高中数学必修1第二章基本初等函数单元测试题(含参考答案)

高一数学单元测试题
必修1第二章《基本初等函数》
一 .选择题.
1 .若m 0, (每小题
n 0,
班级 __________ 姓名
5分，共50分)
a 0且a = 1,则下列等式中正确的是
序号得分
“ m、n
A. (a ) C. log a m- log a n =log a(m - n)
D . 3 m4n4 = (mn) 2•函数y =log a(3x -2) 2的图象必过定点
A •
(1,2)
B. (2,2)
C. (2,3)
3.已知幕函数y = f (x)的图象过点
2 (2,—
—)，则f 4 的值为
D. 8
4.右X (0,1 ，则下列结论正确的是
1 x 2
2 lg x x21
2 lg x C.
1
2 x
x2 2 lgx
1
2 x
lg x x2 2
5.函数y =log(x^)(5-x)的定义域是
A . (3,4) B. (2,5) C. (2,3)U(3,5) (」：,2)U(5,：：)
6.某商品价格前两年每年提高变化的情况是
A.减少1.99% 10%，后两年每年降低10%，则四年后的价格与原来价格比较,
(
B.增加 1.99%
C.减少4% D .不增不减
7.若100a =5, 10b=2，则2a b =
8 .函数f (x) =lg(10x 1) -x是
2
B.偶函数
A .奇函数C.既奇且偶函数D.非奇非偶函数
2
9.函数y =log a(x -2x) (0 ::: a ：：：1)的单调递增区间
是
A. (1/::) B . (2, ：：) C .(-二,1) D .
(-：：,0)
10 .已知y=log2(2-ax) (a 0且a = 1)在［0,1］上是x的减函数，贝U a的取值范围是(
A • (0,1)
B • (0,2)
C • (1,2)
题号 1
2
3
4
5
6 7
8
9
10
答案
二•填空题.(每小题5分，共25分)
11.计算：log 4 27 log 5 8 log 9 625 = _____________
13.若 f(x) =al n( x 2 T x) bx 3 2，且 f(2) =5，贝U f (-2)二 _________________________
14. 若函数f(x) =logax(0 ::: a ：：：1)在区间［a,2a ］上的最大值是最小值的 3倍，则a = _____ 15.
已知
0 :: a ：：：1,给出下列四个关于自变量 x
的函数：
1
2
3
_
① y Jog x a ，② y =log a X , ③ y ^(log j x) ④ y ^(log j x)2.
a
a
其中在定义域内是增函数的有 ______________ . 三•解答题(6小题，共75分) 16. (12分)计算下列各式的值： (［)(3 2
,3)6 (2
.2)3 -4 (空厂2-42 80.25 .
49
log 3 2 2log 3 5
1 1 log 9 log 3125 4 3
17. 求下列各式中的 x 的值(共15分，每题5分) 18.(共 12 分)(I)解不等式
a 2x4 •(丄)^ (a • 0且a=1).
a
1 20. ( 13分)设函数 f(x) =log 2(4x) log 2(2x)的定义域为[一，4],
4
D .
[2,：：)
12.已知函数
1
冒
3
X
(x>0
)
[2x , (x 兰 0)
1
，则 f [f (3), --------------------
ln(e. e) log 2(log 3 81) 21
也3
(n)设集合
S 二｛x|log 2(x 2)乞 2｝，集合 T =｛y|y
-1,x --2｝求 Sp|T , S U T
19. ( 12 分)
2 ° 设函数Wgx
x ：：1
(I)若t = log 2 x ,求t 的取值范围；
(n)求y = f(x)的最大值与最小值，并求出最值时对应的 x 的值.
(I)求b 的值;
(n)证明函数 f x 在R 上是减函数;
2 2
(川)若对任意的t R ，不等式f(t -2t) f (2t -k) ：：：0恒成立，求k 的取值范围. 22.已知函数 f (x ) = log a (a x - 1) (a 0且a = 1), (1)求f(x)的定义域；(2)讨论函数f(x)的增减性。

参考答案
•选择题
题号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
D
A
C
B
C
A
B
A
D
C
•填空题.
11.
9
三•解答题：
16. (I).解：原式=4 27 • 2-7-2 =101 .
(n)解:
原式2 2 3
log 3(
4 25)
= 3
2 2 3-2 =
15
2
.八
2
2
log3^-) 2 5
17. ( 1)解: In (x-1)<l ne
2x _1 2 =
18.
解：(I)原不等式可化为： a a .
当a 1时，2x -1・2-x = x 1 .原不等式解集为(1「二).
当a 1时，2x-1：：：2-x= x 1 .原不等式解集为(-：：,1).
21. ( 14分)已知定义域为
R 的函数f (x)二
-2x b
2x 1
2
是奇函数.
n)由题设得： 1 o
S 二{x|0 ：：：x 2 乞4} =(一2,2] ,T 二{y| -仁：y 乞(一)—1} =(_1,3].
2 ••• S"T =(一1,2] , SUT =(-2,3].
•方程f(x)4的解为x~2.
二 一1 乞 x ：1 或 1 乞XE16 即一1EX 乞16. •不等式f(x)岂2的解集为：[-1,16].
1
解：(I) t 的取值范围为区间[Iog^,Iog 24^[-2,2].
4
(n)记 y = f(x)=(Iog 2X 2)(Iog 2X 1)=(t 2)(t
1) = g(t) (-2 乞亡 2).
3 2 1
3
3
••• y =g(t) =(t •—)—— 在区间[-2,-―]是减函数，在区间[-一，2]是增函数
2 4 2 2
3 - 72 x/2 3
•••当 t 二 log 2 x 即 x = 2 2 时，y = f (x)有最小值 f ( ) = g ()-
2 4 4 2
当 t =log 2x =2 即 x =22 =4 时，y 二 f(x)有最大值 f(4)=g(2)=12 .
1 -b
解：(I)： f x 是奇函数，所以f (0) 0= b=1(经检验符合题设).
2x2 -2x1 0, (2x1 1)(2x2 1) 0 .
1 2为一1 2X
2 — 1 1 2X 2 _2为
• f (xj - f (X 2)「- 一(二 一 一一; 一)=一 厂 匚 0，即 f (X 1) f (X 2).
2 2X ,亠1 2卷 亠1 2 (2为亠1)(2卷 亠1) 1 2
'
•函数f x 在R 上是减函数.
(川)•••函数f(X )是奇函数且在 R 上是减函数，
2 2 2 2 2
• f(t -2t) f(2t -k) ：：0二 f (t -2t) ：：-f(2t —k)=f(k-2t).
19.
解：⑴f(x)花
x ：1
4
x _1 2」=1 (无解)
4
t 1 = x = V2. log 4 x = 4
(n) f(x)乞2二 X ：1 或 |2- <2
x _1
Iogx 4 _2
:二或
x _1 x 空16
20.
21 .
4
“)由(1)知f(x)八22天.对-X1,X2, R，当xr X2时，总有
2 2 2 1 2 1 =t —2t .k—2t=k：：：3t —2t=3(t——) -- . (*)
3 3
——1 对于-1 • R (*)成立二k ：：：
3
1
k的取值范围是(-：：,——).
3
1
(I)求方程f (x) 的解.
4
(n)求不等式f(x)乞2的解集。