高中数学 第三章 空间向量与立体几何 3.1 空间向量及其运算预习案 新人教A版选修2-1-新人教A

3.1 空间向量及其运算
§.1空间向量及其加减运算
【教学目标】
1.知识与技能:
了解空间向量的概念、零向量、向量的模、单位向量、相反向量、相等向量的概念；掌握空间向量的加法、减法运算.；
2.过程与方法：
通过类比平面向量的概念、加减运算学习空间向量；体会平面向量向空间向量的推广的过程.
3.情感态度价值观：
空间向量的基本概念是学习本章的基础，也是利用空间向量解答立体几何问题的基础，可以进一步发展空间想象能力和集合直观能力.
【预习任务】
阅读教材P 84－P 85，完成下列问题：
1. 写出空间向量的概念、空间向量可比较大小吗？
2. 写出零向量、单位向量的概念？
3. 写出相等向量、相反向量的概念？
4．写出空间向量加减法的法则及运算律.
【自主检测】
1．空间任意四个点A ，B ，C ，D ，则DA →＋CD →－CB →等于 ( )
A.DB →
B.AC →
C.AB →
D.BA →
2．已知菱形ABCD 的边长为a ，∠DAB ＝60 ，则｜AB →＋AD →｜＝ ( )
A.a
B.2a
C. 2a
D. 3a
3．若向量a →，b →反向，且｜a →｜>｜b →｜，则下列等式中成立的是 ( )
A. ｜a →－b →｜＝｜a →｜－｜b →｜
B.｜a →－b →｜＝｜a →｜＋｜b →｜
C. ｜a →－b →｜＝｜b →｜－｜a →｜
D.｜a →－b →｜＝｜a →＋b →｜
4．四面体A －BCD 中，设M ，G 分别是BC ，CD 的中点，则AB →＋12(BD →＋BC →)等于( )
A.AG →
B. CG →
C. BC →
D. 12BC →
【组内互检】
1. 相等向量、相反向量的概念
2. 空间向量加减法的法则
§ 空间向量的数乘运算
【教学目标】
1.知识与技能：
掌握空间向量数乘的概念及运算律；了解共线（平行）向量、共面向量的意义，掌握它们的表示方法，理解向量共面的判定定理；会判断和证明三点共线、四点共面.
2.过程与方法：
类比平面向量的数乘运算，理解空间向量数乘的概念及三点共线的判断；通过向
量的加法，理解共面向量的判断.
3.情感态度价值观：
体会平面向量的数乘运算、共线与空间向量的数乘运算、共线的关系，培养学生
类比思考的能力.
【预习任务】
阅读教材P86-P88：
1.写出空间向量的数乘运算的概念、数乘向量的运算律.
2.（1）写出共线向量（或平行向量）的概念.
（2）写出a 与)0( b b 共线的判断方法.
（3）类比平面向量思考：如何判定空间三点A 、B 、C 共线？
3.（1）写出共面向量的概念、判定定理.
（2）类比平面向量三点共线，写出空间向量四点共面的判定方法.
【自主检测】
1．P 89练习1,2,3.
2．A 、B 、M 三点不共线，对于平面ABM 外的任一点O,
(1) 当OA OP OM OB -=+3,问P 、A 、B 、M 四点是否共面？
(2) 当OM OB OA OP --=4,问P 、A 、B 、M 四点是否共面？
【组内互检】
1. 空间向量的数乘运算的概念、数乘向量的运算律
2. 共面向量的概念、判定定理
3. 空间向量四点共面的判定方法
§空间向量的数量积运算
【教学目标】
1.知识与技能：
掌握空间向量数量积的相关概念及其坐标表示；会用空间向量的数量积的知识求夹角、模、判断垂直；能用向量的数量积判断垂直.
2.过程与方法：
类比平面向量的数量积运算法则、运算律，理解空间向量的数量积运算，体会向量在研究几何问题中的应用.
3.情感态度价值观：
空间向量的数量积及求模、夹角是利用空间向量解答立体几何问题的基础，是本
章的重点所在.
【预习任务】
阅读教材P90-P92，完成下列问题：
a、夹角的定义、记号及X围
1.(1)写出非零向量b
a 数量积的定义.
(2)写出非零向量b
(3)写出空间向量数量积满足的运算律.
(4)结合教材的思考：总结向量的数量积不满足哪些运算律？
2．结合教材例2、例3和P92练习，总结数量积在证明垂直、求长度、求夹角问题时的方法.
【自主检测】
1．四面体ABCD中，所有棱长均相等，M、N分别是BC、AD的中点，利用数量积求异面直线DM 和所成角的余弦值.
2. 一个0
60的二面角βα--l 棱l 上有A 、B 两点，βα∈∈D C ,，AB AC ⊥ ,AB DB ⊥,若AB=4，AC=6，BD=8.
求(1)CD 的长. (2)AB 与CD 所成角的余弦值.
【组内互检】
1. 非零向量b a ⋅数量积的定义
2. 空间向量数量积满足的运算律
§空间向量的正交分解及其坐标表示
【教学目标】
1.知识与技能：
了解空间向量基本定理及其意义, 理解空间向量的基底、基向量的概念；掌握空间向量的正交分解和坐标表示；会用空间向量基本定理表示空间任一向量.
2.过程与方法：
类比平面向量基本定理和正交分解，理解空间向量基本定理，进而得出空间向量的坐标表示,体会空间向量转化为平面向量化归思想.
3.情感态度价值观：
空间向量基本定理是本章的基础，是向量坐标表示和坐标运算的理论依据，空间向量的坐标是用向量方法解决立体几何问题的关键.
【预习任务】
1．阅读P.92－P93，完成下列问题
(1)写出空间向量基本定理.
(2)满足什么条件的三个向量可以作为基底，基底与基向量有何区别？
(3)空间向量的正交分解对基底有何要求？什么是空间向量的坐标？
2．阅读P94例4，总结用空间向量基本定理表示空间任一向量的方法.
【自主检测】
1．P94练习1,2,3
2．已知正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，点O 为AC 1与BD 1的交点，AO →=xAB →+yBC →+zCC 1→,则x+y+z=.
【组内互检】
1. 空间向量基本定理
2. 空间向量的坐标的概念
§ 空间向量运算的坐标表示
【教学目标】
1．知识与技能：
掌握空间向量坐标运算的加、减、数乘、数量积运算的法则;会用空间向量的坐标 判断共线、垂直，会求模、夹角.
2．过程与方法：
类比平面向量的坐标运算及应用，掌握空间向量坐标运算的法则及应用.
3．情感态度价值观：
空间向量的坐标运算及利用空间向量解决平行、垂直、求模、夹角是本章的重点， 为下一步利用空间向量的知识解决立体几何问题作准备.
【预习任务】
1． 写出空间向量坐标运算的加、减、数乘、数量积公式.
2． 写出利用空间向量的坐标判断共线、垂直、求模、夹角的公式.
【自主检测】
1．课本97页练习1,2,3.
2.结合P96例5,的方法完成下题：四棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1的底面是正方形，侧棱垂直于底面且AB AA 21 ,P 是1CC 的中点，求异面直线B A 1与AP 所成角的余弦值.
【组内互检】
间向量坐标运算的加、减、数乘、数量积公式
2.利用空间向量的坐标判断共线、垂直、求模、夹角的公式。