(人教版)西安市必修第一册第二单元《一元一次函数,方程和不等式》检测题(含答案解析)

一、选择题
1．下列函数中，最大值为1
2
的是（ ）
A ．2
2
116y x x
=+
B ．y
C ．2
41x y x =+
D ．()4
22
y x x x =+
>-+ 2．设1a b +=，0b >，则22
44||ab b a a b
++的最小值为（ ）
A ．
14
B ．
34
C ．
54
D ．
74
3．若,a b 为实数，且2a b +=，且33a b +的最小值为（ ）
A ．18
B ．6
C ．
D ．4．已知0,0,23x y x y >>+=，则14
21x y
++的最小值是（ ） A ．3
B ．
94
C ．
4615
D ．9
5．设正实数x ，y ，z 满足22340x xy y z -+-=，则当xy
z
取得最大值时，212x y z +-
的最大值为（ ） A ．0
B ．3
C ．
9
4
D ．1
6．甲、乙、丙、丁四人参加数学竞赛，四人在成绩公布前作出如下预测： 甲预测说：获奖者在乙、丙、丁三人中； 乙预测说：我不会获奖，丙获奖 丙预测说：甲和丁中有一人获奖； 丁预测说：乙的猜测是对的
成绩公布后表明，四人的猜测中有两人的预测与结果相符.另外两人的预测与结果不相符，已知有两人获奖，则获奖的是（） A ．甲和丁 B ．乙和丁 C ．乙和丙 D ．甲和丙
7．已知x ，y ∈R ，且x >y >0，则（ ） A ．11x y x y
->
- B ．cos cos 0x y -<
C ．
110x y
-> D ．ln x +ln y >0
8．若不等式220ax bx ++>的解集是1123x x ⎧⎫
-<<⎨⎬⎩
⎭
，则a b -=（ ） A ．4-
B ．14
C ．10-
D ．10
9．若,b R,,a a b ∈≠且则下列式子：（1）22a 32b ab +>，（2）553223a b b a a b +>+，
（3）22
52(2)a b a b ++≥-，（4）
2b a
a b
+>.其中恒成立的个数是 A ．1个 B ．2个
C ．3个
D ．4个
10．已知a ＜b ＜0，c ＞d ＞0，则下列结论正确的是（ ） A ．ac ＞bd
B ．a +d ＞b +c
C ．
a d ＜
b c
D ．a 2＜b 2
11．若对于任意的x ＞0，不等式2
31
x
a x x ≤++恒成立，则实数a 的取值范围是( ) A ．a ≥
15
B ．a ＞
15 C ．a ＜
15
D ．a ≤
15
12．若关于x 的不等式0ax b ->的解集是(),2-∞-，关于x 的不等式201
ax bx
x +>+的解
集为( )
A ．(,1)(1,2)-∞-⋃
B ．(1,0)(2,)-+∞
C ．(,1)(0,2)-∞-⋃
D ．(0,1)(2,)+∞
二、填空题
13．已知正实数a ，b 满足21ab a b ++=，则1
88a b a b
+++的取值范围为_________． 14．正数a ，b 满足
19
1a b
+=，若不等式2414a b x x m +≥-++-对任意实数x 恒成立，则实数m 的取值范围是_______．
15．已知0a b >>，则41
a a
b a b
+
++-的最小值为__________． 16．若0a >，0b >，且4a b +=，则下列不等式中恒成立的是_______.①112
ab >；
②228a b +≥；2≥；④
11
1a b
+≥. 17．若命题“对任意实数0a >，0b >且4a b +=，不等式41
m a b
+>恒成立”为假命题，则m 的取值范围为_______.
18．已知关于x 的不等式()
()2
2
454130m m x m x +---+>对一切实数x 恒成立，则实
数m 的取值范围为_____________.
19．已知,a b 为正实数，直线y x a =-与曲线ln()y x b =+相切，则23
a b
+的最小值为__________.
