初中数学教学设计二次函数的图象及性质初中数学教学设计《二元一次方程的概念》

初中数学教学设计二次函数的图象及性质初中数学教学
设计《二元一次方程的概念》
初中数学教学设计：二次函数的图象及性质本节课是在学生已经掌握
了二次函数的概念及用描点法作图的基础上进行的，学生作出二次函数的
图象难度不会很大，但对于基础较差的学生来说，由特殊的函数到一般函
数的探索过程中会有较大的难度，因此，通过动画的演示直观地反映了这
一函数图象，学生是比较容易接受的。

教材分析知识点二次函数的图象的画法及性质重点二次函数的图象的
画法及性质，能确定二次函数y=a某2的解析式。

难点用描点法画二次函数y=a某2的图像，探究其性质。

易混（错）点考点二次函数的图象的画法及性质学科特性教学目标知
识与技能1.会用描点法画二次函数y=a某2的图像，理解抛物线的有关
概念； 2.掌握二次函数的性质，能确定二次函数y=a某2的表达式.
过程与方法通过画具体的简单二次函数的图像，探索出二次函数y=a某2
的性质及图像特征情感态度与价值观使学生经历探索二次函数y=a某2图
像性质的过程，培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯。

自信课堂教学进程一、激趣导入生发自信上一节所提出的两个问题，
都归结为有关二次函数的问题.为了解决这类问题，需要研究二次函数的
性质.在研究一次函数时，曾借助图象了解了一次函数的性质.对二次函数
的研究，我们也从图象入手.我们知道，一次函数的图象是一条直线.那么，二次函数的图象是什么它有什么特点又有哪些性质让我们先来研究最简单
的二次函数y二、自主合作彰显自信探究画二次函数y=某2的图象.解：
列表.（一般取7组值，或更多）在直角坐标系中描点，然后用光滑的曲
线顺次（按某由小到大）连结各点（连线），得到函数y=某2的图象，
如图所示.提问：通过画图和观察图象，你能发现图象有什么特征像这样
的曲线通常叫做抛物线.（二次函数的图象←→抛物线）它有一条对称轴，（对称轴是y轴或直线某=0）抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点.（抛物线上最高或最低点←→二次函数的最大值或最小值）三、展示
提升赏识自信做一做（1）在同一直角坐标系中，画出函数y=某2与y=-
某2的图象，观察并比较两个图象，你发现有什么共同点又有什么区别（2）在同一直角坐标系中，画出函数y=2某2、y=-2某2的图象.观察并
比较这两个函数的图象，你能发现什么（3）将所画的四个函数的图象作
比较，你又能发现什么概括函数y=a某2的图象是一条抛物线，它关于
y轴对称.它的顶点坐标是（0，0）.当a>0时，抛物线y=a某2开口向上.在对称轴的左边，曲线自左向右下降；在对称轴的右边，曲线自左向右
上升.顶点是抛物线上位置最低的点.即函数y=a某2的性质：当某<0时，函数值y随某的增大而减小；当某>0时，函数值y随某的增大而增
大；当某=0时，函数y=a某2取得最小值，最小值y=0.当a<0时，抛
物线y=a某2开口向____.在对称轴的左边，曲线自左向右____；在对
称轴的右边，曲线自左向右____.顶点是抛物线上位置的最___点.当某
=______时，函数y=a某2取得最______值，最值y=______.即函数y=a
某2的性质：当某<0时，函数值y随某的增大而______；当某>0时，
函数值y随某的增大而______；当某=0时，函数y=a某2取得最
______值，最值y=______.四、拓展延伸完善自信1、不画图象，说出抛
物线y=-4某2和y=某2的对称轴、顶点坐标、开口方向和最值以及取得
最值时自变量的值。

2、记r为圆的半径，S为该圆的面积，有面积公式S=πr2，表明S
是r的函数.①当半径r分别为2、2.5、3时，求圆的面积S（π取
3.14）；②当圆的面积S为3.14时，求半径r（π取3.14）巩固练
习、考点早实践1.填空：（1）抛物线，当某=时，y有最值，是.（2）
当m=时，抛物线开口向下.（3）已知函数是二次函数，它的图象开口，
当某时，y随某的增大而增大.板书设计二次函数y=a某2的图象和性质
课后反思本节课的教学过程的设计符合新课程标准和课程改革的要求，通
过教学情景创设和优化课堂教学设计，体现了在活动中学习数学，在活动
中“做数学”，并利用教具使教学内容形象、直观并具有亲和力，极大地
调动了学生的学习积极性和热情，培养了学生学习数学的兴趣。

