【浙教版】八年级数学下期中试卷(含答案)(3)

一、选择题
1．已知点A 的坐标为(2,1)--，点B 的坐标为(0,2)-，若将线段AB 平移至A B ''的位置，点A '的坐标为(3,2)-，则点B '的坐标为（ ）
A ．(3,2)--
B ．(0,1)
C ．(1,1)-
D ．(1,1)- 2．如图所示图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 4．在平面直角坐标系中，点(2,3)P -先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的（ ）
A ．(4,1)-
B ．()4,5-
C ．(5,1)-
D ．(1,1) 5．如果a >b ，那么下列不等式不成立．．．
的是（ ） A ．0a b -> B ．33a b ->- C ．1133a b > D ．33a b ->-
6．下列各式中正确的是（ ） A ．若a b >，则11a b -<-
B ．若a b >，则22a b >
C ．若a b >，且0c ≠，则ac bc >
D ．若||||
a b c c >，则a b > 7．若关于x 的不等式组3122x a x x ->⎧⎨->-⎩
无解，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＜-2 B ．a ≤-2 C ．a ＞-2 D ．a ≥-2
8．P Q R S ，，，四个小朋友玩跷跷板，结果如图所示，则他们的体重大小关系为（ ）
A ．R<Q P S
B ．Q<R S P
C ．Q<R P S
D ．Q<P R S 9．如图，等腰直角ABC 中，90BAC ∠=︒，AD BC ⊥于点D ，ABC ∠的平分线分别交AC 、AD 于
E 、
F 两点，M 为EF 的中点，延长AM 交BC 于点N ，连接NE ．下列结论：①AE AF =；②AM EF ⊥；③DF DN =；④//AD NE ．正确的有（ ）
A ．①②
B ．①②③
C ．①②④
D ．①②③④ 10．已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为m 和()n m n <，过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形，若这两个三角形都为等腰三角形，则（ ）
A ．2220n mn m --=
B ．2220m mn n +-=
C ．2220m mn n --=
D ．2220m mn n -+=
11．如图，ABC 中，BAC 60∠=︒，BAC ∠的平分线AD 与边BC 的垂直平分线MD 相交于点D ，DE AB ⊥交AB 的延长线于点E ，DF AC ⊥于点F ，现有下列结论：①DE DF =；②DE DF AD +=；③DM 平分ADF ∠；④2AB AC AE +=．其中正确的有（ ）
A ．①②
B ．①②③④
C ．①②④
D ．②④ 12．若以Rt ABC △的一边为边画一个等腰三角形，使它的第三个顶点也在Rt ABC △的其他边上，则这样的等腰三角形最多能画出（ ）
A ．3个
B ．5个
C ．6个
D ．7个
二、填空题
13．如图，正方形ABCD 旋转后能与正方形CDEF 重合，那么点A ，B ，C ，D 中，可以作为旋转中心的有______个．
14．已知等边△ABC 的边长为4，点P 是边BC 上的动点，将△ABP 绕点A 逆时针旋转60°得到△ACQ ，点D 是AC 边的中点，连接DQ ，则DQ 的最小值是_____．
15．如图，直线1y x m =+和22y x n =-的交点是A ，过点A 分别作x 轴y 轴的垂线，则不等式2x m x n +>-的解集为________．
16．若关于x 的不等式组121
x m x m ≤+⎧⎨-⎩＞无解，则m 的取值范围是________ 17．若一次函数(1)2y k x k =-++的图像不经过第三象限，则k 的取值范围是_____． 18．如图，在等腰直角三角形ABC 中，90,1BAC AB AC ∠=︒==．点P 在边BC 上(不与B ，C 重合)，连结AP ．按以下步骤作图：①以点B 为圆心，适当长为半径作弧，分别交,BC BA 于点D ，E ．②以点P 为圆心，BD 长为半径作弧l ，交PA 于点G ，③以点G 为圆心，DE 长为半径作弧，交弧l 于点F ，④过点P ，F 作射线PF 交AC 于点Q ．若APQ 为等腰三角形，则BP 的长为________．
