云南初二初中数学期末考试带答案解析

云南初二初中数学期末考试
班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________
一、选择题
1.若是一个完全平方式，则的值为（）
A．6B．±6C．12D．±12
2.若（）
A．－11B．11C．－7D．7
3.下列多项式，不能运用平方差公式分解的是（）
A．B．C．D．
4.计算（x+1）（x﹣1）（x2+1）的结果是（）
A．x2﹣1B．x3﹣1C．x4+1D．x4﹣1
5.若等腰三角形的底角比顶角大15，那么顶角为（）
A．B．C．D．
6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=2BC，在直线BC或AC上取一点P，使得△PAB为等腰三角形，则符合条件的点P共有（）
A．4个B．5个C．6个D．7个
7.在分式中，若将x、y都扩大为原来的2倍，则所得分式的值（）
A．不变B．是原来的2倍C．是原来的4倍D．无法确定
8.如图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（）
A．AB="AC"B．∠BAE=∠CAD C．BE="DC"D．AD=DE
9.某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1．5倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．
（1）这项工程的规定时间是多少天？
（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？
二、填空题
1.分解因式：x3y3－2x2y2＋xy＝________．
2.计算：=_________________，=_____________．
3.要使分式有意义，x需满足的条件是．
4.已知一个多边形的内角和等于900°，则这个多边形的边数是．
5.三角形周长是奇数，其中两边的长是2和5，则第三边长是．
6.如图，在ABC中，AP=DP，DE=DF，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则下列结论：①AD平分∠BAC；
②△BED≌△FPD；③DP∥AB；④DF是PC的垂直平分线．其中正确的是．
7.如图，在△ABC中，AC=BC，△ABC的外角∠ACE=100°，则∠A= 度．
8.若分式方程：有增根，则k=
三、解答题
1.（1）因式分解：x3+2x2y+xy2．
（2）化简（a+b）2-（a-b）2
（3）计算：
（4）计算：
（5）计算：
2.先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣3（ab2+5a2b），其中a=，b=﹣
3.解方程：
4.如图，CE=CB，CD=CA，∠DCA=∠ECB，求证：DE=AB．
5.已知△ABC为等边三角形，点D，E分别在BC，AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F．
求证：△ABE ≌△CAD ．
6.作图题（不写作法）
已知：如下图所示，
①作出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出△A 1B 1C
1三个顶点的坐标．
②在
x 轴上确定点P ，使PA+PC 最小．
云南初二初中数学期末考试答案及解析
一、选择题
1.若是一个完全平方式，则的值为（ ）
A ．6
B ．±6
C ．12
D ．±12
【答案】D ．
【解析】∵9x 2-kxy+4y 2是完全平方式，
∴-kxy=±2×3x•2y ，
解得k=±12．
故选D ．
【考点】完全平方式．
2.若（ ）
A ．－11
B ．11
C ．－7
D ．7
【答案】D ．
【解析】当a+b=-3，ab=1时，
a 2+
b 2=（a+b ）2-2ab=9-2=7．
故选D ．
【考点】完全平方公式．
3.下列多项式，不能运用平方差公式分解的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】B ．
【解析】 A 、符合平方差公式结构，故本选项错误；
B 、不符合平方差公式结构，故本选项正确；
C 、符合平方差公式结构，故本选项错误；
D 、符合平方差公式结构，故本选项错误．
故选B ．
【考点】因式分解-运用公式法．
4.计算（x+1）（x ﹣1）（x 2+1）的结果是（ ）
A ．x 2﹣1
B ．x 3﹣1
C ．x 4+1
D ．x 4
﹣1
【答案】D ．
【解析】原式=（x+1）（x-1）（x 2+1）
=（x 2-1）（x 2+1）
=x 4-1．
故选D ．
【考点】平方差公式．
5.若等腰三角形的底角比顶角大15，那么顶角为（ ） A ． B ． C ． D ．
【答案】D ．
【解析】设顶角为x°，则底角为（x+15）°．
2（x+15）+x=180，
解得x=50°．
故选D ．
【考点】等腰三角形的性质．
6.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AB=2BC ，在直线BC 或AC 上取一点P ，使得△PAB 为等腰三角形，则符合条件的点P 共 有（ ）
