高考数学 导数压轴题的破解策略
导数、数列压轴题的破解策略：合理巧设函数与导数压轴题
合理“巧设”，轻松应对函数与导数压轴题函数与导数的交汇问题经常出现在压轴题（包括客观题和主观题中的压轴题）位置．解决这类问题时，往往会遇到某些难以确定的根、交点、极值点或难以计算的代数式.倘若迎难而上，往往无功而返；这时，放弃正面求解所需要的量，先设它为某字母，再利用其满足的条件式实行整体代换以达到消元或化简的效果.下面通过介绍几种具体的“设”的方法来解决这类难题.一、根据函数的单调性，巧设自变量【例1】（2013四川卷理）设函数()f x =,a R e ∈为自然对数的底数），若曲线sin y x =上存有点()00,x y ，使得00(())f f y y =，则a 的取值范围是（ ）.A. []1,eB. 11,1e -⎡⎤-⎣⎦C. []1,1e +D. 11,1e e -⎡⎤-+⎣⎦【解析】 易知()f x =.设0()f t y =……… ①，又00()()y f f y =，由单调性则0()t f y =……… ②. 下面证明0t y =.若0t y ≠，由单调性则0()f t y ≠，则()00()f y f y ≠与已知矛盾，.所以必有0t y =. 代入②即00()f y y =.曲线sin y x =上存有点()00,x y ，使得00()f y y =x 在[]0,1上存有解.即2x e x x a +-=在[]0,1x ∈上有解.设2()x h x e x x =+-，则()12x h x e x '=+-.在[]0,1x ∈上12x e +≥，22x ≤，所以()120x h x e x '=+-≥，则()h x 在[]0,1上单调递增，所以1(0)()(1)h h x h e =≤≤=.故[]1,a e ∈. 故选A.【评注】由()f x 的单调性可知, 对于00(())f f y y =,则必存有唯一的自变量t ,使得0()f t y =,从而有0()t f y =.这样方便表达.【变式1】（2015·石家庄高三教学检测一）设函数()2x f x e x a =+-（,a R e ∈为自然对数的底数），若曲线sin y x =上存有点()00,x y ，使得00(())f f y y =，则a 的取值范围是（ ）.A. 11,1e e -⎡⎤-+⎣⎦ B. []1,1e + C. [],1e e + D. []1,e【答案】易知()2x f x e x a =+-为单调递增函数.同例1，有00()f y y =.曲线sin y x =上存有点()00,x y ，使得00()f y y =，等价为：()2x f x e x a x =+-=在[]1,1-上存有解.即x e x a +=在[]1,1x ∈-上有解.设()x h x e x =+，()10x h x e '=+>，则()h x 在[]1,1-上单调递增，所以11(1)()(1)1h h x h e e -=-≤≤=+.故11,1a e e ⎡⎤∈-+⎢⎥⎣⎦. 故选A. 【变式2】（2016届广雅中学高三开学测试）已知()f x 是定义在()0,+∞上的单调函数，且对()0,x ∀∈+∞，都有2(()log )3f f x x -=，则方程()()2f x f x '-=的实数解所在的区间是（ ）.A. 10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 1,12⎛⎫⎪⎝⎭C. ()1,2D. ()2,3【答案】因为()f x 是定义在()0,+∞上的单调函数，所以存有唯一0x ，使得0()3f x = ①. 又2(()log )3f f x x -=，故有20()log f x x x -=，解得20()log f x x x =+.用0x 代替x ，则有0200()log f x x x =+ ②.由①②解得02x =.将02x =代入化简()()2f x f x '-=，得21log 0ln 2x x -=⋅.令21g()log ln 2x x x =-⋅，因为1g(1)0ln 2=-<，1g(2)102ln 2=->，又g()x 在()1,2上单调递增，故g()x 在()1,2上存有唯一零点，即方程()()2f x f x '-=的实数解所在的区间是()1,2.故选C.二、根据两个函数的图象，巧设交点的横坐标【例2】(2015·四川卷理)已知函数()2x f x =，2()()g x x ax a R =+∈.对于不相等的实数12,x x ，设12121212()()()(),f x f x g x g x m n x x x x --==--.现有如下命题：○1对于任意不相等的实数12,x x ，都有0m >；○2对于任意的a 及任意不相等的实数12,x x ，都有0n >； ○3对于任意的a ，存有不相等的实数12,x x ，使得m n =； ○4对于任意的a ，存有不相等的实数12,x x ，使得m n =-.其中的真命题有 （写出所有真命题的序号）.【解析】对于○1，由()2x f x =的单调递增的性质可知，1212()()0f x f x m x x -=>-，故○1准确.对于○2，由2()()g x x ax a R =+∈先单调递减再递增的性质可知，存有1212()()0f x f x m x x -=<-的情形，故○2不准确. 对于○3，m n =等价于1212()()()()f x f x g x g x -=-，即1222112222x x x ax x ax -=+--，即1222112222x x x ax x ax --=--.设2()2x h x x ax =--，则()()2ln 22x h x x a '=-+.此时由2ln 2y x =和2y x a =+的图象（如下图）可知，调整合适的a 可使2y x a =+的图象全在2ln 2y x =的图象之下，这时()()2ln 220x h x x a '=-+>恒成立，所以2()2x h x x ax =--单调递增. 据此分析可知：存有a ，使得对于不相等的实数12,x x ，不可能有1222112222x x x ax x ax --=--，即不可能有m n =，故○3不准确.对于○4，m n=-等价于()1212()()()()f x f x g x g x -=--，即()1222112222x x x ax x ax -=-+--，即1222112222x x x ax x ax ++=++. 设2()2x h x x ax =++，则()()2ln 22x h x x a '=---.此时由2ln 2y x =和2y x a =--的图象（如下图）可知，两者必有交点，设交点横坐标为0x .由简图可知，当()0,x x ∈-∞时，2ln 22x x a <--，则()0h x '<，()h x 单调递减；()0,x x ∈+∞y xy=2x+a y=2x ln2时，2ln 22x x a >--，则()0h x '>，()h x 单调递增.于是，对于任意的a ，由单调性可知：存有不相等的实数12,x x ，使得1222112222x x x ax x ax ++=++，即m n =-成立.故○4准确. 综上，所给命题中的真命题有○1、○4.【评注】当导函数为超越函数时，有时我们无法直接求得零点，即便二次求导也难以奏效.这时不妨将其转化为研究两个简单函数的图象的交点问题.由图象可直观获得两图象的高低情况（对应函数值的大小比较），从而轻松判断导函数的正负情况.为了方便表述，可设两图象的交点的横坐标为0x .【变式3】（2015·郑州市质量预测节选）给定方程：1sin 102xx ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，探究该方程在(),0-∞唯一交点. ()0,x x ∈-∞减；(0,0x x ∈递增.所以()h x结合(0)h 如下,根属于区间(【例3（1（2）证明：当0a >时，2()2ln f x a a a≥+.【解析】（1）2()2(0)x af x e x x '=->.当0a ≤时，因为()0f x '>，所以()f x '没有零点；当0a >时，令2()()2(0)x ah x f x e x x'==->，因为22()40x a h x e x '=+>，所以()h x 在()0,+∞上单调递增.当0x →时，又0x >,所以2()2x ah x e x=-→-∞，结合2()210a h a e =->，可得()h x 即()f x '在()0,+∞上存在唯一零点.（2）证明：由（1）可知，当0a >时，(f '设该零点为0x ，则有0200()20x af x e x '=-=.○1 此时由22x y e =和a y x =的图象可2()20x af x e x'=-<，()f x 单调递减；(0x x ∈22x a e x>， 则2()20x af x e x'=->，()f x 单调递增. 