华师大版九年级上册数学期末考试试卷附答案详解

华师大版九年级上册数学期末考试试题
一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）
1．计算：
2=（ ）
A ．3
B ．9
C ．6
D ．2．若关于x 的一元二次方程2690kx x -+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围（ ） A ．1k <且0k ≠ B ．0k ≠ C ．1k < D ．1k > 3．下列命题中，属于真命题的是（ ）
A ．所有的等腰三角形都相似
B ．所有的直角三角形都相似
C ．所有的等边三角形都相似
D ．所有的矩形都相似
4．正三角形的边长为4，AD 是BC 边上的高，则BD 是( )．
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
5．下列根式中，与 ）
A B C D 6．已知x=1是方程x 2+bx+b-3=0的一个根，那么此方程的另一个根为 ( ) A ．-2 B ．-1 C ．1 D ．2
7．有四组线段，每组线段长度如下：①2，1②3，2，6，4；③12
，1
④1，3，5，7，能组成比例的有（ ）
A ．1组
B ．2组
C ．3组
D ．4组
8．如图，已知Rt △ABC 中，斜边BC 上的高AD=3，cosB=35
， 则AC 的长为（ ）
A ．3
B ．3.5
C ．4.8
D ．5
9．已知x =1是方程x 2+bx －2=0的一个根，则方程的另一个根是( ).
A ．1
B ．2
C ．－2
D ．－1
10．在平面直角坐标系中，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为2∶1，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是
A．（﹣2，1）B．（﹣8，4）
C．（﹣8，4）或（8，﹣4）D．（﹣2，1）或（2，﹣1）
二、填空题
11．等腰三角形的两边长分别是3和7，则其周长为___．
12．若点M(1－m，2＋m)在第四象限内，则m的取值范围是_______．
13．如图，点G是ABC的重心，AG的延长线交BC于点D，过点G作GE//BC交AC于=，那么线段GE的长为______．
点E，如果BC6
14．已知关于x的方程x2+kx+3=0的一个根为x=3，则方程的另一个根为__________．15．电流通过导线时会产生热量，设电流是I(安培)，导线电阻为R(欧姆)，t秒产生的热量为Q(焦)，根据物理公式Q=I²Rt，如果导线的电阻为5欧姆，2秒时间导线产生60焦热量，则电流I的值是_______安培．
16．已知x= +2，代数x2﹣4x+11的值为________．
17．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，将△ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，EF为折痕，若AE＝3，则sin∠BFD的值为_______．
18．如图，在Rt ABC中，∠ABC=90°，∠C=60°，AC=10，将BC向BA方向翻折过去，使点C落在BA上的点C'，折痕为BE，则EC的长度是_______．
19．已知直角三角形的两条边的长分别是6和8，则斜边上的高为_________．
20．在平面坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C，延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1，…按这样的规律进行下去，第2017个正方形的面积为__________。

三、解答题
21．解下列方程: （1）2530
--=（2）（x-3）2+2x（x-3）=0
x x
