2013届中考人教版数学考前热点冲刺指导用11ppt57
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第11讲┃ 一次函数的应用
A．②③ C．①②④
图11－4 B．①④ D．②③④
第11讲┃ 一次函数的应用
7．某学校组织了一次野外长跑活动，参加长跑的同学出发 后，另一些同学从同地骑自行车前去加油助威．如图11－5，线 段l1，l2分别表示长跑的同学和骑自行车的同学行进的路程y(千 米)随时间x(分钟)变化的函数图象，根据图象，解答下列问题：
┃典型分析┃
例 星期天，小强骑自行车到郊外与同学一起游玩，从家出 发2小时到达目的地，游玩3小时后按原路以原速返回，小强离家4 小时40分钟后，妈妈驾车沿相同路线迎接小 强，如图11－6，是他们离家的路程y(千米)与 时间x(时)的函数图象．已知小强骑车的速度 为15千米/时，妈妈驾车的速度为60千米/时．
①快递车从甲地到乙地的速度为100千米/时； ②甲、乙两地之间的距离为120千米；
第11讲┃ 一次函数的应用
③图中点B的坐标为334，75； ④快递车从乙地返回时的速度为90千米/时． 以上4个结论中正确的是_①__③__④___．
图11－8
第11讲┃ 一次函数的应用
[2012·黄冈] 某物流公司的快递车和货车同时从甲地出 发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再 另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货 车相遇．已知货车的速度为60千米/时，两车的距离y(千米)与货车行 驶的时间x(小时)之间的函数图象如图11－8所示，现有以下4个结 论：
(1)分别求出长跑的同学和骑自行车的同学 的行进路程y与时间x的函数解析式；
(2)长跑的同学出发多少分钟后，骑自行车 的同学就追上了长跑的同学．
图11－5
第11讲┃ 一次函数的应用
解：(1)设长跑的同学的函数解析式为y＝kx，因图象过点(60，10)，
所以k＝61，即该函数的解析式是y＝16x. 设骑自行车的同学的函数解析式为y＝ax＋b，因图象过点(20，0)、
1.声音在空气中传播的速度y(m/s)是气温x(℃)的一次函 数，下表列出了一组不同气温的音速：
气温x(℃) 0 5 10 15 20 音速y(m/s) 331 334 337 340 343 (1)y与x之间的函数解析式是__y＝__53_x_＋__3_3_1___； (2)气温x＝23 ℃时，某人看到烟花燃放5 s后才听到声 响，此人与烟花燃放地约相距__1_7_2_4___m.
－x＋2x－20)即M＝－1920x＋64000.
∵M是x的一次函数，且M随x增大而减小，∴当x＝8时，M最小，最
少为48640元．
第11讲┃ 一次函数的应用
考点2 一次函数图象的应用
图象与坐标轴 利用直线与坐标轴的交点求图
交点的应用
形面积
图象上点的坐 利用直线上点的坐标的实际意
标的应用
义解决实际问题
解：(1)设函数解析式为y＝kx，由题意可得 2k＝60.解得k＝30.因此函数解析式为y＝30x. (2)由(1)可知：当x＝15时，y＝15×30＝450， 450＋400＝850＜1000， 因此不能将水箱注满．
第11讲┃ 一次函数的应用
5．某家庭装修房屋，由甲、乙两个装修公司合作完成．先 由甲装修公司单独装修3天，剩下的工作由甲、乙两个装修公司 合作完成．工程进度满足如图11－3所示的函数关系，该家庭共 支付工资8000元．
第11讲┃ 一次函数的应用
2．我市化工园区一化工厂，组织20辆汽车装运A、B、C三种化学物
资共200吨到某地．按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种
物资且必须装满．请结合表中提供的信息，解答下列问题：
(1)设装运A种物资的车辆数为x，装运B种物资的车辆数为y.求y与x的 函数解析式；
(2)如果装运A种物资的车辆数不少于5辆，装运B种物资的车辆数不
(40，10)，所以有01＝ 0＝204a0＋ a＋b， b，解之可得ab＝ ＝12－，10，
即该函数解析式是y＝21x－10.