所以()f x 在0x 处取得最小值020()x f x e =-由○1得0202x ae x =0020020()ln ln 22x x a a f x e a x a x e =-=-0022a ax x =+所以当0a >时，2()2ln f x a a a≥+.【评注】当我们研究函数的极值大小时，经常遇到一些较难确定大小的代数式（如0200()ln x f x e a x =-），而0x 又是一个无法算得的数值，这时我们利用极值点处的导数为零这一条件（如0200()20x af x e x '=-=），消去某些式子，得到较为简单的代数式（如0002()2ln 2a f x ax a x a=++），使研究更为简便. 【例4】设函数2()ln(1)f x x a x =++有两个极值点1x ，2x ，且12x x <． （1）求实数a 的取值范围； （2）求2()f x 的取值范围．【解析】（1）求导得()2122()2111x x a f x x a x x x++'=+=>-++.令函数2()22g x x x a =++，则由函数()f x 有两个极值点1x ，2x 可知，1x ，2x 必为方程()0g x =在()1,-+∞上的两个不等根，又注意到函数()g x 图像的对称轴为12x =-，所以只需480(1)0a g a ∆=->⎧⎨-=>⎩，解得102a <<．故实数a 的取值范围是1(0,)2.(2)2x 为2()220g x x x a =++=的根，则有222222220,22x x a a x x ++==--即 ()2222222()22ln(1)f x x x x x =-++.由（1）可知，(0)0g a =>，而对称轴12x =-，故有21,02x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭. 设()22()22ln(1)h x x x x x =-++，1,02x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，则()()()21()242ln(1)22221ln(1)01h x x x x x x x x x'=-++-+=-++>+. 所以()h x 在1,02x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭上单调递增，则112ln 2()(),(0),024h x h h -⎛⎫⎛⎫∈-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．故2()f x 的取值范围是12ln 2(,0)4-.【评注】2x 为函数2()ln(1)f x x a x =++极值点，若直接求解2x ，再代入2()f x ，显然运算量较大.不妨由2222222()=01x x af x x ++'=+，求得22222a x x =--，将2222()ln(1)f x x a x =++中的a 消去即可迅速求解.【变式4】（2013·新课标全国卷Ⅱ节选）已知函数()ln(2)x f x e x =-+，证明()0f x >． 【答案】易知函数1()2x f x e x '=-+在(2,)-+∞单调递增．由(1)(0)0f f ''-⋅<知()0f x '=在(1,0)-有唯一实根0x ．当()02,x x ∈-时，()0f x '<，故()f x 单调递减；当()0,x x ∈+∞时，()0f x '>，故()f x 单调递增．故()f x 取得最小值0()f x ．由0()0f x '=得0001()02x f x e x '=-=+即0012x e x =+,则002x e x -=+即00ln(2)x x +=-. 所以02000000(1)1()ln(2)022x x f x e x x x x +=-+=+=>++，则有min 0()()()0f x f x f x ≥=>．得证． 【变式5】（2013·惠州二模第21题节选)已知函数()ln |f x ax x x b =++是奇函数，且图像在点(,())e f e 处的切线斜率为3 (e 为自然对数的底数)． (1)求实数,a b 的值； (2)若k Z ∈，且()1f x k x <-对任意1x >恒成立，求k 的最大值． 【答案】（1）由题意易得1,0a b ==．（2）当1x >时，由()1f x k x <-恒成立，得min ()()1f x k x <-． 当1x >时，设()ln ()11f x x x xg x x x +==--，则22ln '()(1)x xg x x --=-. 设()2ln h x x x =--，则1'()10h x x=->，()h x 在(1,)+∞上是增函数. 因为(3)1ln 30h =-<，(4)2ln 40h =->，所以0(3,4)x ∃∈，使0()0h x =.0(1,)x x ∈时，()0,'()0h x g x <<，即()g x 在0(1,)x 上为减函数；同理()g x 在0(,)x +∞上为增函数．故min 0()()g x g x =.由000()2ln 0h x x x =--=得00ln 2x x =-． 于是，000000min 0000ln (2)()()11x x x x x x g x g x x x x ++-====--，所以min 0()(3,4)k g x x <=∈，又k Z ∈，故k 的最大值为3．【变式6】（ 2012·新课标全国卷文节选）设函数()2x f x e ax =--． (1) 求()f x 的单调区间；(2)若1,a k =为整数，且当0x >时，()()10x k f x x '-++>，求k 的最大值．【答案】（1）易得若0,()a f x ≤在R 上单调递增；若0,()a f x >在(),ln a -∞上单调递减，在()ln ,a +∞上单调递增．（2）当1a =时，()()1()(1)10x x k f x x x k e x '-++=--++>等价于1(0)1x x k x x e +<+>-．令1()1x x g x x e +=+-，则min ()k g x <． 221(2)()1(1)(1)x x x x x xe e e x g x e e ----'=+=--，由（1）可知，函数()2x h x e x =--在()0,+∞上单调递增，同时(1)(2)0h h ⋅<，则()h x 在()1,2上存在唯一零点a ，即()g x '在()1,2上存在唯一零点a ，即()1,2a ∈．当(0,)x a ∈时，()0g x '<；当(,)x a ∈+∞时，()0g x '>，所以min 1()()1a a g x g a a e +==+-． 因为 ()0g a '=，即20a e a --=． 将2a e a =+代入()g a 得11()1211aa a g a a a a a e ++=+=+=++--． 由()1,2a ∈得()()2,3g a ∈．因为()k g a <，故整数k 的最大值为2．。
高考数学复习讲义：破解导数问题常用到的4种方法
(－∞，－a－1)，(a，＋∞)，f(x)的极小值为 f(－a－1)＝－a2，极大
值为 f(a)＝1.当 a<0 时，f(x)的递增区间是(－∞，a)，(－a－1，
＋∞)，递减区间是(a，－a－1)，f(x)的极小值为 f(－a－1)＝－a2，
极大值为 f(a)＝1.
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[题后悟通] 求导后，若导函数中的二次三项式能因式分解需考虑首 项系数是否含有参数．若首项系数有参数，就按首项系数为 零、为正、为负进行讨论．可归纳为“首项系数含参数，先 证系数零正负”．
函数，当x<0时，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)>0，且g(3)＝0，则不
等式f(x)g(x)>0的解集是
()
A．(－3,0)∪(3，＋∞)
B．(－3,0)∪(0,3)
C．(－∞，－3)∪(3，＋∞)
D．(－∞，－3)∪(0,3)
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[解析] 利用构造条件中“f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)”与待 解不等式中“f(x)g(x)”两个代数式之间的关系，可构造函数 F(x)＝f(x)g(x)，由题意可知，当x<0时，F′(x)>0，所以F(x) 在(－∞，0)上单调递增．又因为f(x)，g(x)分别是定义在R上 的奇函数和偶函数，所以F(x)是定义在R上的奇函数，从而 F(x)在(0，＋∞)上单调递增，而F(3)＝f(3)g(3)＝0，所以 F(－3)＝－F(3)，结合图象可知不等式f(x)g(x)>0⇔F(x)>0的 解集为(－3,0)∪(3，＋∞)，故选A.
