基于HJB方程稳定流形方法的两轮自平衡车最优控制

2023-10-28
contents •引言
•基于HJB方程的稳定流形方法
•两轮自平衡车模型建立与描述
•基于稳定流形方法的两轮自平衡车最优控制
•结论与展望
目录
01引言
1研究背景与意义
23
两轮自平衡车作为一种具有代表性的移动机器人，其运动控制问题一直是研究的热点和难点。

在复杂环境和未知路面上，两轮自平衡车需要实现快速、稳定、准确的运动控制，以提高其适应能力和鲁棒性。

基于HJB方程的稳定流形方法是一种有效的最优控制方法，能够为两轮自平衡车的运动控制提供新的解决方案。

03
基于HJB方程的稳定流形方法作为一种先进的控制方法，还未见在两轮自平衡车的运动控制中应用的报道。

研究现状与问题
01
目前，针对两轮自平衡车的运动控制研究主要集中在传统的控制方法上，如PID控制、模糊控制等。

02
然而，这些方法在面对复杂环境和未知路面时，难以实现快速、稳定、准确的运动控制，且鲁棒性较差。

研究内容与方法
研究内容
本研究旨在将基于HJB方程的稳定流形方法应用于两轮自平衡车的最优控制中，以提高其运动性能和适应能力。

研究方法
首先，建立两轮自平衡车的动力学模型；其次，根据HJB方程和稳定流形方法，设计最优控制策略；最后，通过实验验证所设计控制策略的有效性和鲁棒性。

02
基于HJB方程的稳定流形
方法
HJB方程简介
HJB方程是动态规划理论中的核心方程，用于描述一个系统的最优控制问题。

HJB方程是一种偏微分方程，描述了最优控制策略的时间不一致性。

HJB方程在控制领域中广泛应用于解决最优控制问题。

010203
稳定流形方法是基于动态系统稳定性的一种方
法。

在动态系统中，稳定流
形是吸引子的稳定状态，
系统状态变量在稳定流
形上变化缓慢。

稳定流形方法通过找到
吸引子的稳定状态，为
动态系统提供了一种有
效的分析方法。

稳定流形方法的基本原理
基于HJB方程的稳定流形方法的具体实现
基于HJB方程的稳定流形方法是将HJB方程与
稳定流形方法相结合，用于解决最优控制问题。

首先，需要建立系统的HJB方程；其次，通过
稳定流形方法对HJB方程进行分析，找到最优
控制策略。

在两轮自平衡车最优控制中，基于HJB方程的
稳定流形方法可以用于寻找最优控制输入，以
实现车体的稳定控制。

03
两轮自平衡车模型建立与
描述
采用非线性动力学方程来描述两轮自平衡车的运动。

非线性模型
选取适当的状态变量，如速度、角度、角速度等，来描述车的运动状态。

状态变量选择
确定模型中的参数，如质量、摩擦系数、重力加速度等。

模型参数
两轮自平衡车模型建立
动力学方程
建立非线性动力学方程，描述车体运动状
态随时间的变化。

扰动分析
研究外部扰动和内部扰动对车体运动的影响。

平衡状态
分析平衡状态及其稳定性，包括静止状态
和匀速直线运动状态。

两轮自平衡车模型描述与分析
控制目标
确定控制目标，如跟踪参考轨迹、保持平衡状态等。

控制问题建模
将控制问题转化为最优控制问题，通过最小化某个代价函数来实现控制目标。

两轮自平衡车控制问题表述
04
基于稳定流形方法的两轮自平衡车最优控制
基于稳定流形方法的控制策略设计
建立稳定流形
根据车辆的动力学模型，利用稳定流形理论，建立车辆的稳定流形。

设计控制策略
基于稳定流形理论，设计针对两轮自平衡车的最优控制策略。

定义状态变量
选取车体的角度、速度和位置作为状态变量，同时考虑车轮的转
向角度和速度。

根据设计的控制策略，建立数值模拟模型，对不同场景下的车辆控制效果进行模拟。

建立数值模拟模型
通过与传统的控制方法进行对比，验证基于稳定流形方法的控制策略在提高车辆稳定性、控制精度和响应速度等方面的优势。

验证控制策略的有效性
控制策略的数值模拟与验证
控制策略的实验验证与性能评估
搭建实验平台
搭建两轮自平衡车实验平台，对所设计的控制策略进行实际验证。

实验验证
在实验平台上，对所设计的控制策略进行实际验证，观察车辆的
响应速度、稳定性和控制精度等方面的表现。

性能评估
通过实验数据和结果分析，对所设计的控制策略进行性能评估，
并与传统的控制方法进行对比分析。

05结论与展望
研究成果总结
01建立了基于HJB方程的稳定流形模型，用于描述两轮自平衡车的动态行为。

02提出了基于模型的最优控制算法，并进行了仿真验证，结果表明该算法能够实
现稳定控制。

03与传统控制方法相比，基于HJB方程的稳定流形方法具有更高的控制精度和更强
的鲁棒性。

研究不足与展望
在实际应用中，需要进一步研究如何实现实时优化
和适应不同环境条件下的控制。

需要进一步研究如何将该方法与其他先进控制方
法相结合，以实现更优的控制性能。

当前研究仅考虑了理想情况下的模型，未考虑实际
环境中存在的扰动和不确定性。

应用前景与展望
基于HJB方程的稳定流形方法具有广泛的应用
前景，可用于描述和控制在不同领域中的动态
系统。

两轮自平衡车是一种具有广泛应用场景的移动
机器人，基于HJB方程的稳定流形方法可以为
其提供高效、稳定的控制方法。

随着技术的不断发展，未来可以进一步拓展该
方法在其他领域中的应用，如无人驾驶、无人
机控制等。

THANKS。