九年级数学下册 27 圆 课题 切线长定理与三角形的内切圆学案 (新版)华东师大版

课题：切线长定理与三角形的内切圆
【学习目标】
1．了解切线长的概念，理解切线长定理推导过程．
2．熟练应用切线长定理解决问题，理解三角形的内切圆及内心等定义．
【学习重点】
切线长定理的推导及应用，三角形内切圆的作图及应用．
【学习难点】
切线长定理的应用及三角形内心的理解与应用．
情景导入生成问题
1．切线的判定定理和性质定理是什么？
答：切线判定定理：经过圆的半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．
切线性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径．
2．大家知道，过圆上一点可以作圆的切线有且只有一条．如图，过圆外一点P能作圆的几条切线呢？
答：能作两条，以OP为直径作圆，交⊙O于点A，B，PA，PB即为所求作的两条切线．
自学互研生成能力
知识模块一切线长定理
阅读教材P52～P54，完成下列问题：
问题：什么是切线长？什么是切线长定理？
答：经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段长叫做切线长．过圆外一点所画的圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角，这就是切线长定理．
范例：(天津中考)如图，PA，PB分别切⊙O于点A，B.若∠P＝70°，则∠C的大小为55°．
仿例1：(宜宾中考)如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠P＝40°，则∠BAC＝20°．
(范例图) (仿例1图) (仿例2图)仿例2：(毕节中考)如图所示，在等腰直角三角形ABC中，AB＝AC＝4，点O为BC的中点，以点O为圆心作⊙O，交BC于点M，N，与AB，AC相切，切点分别为点D，E，则⊙O的半径和∠MND的度数分别为( A) A．2，22.5°B．3，30°
C．3，22.5°D．2，30°
仿例3：如图，AD，AE，CB均是⊙O的切线，D，E，F分别是切点，AD＝8，则△ABC的周长是16．
仿例4：(乌鲁木齐中考)如图，半圆O与等腰直角三角形两腰CA，CB分别切于D，E两点，直径FG在AB 上，若BG＝2－1，则△ABC的周长为( A)
A．4＋2 2 B．6
C．2＋2 2 D．4
知识模块二三角形的内切圆
问题：什么是三角形的内切圆？什么是三角形的内心？
答：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三条角平分线交点，叫做三角形的内心．
范例：如图，⊙O是Rt△ABC的内切圆，∠C＝90°，D，E，F是⊙O与三边相切的切点，AC＝3，BC＝4，则AD＝2，BF＝3，CE＝1，内切圆的半径r＝1．
(范例图) (仿例1图) (仿例2图)仿例1：如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别是点D，E，F，已知∠A＝100°，∠C＝30°，则∠DFE的度数是65°．
仿例2：如图，点O为△ABC的外心，点I为△ABC的内心，若∠BOC＝140°，则∠BIC的度数为( B) A．110°B．125°C．130°D．140°
交流展示生成新知
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一切线长定理
知识模块二三角形的内切圆
检测反馈达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书
【课后检测】见学生用书
课后反思查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________
2．困惑：________________________________________________________________________。