运筹学_饲料配比问题论文正稿

课程设计报告
课程名称：运筹学
项目名称：饲料配比问题
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专业：
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实验时间：
成绩：
指导教师：
运筹学课程设计利润分配问题
摘要
此设计报告是用来解决如何使营养成分在规定的标准下用最少的成本合理配比饲料的决策问题，主要应用了线性规划的有关知识。

线性规划是运筹学中研究较早、发展较快、方法较成熟的一个重要分支，它帮助人们解决了很多的日常的数学问题。

我们需要通过对题目的了解，建立最佳的配比方案同时建立一般线性规划模型。

之后再结合模型的特点，将其转化为一个线形规划的数学模型，再运用我们所学过的运筹学的知识和理论以及运筹学计算软件Lingo求解模型最优解。

最后再根据结论给出建议和对策。

关键词：线性规划，Lingo，饲料配比
目录
第一章绪论 (3)
1.1研究的背景 (4)
1.2研究的主要容与目的 (4)
1.3研究的意义 (5)
1.4研究的主要方法与思路 (4)
第二章理论方法的选择 (5)
2.1所研究的问题的特点 (5)
2.2拟采用的运筹学理论方法的特点 (5)
2.3理论方法的适用性及有效性论证 (6)
第三章模型的建立 (6)
3.1基础数据的确定 (6)
3.2变量的设定 (6)
3.3目标函数的建立 (6)
3.4限制条件的确定 (7)
3.5模型的建立 (7)
第四章模型的求解及解的分析 (8)
4.1模型的求解 (9)
第五章结论与建议 (10)
5.1 研究结论 (11)
5.2 建议与对策 (12)
第六章结论与建议 (12)
参考文献 (12)
个人题目 (12)
一．绪论
1．1研究的背景:
饲料配方的实质是一个资源最优配置的运筹学问题，它可以用适当的线性或非线性决策模型来定量的描述，对这些模型的求解可实现资源的最优配置，即得到配方的最低成本或配方的最大收益。

线性决策模型包括线性规划模型(LP，Linear Programming)以及在此基础上发展起来的多目标线性规划模型（MGP，Multiple Goals Programming）,线性规划模型随着其它应用数学分支的发展和实际配方设计的需要又派生出随机非线性规划模型（SP，Stochastic Nonlinear Programming）、模糊线性规划模型(FP，Fuzzy Linear Programming)和灰色线性规划模型(GP，Grey Linear Programming)等。

非线性决策模型对应非线性规划模型，但由于其比线性规划模型复杂的多，只是近年随着计算机技术以及动物营养科学的发展才逐步应用。

1.2 研究的主要容与目的
本次研究的主要是：饲料配比问题
为了发展家禽饲养业，某养猪场所用饲料由6种饲料混合而成，各种饲料每单位所含营养成分如表2所示。

表2 各种饲料每单位所含养分及价格
40%，纤维不少于5%但不得大于25%，脂肪不少于3.4%但不得大于10%，铁不少于1%但不得大于1.05%，钙不少于0.45%但不得大于0.6%，怎样配比饲料成本最低？
1.3研究的意义
通过本次研究，寻找一种最优的饲料配比方案。

并在相同问题上运用相同的方法，即可解决很多问题。

1.4 研究的主要方法和思路
本次研究将采用运筹学中线性规划的有关思想方法，从而取得问题的最优解决方案。

先根据研究问题的要求，确定目标函数。

再根据所配饲料每单位的营养标准定出约束条件。

以单纯形法为主进行综合分析与评价，单纯形法是一种在凸集的顶点上搜索最优解的方法，由一个初始基可行解对应的顶点出发，沿着凸集边缘逐个计算与判定所遇到的顶点，直至好到最优解所对应的顶点为止。

最后，求解最优解，进行灵敏度分析，结合实际情况分析研究这些解在实际当中体现的具体意义，发现其中存在的不足和缺陷，通过一定的方法进行改进，最终得出最优的饲料配比问题。

