福建省宁德市15-16高二下理科数学考试试题

宁德市2015-2016学年度第二学期高二期末质量检测
数学（理科）试题
本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，第I 卷1至2页，第II 卷3至5页。

考试时间120分钟，满分150分。

注意事项：
1、答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号，姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2、第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，第II 卷用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。

3、考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回。

第I 卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有 且只有一个项是符合题目要求的． 1．复数121i
z i
+=
-对应的点z 在复数平面的（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．设()~,B n p ξ，若有8E ξ=,4D ξ=，则,n p 的值分别为（ ） A ．16 和
12
B ．15和
1
4
C ．18和
2
3 D ．20和1
3
3．“因为指数函数x
y a =是增函数,而1
()2
x
y =是指数函数，所以1()2
x
y =是增函数”， 导致上面推理错误的原因是（ ） A ．大前提错 B ．小前提错
C ．推理形式错
D ．大前提和小前提都错
4．三个人独立破译一密码，他们能独立破译的概率分别是1
5、 25、 12，则此密码被破
译的概率为（ ）
A ．
125 B ．625 C ．1925 D ．24
25
5．3男3女共6名学生排成一列，同性者相邻的排法种数为（ ）
A ．2种
B ．9种
C ．36种
D ．72种
6．给出下列类比推理命题(其中Q 为有理数集，R 为实数集，C 为复数集)，其中类比结论错误．．
的是（ ） A ．“若,a b R ∈，则0a b a b -=⇒=”类比推出“若,a b C ∈，则0a b a b -=⇒=”. B ．“若,a b R ∈，则0a b a b ->⇒>”类比推出“若,a b C ∈，则0a b a b ->⇒>”. C ．“若,,,a b c d R ∈，则复数,a bi c di a c b d +=+⇒==”类比推出“若,,,a b c d Q ∈，
则实数,a c a c b d =⇒==”．
D ．“若,a b R ∈，则a b a b +≤+”类比推出“若,a b C ∈，则a b a b +≤+”. 7. 将三颗骰子各掷一次，设事件A 为“恰好出现一个6点”，事件B 为“三个点数都不相同”，则概率()P B A 的值为（ ）
A ． 45
B ．59
C ．12
D ．1
6
8．如图由曲线2
2y x x =+与21y x =+所围成的 阴影部分的面积是（ ）
A ．0
B ．
23 C ．4
3
D ．2
9．方程32
3950x x x ---=的实根个数是（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3 10．若11!22!33!20162016!S =⨯+⨯+⨯+
+⨯，则S
A ． 0
B ．1 C
．3 D ．9
11. 某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：
它在回归直线左下方的概率为（ ） A.
15 B. 25 C. 35 D. 4
5
12.若定义在R 上的函数()f x 满足()01f =-，其导函数()f x '满足()1f x m '<<-，则下列结论中一定错误．．．．的是（ ） A
B
C ．
D
第II 卷（非选择题 共90分）
注意事项：用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．
13．
22
(2sin )x x dx π
π--=⎰__________.
14．设随机变量()~4,9N ξ,若()()33P c P c ξξ>+=<-,则c =__________. 15．2
5
2
1(2)x x
+
+ 展开式中4x 项的系数为__________. 16. 如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由
整数的倒数组成的，第n 行有n 个数且两端的数均为
，，则第n (4)n ≥行倒数第四个数（从右往左数）
为__________.
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．(本题满分10分) 已知2
111z m i m =+
+，21
(23)2
z m i =-+，m R ∈，i 为虚数单位．且21z z +是纯虚数． （Ⅰ）求实数m 的值． （Ⅱ）求12z z ⋅的值．
18．(本题满分12分)
已知函数()()
2x f x x a e =+⋅在()()
0,0f 处的切线与直线8y x =-平行. （Ⅰ）求a 的值．
（Ⅱ）求()f x 的单调区间和极值． 19．(本题满分12分)
64． （Ⅰ）求n 的值．
（Ⅱ）求展开式中的常数项． 20．（本小题满分12分） 记123n S n =++++，2222123n T n =+++
+
（Ⅰ）试计算
11S T ，22S T ，3
3S T 的值，并猜想n n
S T 的通项公式．
（Ⅱ）根据（Ⅰ）的猜想试计算n T 的通项公式，并用数学归纳法证明之．
21．(本题满分12分)
某公司做了用户对其产品满意度的问卷调查，随机抽取20名男女用户，汇总数据如下表
由于部分数据丢失，根据原始资料只查得：从满意的人数中任意抽取2人，都是男生的概率是
27
． （Ⅰ）根据条件完成以上22⨯列联表，并据此判断有多大以上的把握认为“用户满意度”与性别有关．
（Ⅱ）从以上男性用户中抽取2人，女性用户中抽取1人，其中满意的人数为X ，求X 的分布列和期望()E X ．
附：()2
2-=n ad bc χ，
22．(本题满分12分) 已知函数()(0)ln x
f x kx k x
=
+<． （Ⅰ）若()0f x '≤在()1,+∞上恒成立，求k 的最大整数值．
（Ⅱ）若1t ∃，2
2[,]t e e ∈，使()()12f t k f t '-≥成立，求k 的取值范围．。