1.5平方差公式第2课时平方差公式的应用精品课件

作业布置：习 题 1.10 1.必做题 第 1 题 2.挑战题 第 2题
(4) ( 2x – 3 ) ( 2x + 3 ) - 2x ( 2x – 1 )
拓展延深
（1）计算下列各式，并视察他们的共同特点：
7×9=63 11×13=143 79×81=6399 8×8=64 12×12=144 80×80=6400 （2）你发现了什么规律？请用字母表示这一规 律，并用所学知识验证发现的规律。
解：(x+2)(x－2)－ (x－1)(x+5) = x2－22－(x2+4x－5) = x2－4－x2－4x+5 = －4x + 1.
拓展延申
已知 5x2－x－1＝0，求代数式(3x＋2)(3x－2)＋x(x－2)的值．
ห้องสมุดไป่ตู้解：原式＝9x2－4＋x2－2x ＝10x2－2x－4.
整体思想
∵5x2－x－1＝0，
3.利用平方差公式计算： （1）(3x+4y)(3x–4y)；
94xb2－2－1a22y2
（2）(－a+2b)(a+2b).
巩固基础1
(1) ( x + 3) ( x – 3) = x2 - 32=x2 -9 (2) ( 2a + 3 ) ( 2a –3 ) = 4a2 –32 (3) ( x - 2y ) (-x- 2y ) = -x2 +4y2 (4) ( 2m + n ) ( 2m – n ) = 4m2 - n2
A.x=y
B.x>y
C.x<y
D.x≤y
2.197×203=( 200－3 )×(200+3 )=( 39991 ). 3.(a+4)(a－4)－a(a－8)=0的解是_a_=_2___.
4.利用平方差公式计算： （1）62×58； （2）21.2×20.8； （3）(4x+3)(4x-3)-(3x+2)(2x-3). 解：(1)原式=(60+2)(60-2) =602－22 =3600-4=3596； (2)原式=(21＋0.2)×(21－0.2) ＝212－0.22 ＝441－0.04＝440.96；
几何验证平方差公式
a
a
b
b
（2）比较两个图形，你能验证平方差公式吗？
( a + b ) ( a - b ) = a2 - b2
巩固基础2
运用平方差公式计算：
(1) ( x + 4 ) ( x –4 ) (x2 + 16 )
(2) (a 1 )(a2 1 )(a 1 )
2
4
2
(3) a2 ( a + b ) ( a –b) +a2b2
学习新知
a
如左图，边长为a的大 正方形中有一个边长为 b的小正方形.
b
则图中的灰色部分的面积为 a2 - b2 。
用2种不同的方法表示图形的面积
a
a
b
b
（1）小明将阴影部分拼成了一个长方形，如上图，
这个长方形的长和宽分别是 a + b 、a –b 它的面 积表示为( a + b ) ( a – b。)
典例精析 例1 用平方差公式计算: (1) 103×97; 解: 103×97 =(100+3)(100－3) = 1002－32
=10000 – 9 =9991；
(2) 118×122. 解: 118×122 =(120－2)(120＋2) = 1202－22 =14400－4
=14396.
注意：不能直接应用公式的，要经过变形才可以应用
例2 计算： (1)a2(a+b)(a－b)+a2b2; (2)(2x－5)(2x+5) –2x(2x－3) . 解：(1)原式=a2(a2－b2)+a2b2
=a4－a2b2+a2b2
=a4; (2)原式=(2x)2－25－(4x2－6x) =4x2－25－4x2+6x =6x－25.
当堂过关练 1.已知x=6302,y=629×631，则（ B ）
(3)原式=(16x2－9)－(6x2-5x-6)
=10x2－5x－3.
(4) 202X2 －202X×202X;
解:202X2－202X×202X =202X2－(202X＋1)(202X－1) =202X2－(202X2－1) =202X2－202X2＋1 =1
(5) (x+2) (x－2) – (x－1) (x+5) .
∴5x2－x＝1. ∴原式＝2(5x2－x)－4
＝2－4 ＝－2.
课堂小结
1.本节课你学会了什么？ 2.用到了哪些数学思想方法？ 3.能解决什么样的问题？
课堂小结
验证
平方差 公式
应用
利用几何图形的面积相等是验 证平方差公式成立的核心思想
运用平方差公式简便计算问题
的关键是确定a和b： a=两数和的平均数 b=两数差的绝对值的平均数
七年级数学下（北师大版）
第一章 整式的乘除
1.5平方差公式
第2课时 平方差公式的应用
学习目标
1.掌握平方差公式的结构特征，能运用公式进行简 便运算；(重点)
2.会用几何图形说明公式的意义，体会数形结合的 思想方法.（难点）
知识回顾 1.什么是平方差公式？
(a+b)(a−b)=a2−b2
2、公式的结构特点：左边是两个二项式的乘积，即两数和与 这两数差的积；右边是两数的平方差。 应用平方差公式的注意事项：