第一讲曲线运动

第⼀讲曲线运动
第⼀讲曲线运动
1．曲线运动的定义
物体运动轨迹是曲线的运动，叫做曲线运动。

2．曲线运动中速度的⽅向
（1）速度⽅向：质点在做曲线运动时，在某⼀位置的速度⽅向就是曲线在这⼀点的切线⽅向。

（2）曲线运动中速度⽅向的特点：⼀是速度时刻改变；⼆是速度⽅向总是沿切线⽅向。

友情提醒：判断⼀种运动是直线运动还是曲线运动，关键是看轨迹。

如果轨迹是直线，则物体做直线
运动；反之，物体做曲线运动。

3．曲线运动的性质
（1）运动性质：曲线运动是⼀种变速运动
（2）曲线运动中加速度的物理意义
①沿速度⽅向的加速度分量描述速度⼤⼩变化的快慢；
②垂直速度⽅向的加速度分量描述速度⽅向变化的快慢。

友情提醒：切线的⽅向有两个，速度⽅向的指向与质点的⾛向有关，所以曲线运动质点的速度⽅
向应沿切线并偏向下⼀时刻位置的⽅向。

4．曲线运动的条件
（1）物体做曲线运动的条件：当运动物体所受合外⼒的⽅向跟它的速度⽅向不在同⼀直线上时，物体就做曲线运动。

（2）对曲线运动的条件的理解
①从动⼒学⾓度来看，当物体所受合外⼒⽅向跟物体的速度⽅向不在同⼀直线上时，物体就做曲线运动。

②从运动学⾓度来看，当物体的加速度⽅向跟它的速度⽅向不在同⼀直线上，物体就做曲线运动。

（3）曲线运动中⼒的作⽤效果
①沿速度⽅向的合外分量仅改变速度的⼤⼩；
b
②垂直速度⽅向的合外分量仅改变速度的⽅向。

（4）利⽤曲线运动的条件判断恒⼒的⽅法
①作出初始位置物体运动速度的⽅向，并出与速度⽅向重合的⼀条直线。

②依据物体运动轨迹的弯曲情况，物体所受合外⼒的⽅向就所作直线有轨迹的⼀⽅。

③同理作出末位置物体所受外⼒的⽅向范围，将两范围合在⼀起，其公共区域即为恒⼒⽅向的范围。

5．曲线运动的轨迹特点
做曲线运动的物体，总是要受到与运动⽅向不在同⼀直线上的⼒的作⽤，使其运动轨迹发⽣改变，其改变后的轨迹处在运动⽅向与合外⼒⽅向构成的夹⾓之间，且合外⼒⽅向指向轨迹的凹侧。

6．对物
体运动性质的判断（1）当合外⼒的⽅向跟物体的速度⽅向在同⼀直线上时，物体做直线运动。

（2）当合外⼒的⽅向跟物体的速度⽅向始终垂直时，物体做速度⼤⼩不变，⽅向不断改变的曲线运动，此时的合外⼒仅改变速度的⽅向，不改变速度的⼤⼩。

（3）当合外⼒的⽅向跟速度的⽅向既不在同⼀直线上也不垂直时，物体将做曲线运动。

若合外⼒⽅向和速度⽅向之间的夹⾓为θ时，当0≤θ＜90°时，物体速度不断增⼤；当90°＜θ≤180°时，物体速度不断减⼩。

（4）曲线运动分为匀变速曲线运动和⾮匀变速曲线运动。

物体曲线运动的具体形式，决定于物体所受合外⼒是恒⼒还是变⼒，与物体的运动轨迹⽆关。

如果物体受到的合外⼒为恒⼒，物体具有恒定的加速度，则物体做交变速曲线运动；如果物体受到的合外⼒为变⼒，物体的加速度是变化的，则物体做⾮匀变速曲线运动。

题型⼀：曲线运动中的速度⽅向
【例题1】如图所⽰，物体在恒⼒F 的作⽤下，沿曲线由A 运动到B ，到达B 点时突然使物体所受到的⼒反向且⼤⼩不变（即由⼒F 变为-F ），对于在此⼒作⽤下物体的运动情况，下列说法正确的是（）
A ．物体不可能沿曲线
B a 运动
B ．物体不可能沿直线B b 运动
C ．物体不可能沿曲线B c 运动
D ．物体不可能沿原曲线由B 返回A
【课堂训练】如图所⽰，⼀位跳⽔队员从⾼台做“反⾝翻腾两周半”动作时头部的运动轨迹，最后运动员沿竖直⽅向以速度
v ⼊⽔，整个运动过程中在哪⼏个位置头部的速度⽅向与⼊⽔时的速度⽅向相同？在哪⼏个位置与的⽅向相反？把这些位置在图中标出来。

