北师大版2019-2020九年级数学上册期末模拟试卷1解析版

北师大版2019-2020九年级数学上册期末模拟试卷解析版
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.如图是由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）
A. B. C. D.
2.一只布袋里装有4个只有颜色不同的小球，其中3个红球，1个白球，小敏和小丽依次从中任意摸出1个小球，则两人摸出的小球颜色相同的概率是（） A. B. C. D.
3.下列判定正确的是（）
A. 对角线互相垂直的四边形是菱形
B. 两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形
C. 四边相等且有一个角是直角的四边形是正方形
D. 一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形
4.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）图象上部分点的坐标（x，y）的对应值如下表所示：
则方程ax＋bx＋3＝0的根是（）A. 0或4 B. 1或3 C. -1或1 D. 无实根
5.在平行四边形中，点是边上一点，且，交对角线
于点，则与的周长比为（）
A. B. C. D.
6.已知，一次函数与反比例函数在同一直角坐标系中的图象可能（）
A. B. C. D.
7.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，那么的值是（）
A. B. C. D.
8.已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，3），与x轴的一个交点在（﹣3，0）和
（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2-4ac＞0；②c﹣a=3；
③a+b+c＜0；④方程ax2+bx+c=m（m≥2）一定有实数根，其中正确的结论为（）
A. ②③
B. ①③
C. ①②③
D. ①②④
9.如图等腰三角形的顶角∠=45°，以AB为直径的半圆O与BC，AC相较于点D，E两
点，则弧AE所对的圆心角的度数为（）
A. 40°
B. 50°
C. 90°
D. 100°
10.如图，点P是菱形ABCD的对角线AC上的一个动点，过点P垂直于AC的直线交菱形
ABCD的边于M，N两点．设AC=2，BD=1，AP=x，CMN的面积为y，则y关于x的函
数图象大致形状是（）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题4分，共28分）
11.若菱形的两条对角线长分别是方程的两实根，则菱形的面积为________.
°________。

12.°
°
13.元旦到了，九（2）班每个同学都与全班同学交换一件自制的小礼物，结果全班交
换小礼物共1560件，该班有________个同学．
14.如图所示为农村一古老的捣碎器，已知支撑柱的高为米，踏板长
为米，支撑点到踏脚的距离为米，现在踏脚着地，则捣头点上升了________米．15.如图，与是以点为位似中心的位似图形，相似比为，
∠，∠，若点的坐标是，则点的坐标是
________.
16.如图，已知在平面直角坐标系xoy中，直线分别交x轴，y轴于点
A和点B，分别交反比例函数，的图象于点C
和点D，过点C作CE⊥x轴于点E，连结OC，OD. 若COE的面积与DOB的面积相
等，则k的值是________.
17.将2019个边长都为的正方形按如图所示的方法摆放，点，，
分别是正方形对角线的交点，则2019个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为________ ．
三、解答题（一）（每小题6分，共18分）
18.如图所示，长方形纸片ABCD的长AD＝9cm，宽AB＝3cm，将其折叠，使点D与点B重合.
求：（1）折叠后DE的长；
（2）以折痕EF为边的正方形面积.
19.如图，AE是⊙O的直径，半径OC⊥弦AB，点D为垂足，连BE、EC。

（1）若∠BEC=26°，求∠AOC的度数；
（2）若∠CEA=∠A，EC=6，求⊙O的半径。

20.如图，在Rt ABC中，∠BAC=90º，sinC= ，AC=8，BD平分∠ABC交边AC于点D.
（1）求边AB的长；
（2）tan∠ABD的值.
四．解答题（二）（每小题8分，共24分）
21.为了解某校九年级男生1000米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试
成绩分为D、C、B、A四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图解答下列问题：
（1）a=________，b=________，c=________；
（2）扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为________度；
（3）学校决定从A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生1000米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率.
22.浙北商场一专柜销售某种品牌的玩具，每件进价为20元。