20．如图，在半径为4（单位：cm ）的半圆形（O 为圆心）铁皮上截取一块矩形材料
ABCD ，其顶点,A B 在直径上，顶点,C D 在圆周上，则矩形ABCD 面积的最大值为
____（单位：2cm ）.
三、解答题
21．2020年11月23日，贵州宣布最后9个深度贫困县退出贫困县序列，这不仅标志着贵州省66个贫困县实现整体脱贫，这也标志着国务院扶贫办确定的全国832个贫困县全部脱贫摘帽，全国脱贫攻坚目标任务已经完成.在脱贫攻坚过程中，某地县乡村三级干部在帮扶走访中得知某贫困户的实际情况后，为他家量身定制了脱贫计划，政府无息贷款10万元给该农户种养羊，每万元可创造利润0.15万元.若进行技术指导，养羊的投资减少了
x ()0x >万元，且每万元创造的利润变为原来的()10.25x +倍.现将养羊少投资的x 万元全
部投资网店，进行农产品销售，则每万元创造的利润为()0.150.875a x -万元，其中0a >. （1）若进行技术指导后养羊的利润不低于原来养羊的利润，求x 的取值范围； （2）若网店销售的利润始终不高于技术指导后养羊的利润，求a 的最大值. 22．已知正实数x ，y 满足2520x y +=． （1）求xy 的最大值；
（2）若不等式
2101
4m m x y
+≥+恒成立，求实数m 的取值范围．
23．已知正实数a ，b 满足4a b +=，求
1113
a b +++的最小值.
24．（理）已知关于x 的不等式2320ax x -+>的解集为{
1x x <或}
x b >. （1）求实数a ，b 的值；
（2）解关于x 的不等式()()0ax b x c -->（c 为常数）.
25．已知函数2()1()f x ax ax a R =--∈.
(1)若对任意实数x ，()0f x <恒成立，求实数a 的取值范围； (2)解关于x 的不等式()23f x x <-.
26．解关于x 的不等式：()2
220ax x ax a -≥-<.
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．C 解析：C 【分析】 用排除法求解． 【详解】
由于20x >，因此2
2
1
16y x x
=+
无最大值，A 错；
[0,1]y =，最小值为0，最大值为1，B 错； 2x >-，20x +>，4
2
y x x =+
+无最大值，D 错， 只有C 正确、 故选：C ． 【点睛】
关键点点睛：本题考查求函数的最大值．对于单选题可以从简单入手，利用排除法确定正确选项．实际上C 可以用基本不等式求解：
2
4()1
x f x x =+，0x =时，(0)0f =，0x ≠时，2
2
1
()1f x x x =+， 而2
21
2x x +
≥，当且仅当1x =±时等号成立，∴10()2
f x <≤， 综上有()f x 的值域是1
[0,]2
，最大值为
12
． 2．B
解析：B 【分析】
利用1a b +=，0b >，10b a =->，1a ∴>且0a ≠； 对a 进行分类讨论，分为10a >>和0a >，进行讨论，
然后，求解即可得到22
44||ab b a a b
++的最小值
【详解】
1a b +=，0b >，10b a =->，1a ∴>且0a ≠；
当10a >>，22224414||444ab b a ab b a b a a b ab a b ++++==++15
44
≥+=；当且仅
当
4b a
a b =，又1b a =-，解得1a =-或13a =，又由10a >>，得13
a =时，此时，23
b =，2244||ab b a a b ++的最小值54；
当0a >，
22224413
4||4444
ab b a ab b a b a a b ab a b ++++⎛⎫⎛⎫==-+-+-≥ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭，当且仅当4b a
a b -
=-时，解得1a =-或13
a =，又由0a >，得1a =-，此时，2
b =，2244||ab b a a b ++的最小值3
4；
综上，2244||ab b a a b ++的最小值34
；
故选：B 【点睛】
关键点睛：解题的关键在于利用1a b +=，0b >，10b a =->，可得1a >且0a ≠，对
a 进行分类讨论，难点在于利用基本不等式进行求最值，本题属于中档题
3．B
解析：B 【分析】
根据基本不等式可知33a b +≥，结合条件求解出33a b +的最小值. 【详解】
因为
2
3323
6a b
a
b
++≥=⋅=，取等号时1a b ==，
所以33a b +的最小值为6， 故选：B. 【点睛】
易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件： （1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；
（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；
（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.
