北师大版2019-2020九年级数学上册期末模拟试卷1解析版

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北师大版2019-2020九年级数学上册期末模拟试卷解析版
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.如图是由5个完全相同的小正方体组成的立体图形,它的俯视图是()
A. B. C. D.
2.一只布袋里装有4个只有颜色不同的小球,其中3个红球,1个白球,小敏和小丽依次从中任意摸出1个小球,则两人摸出的小球颜色相同的概率是() A. B. C. D.
3.下列判定正确的是()
A. 对角线互相垂直的四边形是菱形
B. 两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形
C. 四边相等且有一个角是直角的四边形是正方形
D. 一组对边平行,一组对边相等的四边形是平行四边形
4.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象上部分点的坐标(x,y)的对应值如下表所示:
则方程ax+bx+3=0的根是()A. 0或4 B. 1或3 C. -1或1 D. 无实根
5.在平行四边形中,点是边上一点,且,交对角线
于点,则与的周长比为()
A. B. C. D.
6.已知,一次函数与反比例函数在同一直角坐标系中的图象可能()
A. B. C. D.
7.如图,在平面直角坐标系中,点的坐标为,那么的值是()
A. B. C. D.
8.已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D(﹣1,3),与x轴的一个交点在(﹣3,0)和
(﹣2,0)之间,其部分图象如图,则以下结论:①b2-4ac>0;②c﹣a=3;
③a+b+c<0;④方程ax2+bx+c=m(m≥2)一定有实数根,其中正确的结论为()
A. ②③
B. ①③
C. ①②③
D. ①②④
9.如图等腰三角形的顶角∠=45°,以AB为直径的半圆O与BC,AC相较于点D,E两
点,则弧AE所对的圆心角的度数为()
A. 40°
B. 50°
C. 90°
D. 100°
10.如图,点P是菱形ABCD的对角线AC上的一个动点,过点P垂直于AC的直线交菱形
ABCD的边于M,N两点.设AC=2,BD=1,AP=x,CMN的面积为y,则y关于x的函
数图象大致形状是()
A. B. C. D.
二、填空题(每小题4分,共28分)
11.若菱形的两条对角线长分别是方程的两实根,则菱形的面积为________.
°________。

12.°
°
13.元旦到了,九(2)班每个同学都与全班同学交换一件自制的小礼物,结果全班交
换小礼物共1560件,该班有________个同学.
14.如图所示为农村一古老的捣碎器,已知支撑柱的高为米,踏板长
为米,支撑点到踏脚的距离为米,现在踏脚着地,则捣头点上升了________米.15.如图,与是以点为位似中心的位似图形,相似比为,
∠,∠,若点的坐标是,则点的坐标是
________.
16.如图,已知在平面直角坐标系xoy中,直线分别交x轴,y轴于点
A和点B,分别交反比例函数,的图象于点C
和点D,过点C作CE⊥x轴于点E,连结OC,OD. 若COE的面积与DOB的面积相
等,则k的值是________.
17.将2019个边长都为的正方形按如图所示的方法摆放,点,,
分别是正方形对角线的交点,则2019个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为________ .
三、解答题(一)(每小题6分,共18分)
18.如图所示,长方形纸片ABCD的长AD=9cm,宽AB=3cm,将其折叠,使点D与点B重合.
求:(1)折叠后DE的长;
(2)以折痕EF为边的正方形面积.
19.如图,AE是⊙O的直径,半径OC⊥弦AB,点D为垂足,连BE、EC。

(1)若∠BEC=26°,求∠AOC的度数;
(2)若∠CEA=∠A,EC=6,求⊙O的半径。

20.如图,在Rt ABC中,∠BAC=90º,sinC= ,AC=8,BD平分∠ABC交边AC于点D.
(1)求边AB的长;
(2)tan∠ABD的值.
四.解答题(二)(每小题8分,共24分)
21.为了解某校九年级男生1000米跑的水平,从中随机抽取部分男生进行测试,并把测试
成绩分为D、C、B、A四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图,请你依图解答下列问题:
(1)a=________,b=________,c=________;
(2)扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为________度;
(3)学校决定从A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中,随机选取两名男生参加全市中学生1000米跑比赛,请用列表法或画树状图法,求甲、乙两名男生同时被选中的概率.
22.浙北商场一专柜销售某种品牌的玩具,每件进价为20元。

