(易错题)高中数学高中数学选修2-3第三章《统计案例》检测题(有答案解析)

一、选择题
1．以下四个结论，正确的是（ ）
①质检员从匀速传递的产品生产流水线上，每间隔15分钟抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；
②在回归直线方程0.1.3ˆ1y x =+中，当变量ˆx 每增加一个单位时，变量ˆy
增加0.13个单位；
③在频率分布直方图中，所有小矩形的面积之和是1；
④对于两个分类变量X 与Y ，求出其统计量2K 的观测值k ，观测值k 越大，我们认为“X 与Y 有关系”的把握程度就越大. A ．②④
B ．②③
C ．①③
D ．③④
2．利用独立性检验的方法调查大学生的性别与爱好某项运动是否有关，通过随机询问400名不同的大学生是否爱好某项运动，利用22⨯列联表，计算可得2K 的观测值7.556k ≈，附表：
参照附表，得到的正确结论是
A ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
B ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
C ．在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
D ．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”
3．两个分类变量X 和Y ，值域分别为{x 1，x 2}和{y 1，y 2}，其样本频数分别是a ＝10，b ＝21，c ＋d ＝35，若X 与Y 有关系的可信程度为90%，则c ＝( ) A ．4 B ．5 C ．6
D ．7
4．对四对变量Y 和x 进行线性相关性检验,已知n 是观测值组数,r 是相关系数,且已知: ①n=7,r=0.953 3;②n=15,r=0.301 2;③n=17,r=0.499 1;④n=3,r=0.995 0,则变量Y 和x 具有线性相关关系的是( ) A ．①和② B ．①和③ C ．②和④
D ．③和④
5．近年来，由于大学生不理智消费导致财务方面的新闻层出不穷，无力偿还校园贷，跳楼自杀也偶有发生，一时间人们对大学生的消费观充满了质疑.为进一步了解大学生的消费情况，对S 城某大学的10000名（其中男生6000名，女生4000名）在校本科生，按性别采用分层抽样的方式抽取了1000名学生进行了问卷调查，其中有一项是针对大学生每月的消费金额进行调查统计，通过整理得如图所示的频率分布直方图.已知在抽取的学生中，月消费金额超过2000元的女生有150人.根据上述数据和频率分布直方图，判断下列说法正确
的是（ ）
参考数据与参考公式：003 1.732,sin150.258,sin7.50.1305=≈≈.
A ．月消费金额超过2000元的女生人数少于男生人数
B ．所调查的同学中月消费金额不超过500元的共有4人
C ．样本数据的中位数约为1750元
D ．在犯错的概率不超过0.1%的情况下认为月消费金额在2000元以上的大学生与性别有关 6．某科研机构为了研究中年人秃发与心脏病是否有关，随机调查了一些中年人的情况，具体数据见下表：
心脏病 无心脏病 秃发 20 300 不秃发
5
450
根据表中数据得到()2
77520450530015.96820750320455
k ⨯⨯-⨯=
≈⨯⨯⨯，因为K 2
≥10.828，则断定秃
发与心脏病有关系，那么这种判断出错的可能性为( ) A ．0.1
B ．0.05
C ．0.01
D ．0.001
7．对于独立性检验，下列说法正确的是( ) A ．K 2＞3．841时，有95%的把握说事件A 与B 无关 B ．K 2＞6．635时，有99%的把握说事件A 与B 有关 C ．K 2≤3．841时，有95%的把握说事件A 与B 有关 D ．K 2＞6．635时，有99%的把握说事件A 与B 无关
8．利用独立性检验来考虑两个分类变量X 和Y 是否有关系时，通过查阅临界值表来确定推断“X 与Y 有关系”的可信度，如果k ＞5.024，那么就推断“X 和Y 有关系”，这种推断犯错误
的概率不超过（ ） A ．0.25 B ．0.75 C ．0.025 D ．0.975
9．某商场为了解毛衣的月销售量y （件）与月平均气温()x C 之间的关系，随机统计了
某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表： )C