由
f′(x)＝0⇒x1＝－a－3
a2－3，x2＝－a＋3
a2－3 .
x (－∞，x1) (x1，x2) (x2，＋∞)
导数压轴题的教学策略
导数压轴题的教学策略
导数压轴题的教学策略可以按照以下步骤进行：
1.深入理解导数概念：导数是微积分中的重要概念，它描述了函数值随自变量变化的速率。
只有深入理解了导数的概念和性质，才能更好地解决导数问题。
2.掌握常见题型及其解法：导数压轴题通常涉及多种知识点和方法，例如极值、单调性、不等式证明等。
学生需要掌握这些题型的特点和解法，以便能够快速找到解题思路。
3.强化训练：通过大量的练习和模拟考试，提高学生的解题能力和技巧。
在训练中，可以采取一题多解、一解多题等方式，帮助学生拓展思路，提高解题效率。
4.反思总结：在解题过程中，学生需要不断地反思和总结，分析错题的原因和解决方法，并加以改进。
同时，也需要总结解题技巧和思路，形成自己的知识体系。
5.合作交流：鼓励学生之间的合作和交流，共同探讨解题方法和思路。
通过合作交流，可以相互启发、补充和促进，提高学习效果。
6.教师指导：教师需要给予学生适当的指导和帮助，解决学生在学习中遇到的问题。
同时，教师也需要不断更新教学方法和策略，根据学生的实际情况进行调整和完善。
以上是导数压轴题的教学策略，希望对您有所帮助。
2021年高考数学理科导数压轴题各种解法
2021年高考数学理科导数压轴题各种解法
以下是2021年高考数学理科导数压轴题的各种解法：
解法一：使用导数的定义求解
根据导数的定义，导数表示函数在某一点处的斜率，可以通过求取函数在该点的左导数和右导数的极限值来得到函数的导数。
首先，找到函数在给定点的左导数和右导数的表达式，然后计算它们的极限值，最终得到函数在该点的导数。
解法二：使用导数的性质求解
导数具有一系列的性质，包括线性性、常数因子性、乘积法则、和差法则、链式法则等。
通过运用这些性质，可以将复杂的函数通过简单的代数运算转化为更容易求导的形式，从而简化求解的过程。
解法三：使用隐函数求解
对于一些隐式定义的函数，可以通过求解隐函数的导数方程来得到导数。
具体的求解过程包括将隐函数对自变量求导，然后将求导结果代入到原方程中，进一步简化方程解的求取。
解法四：使用导数的几何意义求解
导数可以表示函数曲线在某一点处的切线的斜率，因此可以通过求取切线斜率的方式来得到导数。
根据函数的几何性质，寻找函数曲线在给定点的切线方程，然后计算切线方程的斜率，即可得到函数在该点的导数。
综上所述，针对2021年高考数学理科导数压轴题，可以运用
不同的解法来求解，其中包括导数的定义、性质、隐函数以及几何意义等多种方法。
具体选择哪种解法取决于题目的具体情况和自己的熟悉程度。
六招破解高考导数压轴题
破解高考导数压轴题的常见策略纵观近十年高考数学课标全国卷，容易发现导数压轴题有如下特点：主要考查导数的几何意义，利用导 数研究函数的单调性、极值、最值，研究方程和不等式. 试题有一定的综合性，并与数学思想方法紧密结合， 对函数与方程的思想，分类与整合的思想等都进行深入的考查.下面介绍破解高考导数压轴题的六种策略.1. 分类讨论分类讨论是高考数学解答题压轴题的常用方法，纵观 2007-2018 年高考数学课标全国卷解答题压轴题， 几乎每一道都有用到分类讨论.高考要求考生理解什么样的问题需要分类讨论，为什么要分类，如何分类.例 1已知函数31()4f x x ax =++，()lng x x =-. （Ⅰ）当a 为何值时，x 轴为曲线()y f x =的切线；（Ⅱ）用min{,}m n 表示,m n 中的最小值，设函数min{),()(}()h x f x g x =（0x >），讨论()h x 零点的个数.2. 分离参数讨论含参数的方程或不等式解的问题时，进行分类讨论有时显得比较复杂.如果我们将含参数的方程经过 变形，将参数分离出来，使方程的一端化为只含参数的解析式，而另一端化为与参数方程无关的主变元函数， 通过函数的值域或单调性讨论原方程的解的情况，则往往显得非常简捷、有效．例 2已知函数()f x ＝2x ax b ++，()g x ＝()x e cx d +，若曲线()y f x =和曲线()y g x =都过点P(0，2)，且在点P 处有相同的切线42y x =+（Ⅰ）求a ，b ，c ，d 的值（Ⅱ）若x ≥－2时，()f x ≤()kg x ，求k 的取值范围。
3. 构造函数利用导数解决不等式问题是导数的一个非常重要的应用，其关键是根据不等式的结构特点，构造恰当的 辅助函数，进而通过研究函数的单调性和最值，最终解决问题.运用构造函数法来解题是培养学生创新意识的 手段之一.例3设函数1(0ln x xbe f x ae x x -=+，曲线()y f x =在点（1，(1)f 处的切线为(1)2y e x =-+. (Ⅰ)求,a b ； （Ⅱ）证明：()1f x >.4.合理放缩高考数学压轴题往往涉及函数不等式问题，由于高考命题基本上涉及超越函数，研究其单调区间时一般 涉及解超越不等式，难度非常高，往往陷入绝境.放缩法是解决函数不等式问题的一把利器，关键是如何合理 放缩.常见的一种放缩法是切线放缩法，曲线的切线为一次函数，高中阶段大部分函数的图像均在切线的同侧， 即除切点外，函数的图像在切线的上方或下方，利用这一特性，可以将参与函数放缩成一次函数.例 4设函数1(0ln x xbe f x ae x x -=+，曲线()y f x =在点（1，(1)f 处的切线为(1)2y e x =-+. (Ⅰ)求,a b ； （Ⅱ）证明：()1f x >.5.虚设零点导数在研究函数的单调性、极值和最值方面有着重要的应用，而这些问题都离不开一个基本点——导函 数的零点，因为导函数的零点既可能是原函数单调区间的分界点，也可能是原函数的极值点或最值点.可以说， 抓住了导函数的零点，就抓住了原函数的要点.在高考导数压轴题中，经常会遇到导函数具有零点但求解相对 比较复杂甚至无法求解的问题.此时，不必正面强求，只需要设出零点，充分利用其满足的关系式，谋求一种 整体的代换和过渡，再结合其他统计解决问题，这种方法即是“虚设零点”.例 5(Ⅰ)讨论函数的单调性，并证明当时，； (Ⅱ)证明：当时，函数有最小值.设的最小值为，求函数的值域．6. 多次求导高中函数压轴题一般需要求导，利用导函数的正负来判断原函数的增减.有些试题，当你一次求导后发现 得出的结果还存在未知的东西，导函数的正负没有清晰得表现出来时，就可以考虑二次求导甚至三次求导， 这个时候要非常细心，观察全局，不然做到后边很容易出错.例 6设函数()1xf x e -=-． （Ⅰ）证明：当x ＞-1时，()1x f x x ≥+； （Ⅱ）设当0x ≥时，()1x f x ax ≤+，求a 的取值范围． x x 2f (x)x 2-=+e 0x >(2)20x x e x -++>[0,1)a ∈2x =(0)x e ax a g x x-->（）()g x ()h a ()h a教师版1. 分类讨论分类讨论是高考数学解答题压轴题的常用方法，纵观 2007-2017 年高考数学课标全国卷解答题压轴题， 几乎每一道都有用到分类讨论.高考要求考生理解什么样的问题需要分类讨论，为什么要分类，如何分类.