4．B
解析：B 【分析】
由已知条件代入后凑出积为定值，再由基本不等式得最小值． 【详解】
∵0,0,23x y x y >>+=，所以(2x+1)+y=4
则()()421141141549
=2152142142144
x y
x y x y x y x y ++++++=⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
++=+++ 当且仅当
()42121x y x y +=+且214x y ++=即18
,63
x y ==时取等号， 则
1421x y ++的最小值是94
. 故选：B ． 【点睛】
易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件： （1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；
（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；
（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方
5．D
解析：D 【分析】
利用22
340x xy y z -+-=可得1
43xy x y z y x =+-，根据基本不等式最值成立的条件可得22,2x y z y ==，代入212
x y z
++可得关于y 的二次函数，利用单调性求最值即可.
【详解】
由正实数x ，y ，z 满足2
2
340x xy y z -+-=，
2234z x xy y ∴=-+．
∴2211
434432?xy xy x y z
x xy y x y y x
==
=-++-， 当且仅当20x y =>时取等号，此时2
2z y =．
∴
222122121(1)1122x y z y y y y
+-=+-=--+，当且仅当1y =时取等号， 即212
x y z
+-的最大值是1． 故选：D
【点睛】
本题主要考查了基本不等式的性质和二次函数的单调性，考查了最值取得时等号成立的条件，属于中档题.
6．B
解析：B 【分析】
从四人的描述语句中可以看出，乙、丁的表述要么同时与结果相符，要么同时与结果不符，再进行判断 【详解】
若乙、丁的预测成立，则甲、丙的预测不成立，推出矛盾．故乙、丙预测不成立时，推出获奖的是乙和丁 答案选B 【点睛】
真假语句的判断需要结合实际情况，作出合理假设，才可进行有效论证
7．A
解析：A 【分析】
结合选项逐个分析，可选出答案. 【详解】
结合x ，y ∈R ，且x >y >0，对选项逐个分析：
对于选项A ，0x y ->，110y x
x y xy
--=
<，故A 正确； 对于选项B ，取2πx =，3π2y =，则3
cos cos cos 2cos 1002
x y -=π-π=->，故B 不正确； 对于选项C ，
110y x
x y xy
--=<，故C 错误； 对于选项D ，ln ln ln x y xy +=，当1xy <时，ln 0xy <，故D 不正确. 故选A. 【点睛】
本题考查了不等式的性质，属于基础题.
8．C
解析：C 【分析】
由题意可知方程220ax bx ++=的根为11
,23
-
，结合根与系数的关系得出12,2a b =-=-，从而得出-a b 的值.
【详解】
由题意可知方程220ax bx ++=的根为11,23
- 由根与系数的关系可知，11112,2323b a a
-+=--⨯= 解得12,2a b =-=- 即12210a b -=-+=- 故选：C 【点睛】
本题主要考查了根据一元二次不等式的解集求参数的值，属于中档题.
9．A
解析：A 【解析】
分析：将不等式两侧的式子做差和0比即可，或者将不等式两侧的式子移到一侧，再配方即可. 详解：
(1) 22a 32b ab +-=2
2322b a b ⎛⎫+- ⎪⎝
⎭,当a=1,b=-2.时不等式不成立； (2)553223 a b b a a b +>+=()
()()2
22a b a b a ab b -+++当a=1,b=-1时，不等式不成立；
(3)()2
2
522a b a b ++--()()2
2
=a 210b -++≥恒成立.选项正确. (4) b a
a
b +
,2][2,)∈-∞-⋃+∞（,故不正确. 故答案为A.