（件）
由表中数据算出线性回归方程ˆy
bx a =+中的2b =-，气象部门預测下个月的平均气温约为6C ,据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（ ）件. A ．46
B ．40
C ．38
D ．58
10．下列说法：
①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；
②设有一个回归方程ˆ35y
x =-，变量x 增加一个单位时，y 平均增加5个单位； ③线性回归方程^
^
^
y b x a =+必过()
,x y ；
④在一个22⨯列联表中，由计算得213.079K =，则有99%以上的把握认为这两个变量间有关系．
其中错误．．
的个数是( ) A ．0 B ．1
C ．2
D ．3
11．已知回归方程0.8585.7y x ∧=-,则该方程在样本()165,57 处的残差为( ) A ．111.55
B ．54.5
C ．3.45
D ．2.45
12．对两个变量x 和y 进行回归分析,得到一组样本数据: ()()1122,,,x y x y ,…(),n n x y ,则下列说法中不正确的是( )
A ．由样本数据得到的回归方程ˆˆˆy bx a =+必过样本中心(),x y
B ．残差平方和越小的模型,拟合的效果越好
C ．若变量y 和x 之间的相关系数为0.9362r =-,则变量y 和x 之间具有线性相关关系
D ．用相关指数2R 来刻画回归效果, 2R 越小,说明模型的拟合效果越好
二、填空题
13．如果根据性别与是否爱好运动的列联表得到K 2≈3．852＞3．841，则判断性别与是否爱好运动有关，那么这种判断犯错的可能性不超过________．
14．设样本数据x 1，x 2，…，x 2 017的方差是4，若y i ＝x i －1(i ＝1，2，…，2 017)，则y 1，
y 2，…，y 2 017的方差为______．
15．某班主任对全班50名学生作了一次调查，所得数据如表：
认为作业多
认为作业不多
总计
喜欢玩电脑游戏
18
9
27
不喜欢玩电脑游戏
8
15
23
总计
26
24
50
由表中数据计算得到K 2的观测值k≈5.059，于是________（填“能”或“不能”）在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多有关．
16．某汽车销售公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x （单位：千元）对年销售量y （单位：百辆）的影响，对近8年的年宣传费i x 和年销售量
i y (1,2,...,8)i =数据作了初步处理，得到年销售量y 与年宣传费具有近似关系：
ˆy
b x a =+以及一些统计量的值如下：8
1
i i x ==∑372．8，8
1
i i y ==∑450．4，8
1
i i x ==∑
54．4，8
1
i i y ==∑76．2 ．
已经求得近似关系中的系数68b =，请你根据相关回归分析方法预测当年宣传费100x =（千元）时，年销售量y =__________（百辆）． 17．某单位为了了解用电量度与气温
之间的关系，随机统计了某天的用电量与当
天气温.
由表中数据得回归直线方程中
，据此预测当气温为5℃时，用电量的度
数约为____.
18．某研究小组为了研究中学生的身体发育情况，在某学校随机抽出20名15至16周岁的男生，将他们的身高和体重制成2×2的列联表，根据列联表的数据，可以有_______%的把握认为该学校15至16周岁的男生的身高和体重之间有关系．
超重 不超重 合计 偏高 4 1 5 不偏高
3
12
15
独立性检验临界值表
独立性检验随机变量2K 值的计算公式：2
2
()()()()()
n ad bc K a b c d a c b d -=++++
19．以下4个命题中，正确命题的序号为_________．
①“两个分类变量的独立性检验”是指利用随机变量2K 来确定是否能以给定的把握认为“两个分类变量有关系”的统计方法； ②将参数方程cos sin x y θ
θ
=⎧⎨
=⎩（θ是参数，[]0,θπ∈）化为普通方程，即为221x y +=；
③极坐标系中，22,
3
A π⎛⎫
⎪⎝⎭
与()3,0B ④推理：“因为所有边长相等的凸多边形都是正多边形，而菱形是所有边长都相等的凸多边形，所以菱形是正多边形”，推理错误在于“大前提”错误.
