2019年高考数学一轮复习(文科)训练题天天练19含解析

天天练平面向量的数量积及其应用
一、选择题
．(·遂宁一模)给出下列命题：
①＋＝；②·＝；③若与共线，则·＝；④(·)·＝·(·)．
其中正确命题的个数是( )
．．
．．
答案：
解析：①∵＝－，∴＋＝－＋＝，∴该命题正确；②∵数量积是一个实数，不是向量，∴该命题错误；③∵与共线，当方向相反时，·＝－，∴该命题错误；④当与不共线，且·≠，·≠时，(·)·≠·(·)，∴该命题错误．故正确命题的个数为.故选.
．已知向量＝()，＝(，－)．若向量满足⊥(＋)，且∥(－)，则＝( )
答案：
解析：设出的坐标，利用平面向量的垂直关系和平行关系得出两个方程，联立两个方程求解即可．
设＝(，)，由⊥(＋)，得·(＋)＝(，)·(，－)＝－＝，①
又＝(，－)，－＝(－－)，且∥(－)，所以(－)－(－)×(－)＝.②联立①②，解得＝，＝，所以＝.故选.
．(·安徽蚌埠一模)已知非零向量，满足＝，〈，〉＝°.若⊥(＋)，则实数的值为( )
．．－
．．－
答案：
解析：∵非零向量，满足＝，〈，〉＝°，
∴〈，〉＝.又∵⊥(＋)，∴·(＋)＝·＋＝×＋＝＋＝，解得＝－.故选.
．(·广东五校协作体一模)已知向量＝(λ，)，＝(λ＋)．若＋＝－，则实数λ的值为( ) ．－．
．．－
答案：
解析：根据题意，对于向量，，若＋＝－，则＋＝－，变形可得
＋·＋＝－·＋，即·＝.又由向量＝(λ，)，＝(λ＋)，得λ(λ＋)＋＝，解得λ＝－.故选.
．(·上饶二模)已知向量，的夹角为°，＝＝，若＝＋，则△为( )
．等腰三角形．等边三角形
．直角三角形．等腰直角三角形
答案：
解析：根据题意，由＝＋，可得－＝＝，则＝＝，由＝－，可得＝－＝－·＋＝，故＝，由＝－＝(＋)－＝＋，得＝＋＝＋·＋＝，可得＝.在△中，由＝，＝，＝，可得＝＋，则△为直角三角形．故选.
．(·泰安质检)已知非零向量，满足＝＝＋，则与－夹角的余弦值为( )
答案：
解析：不妨设＝＝＋＝，则＋＝＋＋·＝＋·＝，所以·＝－，所以·(－)＝－·＝，又＝，－＝＝＝，所以与－夹角的余弦值为＝＝.
．如图所示，是圆的直径，是
上的点，，是直径上关于对称的两点，且＝，＝，则·＝( ) ．．
．．
答案：
解析：连接，，则＝＋，＝＋＝－，所以·＝(＋)·(－)＝·－·＋·－＝－·＋·－＝·－＝×－＝.
．(·洛阳二模)已知直线＋＋＝(>)与圆＋＝交于不同的两点，，是坐标原点，且有＋≥，则的取值范围是( )
．(，＋∞) ．[，＋∞)
．[，) ．[，)
答案：
解析：设的中点为，则⊥，因为＋≥，所以≥，所以≤，所以≤.因为＋＝，所以≥，因为直线＋＋＝(>)与圆＋＝交于不同的两点，，所以<，所以≤<，所以≤<，因为>，所以≤<，所以的取值范围是[，)．
二、填空题
．若＝()，＝()，则向量在向量方向上的投影为．
答案：
解析：因为＝()，＝()，所以·＝×＋×＝，＝＝，则向量在向量方向上的投影为＝＝.
．在△中，若(－)⊥，(－)⊥，则△的形状为．
答案：等边三角形
解析：(－)⊥⇒(－)·＝，即·－·＝.(－)⊥，即(－)·＝，即·－·＝，所以·＝·＝·，即＝，而＝＝，所以∠＝°，所以△为等边三角形．．(河北衡水四调)在△中，＝，＝.若为△的外接圆的圆心，则·＝.
答案：
解析：设的中点为，连接，，则⊥，所以·＝(＋)·＝·＝(＋)·(－)＝(－)＝×(－)＝.
三、解答题
．(·河南第一次段考)已知，，是同一平面内的三个向量，其中＝(，－)．
()若＝，且∥，求的坐标；
()若＝，且＋与－垂直，求与的夹角θ的余弦值．
解析：()设＝(，)，则
由∥和＝可得(\\(·＋·＝，＋＝，))
解得(\\(＝－，＝))或(\\(＝，＝－.))
∴＝(－)或＝(，－)．
()∵＋与－垂直，∴(＋)·(－)＝，
即－·－＝，∴·＝，
∴θ＝＝.。