19．如图，在第1个1A BC 中，36B ∠=︒，1A B CB =；在边1A B 上任取一点D ，延长1CA 到2A ，使121A A A D =，得到第2个12A A D ；在边2A D 上任取一点E ，延长12A A 到3A ，使232A A A E =，得到第3个23A A E △，…按此做法继续下去，第2021个三角形的底角度数是________________．
20．如图，△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点D ，过点D 作EF ∥BC ，分别交AB 、AC 于点E 、F ．那么下列结论：①BD=DC ；②△BED 和△CFD 都是等腰三角形；③点D 是EF 的中点；④△AEF 的周长等于AB 与AC 的和．其中正确的有______．（只填序号）
三、解答题
21．在边长为1的小正方形网格中，AOB 的顶点均在格点上．
（1）B 点关于直线1y =对称的点的坐标为___________；
（2）将AOB 向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到111AO B ，请画出111AO B ；
（3）在（2）的条件下，AOB 边AB 上有一点P 的坐标为(),a b ，则平移后对应点1P 的坐标为___________．
22．如图，ABC 在平面直角坐标系中，顶点的坐标分别为()1,4A -，()4,5B -，(5,2)C -．
（1）画出与ABC 关于原点中心对称的111A B C △；
（2）将ABC 绕点1O 顺时针旋转90︒得到111A B C △，2AA 是点A 所经过的路径，则旋
转中心1O 的坐标为________________．
23．在平面直角坐标系中，一次函数y kx b =+（k ，b 是常数，且0k ≠）的图象经过点(2,1)和(1,7)-．
（1）求该函数的表达式；
（2）若点(5,3)P a a -在该函数的图象上，求点P 的坐标；
（3）当311y -<<时，求x 的取值范围．
24．解下列不等式组：
（1）3(1)51124x x x x -<+⎧⎨-≥-⎩
（2）3(2)421
15
2x x x x --≥⎧⎪-
+⎨>⎪⎩ 25．在△DEF 中，DE ＝DF ，点B 在EF 边上，且∠EBD ＝60°，C 是射线BD 上的一个动点（不与点B 重合，且BC≠BE ），在射线BE 上截取BA ＝BC ，连接AC ．
（1）当点C 在线段BD 上时，
①若点C 与点D 重合，请根据题意补全图1，并直接写出线段AE 与BF 的数量关系为 ；
②如图2，若点C 不与点D 重合，请证明AE ＝BF ＋CD ；
（2）当点C 在线段BD 的延长线上时，用等式表示线段AE ，BF ，CD 之间的数量关系（直接写出结果，不需要证明）．
26．阅读下列材料，完成相应任务．
三角形中边与角之间的不等关系
学习了等腰三角形，我们知道：在一个三角形中，等边所对的角相等；反过来，等角所对的边也相等．那么，不相等的边所对的角之间的大小关系怎样呢？大边所对的角也大吗？下面是奋进小组的证明过程．
如图1，在△ABC 中，已知AB ＞AC ＞BC ．
求证：∠C ＞∠B ＞∠A ．
证明：如图2，将△ABC 折叠，使边AC 落在AB 上，
点C落在AB上的点C′处，折痕AD交BC于点D．
则∠A C′D=∠C．
∵∠A C′D=∠B+∠BDC′（依据1）
∴∠A C′D＞∠B
∴∠C＞∠B（依据2）
如图3，将△ABC折叠，使边CB落在CA上，点B落在CA上的点B′处，折痕CE交AB于点E．则∠CB′E=∠B．
∵∠CB′E=∠A+∠AEB′
∴∠CB′E＞∠A
∴∠B＞∠A
∴∠C＞∠B＞∠A．
归纳总结：利用轴对称的性质可以把研究边与角之间的不等问题，转化为较大量的一部分与较小量相等的问题，这是几何中研究不等问题是常用的方法．
类似地，应用这种方法可以证明“在一个三角形中，大角对大边，小角对小边”的问题．如图1，已知△ABC中，∠C＞∠B＞∠A．求证：AB＞AC＞BC．下面是智慧小组的证明过程（不完整）．
证明：如图2，在∠BCA的内部，作∠BCF=∠B，CF交AB于点F．
则CF=BF（依据3）
在△ACF中，AF+CF＞AC，
∴AF+BF＞AC，
∴AB＞AC；…
任务一：①上述材料中依据1，依据2，依据3分别指什么？
依据1：；
依据2：；
依据3：．
②上述材料中不论是由边的不等关系，推出角的不等关系，还是由角的不等关系推出边的不等关系，都是转化为较大量的一部分与较小量相等的问题，再用三角形外角的性质或三边关系进而解决，这里主要体现的数学思想是_____________；（填正确选项的代码）A．转化思想 B．方程思想 C．数形结合思想
