高中数学必修四3.2.1简单的三角恒等式的证明导学案

高中数学必修四3.2.1简单的三角恒等式的
证明导学案
2简单的三角恒等变换
2.1简单的三角恒等式的证明
【学习目标】
加深对三角函数的概念、公式的理解，把握三角恒等变换的基本特点。

以已有公式为依据，以推导半角公式，积化和差、和差化积公式作为基本训练，学习三角变换的内容、思路和方法，培养提高学生推理、运算能力。

【新知自学】
知识回顾：回顾复习以下公式并填空：
=________________
=________________
对点练习：
已知sin•sin=1，那么cos的值为．
-l01±l
．已知tan=，且∈，则sin的值是．
-
-
．
【合作探究】
典例精析：
例1．试用表示，，
讨论展示：在前面学习的二倍角公式中，2角是的二倍，大家体会一下：这里角与可以有什么关系？进一步体会二倍角公式中，倍角的相对性。

解答：
规律总结：
本题的结果可以表示成：，，，并称之为半角公式，其中的符号由_____来确定。

思考：代数变换与三角变换有什么不同？
变式练习1：
求证：
例2．求证：
；
．
讨论展示：①两角和与差的正弦、余弦公式两边有什么特点？②它们与本例在结构形式上有什么联系？③如何完成本题的证明？
思考感悟：
①本题证明过程中，体现了什么数学思想方法？_____、________
②在本例证明过程中，如果不用的结果，如何证明？
变式练习2：
已知，，求证：
【课堂小结】
三角变换的特点：
换元法、方程思想的运用
【当堂达标】
求证：=cos2x．
求证：
求证：
【课时作业】
已知coscos=，则cos2α－sin2β的值为
A．－B．－
c．D．
求证：1+2cos2θ－cos2θ=2．
*3、求证：tanπ4＋αcos2α2cos2π4－α=14、求证：4sinθ•cos2=2sinθ+sin2θ．
求证：证明sinα＋sin2α1＋cosα＋cos2α＝
证明：sinθ＝sin2θcosθ；
tanα＋tanβtanα－tanβ＝sinα＋βsinα－β.
【延伸探究】
证明：。