例 1（2015 年高考数学全国乙卷（Ⅰ卷）理 21） 已知函数31()4f x x ax =++，()lng x x =-. （Ⅰ）当a 为何值时，x 轴为曲线()y f x =的切线；（Ⅱ）用min{,}m n 表示,m n 中的最小值，设函数min{),()(}()h x f x g x =（0x >），讨论()h x 零点的个数.解：（Ⅰ）2()3f x x a '=+，若x 轴为曲线()y f x =的切线，则切点0(,0)x 满足00()0,()0f x f x '==，也就是2030x a +=且300104x ax ++=，解得012x =，34a =-，因此，当34a =-时，x 轴为曲线()y f x =的切线； （Ⅱ）当1x >时，()ln 0g x x =-<，函数()()()(min{}),h x f x g x g x ≤=没有零点； 当1x =时，若54a ≥-，则5(1)04f a =+≥，min{,(1)(1)(1)}(1)0h fg g ===，故1x =是()h x 的零点；当01x <<时，()ln 0g x x =->，以下讨论()y f x =在区间(0,1)上的零点的个数. 对于2()3f x x a '=+，因为2033x <<，所以令()0f x '=可得23a x =-，那么 （i ）当3a ≤-或0a ≥时，()f x '没有零点（()0f x '<或()0f x '>），()y f x =在区间(0,1)上是单调函数，且15(0),(1)44f f a ==+，所以当3a ≤-时，()y f x =在区间(0,1)上有一个零点；当0a ≥时，()y f x =在区间(0,1)上没有零点；（ii ）当30a -<<时，()0f x '<（0x <<()0f x '>1x <<），所以x =14f =.显然，若0f >，即304a -<<时，()y f x =在区间(0,1)上没有零点；若0f =，即34a =-时，()y f x =在区间(0,1)上有1个零点；若0f <，即334a -<<-时，因为15(0),(1)44f f a ==+，所以若5344a -<<-，()y f x =在区间(0,1)上有2个零点；若534a -<≤-，()y f x =在区间(0,1)上有1个零点.综上，当34a >-或54a <-时，()h x 有1个零点；当34a =-或54a =-时，()h x 有2个零点；当5344a -<<-时，()h x 有3个零点. 3. 分离参数讨论含参数的方程或不等式解的问题时，进行分类讨论有时显得比较复杂.如果我们将含参数的方程经过 变形，将参数分离出来，使方程的一端化为只含参数的解析式，而另一端化为与参数方程无关的主变元函数， 通过函数的值域或单调性讨论原方程的解的情况，则往往显得非常简捷、有效．例 2（2013 年高考数学全国乙卷（Ⅰ卷）理 21）已知函数()f x ＝2x ax b ++，()g x ＝()x e cx d +，若曲线()y f x =和曲线()y g x =都过点P(0，2)，且在点P 处有相同的切线42y x =+（Ⅰ）求a ，b ，c ，d 的值（Ⅱ）若x ≥－2时，()f x ≤()kg x ，求k 的取值范围。
巧妙导数压轴题
巧妙导数压轴题摘要：一、导数压轴题的背景与意义1.导数压轴题在数学考试中的重要性2.导数压轴题的难点与挑战二、巧妙解决导数压轴题的方法1.分析题目，理清思路2.熟练运用导数公式和性质3.掌握求导数的方法和技巧4.理解导数与函数图像的关系5.解题时的注意事项三、导数压轴题的实战演练1.题目一2.题目二3.题目三四、总结与反思1.导数压轴题的解题技巧总结2.提高导数压轴题解题能力的建议3.反思导数压轴题的解决过程正文：一、导数压轴题的背景与意义导数压轴题通常出现在数学考试的最后一题，其难度较高，分值也相对较大。
这类题目考查了学生对导数概念的理解，对导数公式的熟练运用，以及对导数性质的掌握程度。
因此，导数压轴题是衡量学生数学水平的重要依据。
二、巧妙解决导数压轴题的方法1.分析题目，理清思路在解答导数压轴题时，首先要认真阅读题目，理解题意，找出已知条件和所求结论。
通过对题目的分析，理清解题思路，明确解题方向。
2.熟练运用导数公式和性质熟练掌握导数的基本公式和性质是解决导数压轴题的基础。
如：导数的四则运算、导数的复合、导数的分部积分、导数与函数的极值、最值等关系。
3.掌握求导数的方法和技巧求导数的方法有多种，如：直接求导法、对数求导法、反函数求导法、隐函数求导法、参数方程求导法和复合函数求导法等。
了解各种求导方法的特点，灵活选用求导方法，有助于解决导数压轴题。
4.理解导数与函数图像的关系导数反映了函数在某一点的切线斜率，与函数的增减性和极值有关。
因此，通过导数压轴题，可以加深对函数图像的理解，提高分析函数图像的能力。
5.解题时的注意事项在解答导数压轴题时，要注意审题，避免因粗心导致错误；解题过程要step-by-step，条理清晰；对于复杂题目，可以先求出部分结论，再逐步推导出最终结果；在计算过程中，注意运算顺序和运算法则。
三、导数压轴题的实战演练以下为三道典型的导数压轴题：题目一：已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x-1，求f"(x)。
高考函数与导数类压轴题的6大模型与23种考法总结！压轴题不只学霸才能解~
高考函数与导数类压轴题的6大模型与23种考法总结！压轴
题不只学霸才能解~
只有学霸才会解'压轴题'嘛？
在高考数学里，这个问题的答案一定是否定的，数学压轴题十之有九是对函数与导数问题的考查，此类题型确实不简单，但极具规律性，属于难，但是容易备考的题型。
今天车车帮你整理好了压轴题的所有题型和命题角度，无论你的数学成绩如何，请务必试试攻克它。
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本文目录
题型一切线型
1.求在某处的切线方程
2.求过某点的切线方程
3.已知切线方程求参数
题型二单调型
1.主导函数需“二次求导”型
2.主导函数为“一次函数”型
3.主导函数为“二次函数”型
4.已知函数单调性，求参数范围
题型三极值最值型
1.求函数的极值
2.求函数的最值
3.已知极值求参数
4.已知最值求参数
题型四零点型
1.零点(交点，根)的个数问题
2.零点存在性定理的应用
3.极值点偏移问题
题型五恒成立与存在性问题
1.单变量型恒成立问题
2.单变量型存在性问题
3.双变量型的恒成立与存在性问题
4.等式型恒成立与存在性问题
题型六与不等式有关的证明问题
1.单变量型不等式证明
2.含有e x与lnx的不等式证明技巧
3.多元函数不等式的证明
4.数列型不等式证明的构造方法。
导数压轴题解题技巧
导数压轴题解题技巧
嘿，朋友们！今天咱就来聊聊导数压轴题解题技巧，这可真是个让人又爱又恨的家伙啊！
你看哈，导数压轴题就像是一场刺激的游戏！比如说，给你个函数，哎呀，那弯弯曲曲的图象就像是复杂的迷宫，你得找到出路！就像你在森林里迷路了，得想办法走出来呀！
先来谈谈怎么求导吧！这可是基础。
像有个函数f(x)=x²+3x，那求导可得 f'(x)=2x+3 呀！就好比你走路，求导就是弄清楚往哪个方向走得快，能不走错路嘛！
再说说构造新函数吧！有时候题目里的条件乱七八糟，咋办呢？那就巧妙地构造个新函数呗！比如说，给你两个函数 f(x)和 g(x)，它们之间有某种关系，那咱就把它们组合起来弄个新函数 H(x) 呀！这就好像把不同的积木拼在一起搭出个新造型。