点睛：这个题目考查了基本不等式的应用条件，两式比较大小的方法；两个式子比较大小的常用方法有：做差和0比，作商和1比，或者直接利用不等式的性质得到大小关系，有时可以代入一些特殊的数据得到具体值，进而得到大小关系.
10．C
解析：C 【分析】
取特殊值判断ABD ，根据不等式的性质判断C. 【详解】
对A 项，当2,1,2,1a b c d =-=-==时，41ac bd -=<=-，则A 错误； 对B 项，当2,1,2,1a b c d =-=-==时，1a d b c +=+=-，则B 错误； 对C 项，
0c d >>，11d c ∴
>，又0a b <<，0a b ∴->->，则11a b d c
-⋅>-⋅，即a d ＜b
c
，则C 正确； 对D 项，当2,1a b =-=-时，2241a b =>=，则D 错误；
故选：C 【点睛】
本题主要考查了由已知条件判断所给不等式是否正确，属于中档题.
11．A
解析：A 【分析】
由于x ＞0，对不等式左侧分子分母同时除以x ，再求出左侧最大值即可求解. 【详解】
由题：对于任意的x ＞0，不等式
231
x
a x x ≤++恒成立，
即对于任意的x ＞0，不等式
1
13a
x x
≤++
恒成立，
根据基本不等式：10,335x x x >++
≥+=，当且仅当1x =时，取得等号， 所以
1
13x x
++的最大值为1
5
， 所以15
a ≥. 故选：A
【点睛】
此题考查不等式恒成立求参数范围，通过转化成求解函数的最值问题，结合已学过的函数模型进行求解，平常学习中积累常见函数处理办法可以事半功倍.
12．C
解析：C 【分析】
根据不等式及解集,可得2b a =-,将不等式201
ax bx
x +>+化简后,结合穿根法即可求得解集.
【详解】
关于x 的不等式0ax b ->
变形可得ax b >,因为其解集为(),2-∞- 所以0a <,且
2b
a
=- 关于x 的不等式2
01
ax bx
x +>+变形可得201
b a x x a x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭
>+
即
()21
20a x x x >+-,所以
()
120ax x x >+-
因为0a <,不等式可化为
()
1
20x x x <+- 可化为()()210x x x -+< 利用穿根法可得1x <-或02x << 即()(),10,2x ∈-∞-⋃ 故选:C 【点睛】
本题考查了含参数的不等式解法,注意不等式的符号变化,属于中档题.
二、填空题
13．【分析】先根据正实数ab 满足找到ab 的关系及ab 的范围然后把通换元法转化为函数求值域【详解】由得∴且∵∴∴∴则令则在上递减（因为）∴令则∴=在上单增∴故答案为：(69)【点睛】利用基本不等式求最值时 解析：()6,9
【分析】
先根据正实数a ，b 满足21ab a b ++=找到a ，b 的关系及a ，b 的范围，然后把
1
88a b a b
++
+通换元法转化为函数求值域． 【详解】
由21ab a b ++=得21ab a b ++=，∴121
a
b a -=+，且(1)(2)3a b ++=． ∵0,0a b >>，∴120a ->，∴12
a <∴102a <<．
则33
21311
a b a a a a +=+
-=++-++， 令31,1,2u a u ⎛⎫
=+∈ ⎪⎝⎭
则33a b u u
+=+
-在31,2⎛⎫
⎪⎝⎭上递减，（因为32<），
∴112a b ⎛⎫
+∈ ⎪⎝⎭
，
． 令=+t a b ，则112t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭
，
， ∴188a b a b ++
+=18t t +在112⎛⎫
⎪⎝⎭
，上单增，
∴()1886,9a b a b
++
∈+． 故答案为：(6,9)．
【点睛】 利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：“一正二定三相等”
(1) “一正”就是各项必须为正数；
(2)“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；
(3)“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方．
如果等号成立的条件满足不了，说明函数在对应区间单调，可以利用单调性求最值或值域．
14．【分析】将不等式对任意实数x 恒成立转化为利用基本不等式求出的最小值可得即求出的最大值即可【详解】解：不等式对任意实数x 恒成立则又当且仅当即时等号成立又故答案为：【点睛】方法点睛：含参数的一元二次不等 解析：2m ≥
【分析】
将不等式2414a b x x m +≥-++-对任意实数x 恒成立转化为
()2min 414a b x x m +≥-++-，利用基本不等式求出+a b 的最小值，可得