A ．4个
B ．5个
C ．6个
D ．7个
【答案】C ．
【解析】如图，
①AB 的垂直平分线交AC 一点P 1（PA=PB ），交直线BC 于点P 2；
②以A 为圆心，AB 为半径画圆，交AC 有二点P 3，P 4，交BC 有一点P 2，（此时AB=AP ）；
③以B 为圆心，BA 为半径画圆，交BC 有二点P 5，P 2，交AC 有一点P 6（此时BP=BA ）．
2+（3-1）+（3-1）=6，
∴符合条件的点有六个．
故选C．
【考点】等腰三角形的判定．
7.在分式中，若将x、y都扩大为原来的2倍，则所得分式的值（）
A．不变B．是原来的2倍C．是原来的4倍D．无法确定
【答案】A．
【解析】在分式中，若将x、y都扩大为原来的2倍，则所得分式的值不变．
故选：A．
【考点】分式的基本性质．
8.如图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（）
A．AB="AC"B．∠BAE=∠CAD C．BE="DC"D．AD=DE
【答案】D．
【解析】∵△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，
∴AB=AC，∠BAE=∠CAD，BE=DC，AD=AE，
故A、B、C正确；
AD的对应边是AE而非DE，所以D错误．
故选D．
【考点】全等三角形的性质．
9.某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在
规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1．5倍．如果由甲、乙队先合做15天，
那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．
（1）这项工程的规定时间是多少天？
（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的
影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？
【答案】（1）这项工程的规定时间是30天．（2）该工程的费用为180000元．
【解析】（1）设这项工程的规定时间是x天，根据甲、乙队先合做15天，余下的工程由甲队单独需要5天完成，可得出方程，解出即可．
（2）先计算甲、乙合作需要的时间，然后计算费用即可．
试题解析：（1）设这项工程的规定时间是x天，
根据题意得：
解得：x=30．
经检验x=30是原分式方程的解．
答：这项工程的规定时间是30天．
（2）该工程由甲、乙队合做完成，所需时间为：1÷（）=18（天），
则该工程施工费用是：18×（6500+3500）=180000（元）．
答：该工程的费用为180000元．
【考点】分式方程的应用．
二、填空题
1.分解因式：x3y3－2x2y2＋xy＝________．
【答案】xy（xy-1）2．
【解析】先提取公因式xy，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．
试题解析：x3y3-2x2y2+xy，
=xy（x2y2-2xy+1），
=xy（xy-1）2．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
2.计算：=_________________，=_____________．
【答案】；．
【解析】；．
【考点】整式的运算．
3.要使分式有意义，x需满足的条件是．
【答案】x≠3
【解析】分式有意义，分母不等于零．
试题解析：当分母x-3≠0，即x≠3时，分式有意义．
【考点】分式有意义的条件．
4.已知一个多边形的内角和等于900°，则这个多边形的边数是．
【答案】7．
【解析】根据多边形的内角和计算公式作答．
试题解析：设所求正n边形边数为n，
则（n-2）•180°=900°，
解得n=7．
【考点】多边形内角与外角．
5.三角形周长是奇数，其中两边的长是2和5，则第三边长是．
【答案】4或6．
【解析】已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围；又知道周长为奇数，就可以知道第三边的长度，从而得出答案．
试题解析：设第三边的长为x，根据三角形的三边关系，得
5-2＜x＜5+2，即3＜x＜7．
又∵周长是奇数，
∴周长只能为：3+2+5＜a＜7+2+5，
∴10＜a＜14，
∴a=11，13．
∴第三边长为：4或6．
【考点】三角形三边关系．
6.如图，在ABC中，AP=DP，DE=DF，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则下列结论：①AD平分∠BAC；
②△BED≌△FPD；③DP∥AB；④DF是PC的垂直平分线．其中正确的是．
【答案】①③．
【解析】根据角平分线性质得到AD平分∠BAC，由于题目没有给出能够证明∠C=∠DPF的条件，无法根据全等
三角形的判定证明△BED≌△FPD，以及DF是PC的垂直平分线，先根据等腰三角形的性质可得∠PAD=∠ADP，进一步得到∠BAD=∠ADP，再根据平行线的判定可得DP∥AB．