任务二：请将智慧小组的证明过程补充完整，并在备用图中作出辅助线．
任务三：根据上述材料得出的结论，判断下列说法，正确的有__________（将正确的代码填在横线处）．
①在△ABC中，AB＞BC，则∠A＞∠B；
②在△ABC中，AB＞BC＞AC，∠C=89°，则△ABC是锐角三角形；
③Rt△ABC中，∠B=90°，则最长边是AC；
④在△ABC中，∠A=55°，∠B=70°，则AB=BC．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
根据平移的性质，以及点A，B的坐标，可知点A的横坐标加上了1，纵坐标加上了1，所以平移方法是：先向左平移1个单位，再向上平移3个单位，根据点B的平移方法与A点相同，即可得到答案．
【详解】
∵A（-2，-1）平移后对应点A'的坐标为（-3，2），
∴A点的平移方法是：先向左平移1个单位，再向上平移3个单位，
∴B点的平移方法与A点的平移方法是相同的，
∴B（0，-2）平移后B'的坐标是：（0-1，-2+3）即（-1，1）．
故选：C．
【点睛】
本题考查了坐标与图形的变化-平移，解决问题的关键是运用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
2．B
解析：B
【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】
解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故不符合题意；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故符合题意；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故不符合题意；
D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故不符合题意．
故选：B．
【点睛】
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
3．A
解析：A
【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可．
【详解】
A 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；
B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
C 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．
故选：A ．
【点睛】
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图形重合． 4．C
解析：C
【分析】
根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减，列式计算即可得解．
【详解】
将点P （-2，3）先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，
得到点的坐标是（-2-3，3-2），
即（-5，1），
故选：C ．
【点睛】
本题考查了坐标与图形变化-平移，点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
5．D
解析：D
【分析】
根据不等式的基本性质逐项判断即可得．
【详解】
A 、0a b ->，成立；
B 、不等式的两边同减去3，不改变不等号的方向，即33a b ->-，成立；
C 、不等式的两边同乘以正数13，不改变不等号的方向，即1133a b >，成立；
D 、不等式的两边同乘以负数3-，改变不等号的方向，即33a b -<-，不成立； 故选：D ．
【点睛】
本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题关键．
6．D
解析：D
【分析】
根据不等式的性质，可得答案．
【详解】
A、不等式的两边都减1，不等号的方向不变，故A错误；
B、当a＜0时，不等式两边乘负数，不等号的方向改变，故B错误；
C、当c＜0时，ac＜bc，故C错误；
D、不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，故D正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查了不等式的基本性质．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
