最新2019-2020年度苏科版九年级数学上册《圆》同步自测题及答案解析-精编试题

y x
O
P
C
B
A （第7题）
第2章 对称图形—圆 自测卷
班级 姓名
一、选择题(本题共40分,每题4分)
1、⊙O 的半径为5,圆心O 的坐标为( 0,0 ) ,点P 的坐标为 ( 4 , 2 ) 则点P 与⊙O 的位置关系是( )
A ．点P 在⊙O 内
B ．点P 在⊙O 上
C ．点P 在⊙O 外
D ．点P 在⊙O 上或⊙O 外 2．下列命题正确的个数有（ ）
①等弧所对的圆周角相等； ②相等的圆周角所对的弧相等； ③圆中两条平行弦所夹的弧相等； ④三点确定一个圆； ⑤在同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等. A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
3．如图，C 是以AB 为直径的⊙O 上一点，已知AB=10，BC=6，则圆心O 到弦BC 的距离是 ( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．2．5
第5题图
4．如图，□ABCD 的顶点A 、B 、D 在⊙O 上，顶点C 在⊙O 的直径BE 上，∠ADC=54°，连接AE ，则∠AEB 的度数为 （ ） A ．36° B．46°
C ．27°
D ．63°
5．如图，AB 是⊙O 的直径，BD ，CD 分别是过⊙O 上点B ，C 的切线，且∠BDC=110°．连接AC ，则∠A 的度数是 （ ） A ．30° B．35°
C ．45°
D ．60°
6．如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，将△ABC 绕AC 所在的直线旋转一周得到一个旋转体，则该旋转体的侧面积为 ( )
A ．12π
B ．15π
C ．30π
D ．60π
C
B
A
第3题图 O
l 2
l 1
N
O
M
B
A
（第9题）
7．如图，经过原点的⊙P 与两坐标轴分别交于点A （23，0）和点B （0，2）， C 是优弧OAB ⌒ 上的任意一点（不与点O 、B 重合），则∠BCO 的值为（ ） A ．45° B．60°
C ．25°
D ．30°
8．若将直尺的0cm 刻度线与半径为5cm 的量角器的0º线对齐，并让量角器沿直尺的边缘无滑动地滚动（如图），则直尺上的10cm 刻度线对应量角器上的度数约为（ ） A ．90º
B ．115º
C ．125º
D ．180º
9如图，直线l 1∥l 2，⊙O 与l 1和l 2分别相切于点A 和点B. 点M 和
点N 分别是l 1和l 2上的动点，MN 沿l 1和l 2平移. 若⊙O 的半径为1，∠AMN＝60°，
则下列结论不正确．．．的是（ ） A. MN=
4
33
B. 当MN 与⊙O 相切时，AM=3
C. l 1和l 2的距离为2
D. 当∠MON＝90°时，MN 与⊙O 相切 10．如图，由等边三角形、正方形、圆组成的轴对称图案中，等边三角形与三个正方形的面积和的比值为（ ） A ．
3
2
B ．1
C ．3
D ．
332
二、填空题(本题共40分,每题5分)
11．如图，半圆O 是一个量角器，AOB ∆为一纸片，AB 交半圆于点D ，
OB 交半圆于点C ，若点C 、D 、A 在量角器上对应读数分别为
︒︒︒160,70,45，则A ∠的度数为 ．
12．如图，⊙O 与直线l 1相离，圆心O 到直线l 1的距离OB=2
，
OA=4，将直线l 1绕点A 逆时针旋转30°后得到的直线l 2刚好 与⊙O 相切于点C ，则OC= ．
13、正六边形的边长为10 cm ，它的边心距等于________cm.
14．用半径为30cm ，圆心角为120°的扇形卷成一个无底的圆锥形筒，则这个圆锥形筒的
底面半径为 cm.
D
C
B A
O
（第
11题）
N
M C
B
A
（第16题）
15如图，半径为2cm ，圆心角为90°的扇形OAB 中，分别以OA 、OB 为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为
16．一副量角器与一块含30°锐角的三角板如图所示放置，三角板的顶点C 恰好落在量角器的直径MN 上，顶点A ，B 恰好落在量角器的圆弧上，且AB∥MN. 若AB=8，则量角器的直径MN= .
17．如图将弧BC 沿弦BC 折叠交直径AB 于点D ，若AD ＝5，DB ＝7，则BC 的长是 ． 18．如图，AB 是⊙O 的直径，弦BC=4㎝，F 是弦BC 的中点，∠ABC=60°，若动点E 以1㎝/s 的速度从A 点出发在AB 上沿着A→B→A 运动，设运动时间
为t(s)(0≤t＜16)，连接EF ，当△BEF 是直角三角形时，t(s)的值为
三、解答题：
19.如图，四边形ABCD 内接于⊙O，并且AD 是⊙O 的直径，C 是弧BD 的中点，AB 和DC 的延长线交于⊙O 外一点E.求证：BC=EC.
20、在直径为20cm 的圆中，有一弦长为16cm ，求它所对的弓形的高。

21、如图27－6，已知等腰三角形ABC的底角为30°，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，过点D作DE⊥AC，垂足为E.