试题解析：∵DE=DF，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∴AD平分∠BAC，故①正确；
由于题目没有给出能够证明∠C=∠DPF的条件，只能得到一个直角和一条边对应相等，故无法根据全等三角形的
判定证明△BED≌△FPD，以及DF是PC的垂直平分线，故②④错误；
∵AP=DP，
∴∠PAD=∠ADP，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∴∠BAD=∠ADP，
∴DP∥AB，故③正确．
【考点】1．全等三角形的判定与性质；2．角平分线的性质；3．线段垂直平分线的性质．
7.如图，在△ABC中，AC=BC，△ABC的外角∠ACE=100°，则∠A= 度．
【答案】50°．
【解析】根据等角对等边的性质可得∠A=∠B，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．
试题解析：∵AC=BC，
∴∠A=∠B，
∵∠A+∠B=∠ACE，
∴∠A=∠ACE=×100°=50°．
【考点】1．三角形的外角性质；2．等腰三角形的性质．
8.若分式方程：有增根，则k=
【答案】1．
【解析】把k当作已知数求出x=，根据分式方程有增根得出x-2=0，2-x=0，求出x=2，得出方程，求出k的值即可．
试题解析：∵
去分母得：2（x-2）+1-kx=-1，
整理得：（2-k）x=2，
∵有增根，
∴x-2=0，
解得：x=2，
把x=2代入（2-k）x=2得：k=1．
【考点】分式方程的增根．
三、解答题
1.（1）因式分解：x3+2x2y+xy2．
（2）化简（a+b）2-（a-b）2
（3）计算：
（4）计算：
（5）计算：
【答案】（1）x（x+y）2．（2）4ab；（3）-1；（4）；（5）6．
【解析】（1）先提取公因式x，余下的因式用完全平方公式进行因式分解即可；
（2）先用完全平方公式把括号展开，再合并同类项即可；
（3）按同分母分式加减法进行计算即可；
（4）先把被除式和除式的分母进行因式分解，再用被除式乘以除式的倒数即可求出结果．
（5）先分别计算算术平方根、绝对值、0次幂和负整数指数幂，然后再进行加减运算即可求出答案．
试题解析：（1）原式=x（x2+2xy+y2）
=x（x+y）2．
（2）原式=（a2+2ab+b2）-（a2-2ab+b2）
= a2+2ab+b2- a2+2ab-b2
=4ab；
（3）原式=；
（4）原式=
=
（5）原式=3+4+1-2
=6．
【考点】1．因式分解；2．分式的运算；3．有理数的混合运算．
2.先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣3（ab2+5a2b），其中a=，b=﹣
【答案】-．
【解析】先进行去括号、合并同类项运算，再把a、b的值代入即可．
试题解析：原式=15a2b-5ab2-3ab2-15a2b
=-8ab2;
当a=,b=-时，原式=-8××（-）2=-．
【考点】整式的化简求值．
3.解方程：
【答案】x=0．
【解析】首先把方程的两边同时乘以公分母，然后解整式方程即可求解．
试题解析：∵
方程两边同时乘以x2-4得：x（x+2）-4=x2-4，
解得：x=0，
当x=0时，原方程的公分母不等于0，
∴x=0为原分式方程的解．
【考点】解分式方程．
4.如图，CE=CB，CD=CA，∠DCA=∠ECB，求证：DE=AB．
【答案】证明见解析．
【解析】求出∠DCE=∠ACB，根据SAS证△DCE≌△ACB，根据全等三角形的性质即可推出答案．
试题解析：∵∠DCA=∠ECB，
∴∠DCA+∠ACE=∠BCE+∠ACE，
∴∠DCE=∠ACB，
∵在△DCE和△ACB中
，
∴△DCE≌△ACB，
∴DE=AB．
【考点】全等三角形的判定与性质．
5.已知△ABC为等边三角形，点D，E分别在BC，AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F．
求证：△ABE≌△CAD．
【答案】证明见解析．
【解析】根据等边三角形的性质得∠BAC=∠C=60°，AB=CA，然后根据“SAS”可判断△ABE≌△CAD．试题解析：∵△ABC为等边三角形，
∴∠BAC=∠C=60°，AB=CA，
在△ABE 和△CAD 中，
，
∴△ABE ≌△CAD （SAS ）．
【考点】1．全等三角形的判定；2．等边三角形的性质．
6.作图题（不写作法）
已知：如下图所示，
①作出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出△A 1B 1C 1三个顶点的坐标． ②在x 轴上确定点P ，使PA+PC 最小．
【答案】答案见解析．
【解析】（1）得出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1，对应点的坐标，进而连接各点得出即可；
（2）作A 关于x 轴的对称点A′，进而连接A′C 交x 轴于点P ，P 点即为所求． 试题解析：（1）如图所示：△A 1B 1C 1为所求，
△A 1B 1C 1三个顶点的坐标为：A 1（-4，3），B 1（-3，1），C 1（-1，2）．
（2）如图所示：P 点即为所求．
【考点】1．作图-轴对称变换；2．轴对称-最短路线问题．。