销售过程中发现,每月销售y(件)与销售单价ⅹ(元)之间的关系可近似的看作一次函数:y=-10x+500。

(1)若每月销售260件,则每件利润是多少?
(2)如果该专柜想要每月获得2160元的利润,且成本要低.那么销售单价应定为多少元?
(3)设专柜每月获得的利润为w(元),当销售单价定为多少元时,每月可获得最大利润多少元?
23.如图:反比例函数y 1= 的图象与一次函数y2=x+b的图象交于A,B两点,其中A点
坐标为(1,2)
(1)求反比例函数与一次函数的表达式;
(2)观察图象直接写出当y1<y2时,自变量x的取值范围;
(3)一次函数的图象与y轴交于点C,点P是反比例函数图象上的一个动点,若S OCP=6,
求此时P点的坐标。

五.解答题(三)(每小题10分,共20分)
24.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为E,G是弧AC上的任意一点,AG,DC的延长线相交于点
F.
(1)若CD=8,BE=2,求⊙O的半径;
(2)求证:∠FGC=∠AGD;
(3)若直径AB=10,tan∠BAC=,弧AG=弧BG,求DG的长.
25.如图1,抛物线与轴交于、,两点,与轴交于点,顶点为点.
(1)求这条抛物线的解析式及直线的解析式;
(2)段上一动点(点不与点、重合),过点向轴引垂线,垂足为,设
的长为,四边形的面积为.求与之间的函数关系式及自变量的取值范围;
(3)在线段上是否存在点,使为等腰三角形?若存在,请直接写出点的坐标;若不存在,请说明理由.
北师大版2019-2020九年级数学上册期末模拟试卷解析版
一、选择题(30分)
1.解:从上面看是四个小正方形,如图所示:,
故答案为:B.
2.解:画树状图如下,

一共12种可能,两人摸出的小球颜色相同的有6种情况,
所以两人摸出的小球颜色相同的概率是= ,
故答案为:B.
3.解:A、对角线互相平分且互相垂直的四边形是菱形,故A不符合题意;
B、两条对角线相等且平分且互相垂直的四边形是正方形,故B不符合题意;
C、四边相等且有一个角是直角的四边形是正方形,故C符合题意;
D、一组对边平行,一组对边相等的四边形可能是平行四边形、可能是等腰梯形,故D不符合题意;
故答案为:C.
4.由题意得:
解得:
∴方程为
解得:
故答案为:B
5.解:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,AD=BC,
∴△DEF∽△BCF,
又∵

∴与的周长比为
故答案为:A.
6.解:若反比例函数=经过第一、三象限,则.所以.则一次函数=﹣的图象应该经过第一、二、三象限;
若反比例函数=经过第二、四象限,则a<0.所以b>0.则一次函数=﹣的图象应该经过第二、三、四象限.
故答案为:A
7.解:∵点的坐标为


故答案为:D.
8.解:∵抛物线与x轴有两个交点,
∴b2﹣4ac>0,所以①正确;
∵抛物线的顶点为D(﹣1,3),
∴a﹣b+c=3,
∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=﹣1,
∴b=2a,
∴a﹣2a+c=3,即c﹣a=3,所以②正确;
∵抛物线的对称轴为直线x=﹣1,
∵抛物线与x轴的一个交点A在点(﹣3,0)和(﹣2,0)之间,
∴抛物线与x轴的另一个交点在点(0,0)和(1,0)之间,
∴当x=1时,y<0,
∴a+b+c<0,所以③正确;
∵抛物线的顶点为D(﹣1,3),
∵当x=﹣1时,二次函数有最大值为3,
∴方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根,
∵m≥2,
∴方程ax2+bx+c=m(m>3)没有实数根,所以④错误.
故答案为:C.
9. 解:连AD,BE,如图
∵AB为直径,
∴∠ADB=90°,即AD⊥BC,
又∵AB=AC,
∴AD平分∠BAC,
而∠BAC=45°,
∴∠BAD=∠DAC=22.5°,
∴∠EBC=∠DAC=22.5°,
∴弧BD的度数=弧DE的度数=2×22.5°=45°,
∴弧AE的度数=180°−45°−45°=90°.
故答案为:C.
10.解:(1)当0<x≤1时,如图1,
在菱形ABCD中,AC=2,BD=1,AO=1,且AC⊥BD;
∵MN⊥AC,∴MN∥BD;
∴△AMN∽△ABD,
∴,
即,
∴MN=x,
∴y= CP×MN= (0<x≤1),
∵﹣<0,∴函数图象开口向下;(2)当1<x<2,如图2,
同理证得,CDB∽△CNM,