20．关于变量,x y 的一组样本数据11()a b ,，22()a b ,，……，(),n n a b （2n ≥，12,,,n a a a ⋅⋅⋅不全相等）的散点图中，若所有样本点(,)i i a b （1,2,,i n =⋅⋅⋅）恰好都在直线21y x =-+上，则根据这组样本数据推断的变量,x y 的相关系数为_____________．
三、解答题
21．第十八届中国国际农产品交易会于11月27日在重庆国际博览中心开幕，我市全面推广“遂宁红薯”及“遂宁鲜”农产品区域公用品牌，并组织了100家企业、1000个产品进行展示展销，扩大优质特色农产品市场的占有率和影响力，提升遂宁特色农产品的社会认知度和美誉度，让来自世界各地的与会者和消费者更深入了解遂宁，某记者对本次农交会进行了跟踪报道和实际调查，对某特产的最满意度()%x 和对应的销售额y (万元)进行了调查得到以下数据：
关系数r 的绝对值在0.95以上(含0.95)是线性相关性较强；否则，线性相关性较弱.请你对线性相关性强弱作出判断，并给出理由；
（2）如果没有达到较强线性相关，则采取“末位淘汰”制(即销售额最少的那一天不作为计算数据)，并求在剔除“末位淘汰”的那一天后的销量额y 关于最满意度x 的线性回归方程（系数精确到0.1）. 参考数据：24x =，
81y =，
5
2
2
1
5146i
i x
x =-=∑， 5
221
5176i i y y =-=∑，
5
1
5151i i
i x y xy =-=∑13.27≈≈.
附：对于一组数据()()()1122,,,,,,n n x y x y x y ⋅⋅⋅.其回归直线方程 ˆˆˆ
y bx a =+的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：1
2
2
1
ˆ·
n
i i
i n i
i x y nx y b
x
nx ==-=-∑∑，ˆa y bx
=-，线性相关系数·
n
i i
x y nx y r -=
∑
22．2017年10月9日，教育部考试中心下发了《关于2018年普通高考考试大纲修订内容的通知》，在各科修订内容中明确提出，增加中华优秀传统文化的考核内容，积极培育和践行社会主义核心价值观，充分发挥高考命题的育人功能和积极导向作用.鞍山市教育部门积极回应，编辑传统文化教材，在全是范围内开设书法课，经典诵读等课程.为了了解市民对开设传统文化课的态度，教育机构随机抽取了200位市民进行了解，发现支持开展的占
75%，在抽取的男性市民120人中支持态度的为80人.
（1）完成22⨯列联表
（2）判断是否有99.9%的把握认为性别与支持有关？
附：2
2
()()()()()
n ad bc K a b c d a c b d -=
++++.
23．某工厂新购置甲、乙两种设备，分别生产A，B两种产品，为了解这两种产品的质量，随机抽取了200件进行质量检测，得到质量指标值的频数统计表如下：
产品质量22
⨯列联表
（1）求a，b，n的值，并估计A产品质量指标值的平均数；
（2）若质量指标值大于50，则说明该产品质量高，否则说明该产品质量一般.请根据频数表完成22
⨯列联表，并判断是否有99%的把握认为质量高低与引入甲、乙设备有关.
附：
()
()()()()
2
2
n ad bc
K
a b c d a c b d
-
=
++++
.
24．某中学在2020年元旦校运动会到来之前，在高三年级学生中招募了16名男性志愿者和14名女性志愿者，其中男性志愿者，女性志愿者中分别有10人和6人喜欢运动会，其他人员均不喜欢运动会.
（1）根据题设完成下列22
⨯列联表：
（2）在犯错误的概率不超过0.050的前提下能否有95%的把握认为喜欢运动会与性别有关？并说明理由.
（3）如果喜欢运动会的女性志愿者中只有3人懂得医疗救护，现从喜欢运动会的女性志愿者中随机抽取2人负责医疗救护工作，求“抽取得2名志愿者都懂得医疗救护”的概率.
注：
()
()()()()
()
2
2
n ad bc
K n a b c d
a b c d a c b d
-
==+++ ++++
临界值表
25．为了解某班学生喜爱玩游戏是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：
已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱玩游戏的学生的概率为3 5 .
（1）请将上面的列联表补充完整（不用写计算过程）；
（2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱玩游戏与性别有关？说明你的理由；
（3）以该班学生的情况来估计全校女生喜爱玩游戏的情况，用频率代替概率.现从全校女生中抽取3人进一步调查，设抽到喜爱玩游戏的女生人数为ξ，求ξ的期望.
