x－0.5＝0.5，先计算出0.5＋0.5的和，再除以2，即可解答；
x＋5x＝12，先计算出1＋5＝6，再用12除以6，即可解答；
15 x ＝
3
0.7
，解比例，原式化为：3x＝15×0.7，再用15×0.7的积除以3，即可解答；
1.6∶x＝0.25∶5.5，解比例，原式化为：0.25x＝1.6×5.5，再用1.6×5.5的积除以0.25，即可解答。

【详解】
2x－0.5＝0.5解：2x＝0.5＋0.5 2x＝1
x＝1÷2
x＝0.5
x＋5x＝12
解：6x＝12
x＝12÷6
x＝2
15 x ＝
3
0.7
解：3x＝15×0.7
3x＝10.5
x＝10.5÷3
x＝3.5
1.6∶x＝0.25∶5.5
解：0.25x＝1.6×5.5
0.25x＝8.8
x＝8.8÷0.25
x＝35.2
23．（1）12人（2）9人
【详解】
（1）36×=12(人)
答：想成为老师的有12人.
（2）12×=9(人)
答：想成为科学家的有9人.
解析：（1）12人（2）9人
【详解】
（1）36×=12(人)
答：想成为老师的有12人.
（2）12×=9(人)
答：想成为科学家的有9人.
24．卖这两件衣服总的是赔本，赔了1元
【分析】
先把第一件衣服的成本价看成单位“1”，售价是成本价的（1+20%），它对应的数量是12元，由此用除法求出成本价，进而求出赚了多少钱；
再把第二件衣服的成本
解析：卖这两件衣服总的是赔本，赔了1元
【分析】
先把第一件衣服的成本价看成单位“1”，售价是成本价的（1+20%），它对应的数量是12元，由此用除法求出成本价，进而求出赚了多少钱；
再把第二件衣服的成本价看成单位“1”，售价是成本价的（1﹣20%），它对应的数量是12元，由此用除法求出成本价，进而求出赔了多少钱；
再把赚的钱数和赔的钱数比较即可．
【详解】
12÷（1+20%）
=12÷120%
=10（元）；
12﹣10=2（元）；
12÷（1﹣20%）
=12÷80%
=15（元）；
15﹣12=3（元）；
2＜3，赔了
3﹣2=1（元）
答：卖这两件衣服总的是赔本，赔了1元．
25．（1）；（2）20千米
【分析】
（1）把这条路的长度看作单位“1”，第一天铺了全程的，还余下全程的（1﹣），根据分数乘法的意义，第二天铺了全程的（1﹣）×，第三天铺了全程的（1﹣）××。

（2）
解析：（1）3
20
；（2）20千米
【分析】
（1）把这条路的长度看作单位“1”，第一天铺了全程的1
5
，还余下全程的（1﹣
1
5
），根据
分数乘法的意义，第二天铺了全程的（1﹣1
5
）×
1
4
，第三天铺了全程的（1﹣
1
5
）×
1
4
×
3
4。

（2）根据分数除法的意义，用还剩下的长度除以剩下部分所占的分率（1减去前三天铺的长度所占全程的分率）就是这条路的全长。

【详解】
（1）第二天铺了全程的：
（1﹣1
5
）×
1
4
＝4
5
×
1
4
＝1 5
第三天铺了全程的
1 5×
3
4
＝
3
20
答：第三天铺了全程的3
20。

（2）9÷（1﹣1
5
﹣
1
5
﹣
3
20
）
＝9÷9 20
＝20（千米）
答：这条路全长20千米。

【点睛】
本题主要考查了分数的应用；关键是要理解求一个数的几分之几是多少，把这个数看作单位“1”，用这个数乘分率；已知一个数的几分之几是多少，把这个数看作单位“1”，用已知量除以它所占的分率。

26．18千米
【分析】
首先单位不统一，先统一单位，2千米＝2000米。

根据题意可知，要求县城到乡村的总路程，需要知道时间和速度两个条件，可速度也是未知的，可以先设原来的速度是每分钟行x米，然后再列方程
解析：18千米
【分析】
首先单位不统一，先统一单位，2千米＝2000米。