(1)证明：DE为⊙O的切线；
(2)连接OE，若BC＝4，求△OEC的面积．
22、已知⊙O的直径为10，点A，点B，点C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D．
（Ⅰ）如图①，若BC为⊙O的直径，AB=6，求AC，BD，CD的长；
（Ⅱ）如图②，若∠CAB=60°，求BD的长．
23、先阅读材料，再解答问题：
小明同学在学习与圆有关的角时了解到：在同圆或等圆中，同弧（或等弧）所对的圆周角相等．如图，点A、B、C、D均为⊙O上的点，则有∠C=∠D．
小明还发现，若点E在⊙O外，且与点D在直线AB同侧，则有∠D >∠E．
请你参考小明得出的结论，解答下列问题：
(1)如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(0,7)，
点B的坐标为(0,3)，点C的坐标为(3,0) ．
①在图1中作出△ABC的外接圆（保留必要的作图痕迹，不写作法）；
②若在x轴的正半轴上有一点D，且∠ACB =∠ADB，则点D的坐标为；
(2) 如图2，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(0,m)，点B的坐标为(0,n)，
其中m>n>0．点P为x轴正半轴上的一个动点，当∠APB达到最大时，直接写出此时点P的坐标．
24、如图，以点P（﹣1，0）为圆心的圆，交x轴于B、C两点（B在C的左侧），交y轴于A、D两点（A在D的下方），AD=2，将△ABC绕点P旋转180°，得到△MCB．（1）求B、C两点的坐标；
（2）请在图中画出线段MB、MC，并判断四边形ACMB的形状（不必证明），求出点M的坐标；
（3）动直线l从与BM重合的位置开始绕点B顺时针旋转，到与BC重合时停止，设直线l与CM交点为E，点Q为BE的中点，过点E作EG⊥BC于G，连接MQ、QG．请问在旋转过程中∠MQG的大小是否变化？若不变，求出∠MQG的度数；若变化，请说明理由．
参考答案
一、选择题
1、A
2、A
3、B
4、B
5、B
6、B
7、D
8、B
9、B 10、A
二、填空题
11、45 12、2 13、5314、10 15、16、4717、11418、4、7、9或
12
三、解答题
19.证明：连结AC，.
∵AD是⊙O的直径，
∴∠ACD=90°=∠ACE.
∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠D+∠ABC=180°，
又∠ABC+∠EBC=180°，
∴∠EBC=∠D.
∵C是BD的中点，∴∠1=∠2，∴∠1+∠E=∠2+∠D=90°，
∴∠E=∠D，
∴∠EBC=∠E，∴BC=EC.
20、一小于直径的弦所对的弓形有两个：劣弧弓形与优弧弓形.
如图，HG为⊙O的直径，且HG⊥AB，AB＝16cm，HG＝20cm
故所求弓形的高为4cm或16cm
21、解：(1)证明：连接OD.
∵等腰三角形ABC 的底角为30°， ∴∠ABC＝∠A＝30°. ∵OB＝OD ，
∴∠ABC＝∠ODB＝30°， ∴∠A＝∠ODB， ∴OD∥AC，
∴∠ODE＝∠DEA＝90°， ∴OD⊥DE， ∴DE 是⊙O 的切线． (2)连接CD. ∵∠B＝30°， ∴∠COD＝60°. 又∵OD＝OC ，
∴△ODC 是等边三角形， ∴∠ODC＝60°， ∴∠CDE＝30°. ∵BC＝4， ∴DC＝OC ＝2. ∵DE⊥AC， ∴CE＝1，DE ＝3，
∴S △OEC ＝12CE·DE＝12×1×3＝3
2
.
x
y C
B
A
O 图5
23、解：（1）①如图5； … ②点D 的坐标为()70，；
（2）点P 的坐标为
(
)
0mn ，．
24、解：（1）连接PA ，如图1所示． ∵PO⊥AD， ∴AO=DO． ∵AD=2， ∴OA=
．
∵点P 坐标为（﹣1，0）， ∴OP=1． ∴PA==2．
∴BP=CP=2．
∴B（﹣3，0），C （1，0）．
（2）连接AP ，延长AP 交⊙P 于点M ，连接MB 、MC ．
如图2所示，线段MB、MC即为所求作．
四边形ACMB是矩形．
理由如下：
∵△MCB由△ABC绕点P旋转180°所得，
∴四边形ACMB是平行四边形．
∵BC是⊙P的直径，
∴∠CAB=90°．
∴平行四边形ACMB是矩形．
过点M作MH⊥BC，垂足为H，如图2所示．
在△MHP和△AOP中，
∵∠MHP=∠AOP，∠HPM=∠OPA，MP=AP，
∴△MHP≌△AOP．
∴MH=OA=，PH=PO=1．
∴OH=2．
∴点M的坐标为（﹣2，）．
（3）在旋转过程中∠MQG的大小不变．
∵四边形ACMB是矩形，
∴∠BMC=90°．
∵EG⊥BO，
∴∠BGE=90°．
∴∠BMC=∠BGE=90°．
∵点Q是BE的中点，
∴QM=QE=QB=QG．
∴点E、M、B、G在以点Q为圆心，QB为半径的圆上，如图3所示．∴∠MQG=2∠MBG．
∵∠COA=90°，OC=1，OA=，
∴∠OCA=60°．
∴∠MBC=∠BCA=60°．
∴∠MQG=120°．
∴在旋转过程中∠MQG的大小不变，始终等于120°．。