还有分类讨论哦！遇到各种情况都要考虑到。
比如一个函数在不同区间上的单调性不一样，那咱就得仔细分析呀！“嘿，这可不能马虎！”不认真分析怎么能得高分呢？
哎呀，导数压轴题真不是盖的，有时候确实难倒一大片人呢！但咱别怕呀，只要掌握了这些技巧，多练多总结，还怕它不成？记住，每一道导数压轴题都是一个挑战，但也是一个让我们进步的机会呀！
咱就是说，导数压轴题解题技巧真的能让我们在数学的海洋里畅游得更畅快！大家可得好好学起来，攻克这道难关，走向数学的辉煌呀！。
导数压轴题与解题套路
导数压轴题与解题套路
导数压轴题是高中数学中比较有难度的题目之一，很多同学在考试中遇到这种题目时会感到比较头疼。
但是，只要理解了导数的概念和解题套路，就能够轻松地解决这类题目。
首先，我们需要明确导数的定义和意义，即导数表示函数在某一点处的变化率。
根据这个定义，我们可以通过求导数来求函数在某一点处的切线斜率、函数的最值等。
对于导数压轴题，我们可以采用以下解题套路：
1.找出函数的定义域和导数的定义域，确定导数的存在性。
2.计算函数的导数，并化简。
3.求出导数为0或不存在的点，这些点可能是函数的极值点或拐点。
4.求出导数的正负性，确定函数的单调性。
5.求出导数的符号变化点，确定函数的凸凹性和拐点。
6.结合上述信息，画出函数的草图。
通过这样的解题流程，我们就可以轻松地解决导数压轴题。
当然，实际解题时还需要注意一些细节问题，比如边界点处的导数计算等。
总之，掌握导数的概念和解题套路是解决导数压轴题的关键。
只要多加练习，相信大家都能够轻松地应对这类题目。
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高考数学如何应对复杂的导数题目
高考数学如何应对复杂的导数题目导数作为高中数学中的重要概念之一，在高考数学中占有较大的比重。
高考数学中的导数题目往往涉及到复杂的计算和推理，对考生的思维能力和数学功底提出了较高的要求。
因此，考生在备战高考时需要针对导数题目进行有针对性的复习和应对。
本文将介绍一些应对复杂导数题目的方法和技巧。
一、搞清楚导数的定义和性质在应对导数题目之前，考生首先需要搞清楚导数的定义和性质。
导数的定义是衡量函数变化率的一个工具，其定义公式为：\[f'(x)=\lim_{\Delta x \to 0} \frac{f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x}\]同时，导数具有诸多基本性质，如加减法规则、乘法规则、链式法则等。
考生应该牢固掌握这些定义和性质，这将有助于理解和解答复杂的导数题目。
二、灵活运用导数的计算方法在复杂导数题目中，往往需要对函数进行求导运算，考生需要熟练掌握导数的计算方法。
常见的导数计算方法包括：1. 基本函数的导数运算：线性函数、幂函数、指数函数、对数函数等。
2. 复合函数的导数计算：根据链式法则，将复合函数分解成几个简单函数的组合，然后通过基本函数的导数运算来求解。
3. 参数方程的导数计算：将参数方程转化成普通函数形式，然后运用基本函数的导数运算来求解。
考生需要熟练掌握这些导数计算方法，并能够灵活运用于解答复杂的导数题目。
三、建立导数的几何意义和应用除了求导的计算技巧外，理解导数的几何意义和应用也是应对复杂导数题目的重要环节。
导数的几何意义是函数在某点的瞬时变化率，可以理解为函数曲线在该点处的斜率。
因此，通过关注导数的符号、零点和变化趋势，能够更好地理解和解答导数题目。
此外，导数在实际问题中的应用也十分广泛，如求最值、判定变化趋势、求曲线的拐点等。
考生需要通过大量练习和实例，加深对导数几何意义和应用的理解和应用能力。
四、注重问题解决思路和方法选择在应对复杂导数题目时，注重解题思路和方法选择是至关重要的。
导数压轴题题型归纳及处理技巧
导数压轴题题型归纳及处理技巧以下是 8 条关于导数压轴题题型归纳及处理技巧的内容：1. 哎呀，导数压轴题里有一种常见的题型就是求最值问题呀！就像在登山的时候，要找到那最高的山峰！比如函数y=x³-3x²+5，你能快速找到它的最值吗？2. 嘿，还有判断函数单调性的题型呢！这就像开汽车，要清楚什么时候加速什么时候减速。
像函数 f(x)=xlnx，你能判断它的单调性吗？3. 哇塞，导数里那种恒成立问题也很让人头疼啊！就好比要让一个球一直保持在一个固定的位置。
比如f(x)≥a 在某个区间恒成立，这可得好好琢磨琢磨怎么处理哦！像函数 f(x)=e^x+x，若f(x)≥kx 恒成立，你能搞定吗？4. 哦哟，导数压轴题里的不等式证明可不好惹呢！就像是要跨过一条很难跨的沟。
比如要证明某个不等式成立，怎么把导数的知识用上呀？比如 x>0 时，证明 e^x>1+x，你知道怎么下手吗？5. 嘿呀，有一种题型是利用导数求曲线的切线方程呢！这就像在给一条曲线画上漂亮的切线。
比如给定曲线y=x²，在某点处的切线怎么求呢，你会吗？6. 哇哦，那些与极值点有关的题型也挺有趣的嘛！就如同在一群小朋友里找到那个最特别的。
比如给定一个函数，怎么去找它的极值点呢？像函数g(x)=x³-3x，它的极值点在哪儿呀？7. 哈哈，还有根据导数信息画函数图象的题型呢！这可像是根据描述去画一幅神秘的画。
比如知道了导数的一些情况，那函数图象大概长啥样呢？你能想象出来吗？8. 哎呀呀，最后还有一类是把导数和其他知识综合起来的题型呢！这就像把不同的拼图块拼成一幅完整的画。
比如和数列结合起来，那可真是够有挑战性呢！像这样的综合题，你能勇敢挑战吗？我觉得导数压轴题虽然难，但只要掌握了这些题型和处理技巧，多练习多总结，就一定能攻克它！。
2022年全国高考数学乙卷导数压轴题的简单解法
2022年全国高考数学乙卷导数压轴题的简单解法2022年全国高考数学乙卷导数压轴题的简单解法：
一、不定积分：
1. 已知函数f（x）满足f（0）＝a，f（1）＝c，则不定积分∫f（x）dx 的值为：
a． c-a
b． a-c
c． 1+a
d． c+a
解题思路：先将不定积分展开，∫f（x）dx=F（x）+C，由于不定积分有常数C被添加，因此在求解的时候，只需用特定的函数值减去常数C即可。
将函数f（x）的起点值和终点值带入公式中可得，f（1）-f （0）=c-a，即答案为a．c-a。
二、函数的导数：
1. 已知函数f（x）＝ln（x），则f′（x）等于：
a． 1/x
b． ln（x）
c． 1+x
d． 1/ln（x）
解题思路：首先知道，函数y=ln（x）的导数形式是f′（x）＝1/x，即答案为a．1/x。
三、椭圆的对称轴和长轴：
1. 椭圆的标准方程为x2/a2＋y2/b2＝1，其中a>b，则椭圆的对称轴长等于：
a． a2-b2
b． a2+b2
c． a2/b2
d． a-b
解题思路：根据椭圆的定义，椭圆的对称轴就是椭圆的长轴，而椭圆的长轴为：a2＋b2，即答案为b．a2＋b2。
导数压轴处理策略
导数压轴处理策略概述导数是微积分中的重要概念，用于描述函数在某一点的变化率。
在实际应用中，我们经常需要对函数进行处理，并对其进行导数分析。
本文将介绍一种导数压轴处理策略，通过对函数进行适当的变换和处理，使得导数的计算更加简化和高效。
压轴处理策略步骤导数压轴处理策略包括以下步骤：1.变量替换：首先对函数进行变量替换，将函数中的自变量用新的变量表示。
这样做的目的是简化函数表达式，并减少对导数的计算复杂度。
常用的变量替换包括代数替换和三角替换。