7．D
解析：D
【分析】
首先解每个不等式，然后根据不等式无解，即两个不等式的解集没有公共解即可求得．【详解】
解：
3
122 x a
x x
->
⎧
⎨
->-
⎩
①
②
解①得：x＞a+3，
解②得：x＜1．
根据题意得：a+3≥1，
解得：a≥-2．
故选：D．
【点睛】
本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．
8．C
解析：C
【分析】
观察图中的三个跷跷板，哪个重则往哪边下沉，可得出一元一次不等式组，解之即可得出结论．
【详解】
解：依题意，哪个重则往哪边下沉可得：
(1)
(2)
(3)
S P
P R
P R S Q
>
⎧
⎪
>
⎨
⎪+>+
⎩
，
由(1)（2）得：R P<S，由(3)得：Q R，
故：Q R P S
<<<，
故选：C．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．
9．D
解析：D
【分析】
根据等腰直角三角形的性质及角平分线的定义求得∠ABE=∠CBE=12
∠ABC=22.5°，继而可得∠BFD=∠AEB=90°-22.5°=67.5°，即可判断①；由M 为EF 的中点且AE=AF 可判断②；作FH ⊥AB ，证△FBD ≌△NAD 可判断③，证明△EBA ≌△EBN （SAS ），推出
∠BNE=∠BAM=90°，即可判断④．
【详解】
解：∵∠BAC=90°，AC=AB ，AD ⊥BC ，
∴∠ABC=∠C=45°，AD=BD=CD ，∠ADN=∠ADB=90°，
∴∠BAD=45°=∠CAD ，
∵BE 平分∠ABC ，
∴∠ABE=∠CBE=
12
∠ABC=22.5°， ∴∠BFD=∠AEB=90°-22.5°=67.5° ∴∠AFE=∠BFD=∠AEB=67.5°，
∴AF=AE ，故①正确；
∵M 为EF 的中点，
∴AM ⊥EF ，故②正确；
∵AM ⊥EF ，
∴∠AMF=∠AME=90°，
∴∠DAN=90°-67.5°=22.5°=∠MBN ，
在△FBD 和△NAD 中，
FBD DAN BD AD
BDF ADN ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩
＝＝＝， ∴△FBD ≌△NAD （ASA ），
∴DF=DN ，故③正确；
∵∠BAM=∠BNM=67.5°，
∴BA=BN ，
∵∠EBA=∠EBN ，BE=BE ，
∴△EBA ≌△EBN （SAS ），
∴∠BNE=∠BAE=90°，
∴∠ENC=∠ADC=90°，
∴AD ∥EN ．故④正确，
综上，正确的结论有：①②③④
故选：D．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理的应用，能正确证明推出两个三角形全等是解此题的关键．
10．B
解析：B
【分析】
根据等腰三角形的性质和勾股定理可得m2＋m2＝（n−m）2，整理即可求解
【详解】
解：如图，ABD是等腰三角形，ACD是等腰直角三角形，
∴AD=BD=n-m，
根据勾股定理得：m2＋m2＝（n−m）2，
∴2m2＝n2−2mn＋m2，
m2＋2mn−n2＝0．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查等腰三角形的性质，勾股定理，关键是熟练掌握等腰三角形的性质，根据勾股定理得到等量关系．
11．C
解析：C
【分析】
①由角平分线的性质可知①正确；②由题意可知∠EAD=∠FAD=30°，故此可知
ED=1
2
AD，DF=
1
2
AD，从而可证明②正确；③若DM平分∠EDF，则∠EDM=60°，从而得
到∠ABC为等边三角形，条件不足，不能确定，故③错误；④连接BD、DC，然后证明△EBD≌△DFC，从而得到BE=FC，从而可证明④．
【详解】
解：如图所示：连接BD、DC．
①∵AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，
∴ED=DF ．
∴①正确．
②∵∠EAC=60°，AD 平分∠BAC ，
∴∠EAD=∠FAD=30°．
∵DE ⊥AB ，
∴∠AED=90°．
∵∠AED=90°，∠EAD=30°，
∴ED=12
AD ． 同理：DF=
12AD ． ∴DE+DF=AD ．
∴②正确．
③由题意可知：∠EDA=∠ADF=60°．
