高中物理必修二教案-2.3 能量守恒定律4-鲁科版

鲁科版必修2 《能量守恒定律》第3课时
机械能守恒定律及其应用
说明：本节课的内容是鲁科版物理必修2第2章《能的转化与守恒》中的第3节《能量守恒定律》。

《能量守恒定律》这节课分3个课时完成，第1课时介绍机械能守恒定律和能量守恒定律。

第2课时进一步理解机械能守恒定律及重点解决单个物体机械能守恒问题。

第3课时再进一步理解机械能守恒定律的守恒条件及重点解决系统机械能守恒问题和流体、铁链的机械能守恒问题。

下面的这个教学设计涉及的是本节课第3课时的内容。

教学目标：
1）知识与技能
1.理解和掌握机械能守恒定律；
2.能熟练地运用机械能守恒定律解决系统问题、流体问题。

2）过程与方法
1.学会从能量转化和守恒的观点解释现象、分析问题；
2.学习物理学中分析问题解决问题的思路与方法。

3）情感态度与价值观
1.通过能量守恒的教学，使学生树立科学观点，理解和运用自然规律，并用来解决实际问题；
2.培养学生分析问题解决问题的能力，培养学生实事求是的科学态度。

教学重点： 1.理解机械能守恒定律的内容；
2.机械能守恒定律的应用。

教学难点：判断被研究对象在经历的研究过程中机械能是否守恒，在应用时要找准始末状态的机械能
教学方法：复习、讨论、总结、巩固练习、计算机辅助教学
教学过程：
一、重力势能
1．定义：物体的重力势能等于它所受重力与所处高度的乘积．
2．表达式：E p＝mgh
3．矢标性：重力势能是标量，但有正负，其意义表示物体的重力势能比它在参考平面大还是小．
4.系统性：重力势能是物体和地球所共有的．
5.相对性：重力势能的大小与参考平面的选取有关，但重力势能的变化与参考平面的选取无关．
6．重力做功与重力势能变化的关系：W G＝－ΔE p
二、弹性势能
1．定义：发生的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用，而具有的势能．2．大小：与形变量及有关．
3．弹力做功与弹性势能变化的关系
弹力做正功，弹性势能；弹力做负功，弹性势能．
三、机械能守恒定律
1．机械能守恒定律的两种表述
（1）在只有重力做功的情形下，物体的动能和重力势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变。

（2）如果没有摩擦和介质阻力，物体只发生动能和重力势能的相互转化时，机械能的总量保持不变。

2．对机械能守恒定律的理解：
（1）机械能守恒定律的研究对象一定是系统，至少包括地球在内。

通常我们说“小球的机械能守恒”其实一定也就包括地球在内，因为重力势能就是小球和地球所共有的。

另外小球的动能中所用的v，也是相对于地面的速度。

（2）当研究对象（除地球以外）只有一个物体时，往往根据是否“只有重力做功”来判定机械能是否守恒；当研究对象（除地球以外）由多个物体组成时，往往根据是否“没有摩擦和介质阻力”来判定机械能是否守恒。

（3）“只有重力做功”不等于“只受重力作用”。

在该过程中，物体可以受其它力的作用，只要这些力不做功，或所做功的代数和为零，就可以认为是“只有重力做功”。

考向一：机械能是否守恒的判断
如果没有摩擦和介质阻力，物体只发生动能和势能的相互转化时，机械能的总量保持不变，
这就是机械能守恒定律．没有摩擦和介质阻力，这是守恒条件．
具体的讲，如果一个物理过程只有重力做功，是重力势能和动能之间发生相互转化，没有与其它形式的能发生转化，物体的动能和重力势能总和保持不变．如果只有弹簧的弹力做功，弹簧与物体这一系统，弹性势能与动能之间发生相互转化，不与其它形式的能发生转化，所以弹性势能和动能总和保持不变．分析一个物理过程是不是满足机械能守恒，关键是分析这一过程中有哪些力参与了做功，这一力做功是什么形式的能转化成什么形式的能．如果只是动能和势能的相互转化，而没有与其它形式的能发生转化，则机械能总和不变．如果没有力做功，不发生能的转化，机械能当然也不发生变化．
【例1】下列几个物理过程中，机械能一定守恒的是(不计空气阻力) ( )
A.物体沿光滑曲面自由下滑的过程
B.气球匀速上升的过程
C.铁球在水中下沉的过程
D.在拉力作用下,物体沿斜面匀速上滑的过程
E.物体沿斜面加速下滑的过程
F.将物体竖直向上抛出,物体减速上升的过程
【例2】如图物块和斜面都是光滑的，物块从静止沿斜面下滑过程中，物块机械能是否守恒？系统机械能是否守恒？
解：以物块和斜面系统为研究对象，很明显物块下滑过程中系统不受摩擦和介质阻力，故系统机械能守恒。

又由水平方向系统动量守恒可以得知：斜面将向左运动，即斜面的机械能将增大，故物块的机械能一定将减少。

点评：有些同学一看本题说的是光滑斜面，容易错认为物块本身机械能就守恒。

这里要提醒两条：⑴由于斜面本身要向左滑动，所以斜面对物块的弹力N和物块的实际位移s的方向已经不再垂直，弹力要对物块做负功，对物块来说已经不再满足“只有重力做功”的条件。