2.函数合并：将函数拆分为多个小函数，并通过函数合并操作将其合并为一个函数。
这样做可以减少导数的计算量，并提高计算效率。
3.化简处理：对合并后的函数进行化简处理，去除冗余项和不必要的符号，使函数表达式更加简洁清晰。
4.求导计算：利用导数的根本公式和性质，对经过变量替换、函数合并和化简处理后的函数进行导数计算。
通过上述处理步骤的优化，导数计算将更加简化和高效。
下面将通过一个具体的例子来展示导数压轴处理策略的应用过程。
例如假设我们需要计算以下函数的导数：$$ f(x) = \\frac{\\sin(x^2 + x)}{(x+1)^2} $$首先，我们可以进行变量替换，将x2+x用一个新的变量u表示。
那么函数变为：$$ f(u) = \\frac{\\sin(u)}{(u+1)^2} $$接下来，我们进行函数合并。
对于$\\frac{\\sin(u)}{(u+1)^2}$可以拆分为两个小函数$\\sin(u)$和(u+1)2，并通过函数合并操作将其合并为一个函数：$$ f(u) = \\frac{\\bar{f}(u)}{\\bar{g}(u)} $$其中，$$ \\bar{f}(u) = \\sin(u) \\\\ \\bar{g}(u) = (u+1)^2 $$然后，我们进行化简处理。
在此例如中，已经是最简形式。
最后，我们进行求导计算。
根据根本导数公式，我们可以得到：$$ f'(u) = \\frac{\\bar{f}'(u)\\bar{g}(u) -\\bar{f}(u)\\bar{g}'(u)}{(\\bar{g}(u))^2} $$其中，$$ \\bar{f}'(u) = \\cos(u) \\\\ \\bar{g}'(u) = 2(u+1) $$综上所述，函数f(x)的导数为：$$ f'(x) = \\frac{\\cos(x^2 + x) \\cdot (x+1)^2 - \\sin(x^2 + x)\\cdot 2(x+1)}{((x+1)^2)^2} $$总结导数压轴处理策略通过对函数进行变量替换、函数合并和化简处理，使得导数计算更加简化和高效。
高考数学最难压轴题怎样破解
高考数学最难压轴题怎样破解高考数学最难的压轴题破解，高考考好数学的方法：一，高考数学最难的压轴题破解--题型目前尽管全国高考使用试卷有所差异，但高考压轴题目题型差不多差不多上一致的，几乎没有差异，假如有差异只能是难度上的差异，高考导数压轴题考察的是一种综合能力，其考察内容方法远远高于课本1.一样题目中会有少量文字描述，因此就会涉及文字的简单翻译。
2.题目中最核心的描述为各类式子：要紧为一般类型：一样涉及三次函数，指对数，分式函数，绝对值函数，个别情形会涉及三角函数，专门类型：要紧含有x1,x2,f（x1），f（x2）类型。
二，高考数学最难的压轴题破解--答题技巧解题过程中卡在某一过渡环节上是常见的。
这时，我们能够先承认中间结论，往后推，看能否得到结论。
若题目有两问，第（1）问想不出来，可把第（1）问当作“已知”，先做第（2）问，跳一步解答。
对一个问题正面摸索发生思维受阻时，用逆向思维的方法去探求新的解题途径，往往能得到突破性的进展。
顺向推有困难就逆推，直截了当证有困难就反证。
“以退求进”是一个重要的解题策略。
关于一个较一样的问题，假如你一时不能解决所提出的问题，那么，你能够从一样退到专门，从抽象退到具体，从复杂退到简单，从整体退到部分，从参变量退到常量，从较强的结论退到较弱的结论。
总之，退到一个你能够解决的问题，通过对“专门”的摸索与解决，启发思维，达到对“一样”的解决。
死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。
但随着素养教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力进展的教学方式,慢慢为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为提高学生的语文素养煞费苦心。
事实上,只要应用得当,“死记硬背”与提高学生素养并不矛盾。
相反,它恰是提高学生语文水平的重要前提和基础。
语文课本中的文章差不多上精选的比较优秀的文章,还有许多名家名篇。
假如有选择循序渐进地让学生背诵一些优秀篇目、杰出段落,对提高学生的水平会大有裨益。
多角度破解高考数学压轴题
高考数学压轴题往往是难度最大的题目，需要学生具备扎实的数学基础和较高的思维水平。
以下是一些多角度破解高考数学压轴题的方法：
1. 掌握基础知识：压轴题往往涉及到多个知识点，因此学生需要熟练掌握基础知识，包括代数、几何、概率统计等方面的知识。
只有掌握了这些基础知识，才能更好地理解和解答压轴题。
2. 训练思维方法：压轴题往往需要运用多种思维方法，包括归纳、演绎、分析、综合等。
学生需要通过练习，掌握这些思维方法，提高自己的思维能力和解题能力。
3. 掌握解题技巧：压轴题往往需要运用一些特殊的解题技巧，如构造反例、数形结合、参数设定等。
学生需要认真学习和掌握这些技巧，并在实践中加以运用。
4. 多做模拟题：模拟题是接近高考的题目，学生可以通过多做模拟题来熟悉压轴题的出题方式和解题思路。
同时，也可以通过模拟题来检验自己的学习成果和发现自己的不足之处。
5. 善于总结经验：学生需要总结自己在解题过程中的经验和教训，发现自己的不足之处并加以改进。
同时，也需要总结不同类型压轴题的解题思路和技巧，形成自己的解题方法和策略。
总之，破解高考数学压轴题需要学生具备扎实的基础知识、灵活的思维方法和丰富的解题经验。
只有通过多角度的训练和实践，才能提高自己的数学水平和解题能力。
高考函数导数压轴题分析及应对策略
高考函数导数压轴题分析及应对策略
高考函数导数压轴题分析及应对策略
高考中，函数导数压轴题常常会出现在数学试卷中，其中最重要的就是理解函数导数概念及掌握计算导数的方法。
函数导数是指在某一个点的函数变化率，它是当我们求函数的导数时，最重要的概念。
考试中的一些压轴题往往都是考察对函数导数基本概念的认识，以及计算导数的能力。
解决高考函数导数压轴题的策略主要有两点：
一是预习，复习函数、导数的基本概念，主要考察方程式求导、不定积分概念，以及极限求值等技能，应誊写出公式，掌握计算导数的方法。
二是练习，找一批真题和习题，在解题过程中复习所学的知识，感知其思想和计算步骤，不断练习，解决相关的题目，把这些细节牢记在心，以提供解题时的参照，
争取考试时有少量准备时就能解答出来。
总之，考生要认真对待每一题，敢于试错，不到最后时刻都不要放弃，也不要丧失信心，只要坚持认真、严谨的态度，相信自己一定能取得理想的成绩。
导数压轴题的几种处理方法
导数压轴题的几种处理方法导数压轴题在高等数学中属于比较重要的部分，对于学生来说也是比较难以掌握和解答的问题。
在解决导数压轴题的过程中，有一些常用的处理方法可以帮助我们更好地理解题目、分析问题以及解决问题。
接下来，我将介绍一些常见的导数压轴题处理方法。
1.代数化简法：对于一些复杂的函数表达式，我们可以通过代数化简的方法将它转化为更简单的形式。
在处理导数压轴题时，代数化简法也是一种常用的处理方法。
可以通过分子有理化、公式换元、加减引理等方法对函数进行化简，从而更方便地进行导数运算。
2.函数性质法：当给定函数的性质或公式时，可以通过利用函数的性质和公式进行求导。
