4.3 一次函数的图象第2课时(课件)八年级数学上册(北师大版)

y=-6x+3
7.点A(-1,y1),B(3,y2)是直线y=kx+b(k<0)上的两点，则y1-y2 > 0(填
“>”或“<”).
三、即学即练，应用知识
8.已知一次函数y＝(3m-8)x＋1-m图象与 y轴交点在x轴下方，且y随x的增
大而减小，其中m为整数，求m的值 .
3m 8 0
解: 由题意得
D.不确定
4.将直线y＝2x向上平移2个单位后所得图象对应的函数表达式为(
A．y＝2x－1
B．y＝2x－2
C．y＝2x＋1
D．y＝2x＋2
D)
三、即学即练，应用知识
5.直线y=3x-2可由直线y=3x向 下 平移 2个 单位得到.
6.将正比例函数y＝－6x的图象向上平移3个单位，则平移后所得
图象对应的函数表达式是__________.
y=kx(k≠0)
经过的象限
k＞0
k＜0
第一、三象限
第二、四象限
y
y
k＞0
k＜0
图象
O
性质
x
y的值随x值的增大而增大
O
x
y的值随x值的增大而减小
一、创设情境，引入新知
我们知道，正比例函数是一种特殊的一
次函数，那一次函数图象与正比例函数
y=-2x
的图象和性质会有什么异同呢？
画出正比例函数y = -2x 的图象，它是
= kx+b 的图象平行于直线y = -3x. ∴k
= -3，∴y = -3x+b.
把点(2,-3)的坐标代入y=-3x+b,得-3=-3x2+b，解得 b=3，
∴一次函数的表达式为y =-3x+3.
(2)当y=6时,-3x+3 =6,解得x=-1.
(3)如图所示.
六、布置作业
教材习题4.4；
上点的变化趋势如何？
y
6
y=2x+3
5
y=5x-2
4
3
2
1
y=2x+3和y=5x-2，y随着x的增大而
增大，图象由左到右是逐渐上升的。
y=-x+3和y=-x+3，y随着x的增大而
减小，图象由左到右是逐渐下降的。
-6
-5
-4
-3
-2
o 1
-1
2
3
4
5
6 x
-1
-2
-3
-4
-5
-6
y=-x y=-x+3
3
2
y=5x-2的图象。
1
x
y=2x+3
x
y=-x
0
3

3
2
0
0 1
0 -1
x
y=-x+3
x
y=5x-2
0
3
3
0
2
5
0
-2 0
-6
-5
-4
-3
-2
o 1
-1
2
3
4
5
6 x
-1
y=-x+3
-2
-3
-4
-5
-6
y=-x
二、自主合作，探究新知
议一议：
（1）上述四个函数中，随着x值的增
大，y的值分别如何变化？相应图象
y=0.5x+1
1
1.5
2.描点:y=-2x-1→ (0,-1)、(1,-3)；
y=0.5x+1→ (0,1)、(1,1.5).
3.连线.
y=-2x-1
O
y=0.5x+1
二、自主合作，探究新知
探究二：一次函数的性质
y
6
y=2x+3
5
做一做：用两点法在同一坐标系中
y=5x-2
4
画出函数y=2x+3，y=-x,y=－x+3，
（3）函数的图象过第二、三、四象限；
1
解：(1)由题意得1-2m>0，解得 m
;
2
1
(2)由题意得1-2m≠0且m-1<0，即 m 1且m
;
2
1
(3)由题意得1-2m<0且m-1<0，解得
m 1 .
2
三、即学即练，应用知识
1.一次函数y=x-2的大致图象为（
y
y
x
C ）.
y
x
y
x
过原点的一条直线.
那么一次函数y = -2x+1 的图象又是怎样的呢？
二、自主合作，探究新知
探究一：一次函数的图象
y=-2x+1
画出一次函数y=－2x+1的图象。
1.列表
x
…
-2
-1
0
1
2 …
y=-2x+1
…
5
3
1
-1 -3 …
2.描点：(-2，5)(-1，3)(0，1)(1，-1)(2，-3).
-3
-4
-5
-6
y=-x+3
6 x
二、自主合作，探究新知
知识要点
一次函数y = kx0时，图象与y轴交于正半轴；
当b < 0时，图象与y轴交于负半轴.
b决定图象与
y轴的交点.
二、自主合作，探究新知
知识要点
一次函数y=kx＋b的图象由k和b的值决定:
y
0
y
y
x
B.y1≥y2
）
C.y1＜y2
D.y1=y2
五、当堂达标检测
4.下列在一次函数y=2x-3的图象上的是
②④
.
①(2,3)，②(2,1)，③(0,3)，④(3,0).
5.下列三条直线中，与y轴的交点坐标相同的两条直线是
① 与 ② ，y的值随着x的值增大而减小的是 ②③ 。
①y=6x-2；②y=-6x-2；③y=-6x+2.
二、自主合作，探究新知
知识要点
在一次函数y = kx+b中，
当k > 0时，y 的值随着 x 值的增大而增大；
当k < 0时，y 的值随着 x 值的增大而减小.
k决定函数
的增减性.
二、自主合作，探究新知
典型例题
例2:P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是一次函数y=-0.5x+3图象上的两点，下列判
5
4
3
2
1
直线y=-x与y=-x+3平行.
-6
-5
-4
-3
-2
上移3个单位
o 1
-1
2
3
4
5
6 x
-1
将直线y=-x向上平移3个单
-2
y=-x+3
-3
位即可变为直线y=-x+3.
-4
-5
-6
y=-x
二、自主合作，探究新知
思考：一般地，直线y=kx+b与y=kx有什么样的位置关系呢？
一般地，当k值相等时，
断中，正确的是(
D
)
A.y1＞y2
C.当x1＜x2时，y1＜y2
B. y1＜y2
D.当x1＜x2时，y1＞y2
解析:根据一次函数的性质: 当k＜0时，y随x的增大而减小，所以选D．
二、自主合作，探究新知
y
6
议一议：
（2）直线y=-x与y=-x+3的位置关
系如何？你能通过适当的移动将
直线y=-x变为直线y=-x+3吗？
北师大版 数学 八年级上册
第四章 一次函数
3
一次函数的图象
第2课时
学习目标
1.了解一次函数的图象与性质．（重点）
2.能灵活运用一次函数的图象与性质解答有关问题．
（难点）
复习回顾
正比例函数的图象是什么形状？正比例函数有什么性质？
正比例函数y=kx (k是常数，k ≠ 0)的图象是 一条经过原点的直线 .
4
同点？一般地，你能从函数y=kx+b
3
的图象上直接看出b吗？
2
直线y=2x+3与y=-x+3都经过（0，3）
这个点.
y=2x+3
5
1
-6
-5
-4
-3
-2
o 1
-1
2
3
4
5
-1
-2
∵在一次函数y=kx+b中,当x=0时,y=b，
∴函数y=kx+b的图象经过（0,b）,
∴b就是图象与y轴交点的纵坐标。
当b > 0时，图象与y轴交于正半轴；
当b < 0时，图象与y轴交于负半轴.
一次函数与
正比例函数
的关系
一般地，当k值相等时，直线 y=kx+b与直线
y=kx的位置关系是互相平行的.
一次函数y=kx+b（k≠0）的图象，可看作由正比
例函数y=kx的图象上下平移 个单位长度得到.
五、当堂达标检测
1.将点（m,n）在函数y=2x+1的图象上，则2m-n的值是(
x
A
B
C
D
2.下列函数中，y的值随x值的增大而增大的函数是(
A.y=-2x
B.y=-2x+1
C.y=x-2
D.y=-x-2
C ).
三、即学即练，应用知识
3.P1(3，y1)，P2(4，y2)是一次函数y=-0.5x+3图象上的两点，下列判断中，
正确的是(
A)
A.y1＞y2
B. y1=y2
C.y1＜y2
0
k＞0，b＞0
k＞0，b＜0
过一、二、三象限
过一、三、四象限
x
0
y
x
k＜0，b＞0
过一、二、四象限
0
k＜0，b＜0
过二、三、四象限
x
二、自主合作，探究新知
典型例题
例3：已知一次函数 y=(1-2m)x+m-1 , 求满足下列条件的m的值：
（1）函数值y 随x的增大而增大；
（2）函数图象与y 轴的负半轴相交；

