坡道板厚400mm计算书及配筋

LB-1矩形板计算
项目名称_____________日期_____________
设计者_____________校对者_____________
一、构件编号: LB-1
二、示意图
三、依据规范
《建筑结构荷载规范》 GB50009-2001
《混凝土结构设计规范》 GB50010-2010
四、计算信息
1.几何参数
计算跨度: Lx = 23400 mm; Ly = 7800 mm
板厚: h = 400 mm
2.材料信息
混凝土等级: C35 fc=16.7N/mm2 ft=1.57N/mm2 ftk=2.20N/mm2Ec=3.15×104N/mm2钢筋种类: HRB400 fy = 360 N/mm2Es = 2.0×105 N/mm2
最小配筋率: ρ= 0.200%
纵向受拉钢筋合力点至近边距离: as = 35mm
保护层厚度: c = 25mm
3.荷载信息(均布荷载)
永久荷载分项系数: γG = 1.200
可变荷载分项系数: γQ = 1.400
准永久值系数: ψq = 1.000
永久荷载标准值: ｑgk = 48.000kN/m2
可变荷载标准值: ｑqk = 2.500kN/m2
4.计算方法:弹性板
5.边界条件(上端/下端/左端/右端):固定/固定/固定/固定
6.设计参数
结构重要性系数: γo = 1.00
泊松比:μ = 0.200
五、计算参数:
1.计算板的跨度: Lo = 7800 mm
2.计算板的有效高度: ho = h-as=400-35=365 mm
六、配筋计算(lx/ly=23400/7800=3.000>2.000,所以选择多边支撑单向板计算):
1.Y向底板配筋
1) 确定底板Y向弯距
My = (γG*ｑgk+γQ*ｑqk)*Lo2/24
= (1.200*48.000+1.400*2.500)*7.82/24
= 154.888 kN*m
2) 确定计算系数
αs = γo*My/(α1*fc*b*ho*ho)
= 1.00*154.888×106/(1.00*16.7*1000*365*365)
= 0.070
3) 计算相对受压区高度
ξ = 1-sqrt(1-2*αs) = 1-sqrt(1-2*0.070) = 0.072
4) 计算受拉钢筋面积
As = α1*fc*b*ho*ξ/fy = 1.000*16.7*1000*365*0.072/360
= 1223mm2
5) 验算最小配筋率
ρ = As/(b*h) = 1223/(1000*400) = 0.306%
ρ≥ρmin = 0.200% 满足最小配筋要求
6) 计算横跨分布钢筋面积
不宜小于纵跨板底钢筋面积的15%,所以面积为:
As1 = As*0.15 = 1222.92*0.15 = 183 mm2
不宜小于该方向截面面积的0.15%,所以面积为:
As1 = h*b*0.0015 = 400*1000*0.0015 = 600 mm2
取二者中较大值，所以分布钢筋面积As = 600 mm2
采取方案20@100, 实配面积3142 mm2
2.Y向上端支座钢筋
1) 确定上端支座弯距
M o y = (γG*ｑgk+γQ*ｑqk)*Lo2/12
= (1.200*48.000+1.400*2.500)*7.82/12
= 309.777 kN*m
2) 确定计算系数
αs = γo*M o y/(α1*fc*b*ho*ho)
= 1.00*309.777×106/(1.00*16.7*1000*365*365)
= 0.139
3) 计算相对受压区高度
ξ = 1-sqrt(1-2*αs) = 1-sqrt(1-2*0.139) = 0.151
4) 计算受拉钢筋面积
As = α1*fc*b*ho*ξ/fy = 1.000*16.7*1000*365*0.151/360
= 2549mm2
5) 验算最小配筋率
ρ = As/(b*h) = 2549/(1000*400) = 0.637%
ρ≥ρmin = 0.200% 满足最小配筋要求
采取方案25@100, 实配面积4909 mm2
3.Y向下端支座钢筋
1) 确定下端支座弯距
M o y = (γG*ｑgk+γQ*ｑqk)*Lo2/12
= (1.200*48.000+1.400*2.500)*7.82/12
= 309.777 kN*m
2) 确定计算系数
αs = γo*M o y/(α1*fc*b*ho*ho)
= 1.00*309.777×106/(1.00*16.7*1000*365*365)
= 0.139
3) 计算相对受压区高度
ξ = 1-sqrt(1-2*αs) = 1-sqrt(1-2*0.139) = 0.151
4) 计算受拉钢筋面积
As = α1*fc*b*ho*ξ/fy = 1.000*16.7*1000*365*0.151/360 = 2549mm2
