工科数学分析教程上册最新版习题解答4.85

4.8 典型计算题五
1、 lim x0
tgx x3
x
lim
x0
sec2 x 3x 2
1
lim
x 0
2sec2 xtgx 6x
lim
x0
2 sec 2
xtgx 3
sec 4
x
1 3
2、
lim
x0
tgx sin x
x x
2
lim
x0
sec2 cos x
x 1 2x
0
3、 lim
xx
lim eln xx
x
lim x sin
1 x cos
x
(
2
x 1) 2
e
2 x1 2 x1
lim
e x cos 2xx1(2 x1)2
lim (2 x1)2
x cos x
e
2 x1
e e e 1 lim x
sin
2 (2 x1)3 2
2xx1
(
2 x1)2x (2 x1)2
lim 4 x 2 x1
x
所以 lim(ex x2 ) x
18、 lim x 2 e2x x
lim x
x2 e2x
lim
x
2x 2e 2x
lim
x
1 2e 2x
0
1
19、
lim ln
x10
x ln(x
1)
lim
x10
ln(x 1) 1 ln x
lim
x10
x 1 1 ln 2 x
1 x
lim
x10
x ln 2 x 1 x
x)
cos2
x cos(sin 24x
x)
sin
x
lim
x0
sin(sin 12x
x)
lim
x0
3sin(sin 24x
x)
lim
x0
cos(sin 24
x)
sin x
x
3 lim x 0
cos(sin x) cos 24
x
1 24
1 6
16、
lim x1
1 ln x
x
1
1
lim
x1
x 1 ln x (x 1) ln x
27、 lim(2
x)tg
x 2
elimtg x1
x 2
ln(
2
x
)
x1
1
e e e lim ln(2x)
x 1
ctg
x 2
lim x2
x 1
2
csc2
x 2
2
28、 lim(ctgx x0
1) x
1 1 tgx lim x
x0 tgx
lim
x0
1 x2
tgx 1 sec2 x
sec2 x
(
2
x
x sin
x
x
cos
x
)
0
24、 lim (ln 1 ) x
x x00
lim x ln ln( 1 )
e x00
x
lim
e x00
ln ln(1 ) x
1
x
1 ln 1
x(
1 x2
)
lim
x00
e
x 1
x2
e e 1 lim x 0
0
x ln 1
x
25、 lim(cos x)ctg2x
e
lim
x0
ctg
2
x
ln
cos
x
x0
e e e e lim x0
ln cos tg 2 x
x
lim
x0
1 cos
x
(
sin
x
2tgxsec2 x
)
lim
x0
1 2
cos2
x
1 2
26、 lim ax xa lim(ax ln a axa1) aa (ln a 1)
xa x a xa
a x x
lim
x
x 1 a x ln a
lim
x
( 1)x 2 ax ln2 a
lim
x
( 1)2 a x ln n a
1
0
8、 1
lim (ln 2x) ln x
lim
e1 ln x
ln(2
x
)
x
x
1
e e e ln 2x
lin
x
ln x
lim
x
2x 1
x
1 2
9、 lim x0
lim
x1
ln
1 x
1 x x 1
x
lim
x1
x ln
x x
1 x
1
lim
x 1
ln
x
1 11
1 2
17、 lim(e x x2 ) x
当 x 时，原式
当 时，原式 x
lim e x (1
x
x2ex )
lim 1 x 2ex
e x
x
lim 2xex x2ex
x
e x
lim (2x x2 )
tgx x sin x x
lim
x0
sec2 x 1 cos x 1
lim
x0
2sec2 xtgx sin x
2 lim sec3 x 2 x 0
10、 lim(1 sin 2
1
x) tg 2x
lim e 1 tg 2
x
ln(1sin
2
x)
x0
x0
sin 2x
lim
e x0
ln(1 sin 2 tg 2 x
x
cos xsin 2 x3
x
lim
x0
cos
x
x sin 6x2
x
cos
x
e lim x0
sin 6x
x
e
1 6
1
30、 lim x
tg
x x 2x 1
