概率论与数理统计-题库带答案

概率论与数理统计-题库
1、某人投篮命中的概率是0.8，直到投中为止，投篮次数为4次的概率是（）
A、）
B、）
C、）
D、）
答案： C
2、袋中有5个球，3个新2个旧，每次取一个，无放回地取两次，则第二次取到新球的概率是（）
A、）
B、 )
C、 )
D、 )
答案： A
3、设随机变量，且，则= ( )。

A、）0 ；
B、 ) ；
C、 ) (C) ；
D、 ) (D)
答案： B
4、设随机变量的密度函数为：，则使
成立的常数=( )。

A、）
B、 )
C、 )
D、 )
答案： D
5、设两个随机变量和相互独立且同分布，则下列各式成立的是（）
A、 )
B、 )
C、 )
D、 )
答案： B
6、
答案：
7、
答案：
8、
答案：
9、
答案：
10、答案：
11、答案：
12、答案：
13、答案：
14、答案：
15、如果某批产品有a 件次品，b件合格品．采用（1）有放回（2）不放回抽样方式从中抽取n次，每次一件产品．问正好有k件是次品的概率各是多少？
答案：
（1）有放回抽样
，
（2）不放回抽样
，
16、袋中有球12个，2白10黑，今从中取4个，试求（1）恰有一个白球的概率（2）至少有一个白球的概率。

答案：
设A事件为恰有一个白球，B事件为至少有一个白球
，
17、设随机变量X的分布列为P{=k}=，k=1,2,...
求：(1)参数a.(2)P{X＞4} (3)Y=2X+1的分布列。

答案：
（1）
（2）
（3），k=1,2,...
18、一批产品20个, 其中有5个次品, 从这批产品中随意抽取4个, 求（1）这4个中的次品数X的分布列；（2）P（X＜1）
答案：
（1），k=0,1,2,3,4
（2）19、
答案：
解析：
20、盒子中有3个黑球、2个白球、3个红球，在其中任意地取出4个，以X和Y分别表示取到的黑球、红球个数，求X和Y的联合分布。

答案：
解析：
21、设和是分别为来自总体X和Y的简单随机样本，X 与Y独立同分布，且，样本均值分别记为和，求。

（）
答案：
∵
∴
∴
22、总体A，是来自总体的样本。

写出样本空间；（2）求（）的联合分布。

答案：
（1）样本空间为
{(0,0,0),(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1),(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1),(1,1,1)}（2）（）的联合分布为
,
23、某车间生产滚珠，从长期实践可以认为滚珠的直径服从正态分布，且直径的方差为，从某天生产的产品中随机抽取9个，测得直径平均值为15毫米，试对，求出滚珠平均直径的区间估计
答案：
由题意得：
滚珠平均直径的95％区间估计为=
24、从一大批电子管中随机抽取100只，抽取的电子管的平均寿命为1000小时，样本均方差为S=40。

设电子管寿命分布未知，以置信度为0.95求出整批电子管
平均寿命的置信区间。

（）
答案：
，的95%的置信区间是：。