题型⼆：物体运动性质的判断
【例题2】⼀个质点受到⼤⼩分别为F1、F2且不在同⼀直线上的两个⼒的作⽤，由静⽌开始运动⼀段时间后，保持两个⼒⽅向不变，让其中⼀个⼒F1突然增⼤到F1+△F，则质点在此后（）A．可能做变加速曲线运动
B．⼀定做匀变速曲线运动
C．⼀定做匀加速直线运动
D．在相等的时间内速度的变化量相等
【课堂训练】在光滑的⽔平⾯上有⼀质量为2kg的物体，在⼏个共点⼒的作⽤下做匀速直线运动。

现突然将与速度反⽅向的2N 的⼒⽔平旋转90，则关于物体运动情况的叙述正确的是（）A．物体做速度⼤⼩不变的曲线运动
B．物体做加速度为m/s2的匀变速曲线运动
C．物体做速度越来越⼤的曲线运动
D．物体做⾮匀变速曲线运动，速度越来越⼤
题型三：曲线运动中⼒和运动的关系
【例题3】如图所⽰为⼀空间探测器的⽰意图，P1、P2、P3、P4是四个喷⽓发动机，P1、P3的连线与空间⼀固定坐标系的x 轴平⾏，P2、P4的连线与空间⼀固定坐标系的y轴平⾏。

每台发动机开动时，都能向探测器提供恒定推⼒，但不会使探测器转动。

开始时，探测器以
恒定速度v0向+x⽅向做直线运动。

（1）单独分别开动P1、P2、P3、P4，探测器将分别做什么运动？
开动P2与开动P4，探测器的运动有何不同？
（2）同时开动P2和P3，探测器将做什么运动？
（3）若四个发动机能产⽣相同⼤⼩的推⼒，同时开动时探测器
将做什么运动？
【课堂训练】⼀航天探测器完成对⽉球的探测任务后，在离开⽉球的过程中，由静⽌开始沿着与⽉球表⾯成⼀倾⾓的直线飞⾏，先加速运动，再匀速运动，探测器通过喷⽓⽽获得推动⼒。

以下关于喷⽓⽅向的描述中正确的是（）
A．探测器加速运动时，沿直线向后喷⽓
B．探测器加速运动时，竖直向下喷⽓
C．探测器匀速运动时，竖直向下喷⽓
D．探测器匀速运动时，不需要喷⽓
过关基础训练
1．.关于物体的运动，下列说法中正确的是（）
A．物体做曲线运动时，它所受的合⼒⼀定不为零
B．做曲线运动的物体，可能处于平衡状态
C．做曲线运动的物体，速度⽅向⼀定时刻改变
D．做曲线运动的物体，所受的合外⼒的⽅向有可能与速度⽅向在⼀条直线上
2．（2011·德州期中）关于曲线运动，下列说法中正确的是（）
A．变速运动⼀定是曲线运动
B．曲线运动⼀定是变速运动
C．速率不变的曲线运动是匀速运动
D．曲线运动也可以是速率不变的运动
3．2011F1赛车上海站在上海国际赛场举⾏。

假设在弯道上⾼速⾏驶的赛车的后轮突然脱离赛车，关于后轮脱离之后的运动情况，下列说法正确的是（）
A．仍然沿着汽车⾏驶的弯道运动
B．沿着与弯道垂直的⽅向飞出
C．沿着脱离时轮⼦前进的⽅向做直线运动
D．上述情况都有可能
4．做曲线运动的物体，在运动过程中⼀定发⽣变化的物理量是（）
A．速率B．速度
C．加速度D．合外⼒
5．质点做曲线运动时，其轨迹上某⼀点的加速度⽅向（）
①在通过该点的曲线的切线⽅向上
②与通过该点的曲线的切线垂直
③与通过该点的质点所受合外⼒的⽅向相同
④与该点瞬时速度的⽅向成⼀定的夹⾓
A．②③B．③④
C．①③D．②④
6．下列关于⼒和运动的说法中正确的是（）
A．物体在恒⼒作⽤下不可能做曲线运动
B．物体在变⼒作⽤下不可能做直线运动
C．物体在变⼒作⽤下有可能做曲线运动
D．物体的受⼒⽅向与它的速度⽅向不在⼀条直线上时，有可能做直线运动
7．物体（⽤字母O表⽰）的初速度v0与所受合外⼒F的⽅向如图所⽰，物体的运动轨迹⽤虚线表⽰，所画物体的运动轨迹或物体受⼒F中可能正确的是（）
8．德国世界杯上⾜球赛上，英格兰的场上队长贝克汉姆向世⼈展⽰了他那精准的脚法，在绿茵场上画出了⼀道⼜⼀道优美的贝⽒弧线。