下面的临界值表供参考：
（参考公式：
()
()()()()
2
2
n ad bc
K
a b c d a c b d
-
=
++++
，其中n a b c d
=+++）
26．为考察某种药物预防禽流感的效果，进行动物家禽试验，调查了100个样本，统计结果为：服用药的共有60个样本，服用药但患病的仍有20个样本，没有服用药且未患病的有20个样本．
（1）根据所给样本数据画出22
⨯列联表；
（2）请问能有多大把握认为药物有效？
附公式：
()
()()()()
2
2=
n ad bc
K
a b c d a c b d
-
++++
．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．D
解析：D
【分析】
利用系统抽样和分层抽样的知识判断①的正确性；利用回归直线方程的知识判断②的正确性；利用频率分布直方图的知识判断③的正确性；利用独立性检验的知识判断④的正确性.
【详解】
①，是系统抽样，不是分层抽样，所以①错误. ②，y 增加0.1，所以②错误. ③，在频率分布直方图中，所有小矩形的面积之和是1，所以③正确. ④，对于两个分类变量X 与
Y ，求出其统计量2K 的观测值k ，观测值k 越大，我们认为“X 与Y 有关系”的把握程度
就越大，所以④正确. 综上所述，正确的序号为③④. 故选：D 【点睛】
本小题主要考查抽样方法、回归直线方程、频率分布直方图和独立性检验等知识，属于基础题.
2．B
解析：B 【分析】
根据2K 的观测值7.556k ≈，对照表中数据，即可得到相应的结论． 【详解】
根据2K 的观测值7.556k ≈，对照表中数据得出有0.01的几率说明这两个变量之间的关系是不可信的，即有10.0199%-=的把握说明两个变量之间有关系，故选B ． 【点睛】
本题主要考查独立性检验的应用，独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成22⨯列联表；（2）根据公式计算2K 的观测值k ；（3）查表比较k 与临界值的大小关系，作统计判断．（注意：在实际问题中，独立性检验的结论也仅仅是一种数学关系，得到的结论也可能犯错误）
3．B
解析：B 【解析】 【分析】
根据22⨯列联表，以及独立检验随机变量的临界值参考表,计算2K 对应的值，验证
24,5,6,7,c K =是否恰好满足即可
【详解】
列22⨯列联表可知：
当5c =时，
()
2
2661030521 3.024 2.70615513135
K ⨯⨯-⨯=
≈>⨯⨯⨯，
所以5c =时，X 与Y 有关系的可信程度为90%，
而其余的值4,6,7c c c ===皆不满足,故选B ． 【点睛】
独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成22⨯列联表；（2）根据公式
()
()()()()
2
2n ad bc K a b a d a c b d -=++++计算2K 的值；(3) 查表比较2K 与临界值的大小关系，
作统计判断.（注意：在实际问题中，独立性检验的结论也仅仅是一种数学关系，得到的结论也可能犯错误.）
4．B
解析：B 【解析】
分析：先查相关系数检验的临界值表，再判断变量Y 和x 具有线性相关关系的选项. 详解: 查相关系数检验的临界值表 ①r 0.05=0.754,r ＞r 0.05； ②r 0.05=0.514,r ＜r 0.05; ③r 0.05=0.482,r ＞r 0.05； ④r 0.05=0.997,r 0.05＞r.
∴y 和x 具有线性相关关系的是①③.故答案为B.
点睛：本题主要考查相关系数，意在考查学生对这些知识的掌握水平.
5．D
解析：D 【解析】
分析：由题意首先求得a 的值，然后结合分层抽样的定义和独立性检验的结论逐一考查所给选项是否正确即可.
详解：由直方图知，（0.004+0.013+0.014+a +0.027+0.039+0.08）×5=1，解得a =0.023， 故月消费金额超过2000元的大学生人数为（0.023+0.014+0.013）×5×1000=250人， 由分层抽样知，男生、女生抽样的人数分别为600人和400人， 由题知，月消费金额超过2000元的男生人数为100人，故A 选项错误； 月消费金额不超过500元的人数为0.004×5×1000=20人，故选项B 错误； 又由频率分布直方图知，当消费金额小于1750元时， 频率为（0.004+0.027+0.039）×5+0.08×5×1
2
=0.55>0.5.选项C 错误； 由条件可以列出列联表：
故K2的观测值
()
()()()()
500
10.828
9
n ad bc
k
a b c d a c b d
-
==>
++++
，
所以在犯错的概率不超过0.1%的情况下可以判断月消费金额在2000元以上的大学生与性别有关.