假设MD 平分∠EDF ，则∠ADM=30°．则∠EDM=60°，
又∵∠E=∠BMD=90°，
∴∠EBM=120°．
∴∠ABC=60°．
∵∠ABC 是否等于60°不知道，
∴不能判定MD 平分∠EDF ，
故③错误．
④∵DM 是BC 的垂直平分线，
∴DB=DC ．
在Rt △BED 和Rt △CFD 中
DE DF BD DC ⎧⎨⎩
＝＝， ∴Rt △BED ≌Rt △CFD ．
∴BE=FC ．
∴AB+AC=AE-BE+AF+FC
又∵AE=AF ，BE=FC ，
∴AB+AC=2AE．
故④正确．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查的是全等三角形的性质和判定、角平分线的性质、线段垂直平分线的性质，掌握本题的辅助线的作法是解题的关键．
12．D
解析：D
【分析】
先以Rt△ABC三个顶点分别为圆心，再以每个顶点所在的较短边为半径画弧，即可确定等腰三角形的第三个顶点，也可以作三边的垂直平分线确定等腰三角形的第三个顶点．
【详解】
解：如图1，以B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D，连接CD，则△BCD是等腰三角形；
如图2，以A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点D，连接CD，则△ACD是等腰三角形；
如图3，作AB的垂直平分线，交AC于点D，连接BD，则△BCD是等腰三角形；
如图4，以C为圆心，BC长为半径画弧，交AC于点D，交AB于点F，连接BD，CF 则△BCD、△BCF是等腰三角形；
如图5，作BC的垂直平分线，交AB于点D，连接CD，则△BCD是等腰三角形；
如图6，作AC的垂直平分线，交AB于点D，连接CD，△ACD是等腰三角形，
∴符合题意的等腰三角形最多能画7个，
故选：D．
【点睛】
本题考查等腰三角形的判定的应用，通过作垂直平分线或者画弧的方法确定相等的边是解题关键．
二、填空题
13．【分析】根据旋转的性质分类讨论确定旋转中心【详解】解：把正方形
ABCD绕点D逆时针旋转90°能与正方形CDEF重合则旋转中心为点D；把正方形ABCD绕点C顺时针旋转90°能与正方形CDEF重合则旋转
解析：【分析】
根据旋转的性质，分类讨论确定旋转中心．
【详解】
解：把正方形ABCD绕点D逆时针旋转90°能与正方形CDEF重合，则旋转中心为点D；
把正方形ABCD绕点C顺时针旋转90°能与正方形CDEF重合，则旋转中心为点C；
综上，可以作为旋转中心的有2个．
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了正方形的性质．
14．【分析】根据旋转的性质即可得到∠BCQ＝120°当DQ⊥CQ时DQ的长最小再根据勾股定理即可得到DQ的最小值【详解】解：如图由旋转可得∠ACQ＝∠B＝60°又∵∠ACB＝60°∴∠BCQ＝120°∵
解析：3
【分析】
根据旋转的性质，即可得到∠BCQ＝120°，当DQ⊥CQ时，DQ的长最小，再根据勾股定理，即可得到DQ的最小值．
【详解】
解：如图，由旋转可得∠ACQ＝∠B＝60°，
又∵∠ACB＝60°，
∴∠BCQ＝120°，
∵点D是AC边的中点，
∴CD＝2，
当DQ⊥CQ时，DQ的长最小，
此时，∠CDQ＝30°，
∴CQ＝1
CD＝1，
2
∴DQ22
-=，
213
∴DQ3，
．
【点睛】
本题主要考查线段最小值问题，关键是利用旋转、等边三角形的性质及勾股定理求解． 15．【分析】根据两直线的交点坐标结合函数的图象直接写出答案即可【详解】∵直线和的交点是A （23）当时直线在直线的上方∴不等式的解集为故答案为：【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的知识解题的关键是 解析：2x <
【分析】
根据两直线的交点坐标结合函数的图象直接写出答案即可．
【详解】
∵直线1y x m =+和22y x n =-的交点是A （2，3），
当2x <时，直线1y x m =+在直线22y x n =-的上方，
∴不等式2x m x n +>-的解集为2x <，
故答案为：2x <．
【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次不等式的知识，解题的关键是能够根据交点坐标确定不等式的解集．
16．m≥2【解析】试题
解析：m≥2
【解析】
试题
由于不等式组121x m x m ≤+⎧⎨-⎩
＞无解， 所以2m-1≥m+1，
解得：m≥2.
故答案为m≥2.