即,
∴MN=2﹣x,
∴y= CP×MN= (2﹣x)×(2﹣x)= ,∵>0,
∴函数图象开口向上;
综上,答案A的图象大致符合;
故答案为:A.
二、填空题(28分)
11.解:x2−10x+24=0
x=4或x=6.
所以菱形的面积为:(4×6)÷2=12.菱形的面积为:12.
12. °
°
°
13.解:设该班有x个同学,则每个同学需交换(x﹣1)件小礼物,
依题意,得:x(x﹣1)=1560,
解得:x1=40,x2=﹣39(不合题意,舍去).
故答案为:40.
14.解:∵AB∥EF,
∴△DAB∽△DEF,
∴AD:DE=AB:EF,
∴0.6:1.6=0.3:EF,
∴EF=0.8米.
∴捣头点E上升了0.8米.
故答案为:0.8
15.解:与是以点为位似中心的位似图形,∠,∠°
∠,若点的坐标是,
°
过点作交于点E.
点的坐标为:
与的相似比为,
点的坐标为:即点的坐标为:
故答案为:
16.解:设C(x1,y1),D(x2,y2),
∵y= x-1与y轴交于点B,
∴B(0,-1),
∴OB=1,
∵点C在y= (k>0)上,
∴S COE= ·x1·y1= k,
又∵S COE=S BOD= k= ·|x2|×1,
∴x2=-k,
∵点D在y= (k>0)上,
∴D(-k,-2),
∵点D(-k,-2)在y= x-1上,
∴×(-k)-1=2,
解得k=2.
故答案为:2.
17.解:作A1C⊥FB,A1D⊥A2F,
∵A1是正方形中心,
∴A1CA2D也是正方形,
∴A1D=A1C,∠A1DF=∠A1CB=90°,
∠DA1F+∠FA1C=∠BA1C+∠FA1C=90°,
∴∠DA1F=∠BA1C,
∴△FA1D≌△BA1C,
∴S四边形BA1FA2=S正方形A1CA2D=,
同理其他两个正方形重叠部分的面积也是,
∴2019个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为:.故答案为:.
三、解答题(18分)
18. (1)解:设DE长为xcm,则AE=(9-x)cm,BE=xcm,∵四边形ABCD是矩形,
∴∠A=90°,
根据勾股定理得:AE2+AB2=BE2,
即(9-x)2+32=x2,
解得:x=5,
即DE长为5cm
(2)解:作EG⊥BC于G,如图所示:
则四边形ABGE是矩形,∠EGF=90°,
∴EG=AB=3,BG=AE=4,
∴GF=1,
∴EF2=EG2+GF2=32+12=10,
∴以EF为边的正方形面积为EF2=10cm2
19. (1)解:连接OC.
∵半径OC⊥弦AB,
∴弧AC=弧BC,
∴∠AOC=∠BOC,
∵∠BOC=2∠BEC=52°,
∴∠AOC=52°
(2)解:∵AE是⊙O的直径,
∴∠EBA=90°,
∴EB⊥AB,∵OC⊥AB,
∴OC∥BE,
∴∠C=∠BEC,
∵OC=OE,
∴∠C=∠CEA,
∵∠CEA=∠A,
∴∠A=∠CEA=∠BEC=30°,
∵EC=6,
∴OE=OC=,∴⊙O的半径为.
20. (1)解:∵在Rt ABC中,∠CAB=90°,
∴sinC= ,BC2-AB2=AC2,
∴可设AB=3k,则BC=5k,
∵AC=8,
∴(5k)2-(3k)2=82,
∴k=2(负值舍去),
∴AB=3×2=6
(2)解:过D点作DE⊥BC于E,设AD=x,则CD=8-x.
∵BD平分∠CBA交AC边于点D,∠CAB=90°,
∴DE=AD=x.
在Rt BDE与Rt BDA中,