22．如图，以O为位似中心，在网格内作出四边形ABCD的位似图形，使新图形与原图形的相似比为2：1，并以O为原点，写出新图形各点的坐标．
23．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m+1）x+m2﹣4=0有两个不相等的实数根
（1）求实数m的取值范围；
（2）若两个实数根的平方和等于15，求实数m的值．
24．甲、乙、丙三位同学进行足球传球训练，球从一个人脚下随机传到另一个人脚下，且每位传球人传给其余两人的机会是均等的，由甲开始传球，共传三次．
（1）求三次传球后，球回到甲脚下的概率；
（2）三次传球后，球回到甲脚下的概率大还是传到乙脚下的概率大？
25．高考英语听力测试期间，需要杜绝考点周围的噪音．如图，点A是某市一高考考点，在位于A考点南偏西15°方向距离125米的C点处有一消防队．在听力考试期间，消防队突然接到报警电话，告知在位于C点北偏东75°方向的F点处突发火灾，消防队必须立即赶往救火．已知消防车的警报声传播半径为100米，若消防车的警报声对听力测试造成影响，则
消防车必须改道行驶．试问：消防车是否需要改道行驶？说明理由. 1.732）
26．一幅长20cm、宽12cm的图案，如图，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比
为3：2．若图案中三条彩条所占面积是图案面积的2
5
，求横、竖彩条的宽度．
27．随着人们生活水平的不断提高，旅游已成为人们的一种生活时尚．为开发新的旅游项目，我市对某山区进行调查，发现一瀑布．为测量它的高度，测量人员在瀑布的对面山上D
点处测得瀑布顶端A 点的仰角是30°，测得瀑布底端B 点的俯角是10°，AB 与水平面垂直．又在瀑布下的水平面测得CG=27m，GF=17.6m（注：C、G、F 三点在同一直线上，
CF⊥AB 于点F）．斜坡CD=20m，坡角∠ECD=40°．求瀑布AB 的高度．
≈1.73，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18）
28．经销店为厂家代销一种新型环保水泥，当每吨售价为260元时，月销售量为45吨，每售出1吨这种水泥共需支付厂家费用和其他费用共100元．该经销店为扩大销售量、提高经营利润，计划采取降价的方式进行促销，经市场调查发现，当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．
（1）当每吨售价是240元时，此时的月销售量是多少吨.
（2）该经销店计划月利润为9000元而且尽可能地扩大销售量，则售价应定为每吨多少元？
参考答案
1．A
【详解】
根据二次根式的乘法可求出
2=3．故选A．
【点睛】
二次根式的乘法是本题的考点，熟练掌握其方法是解决此题的关键
2．A
【分析】
根据题意可得k 满足两个条件，一是此方程是一元二次方程，所以二次项系数k 不等于0，二是方程有两个不相等的实数根，所以b 2-4ac>0，根据这两点列式求解即可.
【详解】
解：根据题意得，
k≠0,且(-6)2-36k>0,
解得，1k <且0k ≠.
故选：A.
【点睛】
本题考查一元二次方程的定义及利用一元二次方程根的情况确定字母系数的取值范围，根据需满足定义及根的情况列式求解是解答此题的重要思路.
3．C
【详解】
试题分析：根据各图形的性质及相似三角形的判定方法进行分析，从而得到：
A 不正确：因为没有指明其顶角或底角相等或对应边成比例，不符合相似三角形的判定；
B 不正确，因为没有说明锐角相等或对应边成比例，不符合相似三角形的判定；
C 正确，因为其三个角均相等且对应边成比例，符合相似三角形的判定；
D 不正确，因为正方形也是矩形，但一个正方形无法与一个矩形相似．
故选C ．
考点：相似三角形的判定
4．B
【分析】
由含30°角的直角三角形的性质可得BD 是CD 的一半即可得BD 的长度，
【详解】
因为△ABC 中，∠CDA=90°，∠ABC=60°，所以∠BAD=30°
;因为AB=4，所以BD=2，, 故B 项正确.