对于一些常见函数，如指数函数、对数函数、三角函数等，有一些基本的求导公式，可以通过直接套用公式进行求导。
3.极限转换法：在求导过程中，有时候我们可以通过将导数的定义转化为极限的形式，然后利用极限的性质来求导。
极限转换法通常适用于一些特殊的函数形式，如分段函数、绝对值函数等。
4.高阶导数法：对于一些特殊的问题，我们还可以通过求取高阶导数来解决。
通过求取函数的一阶、二阶、甚至更高阶导数，可以更全面地了解函数的性质和特点，从而更好地解答问题。
5.导数的几何意义法：导数的几何意义是描述函数变化率的概念，一些导数压轴题可以通过对导数的几何意义进行分析来解决。
例如，利用导数的几何意义可以判断函数的增减性、极值点和拐点等。
6.隐函数求导法：一些函数的表达式难以直接求导，可以通过对方程两边同时求导的方法来解决。
这种方法通常适用于隐函数关系的导数压轴题，可以通过对隐函数关系进行求导然后解方程得到结果。
7.递归求导法：对于一些重复出现的函数表达式，可以通过递归求导法直接求取导数的表达式。
这种方法适用于一些具有规律性的函数，可以通过重复进行相同的导数运算来求取导数。
8.利用导数性质法：导数具有一些特定的性质，如导数的和、差、积、商、复合函数等性质。
在求导过程中，可以通过利用这些性质来简化计算过程，从而更快速地求解导数问题。
解答导数问题的三个技巧
考点透视故g ()x 在()0,x 0上为增函数，则g ()x >g ()0=0，故h ()x 在()0,x 0上为增函数，所以h ()x >h ()0=0，与题设相矛盾.若0<a ≤12，则h ′()x =()1+ax e ax-e x=eax +ln ()1+ax -e x，下证：对任意x >0，总有ln ()1+x <x 成立，设S ()x =ln ()1+x -x ，则S ′()x =11+x -1=-x 1+x<0，所以S ()x 在()0,+∞上为减函数，则S ()x <S ()0=0，即ln ()1+x <x 成立.所以e ax +ln ()1+ax -e x <e ax +ax -e x =e 2ax -e x ≤0，故h ′()x ≤0总成立，即h ()x 在()0,+∞上为减函数，所以h ()x <h ()0=0.当a ≤0时，h ′()x =e ax -e x +axe ax <1-1+0=0，所以h ()x 在()0,+∞上为减函数，所以h ()x <h ()0=0.所以xe ax -e x +1<0，xe ax -e x <-1，即f (x )<-1，综上可得，a ≤12.第一问比较简单，根据导函数与函数的单调性之间关系，即可判断出函数的单调性.对于第二问，要对参数a 的取值进行分类讨论，中间需要多次构造函数，进行多次求导，以根据导函数的正负判断出函数的单调性，进而求得原函数的值域.三、构造同构式有时通过等价变形，可将方程、不等式左右两端的式子变为结构一致的式子，即同构式，便可根据同构式的结构特征构造函数.然后对函数求导，运用函数的单调性来解题.同构法较为灵活，需仔细观察代数式的特点，对其进行合理的变形，从中发现，或通过类比、分析，找出同构式，以利用同构式，寻找新的解题途径.例3.已知函数f ()x =kx ()1-ln x ，其中k 为非零实数.（1）求f ()x 的极值；（2）当k =4时，在函数g ()x =f ()x +x 2+2x 的图象上任取两个不同的点M ()x 1,y 1、N ()x 2,y 2.当0<x 1<x 2<t 时，总有不等式g ()x 1-g ()x 2≥4()x 1-x 2成立，求正实数t 的取值范围.解：（1）f ()x =kx ()1-ln x ，其中k 为非零实数，则f ′()x =-k ln x ，x >0.①当k <0时，x ∈()0,1，f ′()x <0，则函数y =f ()x 单调递减；当x ∈()1,+∞时，f ′()x >0，则函数y =f ()x 单调递增.所以，函数y =f ()x 有极小值f ()1=k ；②当k >0时，x ∈()0,1，f ′()x >0，则函数y =f ()x 单调递增；当x ∈()1,+∞时，f ′()x >0，则函数y =f ()x 单调递减.所以，函数y =f ()x 有极大值f ()1=k .综上所述，当k <0时，y =f ()x 有极小值f ()1=k ；当k >0时，y =f ()x 有极大值f ()1=k ；（2）当k =4时，f ′()x =-4ln x ，g ()x =x 2+2x -4ln x ，当0<x 1<x 2<t 时，总有不等式g ()x 1-g ()x 2≥4()x 1-x 2成立，即g ()x 1-4x 1≥g ()x 2-4x 2，构造函数F ()x =g ()x -4x =x 2-2x -4ln x ，由于0<x 1<x 2<t ，F ()x 1≥F ()x 2，则函数y =F ()x 在区间()0,t 上为减函数或常函数，而F ′()x =2x -2-4x =2()x -2()x +1x，因为x >0，解不等式F ′()x ≤0，得0<x ≤2.由题意可知()0,t ⊆(]0,2，可得0<t ≤2，因此，正实数t 的取值范围是(]0,2.在解答第二问时，要先将目标式变形为g ()x 1-4x 1≥g ()x 2-4x 2，即可发现该不等式左右两边的式子为同构式，于是构造函数F ()x =g ()x -4x =x 2-2x -4ln x ；再对其求导，讨论其单调性、最值，即可求得参数的取值范围.运用同构法解题的关键在于构造同构式和“母函数”.常用的“母函数”有：f (x )=xe x ，f (x )=e x ±x .除了上述三种技巧，解答导数问题的技巧还有数形结合、参变量分离、整体换元、放缩等，同学们需在练习时总结方法、技巧.由于导数问题较为复杂，有时解答一道题往往要用到多种方法.（作者单位：江苏省高邮市临泽高级中学）考点透视37。
巧妙导数压轴题
巧妙导数压轴题
摘要：
1.导数压轴题的概念和特点
2.解决导数压轴题的常用方法
3.导数压轴题的实战演练
4.总结与展望
正文：
一、导数压轴题的概念和特点
导数压轴题是指在高考数学压轴题中，涉及到导数知识的问题。
它具有以下特点：题目难度较大，对学生的综合运用能力要求高，涉及知识点较多，考查学生的逻辑思维能力和创新能力。
二、解决导数压轴题的常用方法
1.导数与函数的性质相结合：导数是函数在某一点的变化率，因此可以利用导数研究函数的极值、最值、单调性等性质。
2.导数的几何意义：导数可以表示函数在某一点的切线斜率，因此可以利用导数解决一些几何问题。
3.利用导数的应用：如求解速度与加速度、变化率、切线方程等问题。
4.利用导数的性质：如求解函数的极值、最值、单调性等问题。
5.构造函数：通过构造函数，将问题转化为求解导数问题。
三、导数压轴题的实战演练
例题：已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c，求f"(x)。
解：由导数的定义可知，f"(x)=lim_(h->0) [(f(x+h)-f(x))/h]。
将函数f(x) 代入得f"(x)=lim_(h->0) [((x+h)^3+a(x+h)^2+b(x+h)+c)-
(x^3+ax^2+bx+c))/h]。
经过化简，得f"(x)=3x^2+2ax+b。
四、总结与展望
导数压轴题是高考数学中的一个重要题型，解决这类问题需要学生具备扎实的导数知识，并能灵活运用导数的性质、几何意义及应用。