“贝克汉姆⼀剑封喉，厄⽠多尔打道回府”，说的就是英格兰凭借⼩贝那记近乎完美的任意球完成了对厄⽠多尔的致命⼀击。

下列有关这记任意球的说法正确的是（）A．⾜球做匀速运动
B．⾜球做变速运动
C．⾜球在空中所受合外⼒为零
D．⾜球在空中的运动轨迹是曲线，故所受合外⼒为零
9．做匀变速曲线运动的物体，随着时间的延续，其加速度与速度⽅向的夹⾓将（）
A．可能增⼤
B．⼀定减⼩
C．⼀定增⼤
D．⽆法判断变化的情况
培优提升训练
1．⼀个物体在光滑⽔平⾯上以初速度v0做曲线运动，已知在此过程中只受⼀个恒⼒F
作⽤，运动轨迹如图所⽰，则由M到N的过程中，速度⼤⼩的变化为
（）
A．逐渐增⼤
B．逐渐减⼩
C．先增⼤后减⼩
D．先减⼩后增⼤
2．⼩钢球以初速度v0在光滑⽔平⾯上运动，现受到磁极的侧向作⽤⼒⽽做如图所⽰的曲线运动到达D点，则由图可知磁极的位置及极性可能是（）
A．磁极在A位置，极性⼀定是N极
B．磁极在B位置，极性⼀定是S极
C．磁极在C位置，极性⼀定是N极
D．磁极在B位置，极性⽆法确定
3．⼀个质点在恒⼒F的作⽤下，在xOy平⾯内从O点运动到A点的轨迹如图所⽰，且在A点时的速度⽅向与x轴平⾏，则恒⼒F 的⽅向可能的是
( )
A．沿+x⽅向
B．沿-x⽅向
C．沿+y⽅向
D．沿-y⽅向
4．（2011·太原期中）光滑平⾯上⼀运动质点以速度v通过原点，v与x轴正⽅向成α⾓，如图所⽰，与此同时对质点加上沿x轴正⽅向的恒⼒Fx和沿y轴正⽅向上的恒⼒Fy，则（）
A．因为有，质点⼀定做曲线运动
B．如果Fy＞Fx，质点向y轴侧做曲线运动
C．质点不可能做直线运动
D．如果Fx＞Fy cotα，质点向x轴⼀侧做曲线运动
5．（2011·上海调研）光滑⽔平⾯上有⼀直⾓坐标系，质量m=4kg的质点静⽌在坐标原点O处，先⽤沿x轴正⽅向的⼒F1=8N 作⽤2s；然后撤去F1，并⽴即⽤沿y轴正⽅向的⼒F2=24N作⽤1s，则质点在这3s内的轨迹为（）
6．⼀个⼈骑电动⾃⾏车绕400m标准环形跑道运动，车上的车速表指针⼀直指在36km/h 处不动，则下列说法中正确的是（）A．电动车的速度⼀直保持不变
B．电动车沿弯道运动过程中，车⼀直具有加速度
C．电动车绕跑道⼀周需40s，此40s内电动车的平均速度等于0
D．电动车在弯道上运动时，合外⼒⽅向不可能沿切线⽅向
7．物体受到⼏个恒⼒的作⽤⽽处于平衡状态，若再对物体施加⼀个恒⼒，则物体可能做（）
A．静⽌或匀速直线运动
B．匀变速直线运动
C．曲线运动
D．匀变速曲线运动
8．⼀个物体由静⽌开始下落⼀⼩段时间后突然受⼀恒定⽔平风⼒的影响，但着地前⼀⼩段时间风突然停⽌，则其运动轨迹的情况可能是下图中的哪⼀个（）。