(2)根据题意，得方程组yy＝＝1612xx， －10，解得x＝30.
即长跑的同学出发了30分钟后，骑自行车的同学就追上了长跑的同学.
第11讲┃ 一次函数的应用
┃考向互动探究与方法归纳┃
图象交点坐标 利用直线交点坐标的意义解决
的应用
实际问题
第11讲┃ 一次函数的应用
3．某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x(kg)与其运
费y(元)由如图11－1所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带
的免费行李的最大质量为( A )
A．20 kg
B．25 kg
C．28 kg
D．30 kg
图11－1 第11讲┃ 一次函数的应用
4．某校食堂有一太阳能热水器，其水箱的最大蓄水量为1000 升，往空水箱注水，在没有放水的情况下，水箱的蓄水量y(升)与匀速 注水时间x(分钟)之间的关系如图11－2所示．
(1)试求出y与x之间的函数解析式； (2)若水箱中原有水400升，按上述速度注水15分钟，能否将水箱 注满？
图11－2 第11讲┃ 一次函数的应用
∴7175－134＝175.
答：妈妈出发175小时与小强相遇．
第11讲┃ 一次函数的应用
[方法点析] 对于一次函数图象应用问题，解题的关键在 于：看懂图象和熟悉实际情景中的数量关系，应用数形结合的 思想方法，联系各种知识进行分析推理，将图象信息与实际数 据转化为相应的数学问题．
第11讲┃ 一次函数的应用
(1)完成此房屋装修共需多少天？ (2)若按完成工作量的多少支付工资，甲装修公司应得多少 元？
图11－3 第11讲┃ 一次函数的应用
解：(1)解法一：设一次函数的解析式(合作部分)是y＝kx ＋b(k≠0，k，b是常数)．
∵3，14，5，12在图象上，
代入得1214＝ ＝35kk＋ ＋bb， ，解得kb＝＝18－，18.
少于4辆，那么车辆的安排有几种方案？并写出每种安排方案；
(3)在(2)的条件下，若要求总运费最少，应采用哪种安排方案？请求
出最少总运费．
物资种类
ABC
每辆汽车运载量(吨) 12 10 8
每吨所需运费(元/吨) 240 320 200
第11讲┃ 一次函数的应用
解：(1)根据题意，得12x＋10y＋8(20－x－y)＝200，
第11讲 一次函数的应用
┃考点自主梳理与热身反馈 ┃ 考点1 一次函数性质的应用
一次函数的自变 量与函数值 的函数值与自变量的 对应，求实际问题中的最大值、最
小值或求某个范围 利用一次函数的增、减性解决实际
问题中的变化规律和发展趋势
第11讲┃ 一次函数的应用
(2)由正比例函数图象可知：甲的工作效率是112.
甲9天完成的工作量是9×112＝34.
∴甲得到的工资是34×8000＝6000(元)． 第11讲┃ 一次函数的应用
考点3 一次函数与二元一次方程（组）或不等式的应用
6．甲、乙两人骑车从学校出发，先上坡到距学校6千米的A 地，再下坡到距学校16千米的B地，甲、乙两人行程y(千米)与时 间x(小时)之间的函数关系如图11－4所示．若甲、乙两人同时从 B地按原路返回到学校，返回时，甲和乙上、下坡的速度仍保持 不变．则下列结论：①乙往返行程中的平均速度相同；②乙从学 校出发45分钟后追上甲；③乙从B地返回到学校用时1小时18分 钟；④甲、乙返回时在下坡路段相遇．其中正确的结论有( D )
(2)如图11－7，过点B作x轴的垂线BE，垂足为E，交CD于点F，
延长BD交x轴于点G.