主要思路是：从题目的要求和条件入手，分析已知数据，建立恰当的数学模型，用Lingo软件在计算机上求解。

二、理论方法的选择
2.1所研究的问题及其特点
在此问题的特点是显而易见的：可供选择的饲料种类是有限的，并且各种饲料每单位所含养分不同，配比出来的饲料成本不同，同时又要求所含养分在一定围，使配比饲料成本最低。

2.2 拟采用的运筹学理论方法的特点
本文将采用线性规划的思想方法对此题求解。

线性规划是运筹学中发展最完善，并且应用最广泛的一个分支，其研究的主要对象有：一类是给定了人力、物力资源，研究如何用这些资源完成任务，另一类是研究如何统筹安排，尽量以最少的人力、物力资源完成该项任务。

2.3线性规划理论方法的适用性及有效性论证
线性规划所解决的问题主要分为两类：这次报告主要研究在资源（人力、物力、财力……）一定的情况下，如何利用这些有限的资源来完成最多的任务。

这属于线性规划所解决的问题的畴，再通过对该问题的特点和拟采用的方法的特点的比较，可以确定此方法适用于该问题，能够得到问题的最优方案。

所以该理论方法具有适用性和有效性。

三、模型的建立
3.1 基础数据的确定
根据表2，6种饲料苜蓿、玉米、大麦、鱼粉、燕麦、黄豆的5种养分蛋白质、纤维、脂肪、铁、钙的每单位的百分比含量分别为 0.19
0.17
0. 0.016 0.0007
0.082 0. 0.036 0.0006 0.0022 0.11
0.076 0.017 0.0057 0.0012
0. 0.09
0.072 0. 0.027
0.115 0.119 0.038 0.0009 0.0011 0.48
0. 0.005 0.0019 0.0019
6种饲料每单位的价格是0.24、0.19、0.25、0.41、0.21、0.35元
3.2 变量的设定
从题目的要求和实际情况来看， 假设6种饲料每单位所含量分别为x1~x6称为决策变量。

a 是配比饲料中各种饲料的含量数，b 是配比饲料中每单位饲料的价格，c 是配比饲料中每单位所含养分的最低值，d 是配比饲料中每单位所含养分的最高值。

p 是配比饲料每单位营养成分的百分比含量。

3.3 目标函数的建立
在此问题中，饲料配比的“最优化”要有一定的标准或评判方法，目标函数就是这个标准的数字描述。

在此问题中的目标是要求该养猪场配比饲料成本Z 最低。

根据该问题的具体条件可得目标函数：
6
5432135.021.041.025.019.024.0m in
x x x x x x Z +++++=
3.4 限制条件的确定
在目标实现的基础上，必须满足产品各种资源的消耗量。

满足蛋白质的营养标准
4
0480115004801100820190210654321.x .+x .+x .+x .+x .x ..≤+≤
满足纤维的营养标准
25
00280119009007600220170050654321.x .+x .+x .+x .+x .+x ..≤≤
满足脂肪的营养标准
1
00050038007200170036002300340654321.x .+x .+x .+x .+x .+x ..≤≤
满足铁的营养标准
01500019000090048000570000600160010654321.x .+x .+x .+x .+x .+x ..≤≤
满足钙的营养标准
00600019000110027000120002200007000450654321.x .+x .+x .+x .+x .+x ..≤≤
由于决策变量是各种营养成分的含量值，所以x1、x2、x3、x4 、x5 、x6是大于等于零的数,即x1>=0,x2>=0,x3>=0,x4>=0, x5>=0 ,x6>=0
3.5 模型的建立
根据以上情况建立模型如下： 目标函数：
6
5432135.021.041.025.019.024.0m in
x x x x x x Z +++++=
将所要解决的问题转换为一个线形规划的数学模型：
⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪
⎪⎨
⎧≥≥≥≥≥≥≤+++++≤≤+++++≤≤+++++≤≤+++++≤≤+++++≤0,0,0,0,0,0006.00019.00011.0027.00012.00022.00007.00045.0015.00019.00009.0048.00057.00006.0016.001.01.0005.0038.0072.0017.0036.0023.0034.025
.0028.0119.009.0076.0022.017.005.04.048.0115.0048.011.0082.019.021.0..654321654321654321654321654321654321x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x t s 线性规划的最大化问题的模型的一般形式为： 目标函数:
Minf(x)=C 1X 1+C 2X 2+…+C n X n 约束条件:
a 11x 1+a 12x 2+…+a 1n x n ≤
b 1（或=，≥b 1） a 21x 1+a 22x 2+…+a 2n x n ≤b 2
（或=，≥
b 2
）
……
a m1x 1+a m2x 2+…+a mn x n ≤
b m
（或=，
≥b m
）
xi≥0（i=1，2，…，n）
求解满足约束条件并且达到目标函数要求的一组数xi(i=1,2,…,n)。