【点睛】
等边三角形的性质，含30度角的直角三角形是本题的考点，熟练掌握其性质是解答此题的关键
5．C
【分析】
利用同类二次根式的定义对根式化简分析得出答案
【详解】
A与不是同类二次根式，故此选项错误；
B与不是同类二次根式，故此选项错误；
C与是同类二次根式，故此选项正确；
D与不是同类二次根式，故此选项错误；
故本题答案应为：C
【点睛】
本题考查了同类二次根式，熟练掌握其定义是解答此题的关键
6．A
【分析】
要解答本题，先将x=1代入原方程，求出b值，从而求出这个一元二次方程，再解这个一元二次方程就可以求出
【详解】
∵x=1是方程x2+bx+b-3=0的一个根，
∴1+b+b-3=0，
∴b=1，
∴x2+x+1-3=0，
解得：x1=-2，x2=1，
∴此方程的另一个根为-2
故本题答案应为：A
【点睛】
本题考查了解一元二次方程，由方程的一个根代入求出b是解答此题的关键
7．B
【分析】
只要将各组线段按照从大到小的顺序排列，计算中间两项的积以及两边两数的积，判断是否相等，相等即成比例．
【详解】
①线段从小到大排列，因为1×2
2，线段成比例，故①正确；
②线段从小到大排列，因为2×6＝3×4＝12，线段成比例，故②正确；
③线段从小到大排列，因为1
2
③不正确；
④线段从小到大排列，因为1×7≠3×5，线段不成比例，故④不正确．
所以①②正确，③④不正确，成比例的有2组．
故选：B．
【点睛】
本题考查线段成比例．解决本类问题只要判断最大最小两个数的积是否等于中间两个数的积即可．相等即成比例，不相等不成比例．
8．D
【分析】
根据题中所给的条件，在直角三角形中解题．根据角的三角函数值与三角形边的关系，可求出AC．
【详解】
解：∵在Rt△ABC中，cosB=3
5
，
∴sinB=4
5
，tanB=
sin
cos
B
B
=
4
3
．
∵在Rt△ABD中AD=3，
∴AB=
3
4
sin
5
AD
B
=
=
15
4
在Rt△ABC中，
∵tanB=AC
AB
=
4
3
，
∴AC=415
34
⨯=5
故本题答案为：D
此题考查了解直角三角形, 利用三角函数值是解题的关键
9．C
【详解】
∵x=1是方程x 2+bx-2=0的一个根，
∴x 1x 2=c a
=-2， ∴1×x 2=-2，
则方程的另一个根是：-2，
故选C ．
10．D
【详解】
试题分析：根据位似的性质，缩小后的点在原点的同侧，为（-2,1），然后求在另一侧为（2，-1）．
故选D
考点：位似变换
11．17
【详解】
试题分析：因为边为3和7，没明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论： 当3为底时，其它两边都为7，3、7、7可以构成三角形，周长为17；
当3为腰时，其它两边为3和7，3+3=6＜7，所以不能构成三角形，故舍去．
∴等腰三角形的周长为17．
12．m <－2
【解析】
试题解析：点(12)M m m -+，
在第四象限内， 10{20,
m m ->∴+< 解得： 2.m <-
故答案为： 2.m <-
13．2
分析：由点G是△ABC重心，BC=6，易得CD=3，AG：AD=2：3，又由GE∥BC，可证得△AEG∽△ACD，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得线段GE的长．
详解：∵点G是△ABC重心，BC=6，
BC=3，AG：AD=2：3，
∴CD=1
2
∵GE∥BC，
∴△AEG∽△ADC，
∴GE：CD=AG：AD=2：3，
∴GE=2.
故答案为2.
点睛：本题考查了三角形重心的定义和性质、相似三角形的判定和性质.利用三角形重心的性质得出AG：AD=2：3是解题的关键.
14．1.
【解析】
试题分析：设另一根为x1，
则3•x1=3，
解得x1=1，
考点：根与系数的关系．
15
【详解】
试题分析：∵导线的电阻为5欧姆,2秒时间导线产生60焦热量,
∴60=5×2I2,
解得：I=
考点：一元二次方程的应用．
16．12
【分析】
利用完全平方公式将所求的代数式进行变形，然后代入求值即可
【详解】
解：x2﹣4x+11=（x﹣2）2+7．
把x= 代入，
原式=+2﹣2）2+7，
=）2+7，
=5+7，
=12
故本题答案应为：12
【点睛】
此题的考点是二次根式的化简，利用完全平方公式将所求代数式进行变形是解答此题的关键
17．1 3
【详解】
∵在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，
∴∠A=∠B，
由折叠的性质得到：△AEF≌△DEF，
∴∠EDF=∠A，
∴∠EDF=∠B，
∴∠CDE+∠BDF+∠EDF=∠BFD+∠BDF+∠B=180°，∴∠CDE=∠BFD．
又∵AE=DE=3，
∴CE=4-3=1，
∴在直角△ECD中，sin∠CDE=
1
3
CE
ED
；
故答案是：1
3
．
18．．
【解析】
试题分析：作ED⊥BC于D，可得含30°的Rt△CED及含45°的直角三角形BED，设所求
的EC为x，则CD=0.5x，x，根据BC=5列式求值即可．
试题解析：作ED⊥BC于D，由折叠的性质可知∠DBE=∠ABE=45°，
设所求的EC为x，则CD=1
2
x，，
∵∠ABC=90°，∠C=60°，AC=10，
∴BC=AC×cosC=5，
∵CD+BD=5，
∴5
CE=.
