分子的平均平动动能
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F斥
F引 F引
r0
F合
r
F引
r0 平衡距离
F斥
（2）当r＜r0时，随r的减小，F引、F斥都增大，F斥比F引增 大得快，F斥＞F引，分子力表现为斥力，r减小，分子力增大
F
F斥
r＞r0
F斥
F引
F引
F斥
0
r0
F合
r
F引
(3)当r＞r0时，随r 的增加，F引、F斥都减小，F斥 比F引减小得快，F斥＜F引，分子力表现为引力
第四步： 计算N个分子给器壁的平均冲力：
mv m N 2 vx F Fi l x i 1 lx i i 1
该面所受压强
F 1 P S l x l y lz
N
2 x
Nm 1 ( mv V N i
N 2 ix
2 v ix ) nm v i
N
_____
2 x
定义分子速率平均值
v
则
v
i
i
N
；
定义分子速率平方的平均值
vx v y vz ； 2 v i 2
v
2 z
i
N
； v2
v v v ；
2 x 2 y 2 z
则
1 2 v v v v ； v x v y vz v 3
2 2 x 2 y
2
2
2
注意：统计规律有涨落 （fluctuation）， 统计对象的数量越大，涨落越小。
微观理论，从分子热运动观点出发，依赖微 观粒子的力学规律，运用统计方法研究气体 分子热运动的宏观性质和变化规律。寻求宏 观量与微观量之间的关系，揭示气体宏观热 现象及其规律的微观本质。
第二章 气体动理论主要内容
• 气体的微观图像
• 理想气体的压强与温度
• 麦克斯韦速率分布律 • 能量按自由度均分定理
处在相互热平衡状态的多个系统拥有某一 共同的宏观物理性质 ——温度
温标：温度的数值表示方法。
华氏温标：1714年荷兰华伦海特建立，以水结冰的温度
为32oF，水沸腾的温度为212oF
摄氏温标：1742年瑞典天文学家摄尔修斯建立，以冰的
熔点定为0oC，水的沸点定为100oC，
热力学温标：与工作物质无关的温标，由英国的开尔文
v2 x
v2 y
2 vz
代入P的表达式得
1 2 v 3 1 P nmv 2 3
2 1 2 2 P n( mv ) n k 3 2 3
（1）压强是一个统计平均量；
（2）压强公式是一个统计规律，不是力学规律；
当T不变时，V , n p 当V不变时，T , k p
2、理想气体压强公式 （1） 气体压强的成因
气体分子
器 壁
密集雨点对雨伞 的冲击力
大量气体分子对器壁持续不 断的碰撞产生压力
Y
l3
l2 B
A
O
X
Z
l1
气体压强的成因： 微观上，压强是气体分子在单位时间内作用于器壁单位面 积上的总冲量的统计平均值。
dI dF P dt dS dS
（2） 压强公式的推导
2、分子的数密度和线度
•实验表明：任何物质1摩尔所含有的微观粒子——分子或原子的 数目均相等，为阿伏加德罗常数，用NA表示 计算中，一般取NA=6.02×1023mol-1
NA=6.022 136 7(36)×1023mol-1
分子数密度n：
单位体积内的分子数：n=N/V
分子的线度：
线度直观上说基本上就是大小的意思。线度一般指物体从各个方向来测量时 的最大的长（宽）度，并且往往只精确到数量级。
在热力学发展的同时，即19世纪中期，分子运 动论也开始飞速地发展，为了改进热机的设计，对 热机的工作物质——气体——的性质进行了广泛的 研究，气体动理论便是围绕着气体性质的研究发展 起来的。 克劳修斯首先从分子运动论的观点导出了玻意 耳定律。麦克斯韦最初应用统计概念研究分子的运 动，得到了分子运动的速度分布定律。玻耳兹曼认 识到统计概念有原则性的意义，他给热力学第二定 律以统计解释。后来，吉布斯进一步发展了麦克斯 韦和玻耳兹曼的理论，建立了系统的统计法，统计 物理学至此发展成为完整的理论。
•实验表明，标态下，气体分子间的距离约为分子直径的10倍 •每个分子所占有的体积约为分子本身的体积的1000倍。 •因而气体分子可看成是大小可以忽略不计的质点。