销售过程中发现，每月销售y(件)与销售单价ⅹ(元)之间的关系可近似的看作一次函数：y=-10x+500。

（1）若每月销售260件，则每件利润是多少?
（2）如果该专柜想要每月获得2160元的利润，且成本要低．那么销售单价应定为多少元?
（3）设专柜每月获得的利润为w(元)，当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润多少元?
23.如图：反比例函数y 1= 的图象与一次函数y2=x+b的图象交于A，B两点，其中A点
坐标为(1，2)
（1）求反比例函数与一次函数的表达式；
（2）观察图象直接写出当y1<y2时，自变量x的取值范围；
（3）一次函数的图象与y轴交于点C，点P是反比例函数图象上的一个动点，若S OCP=6，
求此时P点的坐标。

五．解答题（三）（每小题10分，共20分）
24.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，G是弧AC上的任意一点，AG，DC的延长线相交于点
F.
（1）若CD＝8，BE＝2，求⊙O的半径；
（2）求证：∠FGC＝∠AGD；
（3）若直径AB＝10，tan∠BAC＝，弧AG＝弧BG，求DG的长.
25.如图1，抛物线与轴交于、，两点，与轴交于点，顶点为点．
（1）求这条抛物线的解析式及直线的解析式；
（2）段上一动点（点不与点、重合），过点向轴引垂线，垂足为，设
的长为，四边形的面积为．求与之间的函数关系式及自变量的取值范围；
（3）在线段上是否存在点，使为等腰三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
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一、选择题（30分）
1.解：从上面看是四个小正方形，如图所示：，
故答案为：B.
2.解：画树状图如下，
，
一共12种可能，两人摸出的小球颜色相同的有6种情况，
所以两人摸出的小球颜色相同的概率是= ，
故答案为：B.
3.解：A、对角线互相平分且互相垂直的四边形是菱形，故A不符合题意；
B、两条对角线相等且平分且互相垂直的四边形是正方形，故B不符合题意；
C、四边相等且有一个角是直角的四边形是正方形，故C符合题意；
D、一组对边平行，一组对边相等的四边形可能是平行四边形、可能是等腰梯形，故D不符合题意；
故答案为：C．
4.由题意得：
解得：
∴方程为
解得：
故答案为：B
5.解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴△DEF∽△BCF，
又∵
∴
∴与的周长比为
故答案为：A．
6.解：若反比例函数＝经过第一、三象限，则．所以．则一次函数＝﹣的图象应该经过第一、二、三象限；
若反比例函数＝经过第二、四象限，则a<0．所以b>0．则一次函数＝﹣的图象应该经过第二、三、四象限．
故答案为：A
7.解：∵点的坐标为
∴
∴
故答案为：D.
8.解：∵抛物线与x轴有两个交点，
∴b2﹣4ac＞0，所以①正确；
∵抛物线的顶点为D（﹣1，3），
∴a﹣b+c=3，
∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=﹣1，
∴b=2a，
∴a﹣2a+c=3，即c﹣a=3，所以②正确；
∵抛物线的对称轴为直线x=﹣1，
∵抛物线与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，
∴抛物线与x轴的另一个交点在点（0，0）和（1，0）之间，
∴当x=1时，y＜0，
∴a+b+c＜0，所以③正确；
∵抛物线的顶点为D（﹣1，3），
∵当x=﹣1时，二次函数有最大值为3，
∴方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根，