考点: 翻折变换（折叠问题）．
19．4.8
【分析】
在直角三角形中，由勾股定理求出斜边的长，由面积法求出斜边上的高即可. 【详解】
=10，
则斜边上的高为68
10
⨯
=4.8 .
故答案为4.8.
【点睛】
利用勾股定理解直角三角形是此题的考点，求出斜边的长是解答此题的关键
20．
4032
3
5
2
⎛⎫⨯ ⎪
⎝⎭
【解析】
试题解析：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB，∠DAB=∠ABC=∠ABA1=90°=∠DOA，∴∠ADO+∠DAO=90°，∠DAO+∠BAA1=90°，
∴∠ADO=∠BAA1，
∵∠DOA=∠ABA1，
∴△DOA∽△ABA1，
∴11 2
BA OA
AB OD
==，
∵，
∴BA 1
∴第2个正方形A 1B 1C 1C 的边长A 1C=A 1面积是2=5×（32）2，
同理第3个正方形的边长是32（[（32
（）2=5×（32）4；
第4个正方形的边长是32（5×（32
）6； …，
第2017个正方形的边长是32
（）5×（32）2×2016=5×（32）4032.
21．（1）x 1 ， x 2;（2）x 1=3，x 2=1.
【分析】 （1）根据求根公式解一元二次方程即可.
（2）根据因式分解法解一元二次方程即可.
【详解】
（1）解：∵x 2-5x-3=0，
∴a=1，b=-5，c=-3，
∴△=b 2-4ac=37，
∴ ，
∴原方程的解为：x 1 ， x 2 （2）解：∵（x-3）2+2x （x-3）=0，
∴（x-3）（x-3+2x ）=0，
即（x-3）（3x-3）=0，
解得：x 1=3，x 2=1.
∴原方程的解为：x 1=3，x 2=1.
【点睛】
解一元二次方程是本题的考点，配方法、公式法、因式分解法、直接开平方法是几种常用的方法，根据方程特点选择合适的方法是解决此类问题的关键
22．作图详见解析；A′（2，4），B′（4，8），C′（8，10），D′（6，2）．
【分析】
以O为位似中心，作四边形ABCD的位似图形，使各边都扩大2倍，再根据O为原点，写出新图形各点的坐标即可．
【详解】
解：如图所示，新图形为四边形A′B′C′D′，
新图形各点坐标分别为A′（2，4），B′（4，8），C′（8，10），D′（6，2）．
【点睛】
本题考查作图——位似变换．
23．（1）m＞
17
4
-；（2）m=﹣3，m=1．
【解析】
试题分析：（1）根据题意可得△＞0，再代入相应数值解不等式即可；（2）设此方程的两个实数根为x1，x2，根据根与系数的关系可得x1+x2=2m+1，x1•x2=m2﹣4，根据“方程的两个实数根的平方和为15”可得x12+x22=15，整理后可即可解出k的值．
试题解析：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣（2m+1）x+m2﹣4=0有两个不相等的实数根，∴△=[﹣（2m+1）]2﹣4×1×（m2﹣4）＞0，
∴m＞
17
4 -；
（2）设此方程的两个实数根为x1，x2
则x1+x2=2m+1，x1•x2=m2﹣4，
∵两个实数根的平方和等于15，
∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=（2m+1）2﹣2（m2﹣4）=15，解得：m=﹣3，m=1．
考点：根的判别式；根与系数的关系．
24．（1）1
4（2）球回到乙脚下的概率大．
【详解】
（1）画出树状图，利用概率公式列式进行计算即可求得球回到甲脚下的概率； （2）求出球回到传到乙脚下的概率，与（1）中的结果进行比较大小即可．
试题分析：（1）根据题意画出树状图如下：
由树形图可知三次传球有8种等可能结果；
三次传球后，球回到甲脚下的概率=2