本题选择D选项.
点睛：解决频率分布直方图的问题，关键在于找出图中数据之间的联系．这些数据中，比
较明显的有组距、频率
组距
，间接的有频率、小长方形的面积，合理使用这些数据，再结合
两个等量关系：小长方形面积＝组距×频率
组距
＝频率，小长方形面积之和等于1，即频率之
和等于1，就可以解决直方图的有关问题．
6．D
解析：D
【解析】
10.828,10.0010.99999.90
k≥∴-==，则有0
99.9以上的把握认为秃发与患心脏病有关，故这种判断出错的可能性为10.9990.001
-=，故选D.
【方法点睛】本题主要考查独立性检验的实际应用，属于难题.独立性检验的一般步骤：
（1）根据样本数据制成22
⨯列联表；（2）根据公式
()
()()()()
2
2
n ad bc
K
a b a d a c b d
-
=
++++
计算2
K的值；(3) 查表比较2K与临界值的大小关系，作统计判断.（注意：在实际问题中，独立性检验的结论也仅仅是一种数学关系，得到的结论也可能犯错误.）
7．B
解析：B
【解析】由独立性检验的知识知：K2＞3．841时，有95%的把握认为“变量X与Y有关系”；K2＞6．635时，有99%的把握认为“变量X与Y有关系”．故选项B正确．
8．C
解析：C
【解析】∵P（k＞5.024）＝0.025，故在犯错误的概率不超过0.025的条件下，认为“X和Y 有关系”．
考点：独立性检验.
9．A
解析：A
【解析】
试题分析：根据题意，样本中心点的坐标为()10,38，所以38210,58a a =-⨯+∴=，因
此回归直线方程为2ˆ58y
x =-+，所以当6x =时，估计该商场下个月毛衣销售量约为26ˆ5846y
=-⨯+=，故选A. 考点：回归直线方程．
10．B
解析：B 【解析】
一组数据都加上或减去同一个常数，数据的平均数有变化，方差不变(方差是反映数据的波动程度的量)，①正确；回归方程中x 的系数具备直线斜率的功能，对于回归方程
y 35x =-，当x 增加一个单位时，y 平均减少5个单位，②错误；由线性回归方程的定
义知，线性回归方程y = b x +a 必过点()
,x y ，③正确；因为213.079 6.635K =>，故有0099以上的把握认为这两个变量间有关系，④正确，即错误的个数为1，故选B.
11．D
解析：D 【解析】
57(0.85165ˆ85.7) 2.45Y Y
σ=-=-⨯-= 12．D
解析：D 【解析】
逐一分析所给的各个选项：
A. 由样本数据得到的回归方程ˆˆˆy bx a =+必过样本中心(),x y
B. 残差平方和越小的模型,拟合的效果越好
C. 若变量y 和x 之间的相关系数为0.9362r =-,则变量y 和x 之间具有线性相关关系
D. 用相关指数2R 来刻画回归效果,2R 越大,说明模型的拟合效果越好，该说法错误. 本题选择D 选项.
二、填空题
13．【解析】∵P(K2≥3841)≈005∴判断性别与是否爱好运动有关出错的可能性不超过5点睛：根据卡方公式计算再与参考数据比较就可确定可能性 解析：5%
【解析】
∵P (K 2≥3．841)≈0．05．
∴判断性别与是否爱好运动有关，出错的可能性不超过5%． 点睛：根据卡方公式计算2K ，再与参考数据比较，就可确定可能性.
14．4【解析】设样本数据的平均数为则yi ＝2xi －1的平均数为2－1则y1y2…y2017的方差为(2x1－1－2＋1)2＋(2x2－1－2＋1)2＋…＋(2x2017－1－2＋1)2＝4×(x1－)2
解析：4 【解析】
设样本数据的平均数为，则y i ＝2x i －1的平均数为2－1，则y 1，y 2，…，y 2 017的方差为
[(2x 1－1－2＋1)2＋(2x 2－1－2＋1)2＋…＋(2x 2 017－1－2＋1)2]＝4× [(x 1－)2
＋(x 2－)2＋…＋(x 2 017－)2]＝4×4＝16
15．不能【解析】查表知若要在犯错误的概率不超过001的前提下认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多有关则临界值k0＝6635本题中k≈5059＜6635所以不能在犯错误的概率不超过001的前提下认为喜欢玩电脑游
解析：不能 【解析】
查表知若要在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多有关，则临界值k 0＝6.635.本题中，k≈5.059＜6.635，所以不能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多有关． 考点：独立性检验.