∵m≥2，
∴方程ax2+bx+c=m（m＞3）没有实数根，所以④错误.
故答案为：C.
9. 解：连AD，BE，如图
∵AB为直径，
∴∠ADB＝90°，即AD⊥BC，
又∵AB＝AC，
∴AD平分∠BAC，
而∠BAC＝45°，
∴∠BAD＝∠DAC＝22.5°，
∴∠EBC＝∠DAC＝22.5°，
∴弧BD的度数＝弧DE的度数＝2×22.5°＝45°，
∴弧AE的度数＝180°−45°−45°＝90°.
故答案为：C.
10.解：（1）当0＜x≤1时，如图1，
在菱形ABCD中，AC=2，BD=1，AO=1，且AC⊥BD；
∵MN⊥AC，∴MN∥BD；
∴△AMN∽△ABD，
∴，
即，
∴MN=x，
∴y= CP×MN= （0＜x≤1），
∵﹣＜0，∴函数图象开口向下；（2）当1＜x＜2，如图2，
同理证得，CDB∽△CNM，
，
即，
∴MN=2﹣x，
∴y= CP×MN= （2﹣x）×（2﹣x）= ，∵＞0，
∴函数图象开口向上；
综上，答案A的图象大致符合；
故答案为：A．
二、填空题（28分）
11.解：x2−10x+24=0
x=4或x=6.
所以菱形的面积为：（4×6）÷2=12.菱形的面积为：12.
12. °
°
°
13.解：设该班有x个同学，则每个同学需交换（x﹣1）件小礼物，
依题意，得：x（x﹣1）＝1560，
解得：x1＝40，x2＝﹣39（不合题意，舍去）．
故答案为：40．
14.解：∵AB∥EF，
∴△DAB∽△DEF，
∴AD：DE=AB：EF，
∴0.6：1.6=0.3：EF，
∴EF=0.8米．
∴捣头点E上升了0.8米．
故答案为：0.8
15.解：与是以点为位似中心的位似图形，∠，∠°
∠，若点的坐标是，
°
过点作交于点E.
点的坐标为：
与的相似比为，
点的坐标为：即点的坐标为：
故答案为：
16.解：设C（x1,y1），D（x2，y2），
∵y= x-1与y轴交于点B，
∴B（0，-1），
∴OB=1，
∵点C在y= （k＞0）上，
∴S COE= ·x1·y1= k，
又∵S COE=S BOD= k= ·|x2|×1，
∴x2=-k，
∵点D在y= （k＞0）上，
∴D（-k，-2）,
∵点D（-k，-2）在y= x-1上，
∴×（-k）-1=2，
解得k=2.
故答案为：2.
17.解：作A1C⊥FB，A1D⊥A2F，
∵A1是正方形中心，
∴A1CA2D也是正方形，
∴A1D=A1C，∠A1DF=∠A1CB=90°，
∠DA1F+∠FA1C=∠BA1C+∠FA1C=90°，
∴∠DA1F=∠BA1C，
∴△FA1D≌△BA1C，
∴S四边形BA1FA2=S正方形A1CA2D=，
同理其他两个正方形重叠部分的面积也是，
∴2019个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为：.故答案为：.
三、解答题（18分）
18. （1）解：设DE长为xcm，则AE=（9-x）cm，BE=xcm，∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=90°，
根据勾股定理得：AE2+AB2=BE2，
即（9-x）2+32=x2，
解得：x=5，
即DE长为5cm
（2）解：作EG⊥BC于G，如图所示：
则四边形ABGE是矩形，∠EGF=90°，
∴EG=AB=3，BG=AE=4，
∴GF=1，
∴EF2=EG2+GF2=32+12=10，
∴以EF为边的正方形面积为EF2=10cm2
19. （1）解：连接OC．
∵半径OC⊥弦AB，
∴弧AC=弧BC，
∴∠AOC＝∠BOC，
∵∠BOC＝2∠BEC＝52°，
∴∠AOC＝52°
（2）解：∵AE是⊙O的直径，
∴∠EBA＝90°，
∴EB⊥AB，∵OC⊥AB，
∴OC∥BE，
∴∠C＝∠BEC，
∵OC＝OE，
∴∠C＝∠CEA，
∵∠CEA＝∠A，