则由题意，得B(5，30)，G(7，0)，C134，0. FE＝5－134×60＝20，∴点F的坐标为(5，20)．
设直线BG的解析式为y＝k1x＋b1.
5k1＋b1＝30， k1＝－15，
∴
解得
7k1＋b1＝0，
(1)小强家与游玩地的距离是多少？ (2)妈妈出发多长时间与小强相遇？
图11－6
第11讲┃ 一次函数的应用
[解析] (1)直接利用时间乘速度即可求得路程；(2)分别求 出直线BD，CD的解析式，联立方程组即可求得交点横坐标， 即为相遇的时间．
图11－7 第11讲┃ 一次函数的应用
解：(1)小强家与游玩地的距离是2×15＝30(千米)；
∴一次函数的解析式为y＝18x－18. 当y＝1时，解得x＝9. ∴完成此房屋装修共需9天．
第11讲┃ 一次函数的应用
解法二：由正比例函数图象可知：甲的效率是
1 12
，乙的工
作效率是18－112＝214.
甲、乙合作的天数：34÷112＋214＝6(天)． ∵甲先工作了3天， ∴完成此房屋装修共需9天．
∴y＝－2x＋20.
x≥5， (2)根据题意，得20－2x≥4.解得5≤x≤8 ∵x取正整数，∴x＝5，6，7，8, ∴共有4种方案，即
ABC
方案一 5 10 5
方案二 6 8 6
方案三 7 6 7
方案四 8 4 8
(3)设总运费为M元，则M＝12×240x＋10×320(20－2x)＋8×200(20
b1＝105.
∴y＝－15x＋105.
第11讲┃ 一次函数的应用
设直线CF的解析式为y＝k2x＋b2，
∴134k2＋b2＝0，解得k2＝60， ∴y＝60x－280. 5k2＋b2＝20， b2＝－280.
∴直线BG，CD相交于点D，
∴yy＝＝－601x5－x＋2801，05，解得yx＝＝271875.，即D7175，28.
A．②③ C．①②④
图11－4 B．①④ D．②③④
第11讲┃ 一次函数的应用
7．某学校组织了一次野外长跑活动，参加长跑的同学出发 后，另一些同学从同地骑自行车前去加油助威．如图11－5，线 段l1，l2分别表示长跑的同学和骑自行车的同学行进的路程y(千 米)随时间x(分钟)变化的函数图象，根据图象，解答下列问题：
┃典型分析┃
例 星期天，小强骑自行车到郊外与同学一起游玩，从家出 发2小时到达目的地，游玩3小时后按原路以原速返回，小强离家4 小时40分钟后，妈妈驾车沿相同路线迎接小 强，如图11－6，是他们离家的路程y(千米)与 时间x(时)的函数图象．已知小强骑车的速度 为15千米/时，妈妈驾车的速度为60千米/时．
①快递车从甲地到乙地的速度为100千米/时； ②甲、乙两地之间的距离为120千米；
第11讲┃ 一次函数的应用
③图中点B的坐标为334，75； ④快递车从乙地返回时的速度为90千米/时． 以上4个结论中正确的是_①__③__④___．
图11－8
第11讲┃ 一次函数的应用
[2012·黄冈] 某物流公司的快递车和货车同时从甲地出 发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再 另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货 车相遇．已知货车的速度为60千米/时，两车的距离y(千米)与货车行 驶的时间x(小时)之间的函数图象如图11－8所示，现有以下4个结 论：
(1)分别求出长跑的同学和骑自行车的同学 的行进路程y与时间x的函数解析式；
(2)长跑的同学出发多少分钟后，骑自行车 的同学就追上了长跑的同学．
图11－5
第11讲┃ 一次函数的应用
解：(1)设长跑的同学的函数解析式为y＝kx，因图象过点(60，10)，
所以k＝61，即该函数的解析式是y＝16x. 设骑自行车的同学的函数解析式为y＝ax＋b，因图象过点(20，0)、
1.声音在空气中传播的速度y(m/s)是气温x(℃)的一次函 数，下表列出了一组不同气温的音速：
气温x(℃) 0 5 10 15 20 音速y(m/s) 331 334 337 340 343 (1)y与x之间的函数解析式是__y＝__53_x_＋__3_3_1___； (2)气温x＝23 ℃时，某人看到烟花燃放5 s后才听到声 响，此人与烟花燃放地约相距__1_7_2_4___m.