17．【分析】根据题意直线不经过第三象限可得直线的斜率必须小于零截距项非负即可继而求解不等组解集解答本题【详解】由已知得：求解不等式组得：故公共解集：故填：【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系以及不等 解析：21k -≤<
【分析】
根据题意“直线不经过第三象限”，可得直线的斜率必须小于零，截距项非负即可，继而求解不等组解集解答本题．
【详解】
由已知得：1020k k -<⎧⎨+≥⎩，求解不等式组得：12k k <⎧⎨≥-⎩
， 故公共解集：21k -≤<．
故填：21k -≤<．
【点睛】
本题考查一次函数图象与系数的关系以及不等式组解集的求法，通过直线斜率确定其单调性，截距项确定具体经过的象限，求解不等式若涉及负号需要注意变号问题． 18．或【分析】根据尺规作图可知∠APQ=∠B=45°因为为等腰三角形因此有三种情况（1）当AP=AQ 时(2)当AP=PQ 时（3）当AQ=PQ 时进而利用等量关系得出答案；【详解】解：∵∴∠C=∠B=45°
解析：21
【分析】
根据尺规作图可知∠APQ=∠B=45°，因为APQ 为等腰三角形，因此有三种情况，（1）当
AP=AQ 时，(2)当AP=PQ 时，（3）当AQ=PQ 时，进而利用等量关系得出答案；
【详解】
解： ∵90,1BAC AB AC ∠=︒==
∴∠C=∠B=45°
=
由作图步骤可得：∠APQ=∠B=45°，
∵APQ 为等腰三角形
∴有三种情况
（1）当AP=AQ 时
∵AP=AQ ，∠APQ=∠B=45°
∴∠APQ=∠AQP=45°
∴∠PAQ=90°
∵∠BAC=90°
∴P 和B 点重合不符合题意；
（2）当AP=PQ 时，∠APQ=∠B=45°
∴∠PAQ=∠AQP=（180°-45°）÷2=67.5°
∵∠C=45°
再△APC 中，∠APC=180°-∠C-∠PAQ=67.5°
∴∠PAQ=∠APC=67.5°
∴AC=PC=1
∴
1
(3) ）当AQ=PQ 时，∠APQ=∠B=45°
∴∠APQ=∠PAQ=45°
∴∠BAP=∠PAQ=45°
∴AP 为BC 的垂直平分线
∴BP=12BC=2
故答案：
21 【点睛】 本题考查作图-基本作图,等腰三角形的判定和性质等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.
19．【分析】先根据等腰三角形的性质求得的度数再根据三角形一个外角等于与其不相邻的两个内角和分别求出的度数找出规律即可得到第个三角形中以为顶点的底角度数【详解】解：在中是的外角同理得第个三角形中以为顶点的 解析：20201722⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭
︒
【分析】 先根据等腰三角形的性质求得1BA C ∠的度数，再根据三角形一个外角等于与其不相邻的两个内角和，分别求出213243DA A EA A FA A ∠∠∠、、的度数，找出规律即可得到第n 个三角形中以n A 为顶点的底角度数．
【详解】
解：在1CBA 中，
136,B A B CB ∠=︒=
1180722
B BA
C ︒-∠∴∠==︒ 1211,A A A
D BA C =∠是12A A D 的外角，
211117222
DA A BAC ∴∠=∠=⨯︒ 同理得2
321
()722EA A ∠=⨯︒， 3431()722
FA A ∠=⨯︒ ∴第n 个三角形中以n A 为顶点的底角度数是11()722
n -⨯︒ ∴第2021个三角形的底角度数是：20201()722
⨯︒， 故答案为：20201()
722⨯︒．
【点睛】
本题考查等腰三角形的性质、三角形的外角性质、规律型—图形的变化类等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键． 20．②④【分析】由平行线得到角相等由角平分线得角相等根据平行线的性
质及等腰三角形的判定和性质逐一判断即得答案【详解】解：
∵EF∥BC∴∠EDB=∠DBC∠FDC=∠DCB∵∠ABC与∠ACB的平分线交于
解析：②④
【分析】
由平行线得到角相等，由角平分线得角相等，根据平行线的性质及等腰三角形的判定和性质逐一判断即得答案．
【详解】
解：∵EF∥BC，
∴∠EDB=∠DBC，∠FDC=∠DCB，