5) 验算最小配筋率
ρ = As/(b*h) = 2549/(1000*400) = 0.637%
ρ≥ρmin = 0.200% 满足最小配筋要求
采取方案25@100, 实配面积4909 mm2
4.左边支座配筋
1) 构造左边钢筋面积
钢筋面积As = ρmin*b*h = 0.200%*1000*400 = 800 采取方案16@150, 实配面积1340 mm2
5.右边支座配筋
1) 构造右边钢筋面积
钢筋面积As = ρmin*b*h = 0.200%*1000*400 = 800 采取方案16@150, 实配面积1340 mm2
七、跨中挠度计算：
Mk -------- 按荷载效应的标准组合计算的弯矩值
Mq -------- 按荷载效应的准永久组合计算的弯矩值
1.计算标准组合弯距值M k:
Mk = M gk+M qk = (ｑgk+ｑqk)*Lo2/24
= (48.000+2.500)*7.82/24
= 128.018 kN*m
2.计算准永久组合弯距值M q:
Mq = M gk+ψq*M qk = (ｑgk+ψq*ｑqk)*Lo2/24
= (48.000+1.0*2.500)*7.82/24
= 128.018 kN*m
3.计算受弯构件的短期刚度 Bs
1) 计算按荷载荷载效应的两种组合作用下，构件纵向受拉钢筋应力
σsk = Mk/(0.87*ho*As) 混规(7.1.4-3)
= 128.018×106/(0.87*365*3142) = 128.307 N/mm σsq = Mq/(0.87*ho*As) 混规(7.1.4-3)
= 128.018×106/(0.87*365*3142) = 128.307 N/mm
2) 计算按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率
矩形截面积: Ate = 0.5*b*h = 0.5*1000*400= 200000mm2
ρte = As/Ate 混规(7.1.2-4)
= 3142/200000 = 1.571%
3) 计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψ
ψk = 1.1-0.65*ftk/(ρte*σsk) 混规(7.1.2-2)
= 1.1-0.65*2.20/(1.571%*128.307) = 0.391
ψq = 1.1-0.65*ftk/(ρte*σsq) 混规(7.1.2-2)
= 1.1-0.65*2.20/(1.571%*128.307) = 0.391
4) 计算钢筋弹性模量与混凝土模量的比值αE
αE = Es/Ec = 2.0×105/3.15×104 = 6.349
5) 计算受压翼缘面积与腹板有效面积的比值γf
矩形截面，γf=0
6) 计算纵向受拉钢筋配筋率ρ
ρ = As/(b*ho)= 3142/(1000*365) = 0.861%
7) 计算受弯构件的短期刚度 Bs
Bsk = Es*As*ho2/[1.15ψk+0.2+6*αE*ρ/(1+ 3.5γf')](混规(7.2.3-1)) = 2.0×105*3142*3652/[1.15*0.391+0.2+6*6.349*0.861%/(1+3.5*0.0)]
= 8.568×104 kN*m2
Bsq = Es*As*ho2/[1.15ψq+0.2+6*αE*ρ/(1+ 3.5γf')](混规(7.2.3-1)) = 2.0×105*3142*3652/[1.15*0.391+0.2+6*6.349*0.861%/(1+3.5*0.0)]
= 8.568×104 kN*m2
4.计算受弯构件的长期刚度B
1) 确定考虑荷载长期效应组合对挠度影响增大影响系数θ
当ρ'=0时，θ=2.0 混规(7.2.5)
2) 计算受弯构件的长期刚度 B
Bk = Mk/(Mq*(θ-1)+Mk)*Bs (混规(7.2.2-1))
= 128.018/(128.018*(2.0-1)+128.018)*8.568×104
= 4.284×104 kN*m2
Bq = Bsq/θ (混规(7.2.2-2))
= 8.568×104/2.0
= 4.284×104 kN*m2
B = min(Bk,Bq)
= min(42840.819,42840.819)
= 42840.819
5.计算受弯构件挠度
f max = (q gk+Ψq*q qk)*Lo4/(384*B)
= (48.000+1.0*2.500)*7.84/(384*4.284×104)
= (48.000+1.0*2.500)*7.84/(384*4.284×104)
= 11.363mm
6.验算挠度
挠度限值fo=Lo/250=7800/250=31.200mm
fmax=11.363mm≤fo=31.200mm，满足规范要求!