241416x x m -++-≤，即242m x x ≥-+-，求出242x x -+-的最大值即可．
【详解】
解：不等式2414a b x x m +≥-++-对任意实数x 恒成立，
则()2
min 414a b x x m +≥-++-，
又()199101016a a b a b a b a b b ⎛⎫+=++=++≥+=
⎪⎝⎭， 当且仅当9b a a b
=，即4,12a b ==时等号成立， 241416x x m ∴-++-≤，
242m x x ∴≥-+-，
又()2
242222x x x -+-=-+≤-， 2m ∴≥．
故答案为：2m ≥．
【点睛】
方法点睛：含参数的一元二次不等式在某区间内恒成立问题，常有两种处理方法：一是利用二次函数区间上的最值来处理；二是先分离出参数，再去求函数的最值来处理，一般后者比较简单．
15．【分析】由可知利用基本不等式即可求最值【详解】因为所以当且仅当即时等号成立故答案为：【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时要注意其必须满足的三个条件：（1）一正二定三相等一正就是各项必须为正数；（
解析：【分析】
由0a b >>可知0a b +>，0a b ->，
414122a b a b a a b a b a b a b
+-+
+=++++-+-，利用基本不等式即可求最值. 【详解】 因为0a b >>，所以0a b +>，0a b ->，
414122a b a b a a b a b a b a b
+-++=++++-+-
22
≥=⨯=
当且仅当a b a b ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩
即a =
b =
故答案为：【点睛】
易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：
（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；
（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；
（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.
16．②④【分析】利用基本不等式和题设得到答案即可【详解】解：且即当且仅当时取等号故选项①错误；当且仅当时取等号选项②正确；即选项③错误；当且仅当时取等号选项④正确故答案为：②④【点睛】利用基本不等式求最
解析：②④
【分析】
利用基本不等式和题设得到答案即可．
【详解】
解：0a >，0b >，且4a b +=，
42a b ab ∴+=，即4ab ，当且仅当2a b ==时取等号，∴
1
14ab ，故选项①错误； 2
22()82
a b a b ++=，当且仅当2a b ==时取等号，∴选项②正确；
42a b ab +=，即2，∴选项③错误；
1111111()()(2)(221
444
b a a b a b a b a b +=++=+++=，当且仅当2a b ==时取等号，∴选项④正确，
故答案为：②④．
【点睛】
利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：
（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；
（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；
（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方
17．【分析】利用基本不等式求出的最小值可得不等式恒成立时的取值范围再取其补集即可【详解】若不等式对任意实数且恒成立则当且仅当且即时等号成立所以故命题为假命题时的取值范围为故答案为:【点睛】本题主要考查命 解析：94m ≥
【分析】
利用基本不等式求出
41a b +的最小值，可得不等式41m a b +>恒成立时，m 的取值范围，再取其补集即可. 【详解】 若不等式41m a b
+>对任意实数0a >，0b >且4a b +=恒成立，则
411411419()()(5)5)4444
b a a b a b a b a b +=++=++≥=， 当且仅当
4b a a b =且4a b +=，即83a =，43b =时等号成立. 所以94m <，故命题为假命题时，m 的取值范围为94
m ≥. 故答案为: 94m ≥
【点睛】
本题主要考查命题的真假，基本不等式的应用，属于中档题.
18．【分析】分和两种情况讨论结合题可得出关于实数的不等式组由此可解得实数的取值范围【详解】当时可得或①当时可得合乎题意；②当时可得解得不合乎题意；当时由题意可得解得综上所述实数的取值范围是故答案为：【点 解析：1,19
【分析】
分2450m m +-=和2450m m +-≠两种情况讨论，结合题可得出关于实数m 的不等式组，由此可解得实数m 的取值范围.