e lim x
1 x
ln
tg
2x
x 1
e e lim
ln
tg
2 2 x1
x
x
lim
x
(
ctg
2x
x1sec2
2x
x1
(
2 (
x1)2 2 x1)2
lim (ln 2
x10
x
2x ln
x
1) x
lim (ln 2 x 2 ln x) 0 x10
20、 lim x ln x( 0) x00
1
lim ln x x x00
lim
x00
x x 1
1
lim x
x00
0
21、 lim
x0
1 x
e
1 x
1
lim
x0
ex 1 x x(e x 1)
lim
x0
ex
ex 1 1 xe x
lim e x0 x
ex e x xe x
lim
x0
2
1
x
1 2
22、 lim (ln x x
x) lim ln2 x x x ln x x
lim x
2 ln x 1 x
1 1
x 2x
lim
x
2 1
ln x
1 2
x x
2 1
lim
x
1 2
x 2
1
x
23、 lim(1 cos
x)x
lim x ln(1cos x)
e x0
x0
e e lim x0
ln(1cos 1
x
)
x
lim
x0
1 1cos
sin x 1 x2
x
lim x2 sin x
lim 2 x sin x x2 cos x
e e x0 cos x1
x0
sin x
e e 1 lim x 0
cos(sin x) x4
cos
x
lim
x0
sin(sin
x) cos 4x3
x
sin
x
lim
x0
cos(sin
x) cos2
x sin(sin 12x 2
x) sin
x
cos
x
lim 1
x0
cos(sin x) cos 12x 2
x
lim
x0
sin(sin 12x
x)
sin x
x
lim
x0
sin(sin
lim ln x ln(1 x)
x 1 0
x
lim
1
0
ln(1 1
x
)
ln x
x10
lim
e x10
1
lim x ln2 x
x 11 e e x10 1x
lim (ln2 x2 x ln x1 )
x 1 0
x
x
ln 2 x
lim (ln2 x2ln x)
x10
e
e0 1
13、
lim
x 43
lim x ln x
ex00
x00
x0
lim
x00
ln x 1
e x
e e e 1 x
lim
0
0
x x
2
lim x
x00
2x
4、
lim
x
ln(1 x2 ) ln(2 arctgx)
பைடு நூலகம்
lim
x
1 x2 1
1 x2
2
arctgx
lim (arctgx
x
2
)
2x
2
lim
x
arctgx 1
2
x
1
2
lim
x
1 x2 1
x2
2
lim
x
1
x2 x2
2 lim x
2x 2x
2
5、 lim ln x (a 0)
x x a
1
lim
x
x ax a1
lim 1 x ax a
0
6、
lim ( x
x2
2
)tgx
lim
x2
x
2
ctgx
lim
x2
1 csc 2
x
1
7、 lim x ( 0, a 1)
x
lim x0
sin
x cos x2
x
1 x
lim
x0
cos x x
1
lim( sin
x0
x)
0
29、 1
lim sin x x2
e lim x0
1 x2
ln sin x
x
x0 x
ln sin x
e lim x0
x x2
lim
x sin
x
x
cos
x sin x2
x
e x0
2x
e e lim x0
1
1 2
3 tgx cos 2
x
lim
x 34
1 3
(tgx)
2 3
sec2
4 cos x sin x
x
1 3
14、 1
lim [ln(x e)] x
lim 1 ln ln( xe)
e x0.0 x
x00
1
lim
e x00
ln ln(x e)
ex
lim
0
0
xe ln( xe
)
1
ee
x
15、 lim x0
x)
lim
e x0
1 sin 2 x 2tgx sec2 x
e e e lim x0
sec3
cos4 x x (1sin 2
x)
1
lin x01sin
2
x
11、
lim ( x
x2
2
)ctg 2 x
lim
x2
x
2
tg 2 x
lim
x2
1 2 sec2
2x
1 2
12、 lim (1 x) e e ln x