16．6【解析】试题分析：由得当时所以年销售量7806考点：回归方程
解析：6 【解析】
试题分析：由ˆˆa y bx =-得ˆ100.6a =6ˆ8100.6y x ∴=+，当100x =时ˆ780.6y
=，所以年销售量y =780．6 考点：回归方程
17．40【解析】试题分析：∵∴∴当时考点：线性回归方程
解析：40 【解析】 试题分析：∵，
，
∴
，∴当
时，
考点：线性回归方程
18．5【分析】计算并与临界值表中数据比较即可得出答案【详解】故有的把握认为该学校至周岁的男生的身高和体重之间有关系故答案为：975【点睛】本题主要考查了独立性检验的实际应用属于中档题
解析：5 【分析】
计算2K ，并与临界值表中数据比较，即可得出答案.
【详解】
2
2
20(41213) 5.934 5.024713515
K ⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯
故有97.5%的把握认为该学校15至16周岁的男生的身高和体重之间有关系. 故答案为：97.5 【点睛】
本题主要考查了独立性检验的实际应用，属于中档题.
19．①③④【解析】①是独立性检验的应用①对②中由于所以显然是半个圆②错③中由极坐标中两点距离公式=③对④中所有边长相等的凸多边形都是正多边形为大前提是错误的因为只需要正多边形挤压变形使之仍为凸多边形即可
解析：①③④ 【解析】
①是独立性检验的应用，①对．②中由于[]
0,θπ∈，所以01y ≤≤，显然是半个圆，②错．③中，由极坐标中两点距离公式
222
1212212cos()AB ρρρρθθ=+--=14912()19,2
+-⨯-=AB ③对．④中
“所有边长相等的凸多边形都是正多边形”为大前提，是错误的，因为只需要正多边形挤压变形，使之仍为凸多边形即可．④对．所以填①③④．
20．-【解析】所有样本点都在直线上说明这两个变量间完全负相关故其相关系数为-1故填-1
解析：-1 【解析】
所有样本点都在直线上，说明这两个变量间完全负相关，故其相关系数为-1，故填-1．
三、解答题
21．（1）0.94r ≈，线性相关性较弱；（2） +77.3ˆy
x = 【分析】
（1）代入线性相关系数r 公式即可得到答案，给出判断.
（2）由（1）得到线性相关性较弱，淘汰销售额为75万元的数据，再利用最小二乘法求回归直线方程即可. 【详解】 （1）151
0.94
12.0813.27
r =
=≈⨯.
因为0.940.95r ≈<，所以线性相关性较弱，
（2）由（1）可得没有达到较强线性相关，则淘汰销售额为75万元的数据. 剔除数据后的25.25x '=，82.5y '=.
4
1
22783490258620768446i i
i x y
==⨯+⨯+⨯+⨯=∑，
4425.2582.58332.5x y ''⋅=⨯⨯=，
224
1
22
2223425202665i
i x
==+++=∑，2425.2525.252550.254x =⨯⨯='，
所以84468332.5ˆ126652550.25
b
-=≈-，ˆ82.525.2577.3a y bx ''=-=-≈. 所以线性回归方程为 +77.3ˆy x =. 【点睛】
本题考查线性相关强弱的判断，考查最小二乘法求线性回归方程，解题的关键是正确处理数据，正确计算. 22．(1)列联表见解析.
(2) 有99.9%的把握认为性别与支持有关. 【解析】
分析：（1）先由题得到抽取的男性市民为120人，持支持态度的为150人，男性公民中持支持态度的为80人，再完成2×2列联表.(2)先计算2K ,再判断是否有99.9%的把握认为性别与支持有关.
详解：（1）抽取的男性市民为120人，持支持态度的为20075%=150⨯人，男性公民中持支持态度的为80人，列出22⨯列联表如下：
（2）2
200(80107040)100
1.11110.82815050801209
K ⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯
所以有99.9%的把握认为性别与支持有关.
点睛：本题主要考查22⨯列联表和独立性检验，意在考查学生对这些知识的掌握水平和基本的计算能力.