【详解】
当2450m m +-=时，可得1m =或5m =-.
①当1m =时，可得30>，合乎题意；
②当5m =-时，可得2430x +>，解得18x >-，不合乎题意；
当2450m m +-≠时，由题意可得()()
22245016112450m m m m m ⎧+->⎪⎨∆=--+-<⎪⎩，解得119m <<.
综上所述，实数m 的取值范围是1,19.
故答案为：1,19.
【点睛】
本题考查利用一元二次不等式在实数集上恒成立求参数，考查计算能力，属于中等题. 19．【分析】函数求导由切线方程可得再利用基本不等式求得最值【详解】的导数为由切线的方程可得切线的斜率为1可得切点的横坐标为切点为代入得为正实数则当且仅当即时取得最小值故答案为：【点睛】本题考查导数的运算
解析：5+【分析】
函数求导，由切线方程y x a =-可得1a b +=，再利用基本不等式求得最值.
【详解】
ln()y x b =+的导数为1y x b
'=+， 由切线的方程y x a =-可得切线的斜率为1，可得切点的横坐标为1b -，切点为(1,0)b -，
代入y x a =-，得1a b +=，
,a b 为正实数，
则2323233()()2355b a a a b a b a b a b b
+=++=+++≥+=+
当且仅当3a b =
，即2,3a b ==
5+.
故答案为：5+
【点睛】 本题考查导数的运算、导数的几何意义及基本不等式求最值，属于基础题.
20．【分析】设BC=x 连结OC 求出OB 得到矩形面积表达式然后利用基本不等
式求出函数的最值即可【详解】设BC=x 连结OC 得OB=所以AB ＝2所以矩形面积S ＝2x ∈（04）S ＝2即x2＝16﹣x2即x ＝2时
解析：16
【分析】
设BC=x,连结OC ，求出OB ，得到矩形ABCD 面积表达式，然后利用基本不等式求出函数的最值即可．
【详解】
设BC=x,连结OC ，得OB=216x -，所以AB ＝2216x -，
所以矩形ABCD 面积S ＝22x 16x -，x ∈（0，4）,
S ＝2()
22222x 162161616x x x x x -=-≤+-= ．
即x 2＝16﹣x 2，即x ＝22时取等号，此时y max ＝16
故答案为16
【点睛】
本题考查函数解析式的求法，考查利用基本不等式求函数最值问题，考查计算能力．
三、解答题
21．（1）x 的取值范围为06x <≤；（2）a 的最大值为6.5．
【分析】
（1）由题意得()()0.1510.25100.1510x x +-≥⨯，解不等式可得结果；
（2）由题意得()()()0.150.8750.1510.2510a x x x x -≤+-恒成立，分离出参数a 得
510 1.58x a x ≤
++恒成立，只要利用基本不等式求出5108x x
+的最小值即可 【详解】 解：（1）由题意，得()()0.1510.25100.1510x x +-≥⨯，
整理得260x x -≤，解得06x ≤≤，又0x >，故06x <≤．
（2）由题意知网店销售的利润为()0.150.875a x x -万元，
技术指导后，养羊的利润为()()0.1510.2510x x +-万元，
则()()()0.150.8750.1510.2510a x x x x -≤+-恒成立，
又010x <<，∴510 1.58x a x
≤++恒成立，
又
51058x x
+≥，当且仅当4x =时等号成立， ∴0 6.5a <≤，即a 的最大值为6.5．
答：（1）x 的取值范围为06x <≤；（2）a 的最大值为6.5． 【点睛】
关键点点睛：此题考查利用数学知识解决实际问题，考查不等式的解法，第2问解题的关键是由()()()0.150.8750.1510.2510a x x x x -≤+-恒成立，转化为510 1.58x a x ≤
++恒成立，然后利用基本不等式求5108x x
+的最小值即可，属于中档题 22．无
23．无
24．无
25．无
26．无。