∴Rt BDE≌Rt BDA(HL),
∴BE=BA=6,
∴CE=BC-BE=5×2-6=4.
在Rt CDE中,∵∠CED=90°,
∴DE2+CE2=CD2,
∴x2+42=(8-x)2,
解得x=3,
∴AD=3,
∴tan∠DBA= = =
四.解答题(24分)
21. (1)2;45;20
(2)72
(3)解:画树状图,如图所示:
共有12个可能的结果,选中的两名同学恰好是甲、乙的结果有2个,
故P(选中的两名同学恰好是甲、乙)=
解:(1)本次调查的总人数为12÷30%=40人,
∴a=40×5%=2,b= ×100=45,c= ×100=20,(2)扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为360°×20%=72°,
22. (1)解:令,则,解得,
所以每件利润是24-20=4(元)
(2)解:由题意,得.
解得,.
当时,,成本为(元);
当时,,成本为(元);
∴专柜想要每月获得2160元的利润,且成本要低.那么销售单价应定为38元.
(直接舍去32也可以)
(3)解:由题意,

∵-10<0,
∴当时,w
=2250(元).
最大
∴当销售单价定为35元时,每月可获得最大利润2250元.
23. (1)解:将A(1,2)代入y1= 得k=2,反比例函数为y= ,将A(1,2)代入y2=x+b得b=1,∴一次函数为y=x+1
(2)解:x>1或-2<x<0理由如下:→x+1= ,∴x2+x-2=0,x1=-2,x2=1,
∴B(-2,-1),y1<y2时,x>1或-2<x<0
(3)解:由题意得C(0,1),∴S COP= ×1×|x p|=6,∴|x p|=12.当x p=12时,y p= 当x p=-12时,y p=-
∴P(-12,- )1或(12,)
五.解答题(20分)
24. (1)解:连接OC.如图1所示:
设⊙O的半径为R.
∵CD⊥AB,
∴DE=EC=4,
在Rt OEC中,∵OC2=OE2+EC2,
∴R2=(R﹣2)2+42,
解得:R=5,
即⊙O的半径为5
(2)证明:连接AD,如图2所示:
∵弦CD⊥AB
∴弧AD=弧AC,
∴∠ADC=∠AGD,
∵四边形ADCG是圆内接四边形,
∴∠ADC=∠FGC,
∴∠FGC=∠AGD
(3)解:如图3中,连接OG,作GH⊥DF于H.
∵AB=10,tan∠BAC=,
∴BC=2 ,AC=4 ,
∵AB⊥CD,
∴DE=CE==4,
∴BE=2,OE=3,
∵弧AG=弧BG,
∴OG⊥AB,
∴∠GOE=∠OEH=∠GHE=90°,
∴四边形OEHG是矩形,
GH=OE=3,OG=EH=5,DH=9,
在Rt DGH中,DG=.
25. (1)解:∵抛物线与轴交于、两点,∴,
解得:,
∴二次函数的解析式为,
∵,

设直线的解析式为,
则有

解得:,
∴直线的解析式为
(2)解:∵轴,,
∴点的坐标为,


四边形梯形


∵为线段上一动点(点不与点、重合),
∴的取值范围是.
(3)解:线段上存在点,,使为等腰三角形;
,,,①当时,,
解得,(舍去),
此时,
②当时,,
解得,(舍去),
此时,
③当时,
解得,此时.
(1),;(2)四边形,的取值范围是;(3)或或。

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