2023年导数压轴题题型解法归纳无答案
导数压轴题-----题型解法归纳一、导数在高考中旳地位：常作为压轴题来考察，尤其是解答题，至少占到14分；当然在选择题或者是填空题里也会出现1～2道，因此高考试卷中它占到了20分左右旳比重二、导数可以结合考察旳知识点：1、数列；2、不等式与方程；3、函数；4、解析几何其中最常见旳就是和函数、不等式旳结合，处理此类题目旳汉族到思想是构造新函数，运用导数求解单调性，进而证明不等式或者最值又或者是参数旳范围等等。
三、题型归纳：（新题、难题、考察知识点总结）（一）基础题目小试身手1.（不等式、函数旳性质）已知函数mxx x f ++=21ln )(（Ⅰ）为定义域上旳单调函数，求实数旳取值范围；)(x f m （Ⅱ）当时，求函数旳最大值；1-=m )(x f （Ⅲ）当时，且，证明：1=m 10≤<≤a b 2)()(34<--<ba b f a f 2.（不等式恒成立问题）设函数.),10(3231)(223R b a b x a ax x x f ∈<<+-+-=（Ⅰ）求函数f （x ）旳单调区间和极值；（Ⅱ）若对任意旳不等式恒成立，求旳取值范围],2,1[++∈a a x a x f ≤)('a 3．（导数旳简朴应用）已知函数xx f ln )(= （Ⅰ）若，求旳极大值；)()()(R a xa x f x F ∈+=)(x F （Ⅱ）若在定义域内单调递减，求满足此条件旳实数kx x f x G -=2)]([)(旳取值范围k 4.（不等式旳证明）已知函数．x x x f -+=)1ln()((1)求函数旳单调递减区间；(2)若，求证：≤≤)(x f 1->x 111+-x )1ln(+x x5、（不等式、存在性问题）已知，，)0,[),ln()(e x x ax x f -∈--=xx x g )ln()(--=其中是自然常数，e Ra ∈（1）讨论时, 旳单调性、极值;1-=a )(x f （2）求证：在（1）旳条件下，21)()(+>x g x f （3）与否存在实数，使旳最小值是3，若存在，求出旳值；若不a )(x f a 存在，阐明理由。
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倍，故可得
y
x
1 ex
在区间 ,2 ，在区间 2, ，当 x
2
时，
ymin
1 e2
．
考点 2 乘除导致凹凸反转同构函数
图5
图6
图7
图8
315
如图
5：
y
x ex
x ex
f
x ，即将
f x 关于原点对称后得到
y
x ex
，故可得
考点 3 顺反同构函数
图9
图 10
图 11
图 12
如图 9： x ln x eln x ln x f ln x ，当 ln x ,1 ，即 x 0, 1 ，当 ln x 1,，即 x 1 , ，
e
e
如图 8： y
ex x
1
1 e
x
1
1
e
x
1
1 e
f
1
x
1
x
0 ，属于分式函数，将
f
1
x
关于原点对称后，左
移一个单位，再将纵坐标缩小
1 e
倍，故可得
y
ex x 1
在区间 1,0 ，在区间 0, ，当
x
0
时， y min
1．
x 0,e
，
ymax
1 e
．
如图 11：ln x 1 e ln ex ef ln ex ，当 ln ex ,1 ，即 x 1, ，当 ln ex 1, ，即 x 0,1 ，
x
ex
ymax 1 ．
如图
A． a e 2
B． a e
C． ae
D． a e 2
【例 2】（2019•广州一模）已知函数 f (x) e|x| ax2 ，对任意 x1 0 ，x2 0 ，都有 (x2 x1)( f (x2 ) f (x1)) 0 ，
则实数 a 的取值范围是（ ） 316
专题 6 同构式下的函数体系
秒杀秘籍：第一讲 关于同构式下的“亲戚函数”
陈永清老师对同构式的评价及总结： 同构解题，观察第一 同构新天地，单调大舞台. 明确提示要同构，五脏俱全立同构，无中生有再同构，放缩有方可同构！ 秒 1 中我们介绍了同构“母函数”以及同构的一些技巧，在这里我们继续欣赏同构对称之美，领略同构波 澜壮阔之势. 同构式下我们分为两条主线 1．顺反同构：顺即为平移拉伸后的同构函数，反即为乘除导致的凹凸反转同构函数. 2．同位同构： ①加减同构是指在同构的过程中“加减配凑”，从而完成同构；
12 ：
ln x x2
1 2
ln x2 x2
1 2
f
ln x2
， 当 ln x2 ,1 ， 即 x
e, ， 当 ln x2 1, ， 即
x 0,
e
，
ymax
1 2e
．
【例 1】（2019•凌源市一模）若函数 f (x) ex ax2 在区间 (0, ) 上有两个极值点 x1 ， x2 (0 x1 x2 ) ，则实 数 a 的取值范围是（ ）
倍，故可得 y x 2 ex 在区间 ,1 ，在区间 1, ，当 x 1时， ymin e ．
如图 4：x 1 ex e1 x 1 ex1 e1 f x 1，即将 f x 向左平移 1 个单位，再将纵坐标缩小为原来的 1
ymin
1 e
．
如 图 10 ： ln x ln x1 x1 f ln x ， 实 现 了 凹 凸 反 转 ， 原 来 最 小 值 反 转 后 变 成 了 最 大 值 ， 当
x
ln
x
,1 ，即
x e,
，当
ln
x 1, ，即
，在区间 1,
，
f
xmin
f
1
1 e
．
图1
图2
图3
ห้องสมุดไป่ตู้图4
考点 1 平移和拉伸得到的同构函数
如图 2： x 1 ex e x 1 ex1 ef x 1 ，即将 f x 向右平移 1 个单位，再将纵坐标扩大为原来的 e 倍，
故可得 y x 1 ex 在区间 ,0 ，在区间 0, ，当 x 0 时， ymin 1 ． 如图 3：x 2 ex e2 x 2 ex2 e2 f x 2，即将 f x 向右平移 2 个单位，再将纵坐标扩大为原来的 e2
②局部同构是指在同构过程中，我们可以将函数的某两个或者多个部分构造出同构式，再构造同构体系中
的亲戚函数即可；
③差一同构是指指对跨阶以及指数幂和对数真数差 1，我们往往可考虑用同构秒杀之.
关于 f x x ex 的亲戚函数
如图
1：根据求导后可知：
f
x
x ex 在区间 ,1
y
x ex
1
在区间
,2
，在区间
2,
，当
x
2 时，
ymax
1 e2
．
如图 7：y
ex x
x
1 e
x
f
1
x
x
0 ，属于分式函数，将
f
1
x
关于原点对称后得到，故可得
y
ex x
在
区间 0,1 ，在区间 1, ，当 x 1 时， ymin e ．
y
x ex
在区间 ,1 ，
在区间 1,
，当
x
1 时，
ymax
1 e
．
如图
6：
y
x 1 ex
1 x
e
1 e(x1)
1 e
f
x
1 ，即将
f
x 关于原点对称后，向右移一个单位，再将纵坐
标缩小 1 倍，得到 e
y
x 1 ，故可得 ex
A． (, e ] 2
B． (, e ] 2
C．[0, e ] 2
【例 3】（2019•荆州期末）函数 f (x) 1 lnx 的单调增区间为（ ） xx
A． (,1)
B． (0,1)
C． (0, e)
D． [ e , 0] 2
D． (1, )
【例 4】（2019•广州期末）函数 f (x) xlnx mx2 有两个极值点，则实数 m 的取值范围是（ ）