⑵由于水平方向系统动量守恒，斜面一定会向右运动，其动能也只能是由物块的机械能转移而来，所以物块的机械能必然减少。

总结：对机械能守恒条件的认识
①从做功的角度分析：在只有重力做功的情形下
②从能的转化角度分析：重力（弹性）势能和动能之间发生相互转化，没有与其它形式的能发生转化，则机械能总和不变。

一般地对单个物体（省略地球）从做功的角度判断机械能是否守恒；对由多个物体构成的系统，从能的转化角度判断机械能是否守恒。

3．机械能守恒定律的各种表达形式
（1）222
121v m h mg mv mgh '+'=+，即k p k p E E E E '+'=+； （2）0=∆+∆k P E E ；021=∆+∆E E ；K P E E ∆=∆-
点评：用（1）时，需要规定重力势能的参考平面。

用（2）时则不必规定重力势能的参考平面，因为重力势能的改变量与参考平面的选取没有关系。

尤其是用K P E E ∆=∆-，只要把增加的机械能和减少的机械能都写出来，方程自然就列出来了。

考向二 用机械能守恒定律求解系统问题
1．对于多物体组成的系统问题，常用机械能守恒定律求解．
2．解题步骤
⑴确定研究对象和研究过程。

⑵判断机械能是否守恒。

⑶选定一种表达式，列式求解。

3．应用举例
【例3】如图所示，一根轻质细杆的两端分别固定着A 、B 两只质量均为m 的小球，O 点是一垂直纸面的光滑水平轴．已知AO ＝L ，BO ＝2L .使细杆从水平位置由静止开始转动，当B 球转到O 点正下方时，细杆对它的拉力为多大？
注意事项：
(1)通常对于整体(系统)来说机械能守恒，而对于单一物体来说机械能不守恒；
(2)应确定两物体的速度是否相等；
(3)要弄清物体上升或下降的真实高度
学生练习： 如图所示，半径为R 的光滑半圆上有两个小球B A 、，质量分别为M m 和，由细线挂着，今由静止开始无初速度自由释放，求小球A 升至最高点C 时B A 、两球的速度？
解析：A 球沿半圆弧运动，绳长不变，B A 、两球通过的路程相等，A 上升的高度为R h =；B 球下降的高度为242R R H ππ==
；对于系统，由机械能守恒定律得： K P E E ∆=∆- ；
2)(2
12v m M mgR R
Mg E P +=+-=∆∴π m M mgR
RMg v c +-=∴2π
考向三 用机械能守恒定律求解流体问题
1、涉及流体的问题，常用机械能守恒求解；
2、绳索、链条类的物体在运动过程中发生形变，其重心位置发生变化，确定其重心的位置的变化是解题的关键。

一般情况下可分段确定质量均匀分布的规则物体各部分的重心的位置，根据初末状态物体
重力势能的变化求解。

【例4】如图所示，均匀铁链长为L，平放在距离地面高为L
2的光滑水平面上，其长度
的
5
1
悬垂于桌面下，从静止开始释放铁链，求铁链下端刚要着地时的速度？
方法1、选取地面为零势能面：2
2
1
2
)
10
2(
5
1
2
5
4
mv
L
mg
L
L
mg
L
mg+
=
-
+
方法2、桌面为零势能面：2
2
1
)
2
(
10
5
1
mv
L
L
mg
L
mg+
+
-
=
-
解得：gL
v74
5
1
=
点评：零势能面选取不同，所列出的表达式不同，虽然最后解得的结果是一样的，但解方程时的简易程度是不同的，从本例可以看出，方法二较为简捷。

因此，灵活、准确地选取零势能面，往往会给题目的求解带来方便。

本题用
K
P
E
E∆
=
∆
-也可以求解，但不如用E P+E K= E P＇+E K＇简便，同学们可以自己试一下。

因此，选用哪一种表达形式，要具体题目具体分析。

【例5】如图所示，粗细均匀的U形管内装有总长为4L的水。

开始时阀门K闭合，左右支管内水面高度差为L。

打开阀门K后，
左右水面刚好相平时左管液面的速度是多大？（管的内部横截面很
小，摩擦阻力忽略不计）
解析：由于不考虑摩擦阻力，故整个水柱的机械能守恒。

从初
始状态到左右支管水面相平为止，相当于有长L/2的水柱由左管移到右管。

系统的重力势能减少，动能增加。

该过程中，整个水柱势能的减少量等效于高L/2的水柱降低L/2重力势能的减少。

不妨设水柱总质量为8m，则2
8
2
1
2
v
m
L
mg⋅
⋅
=
⋅，得
8
gL
v=。

点评：本题在应用机械能守恒定律时仍然是用
K
P
E
E∆
=
∆
-建立方程，在计算系统重力势能变化时用了等效方法。

需要注意的是：研究对象仍然是整个水柱，到两个支管水面相平时，
K
整个水柱中的每一小部分的速率都是相同的。

课后思考：如图所示，轻杆长度为L，一端固定一个质量为m的可视为质点的小球，另一端穿过光滑的水平轴O，杆可绕轴O转动．把小球拉至转轴上方的A点，此时轻杆与水平方向的夹角为θ，由静止释放小球，则小球到达最低点B时的速度为多大？若其他条件不变，把轻杆换为细绳，则释放后小球到达最低点B时的速度为多大？
提示：本题涉及绳子突然绷紧、物体间非弹性碰撞问题．
请同学们课后思考，下节课我们继续讨论。