和（− ，0）或(1,k+b).

一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b。
b
(
, 0)
k
y
y kx b
(0, b)
O
x
二、自主合作，探究新知
典型例题
1.列表
例1：用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：
（1） y=-2x-1；（2） y=0.5x+1
x
0
1
y=-2x-1
-1
-3
，
1 m 0
8
解得 1 m
3
又∵m为整数,
∴m＝2
四、课堂小结
图象
一次函数y = kx+b的图象是一条直线，它与y轴的交点


是（0，b）,与x轴的交点是（− ，0）.
一次函数的
图象
性质
在一次函数y = kx+b中，
当k > 0时，y 的值随着 x 值的增大而增大；
当k < 0时，y 的值随着 x 值的增大而减小.
6.直线y=x+2可由直线y=x-1向 上 平移 3 单位得到.
五、当堂达标检测
7.已知一次函数y= kx+b的图象平行于直线y= -3x,
且经过点(2,-3).
y =-3x+3
(1)求这个一次函数的表达式;
(2)当y=6时,求x的值;
(3)在平面直角坐标系中画出这个一次函数的图象
.
解:(1)∵一次函数y
A．2
B．－2
C．1
C.y= −
B.y=x-7
)
D．-1
2.下列一次函数中，y的值随x值的增大而减小的是（
A.y=5x+3
D
D
）

D.y=− +4

3.点P1（x1,y1）,P2（x2,y2）是一次函数y=-4x+5图象上的两个点，且x1＜
x2,则y1与y2的大小关系是（A
A.y1＞y2
3.连线.
满足一次函数y=－2x+1关系式的点都在图
象上，反过来，图象上的点都满足关系式。
y=-2x+1的
图象也是一
条直线
二、自主合作，探究新知
议一议：一次函数y=kx+b的图象有什么特点？你是怎样理解的？
一次函数y=kx+b的图象是 一条直线 ；
因此在画一次函数图象时，只要确定两个点，
再过这两个点画直线就可以了。一般取（0，b）
互相平行
直线 y=kx+b与直线y=kx的位置关系是__________；
一次函数y=kx+b（k≠0）的图象，可看作由正比例函数y=kx
的图象上下平移 b 个单位长度得到（当b＞0时，向 上 平
移；当b＜0时，向 下 平移）.
二、自主合作，探究新知
y
6
议一议：
（3）直线y=2x+3与y=-x+3有什么共