人教版九年级数学下册第二十七章27.2.3 相似三角形应用举例

13. 如图所示， 在离某建筑物 4 m 处有一棵树 AB， 在某时刻，1.2 m 长的竹竿 A′B′垂直地面，影长 BB′ 为 2 m．此时，树的影子有一部分映在地面上，还有 一部分影子映在建筑物的墙上，墙上的影高 CD 为 2 m，那么这棵树高约有多少米？
解 ： 过 点 C 作 CE∥AD 交 AB 于 点 E ， 则 CE∥AD∥A′B，由 CE∥A′B 得∠A′BB′＝∠ECB，又 ∠B′＝∠EBC＝90° ， A′B′ B′B ∴△A′B′B∽△EBC，∴ BE ＝ BC ， 1.2 2 即 ＝ ，解得 AB＝4.4. AB－2 4 ∴树高约为 4.4 m.
6. 如图是一束平行的光线从教室窗户射入教室 的示意图，测得光线与地面所成的角∠AMC＝30° ， 窗户的高在教室地面上的影长 MN＝2 3米，窗户的
下檐到教室地面的距离 BC＝1 米(点 M，N，C 在同一 直线上)，则窗户的高 AB 为( C )
A. 3米
B．3 米 C．2 米
D．1.5 米
14. 为测量操场上旗杆的高度，小丽同学想到了 物理学中平面镜成像的原理，她拿出随身携带的镜子 和卷尺，先将镜子放在脚下的地面上，然后后退，直 到她站直身子刚好能从镜子里看到旗杆的顶端 E，标 记好脚掌中心位置为 B，测得脚掌中心位置 B 到镜面 中心 C 的距离是 50 cm，镜面中心 C 距离旗杆底部 D 的距离为 4 m， 如图所示． 已知小丽同学的身高是 1.54 m，眼睛位置 A 距离小丽头顶的距离是 4 cm，则旗杆 DE 的高度等于( B )
7. 如图所示，铁道口的栏杆短臂长 1 米，长臂长 16 米．当短臂端点下降 0.5 米时，长臂端点升高了
8 米.
8. 如图，路灯距离地面 8 米，身高 1.6 米的小明 站在距离灯的底部(点 O)20 米的 A 处，则小明的影子 AM 长为 5 米．
9. 如图， 矩形 ABCD 中， 由 8 个面积均为 1 的小 正方形组成的 L 型模板如图放置， 则矩形 ABCD 的周 长为 8
第二十七章
相似
27.2.3 相似三角形应用举例
1. 相似三角形 知识在实际生活中有着广泛的应 用，应用时应考虑两个三角形相似的 判定 和相似 后的 性质 的应用. 2. 利用平行投影中同一时刻不同物体的高度与 影长 成比例 的关系，测量物体的高度．
知识点
利用三角形相似解决有关测量问题
1. (2018· 临沂)如图，利用标杆 BE 测量建筑物的 高度．已知标杆 BE 高 1.2 m，测得 AB＝1.6 m，BC＝ 12.4 m．则建筑物 CD 的高是( B )
DE 1.6 解：由相似得 EF ＝2.4， 解得 EF＝12. ∵EG＝3，HF＝1， ∴GH＝EF－EG－HF＝8. 1 由垂径定理得：GM＝2GH＝4，
又 MN＝2， 设半径 OG＝r，则 OM＝r－2， 又 OM2＋MG2＝OG2，∴(r－2)2＋42＝r2， 解得 r＝5. 因此小桥所在圆的半径为 5 m.
5
．
10. (2018· 泰安) 《九章算术》 是中国传统数学最重 要的著作，在“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑方 二百步，各中开门，出东门十五步有木，问：出南门 几步而见木？”用今天的话说，大意是：如图，DEFG 是一座边长为 200 步(“步”是古代的长度单位)的正方 形小城，东门 H 位于 GD 的中点，南门 K 位于 ED 的 中点，出东门 15 步的 A 处有一树木，求出南门多少 步恰好看到位于 A 处的树木(即点 D 在直线 AC 上)？ 2000 请你计算 KC 的长为 3 步．
12. 如图所示，某小组发现 8 米高旗杆 DE 的影 子 EF 落在了包含一圆弧形小桥在内的路上，于是他 们开展了测算小桥所在圆的半径的活动． 小刚身高 1.6 米，测得其影长为 2.4 米，同时测得 EG 的长为 3 米， HF 的长为 1 米，测得拱高(弧 GH 的中点到弦 GH 的 距离，即 MN 的长)为 2 米，求小桥所在圆的半径．
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
A．9.3 m
B．10.5 m C．12.4 m
D．14 m
2. 如图，AB 是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚 B 距 墙 1.6 m，梯上点 D 距墙 1.44 m，BD 长 0.55 m，则梯 子的长为( D )
A．4.85 m C．5.40 m
B．5.00 m D．5.50 m
3. 小华自制了一个简易的幻灯机， 其情况如图所 示，幻灯片与屏幕平行，光源到幻灯片的距离是 30 cm，幻灯片到屏幕的距离是 1.5 m，幻灯片上小树的 高度是 10 cm，则屏幕上小树的高度是( B )
已知：CB⊥AD，ED⊥AD，测得 BC＝1 m，DE ＝1.5 m，BD＝8.5 m．测量示意图如图所示．请根据 相关测量信息，求河宽 AB.
解：∵CB⊥AD，ED⊥AD， ∴BC∥DE，∴△ABC∽△ADE， AB BC ∴AD＝DE ， 1 AB ∴ ＝1.5， AB＋8.5 ∴AB＝17. 答：河宽为 17 米．
11. (2018· 陕西)周末， 小华和小亮想用所学的数学 知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对 岸边的一棵大树，将其底部作为点 A，在他们所在的 岸边选择了点 B，使得 AB 与河岸垂直，并在 B 点竖 起标杆 BC，再在 AB 的延长线上选择点 D，竖起标杆 DE，使得点 E 与点 C，A 共线．
A．50 cm C．500 cm
B．60 cm D．600 cm
4. (2018· 吉林)如图是测量河宽的示意图，AE 与 BC 相交于点 D，∠B＝∠C＝90° ，测得 BD＝120 m， DC＝60 m，EC＝50 m，求得河宽 AB＝ 100 m.
5. 已知有两堵墙 AB，CD，AB 墙高 2 米，两墙 之间的距离 BC 为 8 米，小明将一架木梯放在距 B 点 3 米的 E 处靠向墙 AB 时，木梯有很多露出墙外．将 木梯绕点 E 旋转 90° 靠向墙 CD 时，木梯刚好达到墙 的顶端，则墙 CD 的高为 7.5 米．