－x＋2x－20)即M＝－1920x＋64000.
∵M是x的一次函数，且M随x增大而减小，∴当x＝8时，M最小，最
少为48640元．
第11讲┃ 一次函数的应用
考点2 一次函数图象的应用
图象与坐标轴 利用直线与坐标轴的交点求图
交点的应用
形面积
图象上点的坐 利用直线上点的坐标的实际意
标的应用
义解决实际问题
解：(1)设函数解析式为y＝kx，由题意可得 2k＝60.解得k＝30.因此函数解析式为y＝30x. (2)由(1)可知：当x＝15时，y＝15×30＝450， 450＋400＝850＜1000， 因此不能将水箱注满．
第11讲┃ 一次函数的应用
5．某家庭装修房屋，由甲、乙两个装修公司合作完成．先 由甲装修公司单独装修3天，剩下的工作由甲、乙两个装修公司 合作完成．工程进度满足如图11－3所示的函数关系，该家庭共 支付工资8000元．
第11讲┃ 一次函数的应用
2．我市化工园区一化工厂，组织20辆汽车装运A、B、C三种化学物
资共200吨到某地．按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种
物资且必须装满．请结合表中提供的信息，解答下列问题：
(1)设装运A种物资的车辆数为x，装运B种物资的车辆数为y.求y与x的 函数解析式；
(2)如果装运A种物资的车辆数不少于5辆，装运B种物资的车辆数不
(40，10)，所以有01＝ 0＝204a0＋ a＋b， b，解之可得ab＝ ＝12－，10，
即该函数解析式是y＝21x－10.
(2)根据题意，得方程组yy＝＝1612xx， －10，解得x＝30.
即长跑的同学出发了30分钟后，骑自行车的同学就追上了长跑的同学.
第11讲┃ 一次函数的应用
┃考向互动探究与方法归纳┃
图象交点坐标 利用直线交点坐标的意义解决
的应用
实际问题
第11讲┃ 一次函数的应用
3．某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x(kg)与其运
费y(元)由如图11－1所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带
的免费行李的最大质量为( A )
A．20 kg
B．25 kg
C．28 kg
D．30 kg
图11－1 第11讲┃ 一次函数的应用
4．某校食堂有一太阳能热水器，其水箱的最大蓄水量为1000 升，往空水箱注水，在没有放水的情况下，水箱的蓄水量y(升)与匀速 注水时间x(分钟)之间的关系如图11－2所示．
(1)试求出y与x之间的函数解析式； (2)若水箱中原有水400升，按上述速度注水15分钟，能否将水箱 注满？
图11－2 第11讲┃ 一次函数的应用
∴7175－134＝175.
答：妈妈出发175小时与小强相遇．
第11讲┃ 一次函数的应用
[方法点析] 对于一次函数图象应用问题，解题的关键在 于：看懂图象和熟悉实际情景中的数量关系，应用数形结合的 思想方法，联系各种知识进行分析推理，将图象信息与实际数 据转化为相应的数学问题．
第11讲┃ 一次函数的应用
(1)完成此房屋装修共需多少天？ (2)若按完成工作量的多少支付工资，甲装修公司应得多少 元？
图11－3 第11讲┃ 一次函数的应用
解：(1)解法一：设一次函数的解析式(合作部分)是y＝kx ＋b(k≠0，k，b是常数)．
∵3，14，5，12在图象上，
代入得1214＝ ＝35kk＋ ＋bb， ，解得kb＝＝18－，18.