∵∠ABC与∠ACB的平分线交于点D，
∴∠EBD=∠DBC，∠FCD=∠DCB，
∴∠EDB =∠EBD，∠FCD=∠FDC，
∴ED=EB，FD=FC，
即△BED和△CFD都是等腰三角形；
故②正确；
∴△AEF的周长为：AE+EF+AF=AE+ED+DF+AF=AB+AC；
故④正确；
∵∠ABC不一定等于∠ACB，
∴∠DBC不一定等于∠DCB，
∴BD与CD不一定相等，
故①错误．
∵BE与CF无法判定相等，
∴ED与DF无法判定相等，
故③错误；
综上，正确的有②④．
故答案为：②④．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质及角平分线的性质及平行线的性质；题目利用了两直线平行，内错角相等，及等角对等边来判定等腰三角形；等量代换的利用是解答本题的关键．三、解答题
21．（1）（3，0）；（2）见详解；（3）（a−3，b＋2）
【分析】
（1）根据坐标系可得B点坐标，再根据关于直线y=1轴对称即可得到答案；
（2）首先确定A、B、C三点平移后的对应点位置，然后再连接即可；
（3）根据点平移后横坐标−3，纵坐标＋2，进而即可得到答案．
【详解】
解：（1）∵点B的坐标为（3，2），
y 对称的点的坐标为（3，0），
∴B点关于直线1
故答案为：（3，0）；
（2）如图所示：
（3）P 的坐标为（a ，b ）平移后对应点P 1的坐标为（a−3，b ＋2）．
故答案为：（a−3，b ＋2）．
【点睛】
此题主要考查了作图−−平移变换以及轴对称，关键是几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的平移图形时，也就是确定一些特殊点的对应点．
22．（1）作图见解析；（2）()4,1-
【分析】
（1）找到点A 关于原点的对称点1A ，点B 关于原点的对称点1B ，点C 关于原点的对称点1C 即可得到111A B C △；
（2）连接2AA 并作它的垂直平分线，再连接2CC 并作它的垂直平分线，交于点1O 即为所求．
【详解】
解：（1）如图所示：111A B C △即为所求，
（2）如图，连接2AA 并作它的垂直平分线，再连接2CC 并作它的垂直平分线，交于点1O ，
∴()14,1O -．
【点睛】
本题考查图形的中心对称和旋转，解题的关键是掌握中心对称图形的画法和确定旋转中心的方法．
23．（1）25y x =-+；（2）(2,9)P -；（3）34x -<<．
【分析】
（1）利用待定系数即可求得函数的表达式；
（2）将(5,3)P a a -代入函数解析式，求得a 的值后即可求得P 的坐标；
（3）根据y 的取值范围，可得x 的不等式，求解即可．
【详解】
解：（1）一次函数y kx b =+过（2，1）和（-1,7），
∴127k b k b =+⎧⎨=-+⎩
， 解得：25k b =-⎧⎨=⎩
， ∴25y x =-+；
（2）由（1）可知：25y x =-+，
将(5,3)P a a -代入25y x =-+，
∴32(5)5a a =--+，解得3a =，
即39,52a a =-=-，
∴(2,9)P -；
（3）∵25y x =-+，
当311y -<<时，
则32511x -<-+<，
解得：34x -<<，
∴x 的取值范围：34x -<<．
【点睛】
本题考查待定系数法求一次函数解析式，一次函数与一元一次不等式．解题时注意：直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b ．
24．（1）-2＜x≤3；（2）x＜-7.
【分析】
分别求出不等式组中每一个不等式的解集，后根据解集确定口诀确定不等式组的解集即可.【详解】
（1）由
3(1)51
124
x x
x x
-<+
⎧
⎨
-≥-
⎩
①
②
，
不等式①的解集为x＞-2,
不等式②的解集为x≤3，
∴原不等式组的解集为-2＜x≤3；
（2）由
3(2)4 211
52
x x
x x
--≥
⎧
⎪
⎨-+
>
⎪⎩
①
②
，
不等式①的解集为x≤1，
不等式②的解集为x＜-7，
∴原不等式组的解集为x＜-7.
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的解集，熟练解一元一次不等式是解题的关键.