其中，a
ij (i=1,2,…,m;j=1,2,…,n）为每种饲料所含养分系数, b
i
为营养限制值，
C j 为价格系数，三者都是已知常数，Xi(i=1,2,…,n)为决策变量，条件x
i
≥0（i=1，
2，…，n）称为非负约束。

在本次课程设计中，还使用了计算机软件包LINGO求解这个线性规划问题，它是一种专门用于求解数学规划问题的软件包。

由于LINGO执行速度很快、易于方便输入、求解和分析数学规划问题。

因此在数学、科研和工业界得到广泛应用。

LINGO求解线性规划的过程采用单纯形法，一般是首先寻找一个可行解，在有可行解的情况下寻找最优解。

主要用于解线性规划、非线性规划、二次规划和整数规划等问题。

也可以用于一些非线性和线性方程组的求解以及代数方程求根等。

LINGO中包含了一种建模语言和许多常用的数学函数（包括大量概论函数），可供使用者建立规划问题时调用。

四、模型的求解及解的分析
4.1 模型的求解
本次研究对模型的求解，运用的是目前求解线形规划问题比较常用的Lingo9.0软件。

研究问题线形规划模型在软件中的输入为：
model:
sets:
material/1..6/:a,b;
nutrition/1..5/:c,d;
link(material,nutrition):p;
endsets
data:
p=
0.19 0.17 0. 0.016 0.0007
0.082 0. 0.036 0.0006 0.0022
0.11 0.076 0.017 0.0057 0.0012
0. 0.09 0.072 0. 0.027
0.115 0.119 0.038 0.0009 0.0011
0.48 0. 0.005 0.0019 0.0019;
b=0.24 0.19 0.25 0.41 0.21 0.35;
c=0.21 0.05 0.034 0.01 0.0045;
d=0.4 0.25 0.1 0.0105 0.006;
enddata
min=sum(material:a*b);
for(nutrition(j):
sum(material(i):a(i)*p(i,j))>=c(j));
for(nutrition(j):
sum(material(i):a(i)*p(i,j))<=d(j));
sum(material:a)=1;
end
当模型输入完成后,进行以下操作：
(1)利用File菜单下的SAVE选项进行问题存储;
(2)利用File菜单下的Open选项打开已存储的问题;
(3)利用Solve菜单下的Solve选项进行问题求解;
(4)在求解过程中会弹出一个对话框,问是否进行灵敏度分析,点击”OK”,计算结果显示在另外一个较大的文件窗口中;
利用LINGO软件进行计算,结果如下：
五、结论和建议
5.1 研究结论
依据以上的分析可得到问题的最优方案为：
用线性规划解决问题是该问题的核心部分，从对该问题的研究与分析中可以看到线性规划在解决实际问题时的科学性与有效性。

饲料配方的实质是一个资源最优配置的运筹学问题，它可以用适当的线性或非线性决策模型来定量的描述，对这些模型的求解可实现资源的最优配置，即得到配方的最低成本或配方的最大收益。