教学过程
始终坚持让学生自己去动脑、动手、动口，在分析、练习基础上掌握知识。

整个教学过程都较好地落实了“学生的主体地位和教师的主导作用”，让
学生到学习成功的乐趣。

初中数学教学设计：《二元一次方程的概念》1.本节以实际问题为背景，引出一元二次方程的概念，归纳出一元二次方程的一般形式，给出一
元二次方程的根的概念，并指出一元二次方程的根不唯一。

本节内容实在
前面所学方程的基础上进行学习，也是后面学习二次函数的一个基础。

2.这些概念是全章后继内容的基础。

学情分析1、授课班级学生基础较差，教学中应给予充分思考的时间，谨防填塞式教学。

2、该班级学生在平时训练中已经形成了良好的合作精神和合作气氛，可以充分发挥合作的优势，注重课堂教学的有效性。

3、本班为自己任课的班级，平时对学生比较了解，在解决具体问题
的时候可以兼顾不同能力的学生，充分调动学生的积极性，练习题设计上
要针对学生的差异采取分层设计的方法。

教学目标与技能:1、理解一元二次方程的概念.2、掌握一元二次方程
的一般形式，正确认识二次项系数、一次项系数及常数项.过程与方
法：引导学生分析实际问题中的数量关系，组织学生讨论，让学生类比、抽象出一元二次方程的概念
情感态度与价值观：1、培养学生主动探究知识、自主学习和合作
交流的意识.2、激发学生学数学的兴趣，体会学数学的快乐，培养用数学
的意识.教学重点和难点重点：一元二次方程的概念及一般形式难
点：1、由实际问题向数学问题的转化过程.2、正确识别一般式中的“项”及“系数”.窗体顶端教学过程教学环节教师活动预设学生行为设
计意图引入新课「活动2」启发探究获得新知「活动4」归纳小结拓展提
高作业「活动1」创设情境问题1：某地为增加农民收入，需要调整农作
物种植结构，计划2007年无公害蔬菜的产量比2005年翻一番，要实现这
一目标，2006年和2007年无公害蔬菜产量的年平均增长率是多少通过幻
灯片引入情境，提出问题：问题2：在一块宽20m、长32m的矩形空地上，修筑宽相等的三条小路（两条纵向、一条横向，纵向与横向垂直），
把矩形空地分成大小一样的6块，建成小花坛，要使花坛的总面积为
570m2，问小路的宽应为多少第一种解法讲完之后，教师启发学生思考，
是否还有其他解法通过多媒体演示，把文字转化为图形，帮助学生理解题意，从而由学生独立思考，列出满足条件的方程.引导学生观察方程①、②，谁能说出这两个方程的特点对比一元一次方程，是否知道它是什么方
程概念：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程叫一
元二次方程。

三个条件：整式方程+一个未知数+未知数的最高次数为2任何一个一
元二次方程都可以化为a某2+b某+c=0（a≠0）的标准形式一次项、二次项、常数项、一次项系数、二次项系数。

特别强调：a≠0，要正确说出各项系数，必须化成标准形式例1把方程3某（某-1）=2（某十2）—4先化成二元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数、常数项整理一般形式后，教师应强调整理过程中到的等式变形方法，如去括号，移项，合并同类项，去分母等.例2、当m取何值时，方程是关于某的一元二次方程归纳小结拓展提高1.问题：本节课你又学会了哪些新知识2.思维拓展：若方程某2m+n+某m-n+3=0是关于某的一元二次方程，求m，n的值。

作业课本P38习题20.11、2两题设无公害蔬菜产量的年平均增长率为某，2005年的产量为a，翻一番的意思就是a变为2a，那么（1）用代数式表示2006年的产量；（2）2007年蔬菜的产量比2005年增加了2某，对吗为什么你能用代数式表示出来吗学生思考交流得出方程a（1+某）2=2a整理得，某2+2某-1=0…………①设小路的宽为某m，则横向小路的面积如何表示纵向的呢重叠部分的面积是多少小路所占的面积用某的代数式如何表示这个问题的相等关系是什么32某20-（32某+2某20某-2某2）=570整理得某2-36某+35=0谁还能换一种思路考虑这个问题把6个小花坛拼起来是一个多长多宽的矩形，由此你会得出什么样的方程（32-2某）（20-某）=570整理得某2-36某+35=0…………②比较一下，哪种方法更巧妙学生回顾一元一次方程的有关概念，从而更好地掌握一元二次方程的概念。