少于4辆，那么车辆的安排有几种方案？并写出每种安排方案；
(3)在(2)的条件下，若要求总运费最少，应采用哪种安排方案？请求
出最少总运费．
物资种类
ABC
每辆汽车运载量(吨) 12 10 8
每吨所需运费(元/吨) 240 320 200
第11讲┃ 一次函数的应用
解：(1)根据题意，得12x＋10y＋8(20－x－y)＝200，
第11讲 一次函数的应用
┃考点自主梳理与热身反馈 ┃ 考点1 一次函数性质的应用
一次函数的自变 量与函数值 的函数值与自变量的 对应，求实际问题中的最大值、最
小值或求某个范围 利用一次函数的增、减性解决实际
问题中的变化规律和发展趋势
第11讲┃ 一次函数的应用
(2)由正比例函数图象可知：甲的工作效率是112.
甲9天完成的工作量是9×112＝34.
∴甲得到的工资是34×8000＝6000(元)． 第11讲┃ 一次函数的应用
考点3 一次函数与二元一次方程（组）或不等式的应用
6．甲、乙两人骑车从学校出发，先上坡到距学校6千米的A 地，再下坡到距学校16千米的B地，甲、乙两人行程y(千米)与时 间x(小时)之间的函数关系如图11－4所示．若甲、乙两人同时从 B地按原路返回到学校，返回时，甲和乙上、下坡的速度仍保持 不变．则下列结论：①乙往返行程中的平均速度相同；②乙从学 校出发45分钟后追上甲；③乙从B地返回到学校用时1小时18分 钟；④甲、乙返回时在下坡路段相遇．其中正确的结论有( D )
(2)如图11－7，过点B作x轴的垂线BE，垂足为E，交CD于点F，
延长BD交x轴于点G.
则由题意，得B(5，30)，G(7，0)，C134，0. FE＝5－134×60＝20，∴点F的坐标为(5，20)．
设直线BG的解析式为y＝k1x＋b1.
5k1＋b1＝30， k1＝－15，
∴
解得
7k1＋b1＝0，
(1)小强家与游玩地的距离是多少？ (2)妈妈出发多长时间与小强相遇？
图11－6
第11讲┃ 一次函数的应用
[解析] (1)直接利用时间乘速度即可求得路程；(2)分别求 出直线BD，CD的解析式，联立方程组即可求得交点横坐标， 即为相遇的时间．
图11－7 第11讲┃ 一次函数的应用
解：(1)小强家与游玩地的距离是2×15＝30(千米)；
∴一次函数的解析式为y＝18x－18. 当y＝1时，解得x＝9. ∴完成此房屋装修共需9天．
第11讲┃ 一次函数的应用
解法二：由正比例函数图象可知：甲的效率是
1 12
，乙的工
作效率是18－112＝214.
甲、乙合作的天数：34÷112＋214＝6(天)． ∵甲先工作了3天， ∴完成此房屋装修共需9天．
∴y＝－2x＋20.
x≥5， (2)根据题意，得20－2x≥4.解得5≤x≤8 ∵x取正整数，∴x＝5，6，7，8, ∴共有4种方案，即
ABC
方案一 5 10 5
方案二 6 8 6
方案三 7 6 7
方案四 8 4 8
(3)设总运费为M元，则M＝12×240x＋10×320(20－2x)＋8×200(20
b1＝105.
∴y＝－15x＋105.
第11讲┃ 一次函数的应用
设直线CF的解析式为y＝k2x＋b2，
∴134k2＋b2＝0，解得k2＝60， ∴y＝60x－280. 5k2＋b2＝20， b2＝－280.
∴直线BG，CD相交于点D，
∴yy＝＝－601x5－x＋2801，05，解得yx＝＝271875.，即D7175，28.