23．（1）10a =，120n =，36b =，53.25；（2）答案见解析，有. 【分析】
（1）由已知求得a 、n 、b 的值，即可计算平均数A x ； （2）根据题意填写列联表，计算2K ，对照附表得出结论. 【详解】
（1）由表格中的数据，可得802632201010a =-----=，20080120n =-=，
12012242715636b =-----=，
所以可估计A 产品质量指标值的平均数为：
()1
37.5242.5647.51052.53257.52062.51053.2580
A x =
⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=； （2）根据题意，可得22⨯的列联表如下：
计算()2
2006272184827.273 6.6358012011090
K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯， 所以有99%的把握认为质量高低与引入甲、乙设备有关.
【点睛】
本题主要考查了统计的基础知识，卡方的计算，以及独立性检验的应用，其中解答中根据表格中的数据，得出22⨯的列联表，求得2K 的值是解答的关键，着重考查推理与计算能力.
24．（1）填表见解析；（2）没有；答案见解析；（3）15
. 【分析】
（1）根据题目中所给的数据即可得出列联表； （2）根据公式求2K ，再与临界值比较即可做出判断；
（3）用列举法列出满足题意得基本事件的总数，求出所求事件包含的基本事件的个数，根据古典概率公式计算即可. 【详解】 （1）
（2）()()()()()
2
2
3010866 1.158 3.8411066810668K ⨯⨯-⨯=
≈<++++ 所以在犯错误的概率不超过0.050的前提下没有95%的把握认为喜欢运动会与性别有关. （3）喜欢运动会的女性志愿者有6人，设分别为A ，B ，C ，D ，E ，F ，其中A ，
B ，
C 懂得医疗救护，则从这6人中任取2人方法有AB ，AC ，A
D ，A
E ，A
F ，
BC ，BD ，BE ，BF ，CD ，CE ，CF ，DE ，DF ，EF ，共15种，
其中两人都懂得医疗救护的有AB ，AC ，BC ，共3种， 所以所求的概率31155
p ==. 【点睛】
本题主要考查了22⨯列联表，独立性检验卡方的计算，考查了古典概型概率公式，属于中档题.
25．（1）列联表见解析；（2）在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为喜爱玩游戏与性别有关，理由见解析；（3）65
. 【分析】
（1）由喜爱游戏学生的概率计算后可填充列联表； （2）根据列联表计算2K 后可得；
（3）由题意ξ的可能取值为0，1，2，3，且23,5B ξ⎛⎫
⎪⎝⎭
，计算出概率得概率分布列，然后由期望公式计算出期望． 【详解】
（1）列联表补充如下：
（2）∵()25020151058.3337.87930202525
K ⨯⨯-⨯=
≈>⨯⨯⨯
∴在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为喜爱玩游戏与性别有关. （3）从全校女生中随机抽取1人，抽到喜爱游戏的女生的概率为25
. 抽到喜爱游戏的女生人数ξ的可能取值为0，1，2，3，23,5B ξ
⎛⎫ ⎪⎝⎭
其概率为33
2355k
k
k P C -⎛⎫⎛⎫=⋅
⎪ ⎪⎝⎭
⎝⎭
，0k =，1，2，3
故ξ的分布列
ξ的期望值26
()355
E ξ=⨯=．
【点睛】
本题考查独立性检验，考查列联表及卡方的计算，考查随机变量的分布列和数学期望，考查学生的数据处理能力，运算求解能力，属于中档题． 26．（1）列联表见解析；（2）大概有90%把握认为药物有效． 【分析】
（1）根据服用药的共有60个样本，服用药但患病的仍有20个样本，没有服用药且未患病的有20个样本，根据各种数据，列好表格，填好数据，得到列联表.
（2）根据列联表数据，代入临界值公式，做出观测值，进行比较，即可得出结果. 【详解】
（1）根据服用药的共有60个样本，服用药但患病的仍有20个样本，没有服用药且未患病的有20个样本，得到列联表
()
()()()()
2
2n ad bc K a b c d a c b d -=++++
()2
10040202020 2.77860406040
⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯
由()
2
2.7060.10P K ≥=，所以大概有90%把握认为药物有效．
【点睛】
本题考查了完善列联表和独立性检验，考查了数据分析能力和计算能力，属于基础题目.。