1
84=；
（2）由（1）可知球回到乙脚下的概率=3
8，
1
3
48<，所以球回到乙脚下的概率大．
25．不需要改道行驶
【详解】
解：过点A 作AH ⊥CF 交CF 于点H ，由图可知，
∵∠ACH=75°－15°=60°，
∴()1.732
AH AC sin60125125108.252=⋅︒==⨯=米．
∵AH ＞100米，
∴消防车不需要改道行驶．
过点A 作AH ⊥CF 交CF 于点H ，应用三角函数求出AH 的长，大于100米，不需要改道行驶，不大于100米，需要改道行驶．
26．横彩条的宽度为3cm ，竖彩条的宽度为2cm ．
【分析】
设竖彩条的宽度为xcm ，则横彩条的宽度为3cm 2
x ，根据三条彩条所占面积是图案面积的25,即可得出关于x 的一元二次方程，解之即可得出结论．
【详解】
设竖彩条的宽度为xcm ，则横彩条的宽度为3cm 2
x , 根据题意，得：23322021223542012225
x x x x x x ⨯+⨯⋅-⨯⋅=-+=⨯⨯， 整理，得：218320x x -+=，
解得：12216x x ==，（舍去）， ∴332
x =， 答：横彩条的宽度为3cm ，竖彩条的宽度为2cm ．
【点睛】
考查由实际问题抽象出一元二次方程，读懂题目，找出题目中的等量关系是解题的关键. 27．瀑布 AB 的高度约为 45.4 米．
【分析】
过点 D 作 DM ⊥CE ，交 CE 于点 M ，作 DN ⊥AB ，交 AB 于点 N ，在 Rt △ CMD 中，通过解直角三角形可求出 CM 的长度，进而可得出 MF 、DN 的长度， 再在 Rt △BDN 、Rt △ADN 中，利用解直角三角形求出 BN 、AN 的长度，结合 AB=AN+BN 即可求出瀑布 AB 的高度．
【详解】
如图，过点 D 作 DM ⊥CE ，交 CE 于点 M ，作 DN ⊥AB ，交 AB 于点 N ，
在Rt△CMD 中，CD=20m，∠DCM=40°，∠CMD=90°，
∴CM=CD•cos40°≈15.4m，DM=CD•sin40°≈12.8m，
∴DN=MF=CM+CG+GF=60m，
在Rt△BDN 中，∠BDN=10°，∠BND=90°，DN=60m，
∴BN=DN•tan10°≈10.8m，
在Rt△ADN 中，∠ADN=30°，∠AND=90°，DN=60m，
∴AN=DN•tan30°≈34.6m，
∴AB=AN+BN=45.4m，
答：瀑布AB 的高度约为45.4 米．
【点睛】
本题考查了解直角三角形的应用——仰角俯角问题、坡度坡角问题，添加辅助线构造直角三角形，求出AN、BN 的长度是解题的关键．
28．（1）60；（2）将售价定为200元时销量最大.
【分析】
（1）因为每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨，可求出当每吨售价是240元时，此时的月销售量是多少吨．
（2）设当售价定为每吨x元时，根据当每吨售价为260元时，月销售量为45吨，每售出1吨这种水泥共需支付厂家费用和其他费用共100元，当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨，且该经销店计划月利润为9000元而且尽可能地扩大销售量，以9000元做为等量关系可列出方程求解．
【详解】
（1）45+260240
10
×7.5=60；
（2）设售价每吨为x元，
根据题意列方程为：（x - 100）（45+260
10
x
×7.5）=9000，
化简得x2 - 420x + 44000=0，
解得x1=200，x2=220（舍去），
因此，将售价定为200元时销量最大.
【点睛】
本题考查理解题意能力，关键是找出降价10元，却多销售7.5吨的关系，从而列方程求解．。