八年级数学上册2.3立方根学案(无答案)北师大版

2.3 立方根
学习目标：
（一)学习知识点
1。

了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根.
2.能用立方运算求某些数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算.
3.了解立方根的性质.
4.区分立方根与平方根的不同.
(二)能力训练要求
1。

在学了平方根的基础上,要求学生能用类比的方法学习立方根的有关知识，领会类比思想.
2。

发展学生的求同求异思维，使他们能在复杂环境中明辨是非。

（三)情感与价值观要求
当今社会是科学飞速发展、信息千变万化的时代,每一个人都不可能把一生中要接触的知识全部学会，因此让他们会学知识比学会知识更重要，这就要从小培养良好的学习习惯,能自己解决的问题就自己解决，其中类比的学习方法就是一种重要的学习方法,本节课重点训练学生的类比思想的养成。

学习重点：
立方根的概念.
学习难点：
1。

正确理解立方根的概念.
2.会求一个数的立方根。

3。

区分立方根与平方根的不同之处.
学习方法：
类比学习法.
学习过程：
Ⅰ.新课导入
上节课我们学习了平方根的定义,若x2=a，则x叫a的平方根，即x=±a。

若正方体的棱长为a，体积为8，根据正方体体积的公式得a3=8,那a叫8的什么呢？本节课请大家根据上节课的内容自己来类推出结论，若x3=a，则x叫a的什么呢？
Ⅱ。

新课讲解
1。

请大家先回忆平方根的定义.下面大家能不能再根据平方根的写法来类推立方根的记法呢？。

若x的平方等于a，则x叫a的平方根，记作x=±2a，读作x等于正、负二次根号a，简称为x等于正，负根号a.若x的立方等于a，则x叫a的立方根，记作x=±3a，读作x等于正、负三次根号a，简称x等于正、负根号a.
［师］请大家对这位同学的回答展开讨论,小组总结后选代表发言。

［生甲]我认为这位同学回答得不对.如果x2=a，则x=±a，x3=a时，x=±a也成立的话，那如何区分平方根与立方根呢？
［生乙]因为乘方与开方是互为逆运算，求立方根可通过逆运算立方来求,如x3=8，因为23=8，所以x=2，只有一个根而不是±2，所以立方根的个数不正确.
［师］大家的分析非常有道理，请认真看书第13、14页可知，若一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根(cube root；也叫三次方根)如2是8的立方根，记为x=3a,读作x等于三次根号a。

开立方的定义
［师］大家先回忆开平方的定义，再类推开立方的定义。

［生］求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，则求一个数a
的立方根的运算，叫做开立方，其中a叫做被开方数。

(2）立方根的性质
［师］2的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是8？
［生］2的立方等于8，(－2）3=－8，所以没有其他的数的立方等于8.
[师]－3的立方等于多少?是否有其他的数，它的立方也是－27？
［生]－3的立方等于－27,33=27，所以没有其他的数的立方等于－27.
［师］0的立方等于多少?0有几个立方根？
［生］0的立方等于0，0有1个立方根是0。

［师］从刚才的讨论中,大家总结一下正数有几个立方根？0有几个立方根？负数有几个立方根？
［生］正数有一个立方根，0有一个立方根是0，负数有一个立方根。

［师]对。

正数有一个正的立方根、负数有一个负的立方根,0的立方根有一个，是0.
（3）平方根与立方根的区别与联系.
[师］我们已经学习了平方根与立方根的定义，并会求某些数的平方根和立方根，下面请大家说说它们的联系与区别。

［生］从定义来看，若一个数x的平方等于a，即x2=a，则x叫a的平方根；若一个数x 的立方等于a，即x3=a，则x叫a的立方根，都是一个数x的乘方等于a,但一个是平方，另一个是立方。

［生］一个正数的平方根有两个，一个负数没有平方根,零的平方根有一个是零;一个正数的立方根有一个,并且是正数，一个负数有一个负的立方根，零的立方根有一个是零。

［生］它们的表示方法和读法不同，一个正数a的平方根表示为±a,立方根表示为3a.
下面我再系统地总结一下：
平方根与立方根的联系与区别. 联系： （1)0的平方根、立方根都有一个是0.
（2）平方根、立方根都是开方的结果.
区别：
(1)定义不同：“如果一个数的平方等于a ，这个数就叫做a 的平方根”；
“如果一个数的立方等于a ,这个数就叫做a 的立方根.”
(2)个数不同：一个正数有两个平方根，一个正数有一个立方根；一个负数
没有平方根，一个负数有一个立方根。

(3）表示法不同
正数a 的平方根表示为±a ，a 的立方根表示为3a .
(4）被开方数的取值范围不同
±a 中的被开方数a 是非负数；3a 中的被开方数可以是任何数.
2。

例题讲解
［例1］求下列各数的立方根:
(1)－27；(2)125
8;（3)0.216;（4）－5。

［师]请大家思考下列问题。

3a 表示a 的立方根，则(3a ）3
等于什么？33a 等于什么？ 大家可以先举例后找规律。

: （3a )3=a 。

又∵a 3是a 的立方，所以a 3
的立方根就是a ，所以33a =a .下面就这两个式子进行练习. ［例2］求下列各式的值：
(1）38-；（2）3064.0;(3)－3
1258；(4）(39)3 Ⅲ。

课堂练习
（一)随堂练习
1.求下列各式的值：
333333)16(;5;64;125.0-。

2.一个正方体，它的体积是棱长为3厘米的正方体体积的8倍,这个正方体的棱长是多少? 解：设正方体的棱长是x 厘米，得
(二）补充练习1.求下列各数的立方根：
0，1,－8127，6，－1000
125,0。

001 2。

求下列各式的值：
3233333333)27
8(;)2(;)2(;16463;1251;1;027.0------ 3。

下列说法对不对？
－4没有立方根;1的立方根是±1；
36
1的立方根是61;－5的立方根是－35；64的算术平方根是
Ⅳ.议一议
1。

某化工厂使用一种球形储气罐储藏气体.现在要造一个新的球形储气罐，如果它的体积是原来的8倍，那么它的半径是原储气罐半径的多少倍?
2。

一个正方体的体积变为原来的n 倍，它的棱长变为原来的多少倍？
解：设原正方体的棱长为a ,后来的正方体的棱长为b ，得 na 3=b 3∴3333n a b =
∴b =a n n a 333=。

即后来的棱长变为原来的3n倍.
Ⅴ。

课时小结1.立方根的定义。

2.立方根的性质.3.开立方的定义.4。

平方根与立方根的区别与联系。

5。

会求一个数的立方根。

Ⅵ.课后作业
习题2.5.
Ⅶ。

活动与探究
1。

求下列各式中的x。

（1）8x3+27=0；(2）(x－1)3－0。

343=0；(3)81（x+1）4=16；（4)32x5－1=0。

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