25．（1）①AE＝BF；②见解析；（2）AE＝BF﹣CD或AE＝CD﹣BF
【分析】
（1）①如图1，根据已知条件得到△ABC是等边三角形，由等边三角形的性质得到AD＝AB＝BC，∠DAB＝∠ABC＝60°，由邻补角的性质得到∠EAD＝∠FBD＝120°，推出
△ADE≌△BDF，根据全等三角形的性质即可得到结论；②证明：在BE上截取BG＝BD，连接DG，得到△GBD是等边三角形．同理，△ABC也是等边三角形．求得AG＝CD，通过△DGE≌△DBF，得到GE＝BF，根据线段的和差即可得到结论；
（2）如图3，连接DG，由（1）知，GE＝BF，AG＝CD，根据线段的和差和等量代换即可得到结论；如图4，连接DG，由（1）知，GE＝BF，AG＝CD，根据线段的和差和等量代换即可得到结论．
【详解】
解：（1）①如图1，∵BA＝BC，∠EBD＝60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AD＝AB＝BC，∠DAB＝∠ABC＝60°，
∴∠EAD＝∠FBD＝120°，
∵DE＝DF，
∴∠E＝∠F，
在△AEC与△BCF中，
E F
EAD FBD
AD BD
∠=∠
⎧
⎪
∠=∠
⎨
⎪=
⎩
，
∴△ADE≌△BDF（AAS），
∴AE＝BF；
故答案为：AE＝BF；
②证明：在BE上截取BG＝BD，连接DG，∵∠EBD＝60°，BG＝BD，
∴△GBD是等边三角形．
同理，△ABC也是等边三角形．
∴AG＝CD，
∵DE＝DF，∴∠E＝∠F．
又∵∠DGB＝∠DBG＝60°，
∴∠DGE＝∠DBF＝120°，
在△DGE与△DBF中，
E F
EGD FBD
DG BD
∠=∠
⎧
⎪
∠=∠
⎨
⎪=
⎩
，
∴△DGE≌△DBF（AAS），
∴GE＝BF，
∴AE＝BF＋CD；
（2）如图3，在BE上截取BG＝BD，连接DG，由（1）知，GE＝BF，AG＝CD，
∴AE＝EG﹣AG；
∴AE＝BF﹣CD，
如图4，在BE上截取BG＝BD，连接DG，
由（1）知，GE＝BF，AG＝CD，
∴AE＝AG﹣EG；
∴AE＝CD﹣BF，
故AE＝BF﹣CD或AE＝CD﹣BF．
【点睛】
本题考查等腰三角形的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质，解答的关键是熟练掌握相关知识的运用，利用截长补短的方法做辅助线构造全等三角形和等边三角形，运用类比的方法解决问题．
26．任务一：①依据1：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和；依据2：等量代换；依据3：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（或等角对等边）；②A；任务二：见解析；任务三：②③④
【分析】
任务一：①根据三角形的外角性质、等量代换以及三角形中等角对等边性质即可写出依据；②根据分析过程渗透的思想为转化的思想方法；
任务二：仿照推导AB＞AC的方法证明AC＞BC即可证明结论正确；
任务三：根据结论“在一个三角形中，大角对大边，小角对小边，等边对等角”进行判断即可解答．
【详解】
解：任务一：①根据推导过程可知：
依据1：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和；
依据2：等量代换；
依据3：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（或等角对等边）；
故答案为：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和；等量代换；如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（或等角对等边）；
②根据推导过程体现了转化的数学思想方法，
故选：A；
任务二：智慧小组的证明过程补充如下：
证明：如图2，在∠BCA的内部，作∠BCF=∠B，CF交AB于点F．
则CF=BF，（等边对等角）
在△ACF中，AF+CF＞AC，
∴AF+BF＞AC，
∴AB＞AC；
同理，如图，在∠ABC的内部，作∠ABG=∠A，BG交AC于点G，如图，
则AG=BG
在△BCG中，BG+CG＞BC，
∴BG+CG＞BC，
∴AC＞BC
∴AB＞AC＞BC．
任务三：
①∵AB＞BC，∴∠C＞∠A，错误；
②∵在△ABC中，AB＞BC＞AC，∠C=89°，
∴∠C＞∠A＞∠B，又∠C=89°＜90°，
∴△ABC是锐角三角形，正确；
③∵Rt△ABC中，∠B=90°，
则最长边是斜边AC，正确；
④∵在△ABC中，∠A=55°，∠B=70°，
∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣55°﹣70°=55°，
∴∠A=∠C
∴AB=BC，正确，
故答案为：②③④．
【点睛】
本题考查三角形的边与角之间的不关系的推导及其应用，涉及三角形的外角性质、等腰三角形的等角对等边性质、三角形的内角和定理、判断三角形的形状、命题的证明等知识，掌握在一个三角形中，大角对大边，小角对小边这一性质的推导过程，会利用转化的思想进行命题的证明是解答的关键．。