这不仅可以推动某个产业的发展，更为整个国民经济的发展提供条件，国家政府可以利用线性规划理论对有关决策进行研究分析，这样就可以节约资源或使资源得到充分使用。

本案例运用实例论证了在饲料配比问题中,各种因素的变化对配比的影响.运用所学的运筹学知识，旨在帮助企业降低生产成本，提高生产计划的柔性，以应对复杂多变的市场环境。

5.2 建议与对策：
本规划是针对某养猪场饲料配比的具体问题，以及现有估计的恒定不变的数据做的，在外界环境因素改变的前提条件下，最优规划必定会有所变化。

因此，本结论是不能适用于任何条件、任何情形的固定模式，应该根据不同问题的不同特性以及所处的环境的不同作出合理的规划。

通过以上分析可知，线性规划对解决这类问题非常使用，这二者都属于线性规划的研究畴。

所以，我们建议在解决这类问题时使用线性规划模型，我们也可以将线性规划模型进行推广，使其在更广泛的畴研究问题，获得达到研究目的的方案
六、学习心得
通过这次小组的课程设计，我们小组收获了很多。

首先，会使用了Lingo 软件，在软件的帮助下，我们很快就求解了我们的题目，十分便捷。

其次我们知
道了一件事情若想完成一定要先规划好如何完成，就像这次的题目一样，不能光想着怎么能一下就做出来，要在输程序之前建好模型，设置好变量，清楚了目标函数才能做题。

一定要做好准备工作，不然只会干着急毫无头绪。

再者，我们熟练使用WPS中的导入公式功能，让页面看起来更简洁明了。

最后，我们体会到了小组合作的魅力，我们先分好工，然后各行其职，这样不光提高了效率而且大家都没有怨言，合作也很愉快。

大家都在做好自己的工作的前提下，学到了更多的知识。

这也是我们这次课程设计的心得。

主要参考文献：
1.《运筹学》
2.百度百科
课程设计成绩评定表
个人题目：
崔梦瑄：
第二章题目：书73页5题（3）：model:
max = 2*x1-2*x2;
-2*x1+x2>=2;
x1-x2>=1;
x1>=0;
x2>=0;
end
第三章题目：书99页3题：model:
min = x1-5*x2;
x1+2*x2<=8;
x1-x2>=4;
x1>=0;
x2>=0;
gin(x1);
gin(x2);
End
第四章题目：书151页3题（2）：model:
min = x1*x1-x2;
x1*x1+x2*x2<=4;
x1<=0;
x2>=1/2;
end
胡淑钰：
第二章题目：书73页5题（2）：
model:
max = x1+3*x2;
x1+x2>=20;
x1>=6;
x1<=12;
x2>=2;
end
第三章题目：书99页6题（1）：
model:
max = 3*x1+2*x2;
2*x1+3*x2<=14;
2*x1+x2<=9;
x1>=0;
x2>=0;
gin(x1);
gin(x2);
End
第四章题目：书151页3题（3）：
model:
min = x1*x1+(x2-1)*(x2-1)+1;
x1-x2*x2+2>=0;
x2<=x1;
x1>=0;
x2>=0;
end
寒玉：
第二章题目：书73页5题（4）：model:
max = x1+2*x2;
2*x1+5*x2>=12;
x1+2*x2<=8;
x1>=0;
x1<=4;
x2>=0;
x2<=3;
end
第三章题目：书99页6题（2）：
model:
min = -11*x1-4*x2;
-x1+2*x2<=4;
5*x1+2*x2<=16;
2*x1-x2<=4;
x1>=0;
x2>=0;
gin(x1);
gin(x2);
end
第四章题目：书153页23题：
model:
min = (x1-3)*(x1-3)+(x2-2)*(x2-2); x1*x1+x2*x2-5<=0;
x1+2*x2-4=0;
x1>=0;
x2>=0;
end。