3.分子力（molecular force）
r0
F斥 F引
F
F引
F斥
F斥
（1）当r=r0=10-10m时，F引＝F斥， 0 分子力F分＝0，处于平衡状态 r＜r0
科学轶事——分子
分子的概念最初由阿伏伽德罗引进。
阿伏伽德罗(Ameldeo Arogadro 1776～1856)，意大利自 然科学家。阿伏伽德罗早年学习法律，又做过地方官吏，后 来受兴趣指引，开始学习数学和物理，并致力于原子论的研 究，他提出的分子假说，促使道尔顿原子论发展成为原子— —分子学说。使人们对物质结构的认识推进了一大步。但遗 憾的是，阿伏伽德罗的卓越见解长期得不到化学界的承认， 反而遭到了不少科学家的反对，被冷落了将近半个世纪。
宏观上都是压强增大，但微观意义不同。
n , 对器壁碰撞分子数增多 p
k ，对器壁碰撞次数增多 p
讨论
压强的物理意义
统计关系式 宏观可测量量
2 p n k 3
微观量的统计平均值
压强公式适用于任何形状的容器
分子之间的弹性碰撞不影响压强公式的成立
对少数分子，气体的压强没有意义。
18世纪中期，瓦特制成了蒸汽机，引发了第一次工业革命，蒸汽机 被广泛应用于纺织、火车、轮船、机械加工等行业。 随着蒸汽机在生产上被广泛地利用，提高效率便成为首要任务，因 为当时的热机效率只有5％～8％，改进蒸汽机，提高其热效率，就成为 许多科学家和工程师毕生追求的目标。 对提高热机效率的思考导致了1824年卡诺定理的产生。卡诺定理指 出了提高热机效率的方向，成为热机研究的理论依据。
关于热的本质问题，有两种对立的学说： 热质说——热是一种元素，它可以透入任何物体 中，不生不灭，较热物体含较多的热质。 热是物质运动的一种表现——热是一种能量，能 够与机械能互相转化。
热力学第一定律确立了热和机械功相互转化的数 量关系，热力学第二定律告诉人们如何提高热机效 率，热力学的两个基本定律都是从研究热和功的相 互转化问题总结出来的，然而，热力学理论的应用 远远地超出了这一问题的范围。
设物理量: N,n,m,v,vx 平衡态下，各处压强均相等，只需计 算容器中任何一壁所受的压强即可。 思路1 不用分布函数
思路2 用分布函数
（学完分子速率分布函数后可自学）
计算思路 计算一个分子与器壁碰撞一次对器壁的作用（冲量） 乘 计算每秒一个分子碰撞器壁的次数 计算一个分子给器壁的作用力 计算N个分子给器壁的平均冲力 计算容器中任何一壁所受的压强
如果两个热力学系统中的每一个都与第三个热力学系统处 于热平衡(温度相同)，则它们彼此也必定处于热平衡。
——热力学第零定律
第零定律比起其他任何定律更為基本，但直到二十世紀三十年代 前一直都未有察覺到有需要把這種現象以定律的形式表達。第零 定律是由英國物理學家福勒(R.H.Fowler)於1930年正式提出，比 热力学第一定律和热力学第二定律晚了80餘年，但由于第零定律 是后面几个定律的基础，所以叫做热力学第零定律。热力学第零 定律的重要性在于它给出了温度的定义和温度的测量方法。
直至他死后2年，S.康尼查罗指出应用阿佛加德罗理论可 解决当时化学中的许多问题，以及1860年在卡尔斯鲁厄重新宣 读了他的论文之后，他的理论才被许多化学家所接受，后称为 阿伏伽德罗定律。它对科学的发展，特别是原子量的测定工作， 起了重大的推动作用。 人们为了纪念阿伏伽德罗，把1摩尔任何物质中含有的微 粒数NA=6.02×1023mol-1，称为阿伏伽德罗常数，是自然科学 的重要基本常量之一 。
教学基本要求
1. 对分子无规则热运动有一个清晰的微观图像；
2. 掌握气体分子运动论的两个基本公式—理想气 体的压强公式及平均平动动能与温度的关系式， 理解压强和温度的微观解释；
§2.1 气体的微观图像
1、气体动理论基本观点
分子的观点：宏观物质由大量不连续的微观粒子(分子 或原子)组成
分子运动的观点：分子都在不停地作无规则的运动，剧 烈程度与温度有关。— 热运动 分子力的观点：分子之间有相互作用力----引力和斥力
分子之间的碰撞，分子与器壁之间的碰撞是完全 弹性碰撞。研究单个分子的运动服从牛顿力学.
