福建省莆田市数学中考模拟试卷

福建省莆田市数学中考模拟试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共7题；共14分)
1. （2分） (2017七下·北京期中) 4的算术平方根是（）
A . 4
B . ±4
C . 2
D . ±2
2. （2分）(2018·扬州模拟) 如图，下列选项中不是正六棱柱三视图的是（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）(2017·埇桥模拟) 下列运算正确的是（）
A . 3x+2y=5xy
B . （m2）3=m5
C . （3a﹣b）2=9a2﹣b2
D . x3÷x=x2
4. （2分） (2018九上·京山期末) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）如图所示，，，则的度数为（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分）(2019·相城模拟) 如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC 的正切值为（）
A .
B .
C .
D . 2
7. （2分）(2017·武汉模拟) 在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣3，0）、（3，0），点P在反比例函数y= 的图象上．若△PAB为直角三角形，则满足条件的点P的个数为（）
A . 2个
B . 4个
C . 5个
D . 6个
二、填空题 (共7题；共12分)
8. （1分）(2017·曲靖模拟) |﹣ |的相反数是________．
9. （5分）数字11300000，用科学记数法可以表示为________．
10. （1分）某种蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流与可变电阻之间的函数关系如图5所示，当用电器的电流为10A时，用电器的可变电阻为________ ．
11. （1分）(2017·广州) 分解因式：xy2﹣9x=________．
12. （1分）(2012·朝阳) 如图，在正方形ABCD内有一折线段，其中AE⊥EF，EF⊥FC，并且AE=4，EF=8，FC=12，则正方形与其外接圆形成的阴影部分的面积为________．
13. （1分） (2018八上·鄞州月考) 学校有一长方形花圃，有极少数人为了避开拐角而走“捷径”.在花圃内走出了一条“路”，其实他们仅仅少走了________米，但是却踩伤花草.
14. （2分）(2018·柘城模拟) 在一次体育测试中，小芳所在小组8人的成绩分别是：
，则这8人体育成绩的中位数和众数分别是（）
A .
B .
C .
D .
三、解答题 (共9题；共87分)
15. （5分） (2017九下·张掖期中) 计算题
（1）计算：2 •sin45°﹣（﹣2012）0﹣|1﹣ |+（﹣）﹣2
（2）先化简，再求值：÷（1﹣），其中x=0．
16. （10分）已知：如图，E，F是▱ABCD的对角线AC上的两点，BE∥DF，求证：AF=CE．
17. （7分） (2019九上·开州月考) 今年上半年，住房和城乡建设等9部门决定在全国地级以上城市全面启动生活垃分类工作.圾分类有利于对垃圾进行分流处理，势在必行.为了了解同学们对垃圾分类相关知识的掌握情况，增强同学们的环保意识，西街中学团委对七年级一，二两班各69名学生进行了垃极分类相关知识的测试，并分别抽取了15份成绩，整理分析过程如下，请补充完整.
（收集数据）
一班15名学生测试成绩统计如下：（满分100分）
68，72，89，85，82，85，74，92，80，85，78，85，69，76，80
二班15名学生测试成绩统计如下：(满分100分）
86，89，83，76，73，78，67，80，80，79，80，84，82，80，83
（1）【整理数据】按如下分数段整理、描述这两组样本数据
组别
65.5～70.570.5～75.575.5～80.580.5～85.585.5～90.590.5～95.5
频数
一224511
二11a b20
在表中，a＝________，b＝________.
（2）【分析数据】份两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如下表所示：
班级平均数众数中位数方差
一80x8047.6
二8080y z
在表中：x＝________，y＝________.
（3）若规定得分在80分及以上（含80分）为合格，请估计二班69名学生中垃极分类及投放相关知识合格的学生有________人.
（4）你认为哪个班的学生掌握垃圾分类相关知识的整体水平较好，说明理由.
18. （10分）(2018·十堰) 今年5月份，我市某中学开展争做“五好小公民”征文比赛活动，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划分为A，B，C，D四个等级，并绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：等级成绩（s）频数（人数）
A90＜s≤1004
B80＜s≤90x
C70＜s≤8016
D s≤706
根据以上信息，解答以下问题：
（1）表中的x=________；
（2）扇形统计图中m=________，n=________，C等级对应的扇形的圆心角为________度；
（3）该校准备从上述获得A等级的四名学生中选取两人做为学校“五好小公民”志愿者，已知这四人中有两名男生（用a1，a2表示）和两名女生（用b1，b2表示），请用列表或画树状图的方法求恰好选取的是a1和b1的概率．
19. （10分） (2019七上·东台期中) 我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例.如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1. 其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了(a+b) n (n 为正整数)的展开式(按a的次数由大到小的顺序排列)的系数规律. 例如. 在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应(a+b)2=a2+2ab+b2展开式中的系数；第四行的四个数 1，3，3，1，恰好对应着(a+b) 3= a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数等等.
（1）根据上面的规律，写出第五行的五个数
（2）根据上面的规律，写出(a+b) 5的展开式.
（3）利用上面的规律计算：35-5×34+10×33-10×32+5×3-1 .
20. （10分） (2018九上·大石桥期末) 为了落实国务院的指示精神，政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y=-x+60．设这种产品每天的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数关系式．
（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售的最大利润是多少元？
（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不能高于每千克35元，该农户想要每天获得300元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？
21. （10分） (2016九上·山西期末) 为了预防“流感”，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间x(min)成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例（如图所示）。

现测得药物8min燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6mg。

研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg才有效，那么此次消毒的有效时间是多少？
22. （10分）(2019·合肥模拟) 如图1，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D和E分别是AC、AB上的点，CE⊥BD，垂足为F
（1）
①求证：D为AC的中点；②计算的值．
（2）若，如图2，则＝________（直接写出结果，用k的代数式表示）
23. （15分）(2017·安徽模拟) 如图1，△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，D、F分别在AB、AC边上，此时BD=CF，BD⊥CF成立．
（1）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，BD=CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
（2）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BD交CF于点G．
①求证：BD⊥CF；
②当AB=4，AD= 时，求线段BG的长．
参考答案一、单选题 (共7题；共14分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
二、填空题 (共7题；共12分)
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
三、解答题 (共9题；共87分)
15-1、
15-2、
16-1、
17-1、
17-2、
17-3、
17-4、
18-1、
18-2、
18-3、19-1、19-2、19-3、
20-1、20-2、
20-3、
21-1、
22-1、22-2、
23-1、
23-2、。