∴∠A＝∠CEA＝∠BEC＝30°，
∵EC＝6，
∴OE＝OC＝，∴⊙O的半径为．
20. （1）解：∵在Rt ABC中，∠CAB=90°，
∴sinC= ，BC2-AB2=AC2，
∴可设AB=3k，则BC=5k，
∵AC=8，
∴（5k）2-（3k）2=82，
∴k=2（负值舍去），
∴AB=3×2=6
（2）解：过D点作DE⊥BC于E，设AD=x，则CD=8-x.
∵BD平分∠CBA交AC边于点D，∠CAB=90°，
∴DE=AD=x.
在Rt BDE与Rt BDA中，
＝
，
＝
∴Rt BDE≌Rt BDA（HL），
∴BE=BA=6，
∴CE=BC-BE=5×2-6=4.
在Rt CDE中，∵∠CED=90°，
∴DE2+CE2=CD2，
∴x2+42=（8-x）2，
解得x=3，
∴AD=3，
∴tan∠DBA= = =
四．解答题（24分）
21. （1）2；45；20
（2）72
（3）解：画树状图，如图所示：
共有12个可能的结果，选中的两名同学恰好是甲、乙的结果有2个，
故P（选中的两名同学恰好是甲、乙）=
解：（1）本次调查的总人数为12÷30%=40人，
∴a=40×5%=2，b= ×100=45，c= ×100=20，（2）扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为360°×20%=72°，
22. （1）解：令，则，解得，
所以每件利润是24-20=4（元）
（2）解：由题意，得．
解得，．
当时，，成本为（元）；
当时，，成本为（元）；
∴专柜想要每月获得2160元的利润，且成本要低．那么销售单价应定为38元．
（直接舍去32也可以）
（3）解：由题意，
得
∵－10＜0，
∴当时,w
=2250（元）．
最大
∴当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润2250元．
23. （1）解：将A(1，2)代入y1= 得k=2，反比例函数为y= ，将A(1，2)代入y2=x+b得b=1，∴一次函数为y=x+1
（2）解：x>1或-2<x<0理由如下：→x+1= ，∴x2+x-2=0，x1=-2，x2=1，
∴B(-2，-1)，y1<y2时，x>1或-2<x<0
（3）解：由题意得C(0，1)，∴S COP= ×1×|x p|=6，∴|x p|=12．当x p=12时，y p= 当x p=-12时，y p=-
∴P(-12，- )1或(12，)
五．解答题（20分）
24. （1）解：连接OC.如图1所示：
设⊙O的半径为R.
∵CD⊥AB，
∴DE＝EC＝4，
在Rt OEC中，∵OC2＝OE2+EC2，
∴R2＝(R﹣2)2+42，
解得：R＝5，
即⊙O的半径为5
（2）证明：连接AD，如图2所示：
∵弦CD⊥AB
∴弧AD=弧AC，
∴∠ADC＝∠AGD，
∵四边形ADCG是圆内接四边形，
∴∠ADC＝∠FGC，
∴∠FGC＝∠AGD
（3）解：如图3中，连接OG，作GH⊥DF于H.
∵AB＝10，tan∠BAC＝，
∴BC＝2 ，AC＝4 ，
∵AB⊥CD，
∴DE＝CE＝＝4，
∴BE＝2，OE＝3，
∵弧AG=弧BG，
∴OG⊥AB，
∴∠GOE＝∠OEH＝∠GHE＝90°，
∴四边形OEHG是矩形，
GH＝OE＝3，OG＝EH＝5，DH＝9，
在Rt DGH中，DG＝.
25. （1）解：∵抛物线与轴交于、两点，∴，
解得：，
∴二次函数的解析式为，
∵，
∴
设直线的解析式为，
则有
，
解得：，
∴直线的解析式为
（2）解：∵轴，，
∴点的坐标为，
，
∴
四边形梯形
，
，
∵为线段上一动点（点不与点、重合），
∴的取值范围是．
（3）解：线段上存在点，，使为等腰三角形；
，，，①当时，，
解得，（舍去），
此时，
②当时，，
解得，（舍去），
此时，
③当时，
解得，此时．
（1），；（2）四边形，的取值范围是；（3）或或。