根据题意可知，要求县城到乡村的总路程，需要知道时间和速度两个条件，可速度也是未知的，可以先设原来的速度是每分钟行x米，然后再列方程计算。

【详解】
根据题意列方程得：
30x＝（x＋50）×20＋2000
解得：x＝300
300×30×2＝18000米＝18千米
【点睛】
本题的关键是以速度为桥梁列方程计算。

27．2厘米
【分析】
圆锥形铅块的体积等于圆柱形容器水面下降的那部分水的体积，先根据圆锥的体积公式求出圆锥的体积（即容器中下降的水的体积），再根据圆柱体积公式计算出水面下降的高度。

圆锥形铅块
解析：2厘米
【分析】
圆锥形铅块的体积等于圆柱形容器水面下降的那部分水的体积，先根据圆锥的体积公式求出圆锥的体积（即容器中下降的水的体积），再根据圆柱体积公式计算出水面下降的高度。

【详解】 圆锥形铅块体积：21 3.1431094.23
⨯⨯⨯=（立方厘米） 水面下降的高度：294.2 3.145 1.2÷÷=（厘米）
答：铅块取出后，玻璃缸中的水面下降了1.2厘米。

【点睛】
此题解答关键是理解容器中水下降的体积等于圆锥的体积，利用圆柱、圆锥的体积计算方法解决问题。

28．（1）168元；550元；（2）3466元
【分析】
由题意知，首先判断出纳税额的百分率所在的范围后，把相关数值代入即可求解；（1）李教授得2000元，超过800元不超过4000元，2000－800 解析：（1）168元；550元；（2）3466元
【分析】
由题意知，首先判断出纳税额的百分率所在的范围后，把相关数值代入即可求解；（1）李教授得2000元，超过800元不超过4000元，2000－800＝1200元乘14%就是要交的税；杜教授得5000元，按5000的11%交税；
（2）假设王老师的稿费是4000元，他应交（4000－800）×14%＝448元，超过了他交的434元，显然王老师的稿费不超过4000元，按14%交的税，用434÷14%求出应交税的稿费，再加上800元就是王老师所得的稿费，减去434元税，即是要求的问题。

【详解】
（1）（2000－800）×14%
＝1200×14%
＝168（元）
5000×11%＝550（元）
答：李教授应交税168元，杜教授应交税550元。

（2）（4000－800）×14%
＝3200×14%
＝448（元）
448＞434，因此王老师的稿费不超过4000元，
434÷14%＝3100（元）
3100＋800－434
＝3466（元）
答：王老师纳税后的稿费是3466元。

【点睛】
此题主要考查了百分数的应用，难点是判断出纳税额的百分率所在的范围。

29．（1）33厘米
（2）S＝1＋4a
（3）19个
【分析】
根据题干可知：1个圆环的长度是5厘米，以后每增加一个圆环，就增加5－0.5×2＝4厘米，由此可以完成表格。

（1）由此即可得出规律：当有n
解析：（1）33厘米
（2）S＝1＋4a
（3）19个
【分析】
根据题干可知：1个圆环的长度是5厘米，以后每增加一个圆环，就增加5－0.5×2＝4厘米，由此可以完成表格。

（1）由此即可得出规律：当有n个环时，拉紧后的总长度就是：1＋4n厘米；据此求出n ＝11时的长度即可；
（2）根据上面规律，代入数据即可得出用字母a、s表示的关系式；
（3）设是有a个环扣成的，由上面得出的关系式即可得出一个一元一次方程，解这个方程即可。

【详解】
（1）观察上表可得：当有n个环时，拉紧后的总长度就是：1＋4n厘米；
所以当n＝8时，总长度是：1＋8×4＝33（厘米）
答：8个圆环拉紧后的长度是33厘米。

（2）解：设环的个数为a，拉紧后总长为S，
则可得圆环与拉紧后的总长度的关系式是：
S＝0.5×2＋（5－0.5×2）a，即：S＝1＋4a；
答：这个关系式是：S＝1＋4a。

（3）解：设是有a个环扣成的，根据上述关系式可得：
1＋4a＝77
4a＝76
a＝19
答：是有19个环组成的。

【点睛】
主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力。

对于找规律的题目首先应
找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解。