八、裂缝宽度验算:
1.跨中X方向裂缝
1) 计算荷载效应
My = (ｑgk+ψq*ｑqk)*Lo2/24
= (48.000+1.0*2.500)*7.82/24
= 205.335 kN*m
2) 光面钢筋,所以取值v i=0.7
3) 因为C > 65，所以取C = 65
4) 计算按荷载效应的准永久组合作用下，构件纵向受拉钢筋应力
σsq=Mq/(0.87*ho*As) 混规(7.1.4-3)
=205.335×106/(0.87*365*3142)
=205.800N/mm
5) 计算按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率
矩形截面积，Ate=0.5*b*h=0.5*1000*400=200000 mm2
ρte=As/Ate 混规(7.1.2-4)
=3142/200000 = 0.0157
6) 计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψ
ψ=1.1-0.65*ftk/(ρte*σsq) 混规(7.1.2-2)
=1.1-0.65*2.200/(0.0157*205.800)
=0.658
7) 计算单位面积钢筋根数n
n=1000/dist = 1000/100
=10
8) 计算受拉区纵向钢筋的等效直径d eq
d eq= (∑n i*d i2)/(∑n i*v i*d i)
=10*20*20/(10*0.7*20)=29
9) 计算最大裂缝宽度
ωmax=αcr*ψ*σsq/Es*(1.9*C+0.08*Deq/ρte) (混规(7.1.2-1) =1.9*0.658*205.800/2.0×105*(1.9*25+0.08*29/0.0157)
=0.2482mm ≤ 0.30, 满足规范要求
2.上端支座跨中裂缝
1) 计算荷载效应
M o y = (ｑgk+ψq*ｑqk)*Lo2/12
= (48.000+1.0*2.500)*7.82/12
= 243.360 kN*m
2) 光面钢筋,所以取值v i=0.7
3) 因为C > 65，所以取C = 65
4) 计算按荷载效应的准永久组合作用下，构件纵向受拉钢筋应力
σsq=Mq/(0.87*ho*As) 混规(7.1.4-3)
=243.360×106/(0.87*365*4909)
=156.115N/mm
5) 计算按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率
矩形截面积，Ate=0.5*b*h=0.5*1000*400=200000 mm2
ρte=As/Ate 混规(7.1.2-4)
=4909/200000 = 0.0245
6) 计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψ
ψ=1.1-0.65*ftk/(ρte*σsq) 混规(7.1.2-2)
=1.1-0.65*2.200/(0.0245*156.115)
=0.727
7) 计算单位面积钢筋根数n
n=1000/dist = 1000/100
=10
8) 计算受拉区纵向钢筋的等效直径d eq
d eq= (∑n i*d i2)/(∑n i*v i*d i)
=10*25*25/(10*0.7*25)=36
9) 计算最大裂缝宽度
ωmax=αcr*ψ*σsq/Es*(1.9*C+0.08*Deq/ρte) (混规(7.1.2-1) =1.9*0.727*156.115/2.0×105*(1.9*25+0.08*36/0.0245)
=0.1767mm ≤ 0.30, 满足规范要求
3.下端支座跨中裂缝
1) 计算荷载效应
M o y = (ｑgk+ψq*ｑqk)*Lo2/12
= (48.000+1.0*2.500)*7.82/12
= 243.360 kN*m
2) 光面钢筋,所以取值v i=0.7
3) 因为C > 65，所以取C = 65
4) 计算按荷载效应的准永久组合作用下，构件纵向受拉钢筋应力
σsq=Mq/(0.87*ho*As) 混规(7.1.4-3)
=243.360×106/(0.87*365*4909)
=156.115N/mm
5) 计算按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率
矩形截面积，Ate=0.5*b*h=0.5*1000*400=200000 mm2
ρte=As/Ate 混规(7.1.2-4)
=4909/200000 = 0.0245
6) 计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψ
ψ=1.1-0.65*ftk/(ρte*σsq) 混规(7.1.2-2)
=1.1-0.65*2.200/(0.0245*156.115)
=0.727
7) 计算单位面积钢筋根数n
n=1000/dist = 1000/100
=10
8) 计算受拉区纵向钢筋的等效直径d eq
d eq= (∑n i*d i2)/(∑n i*v i*d i)
=10*25*25/(10*0.7*25)=36
9) 计算最大裂缝宽度
ωmax=αcr*ψ*σsq/Es*(1.9*C+0.08*Deq/ρte) (混规(7.1.2-1) =1.9*0.727*156.115/2.0×105*(1.9*25+0.08*36/0.0245)
=0.1767mm ≤ 0.30, 满足规范要求。