2015年7月广东省深圳市南山区七年级下数学期末试题及答案

深圳市南山区七年级教学质量监测
数 学 试 题
2015.07.02
试题满分100分 考试时间90分钟
一、选择题（32361''⨯=）
1．下列交通标志图案，是轴对称图形的是(
)
A ．
B ．
C ．
D ．
2．如图，工人师傅砌门时，常用木条EF 固定长方形门框ABCD ， 使其不变形，这样做的根据是( ) A ．两点之间，线段最短 B ．直角三角形的两个锐角互余 C ．三角形三个内角和等于180︒ D ．三角形具有稳定性
3．空气的密度是30.001293g /cm ，这个数用科学记数法可表示为( ) A ．31.29310-⨯
B ．31.29310⨯-
C ．212.9310-⨯-
D ．40.129310-⨯
4．下列计算正确的是( ) A ．5510a a a +=
B ．6424a a a ⨯=
C ．43a a a ÷=
D ．440a a a -=
5．下列事件中，是不确定事件的是( ) A ．同位角相等，两条直线平行
B ．三条线段可以组成一个三角形
C ．平行于同一条直线的两条直线平行
D ．对顶角相等
6．下列关系式中，正确的是( ) A ．222(2)a b b a b a =-++ B ．222()b b a a =-- C ．22()()a b a b a b +-+-=
D ．22()()a b a b b a +---=
7．标号为A 、B 、C 、D 的四个盒子中所装有白球和黑球数如下，则下列盒子最易摸到黑球的是( ) A ．9个黑球和3个白球 B ．10黑球和10个白球 C ．12个黑球和6个白球
D ．10个黑球和5个白球
8．如图，在Rt △ABC 中，90C ∠=︒，直线DE 是斜边AB 的垂直平分线交AC 于D ，若8AC =，6BC =，则△DBC 的周长为( ) A ．12 B ．14 C ．16 D ．无法计算
A B
D
E F
E
D
C
B
A
9．端午节三天假期的某一天，小明全家上午8时自架小汽车从家里出发，到某著名旅游景点游玩．该小汽车离家的距离S （千米）与时间t （小时）的关系如图所示．根据图象提供的有关信息，下列说法中错误的是( ) A ．景点离小明家180千米 B ．小明到家的时间为17点 C ．返程的速度为60千米每小时 D ．10点至14点，汽车匀速行驶
10．如图，在△ABC 中，ABC ∠和ACB ∠的平分线交于点D ，过点D 作EF BC P 交AB 于E 交AC 于F ，若10AB =，7BC =，8AC =，则△AEF 的周长为( ) A ．15 B ．16 C ．17 D ．18
11．如图，直线12l l P ，点A 在直线1l 上，以点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线1l ，2l 于点B ，C ，连接AC ，BC ．若54ABC ∠=︒，则1∠的大小为( ) A ．70︒ B ．72︒ C ．74︒ D ．76︒
12．如图，C 为线段AE 上一动点（不与A ，E 重合），在AE 同侧分别作等边△ABC 和等边△ECD ，AD 与BE 交于点O ，AD 与BC 交于点P ，BE 与CD 交于点Q ，连接PQ ，则有以下五个结论： ①AD AE =； ②PQ AE P ； ③AP BQ =； ④DE DP =； ⑤60AOB ∠=︒． 其中正确的有( ) A ．①③ ⑤
B ．①③④⑤
C ．①②③ ⑤
D ．①②③④⑤
二、填空题（4312''⨯=）
13．等腰三角形的一个内角为120︒，则其余两个内角的度数分别为__________． 14．如图，AC DB P ，20A ∠=︒，30B ∠=︒，那么AMB ∠=_________． 15．若29a ka ++是一个完全平方式，则常数k =_________．
16．若2481)(21)(21)1(21)(2A +++=++，则A 的末位数字是_______．
(时)
F E
D
C B A
2 1
C B A
54︒
1l
2
l Q
P
E
D C
B
A
M
D
C
B A
三、解答题（10666771052''''''''++++++=） 17．（1）计算：22)(32(12)y x z x yz y ⋅-+-； （2）计算：22013201520171-⨯-；
（3）计算：220201520152015)2(2015(2)5----⨯+．
18．先化简，再求值：2
(2)(22)44()x y x y xy y x x ⎡⎤-+⎣+⎦+÷-，其中12
x =-，4y =．
19．已知，如图，AEC BFD ∠=∠，CE BF P ，求证：AB CD P ．
20．在一个不透明的布袋中装有8个红球和16个白球，它们除颜色不同外其余都相同． （1）求从布袋中摸出一个球是红球的概率；
（2）现从布袋中取走若干个白球，并放入相同数目的红球，搅拌均匀后，再从布袋中摸出一个球是
红球的概率是5
8
，问取走了多个白球？
F E
D
C B
A
21．如图，AE BC ⊥于E ，AE BE =，D 是AE 上一点，且DE CE =，连接BD ，AC ，试判断BD 与AC
的数量关系与位置关系，并说明理由．
22．如图，已知在△ABC 中，90ACB ∠=︒，CD 为高，且CD ，CE 三等分ACB ∠． （1）求B ∠的度数；
（2）求证：CE 是AB 边上的中线，且1
2
CE AB =．
23．如图，已知长方形ABCD ，4AB CD ==，6BC AD ==，90A B C D ∠=∠=∠=∠=︒，E 为CD 边
的中点，P 为长方形ABCD 边上的动点，动点P 从A 出发，沿着A →B →C →E 运动到E 点停止，设点P 经过的路程为x ，△APE 的面积为y ． （1）求当2x =时，5x =时，对应y 的值； （2）写出y 与x 之间的关系式； （3）当9y =时，求x 的值；
（3）当P 在线段BC 上运动时，是否存在点P 使得△APE 的周长最小，若存在，求出此时PAD ∠的
度数，若不存在，请说明理由．
E
D
C
B
A
E
D
C
B
A
D
C
B
备注：
1.选择题的第8题，删除BD 是角分线这个条件，否则为错题；
2.word 2010 + mathtype 6.9，不保证兼容性。

扼要参考答案
1-5．DDACB ；6-10.CABDD ；11-12．BD ； 13．30,30︒︒； 14．50︒； 15．6±； 16．6；
17．（1）32222622y z x y z x y x -+-； （2）3； （3）94
；
18．2x ；-1； 19．略； 20．（1）13
；
（2）7个；、
21．;BD AC B A D C =⊥；
22．（1）30︒； （2）略；
23．（1）6；11；
（2）416,4103633,0,1012x x x y x x x -<-<⎧⎪
=⎨⎪⎩
剟
……；
（3）3，7；
（4）存在；45PAD ∠=︒，具体过程略．。