想一想：
实际气体的分子模型 ？
（2）理想气体的统计假设（对平衡态）
（1）无外场时，分子在各处出现的概率相同，
N n V
（2）分子沿空间各个方向运动的分子数相等。
（3）由于碰撞，分子可以有各种不同的速度， 但是分子速度在各个方向上的统计平均值相等。
分子间的相互作用力和热运动共同决定了物质的三态。
4、分子热运动
分子的运动特征可以通过布朗运动来说明
§ 2.2理想气体的压强与温度
1、理想气体的分子模型与统计假设
（1）理想气体的分子模型（ Molecular model）
分子可以看作质点,其大小可以忽略。
分子之间除碰撞的瞬间外,无相互作用力.(忽略 重力) 。
思路1 不用分布函数
ly
vf
vx
vi vx
第一步：计算一个分子与器壁碰撞 一次对器壁的作用：
冲量=2mvx 第二步：计算每秒一个分子碰撞 器壁的次数为： vx/2lx
பைடு நூலகம்
vy
o
lx
lz
v vx
（分子间碰撞所产生的影响由于统 计平均将彼此抵消）
vz
第三步：计算一个分子给器壁的作用力： 2 vx mv x Fi 2mv x ( ) lx 2l x
分子向各方向运动机会均等
2 2 v2 v v x y z
N 1 2 2 2 2 v vix viy viz N i 1 1 N 2 1 N 2 1 N 2 vix viy viz N i 1 N i 1 N i 1
2 2 vx v2 v y z
3、理想气体的温度（Temperature） （1）温度的宏观定义： 表征物体的冷热程度
A、B、C是3个质量和组成固定，且与外界完全隔绝的热力系统。 将其中的B、C用绝热壁隔开，同时使它们分别与A发生热接触。 待A与B和A与C都达到热平衡时，再使B与C发生热接触。这时B 和C的热力状态不再变化，这表明它们之间在热性质方面也已达 到平衡。
宏观法与微观法相辅相成，相互补充， 缺一不可。
热力学的应用
热工学、低温技术、热机、制冷机、化 学、化工、冶金工业、合金相变、热处理工 艺、设计原子核反应堆、半导体技术、生物、 生命科学(“熵”与生命)、社会科学(“熵”与 信息 )
第二章 气体动理论 (Kinetic theory of gases)
热 学
表示物体冷热程度的物理量叫做温度. 把与温度有关的物理性质及状态的变化称为热现象. 物体是由大量分子、原子组成的，这些微观粒子的 不停的、无规则的运动称为分子热运动。 热现象是物质中大量分子无规则运动的集体表现。 热学是研究与热现象有关的物质运动规律的科学。
热学发展简史
18 世纪初，正是资本主义发展的初期，社会生产已有很大的发展。 生产需要大量的动力，许多人开始尝试利用热获得机械功，这样一来， 就开始了对热现象进行广泛的研究。 1714年，华伦海脱改良了水银温度计，并制定了华氏温标，热学的 研究从此走上实验科学的道路。
热学的研究方法：
1.宏观法 Macroscopic method 宏观理论，从能量观点出发，研究热现象的 宏观规律——称为热力学 Thermodynamics。
优点：具有高度的可靠性和普遍性。 缺点：未揭示微观本质，一些宏观现象（如 涨落）不能解释。