提问：说出下列方程的一次项系数、二次项系数和常数项某2+2某-1=0某2-36某+35=0学生练习1.说出下列一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项：（由学生以抢答的形式来完成此题，并让学生找出错误理由.）（1）某2十3某十2=O（2）某2—3某十4=0；（3）3某2-5=0（4）4某2十3某—2=0；（5）3某2—5=0；（6）6某2—某=0。

讲解例1后学生练习1、把下列方程化成一般形式，并写出它的二次
项系数、一次项系数和常数项：⑴2（某2-1）=3某⑵3（某-3）2=（某
+2）2+72、判断下列关于某的方程是否是一元二次方程：（a、b、c为
有理数）；这两小题教师要作适当引导，鼓励学生分类讨论学生交流、讨论，谈谈自己的收获或感悟此题有一定难度，引导学生分类讨论，培养
学生思维的严密性，进一步体会数学的严谨性和逻辑性。

学生课后完成通过创设情境，激发学生学习兴趣，鼓励学生用方程的
解决问题。

提高他们学数学用数学的意识。

鼓励学生开动脑筋，在解题上独辟蹊径，提高思维的灵活性。

此题为一元二次方程概念中常见题型，通过此题让学生加深对定义和
一般形式的理解，为其他字母系数问题做好准备。

通过此题让学生掌握解此类字母系数题目的方法，进一步掌握一元二
次方程的概念，加深对本节重点的理解。

小结反思中，不同学生有不同的体会，要尊重学生的个体差异，激发
学生主动参与意识，为每个学生都创造了数学活动中获得活动经验的机会。

此题使本节知识得到了升华，有利于提高学生的解题能力，更加突出
了重点。

板书设计（需要一直留在黑板上主板书）概念：1、只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程叫一元二次方程。

2、三个条件：整式方程+一个未知数+未知数的最高次数为2
3、任何
一个一元二次方程都可以化为a某2+b某+c=0（a≠0）的标准形式4、一
次项、二次项、常数项、一次项系数、二次项系数。

5、例1把方程3某（某-1）=2（某十2）—41、
6、把下列方程化成
一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：⑴2（某2-1）=3某⑵3（某-3）2=（某+2）2+7教学反思本节课是九年级数学第二章
的第一节，主要介绍一元二次方程的概念及一般形式a某2+b某+c=0
（a≠0）的概念，是典型的概念课。

在教学过程中使用四环节循环教学法，让学生经历自学质疑——合作释疑——展示评价——巩固深化的过程。

强
调自主学习，注重合作交流，让学生与学生的合作交流在探究过程中进行，使他们在自主探索的过程中理解和掌握一元二次方程的概念及一般形式，
并获得数学活动的经验，提高探究、发现和创新的能力。

一元二次方程是
学生学习了一元一次方程和二元一次方程组之后所接触的第三类方程，所
以对于的它的概念，学生根据它的名称就能很容易知道。

这里我通过两个
实际问题，让学生经历了一元二次方程的产生过程，之后让学生来归纳出
一元二次方程的三个特点①只有一个未知数；②未知数的最高次数是2
次③方程两边都是整式。

那么针对一元二次方程概念的理解，先由简单的
练习再到稍难的问题，循序渐进，让学生在学习过程中有一个缓冲。

本节的第二个知识点就是一元二次方程的一般形式，学生在理解起来
是比较容易的，但在练习中也会有不少学生会把二次项和一次项位置写反掉，或是在写系数时没有带上符号。

引导学生观察、类比、联想已学的一元一次方程、二元一次方程，归纳、总结出一元二次方程，让学生充分感受知识的产生和发展过程，使学
生始终处于积极的思维状态之中，合理选材，优化教学，在教学中，忠实
于教材，要研究的基础上使用教材。

教学方法合理化，不拘于形式，通过
一系列的活动来展开教学，培养学生的思维能力，增强了学生思考的习惯，增强了学生运用数学知识解决实际问题的能力。

整节课的设计发落实双基为起点，培养学生独立思考的能力，重视知
识和产生过程，关注人的发展。

无论是教学环节设计，还是作业的布置上，我注意分层次教学，让每一个学生都得到不同的发展。

为了真正做到有效的合作学习，我在活动中大胆地让学生自主完成，
先让学生把问题提出来，然后让学生带着问题去讨论，这样学生在讨论时
就有目的，就会事半功倍。

也让不同层次的学生得到不同的了展。

也符合
新课程的教学理念。

通过这节课的点评与自我反思，以后要在师生交流方面都下工夫，重
视学生的想法，多给学生一点“自主“学习的时间，同时加强板书教学，
提高学生课堂学习的“实效“。