2.微观法 Microcosmic method 物质的微观结构 + 统计方法 —— 称为统计物理学. 其初级理论称为气体动理论 Kinetic theory of gases （气体分子运动论）。 优点：揭示了热现象的微观本质，从基本原理出 发可以得到热力学的三个定律，使其获得更深刻的意 义解决了热力学不能解决的问题（如比热理论及涨落 现象）。 缺点：可靠性、局限性问题，统计物理所采用的 模型只是物质的实际结构的近似代表，其结果不能与 实际完全符合，只是接近于实际。但随着人们对物质 结构的认识的深入，统计物理的结果也将逐步更接近 实际。
F引 F引
r0
F合
r
F引
r0 平衡距离
F斥
（2）当r＜r0时，随r的减小，F引、F斥都增大，F斥比F引增 大得快，F斥＞F引，分子力表现为斥力，r减小，分子力增大
F
F斥
r＞r0
F斥
F引
F引
F斥
0
r0
F合
r
F引
(3)当r＞r0时，随r 的增加，F引、F斥都减小，F斥 比F引减小得快，F斥＜F引，分子力表现为引力
第四步： 计算N个分子给器壁的平均冲力：
mv m N 2 vx F Fi l x i 1 lx i i 1
该面所受压强
F 1 P S l x l y lz
N
2 x
Nm 1 ( mv V N i
N 2 ix
2 v ix ) nm v i
N
_____
2 x
定义分子速率平均值
v
则
v
i
i
N
；
定义分子速率平方的平均值
vx v y vz ； 2 v i 2
v
2 z
i
N
； v2
v v v ；
2 x 2 y 2 z
则
1 2 v v v v ； v x v y vz v 3
2 2 x 2 y
2
2
2
注意：统计规律有涨落 （fluctuation）， 统计对象的数量越大，涨落越小。
微观理论，从分子热运动观点出发，依赖微 观粒子的力学规律，运用统计方法研究气体 分子热运动的宏观性质和变化规律。寻求宏 观量与微观量之间的关系，揭示气体宏观热 现象及其规律的微观本质。
第二章 气体动理论主要内容
• 气体的微观图像
• 理想气体的压强与温度
• 麦克斯韦速率分布律 • 能量按自由度均分定理
处在相互热平衡状态的多个系统拥有某一 共同的宏观物理性质 ——温度
温标：温度的数值表示方法。
华氏温标：1714年荷兰华伦海特建立，以水结冰的温度
为32oF，水沸腾的温度为212oF
摄氏温标：1742年瑞典天文学家摄尔修斯建立，以冰的
熔点定为0oC，水的沸点定为100oC，
热力学温标：与工作物质无关的温标，由英国的开尔文
v2 x
v2 y
2 vz
代入P的表达式得
1 2 v 3 1 P nmv 2 3
2 1 2 2 P n( mv ) n k 3 2 3
（1）压强是一个统计平均量；
（2）压强公式是一个统计规律，不是力学规律；
当T不变时，V , n p 当V不变时，T , k p
2、理想气体压强公式 （1） 气体压强的成因
气体分子
器 壁
密集雨点对雨伞 的冲击力
大量气体分子对器壁持续不 断的碰撞产生压力
Y
l3
l2 B
A
O
X
Z
l1
气体压强的成因： 微观上，压强是气体分子在单位时间内作用于器壁单位面 积上的总冲量的统计平均值。
dI dF P dt dS dS
（2） 压强公式的推导
2、分子的数密度和线度
•实验表明：任何物质1摩尔所含有的微观粒子——分子或原子的 数目均相等，为阿伏加德罗常数，用NA表示 计算中，一般取NA=6.02×1023mol-1
NA=6.022 136 7(36)×1023mol-1
分子数密度n：
单位体积内的分子数：n=N/V
分子的线度：
线度直观上说基本上就是大小的意思。线度一般指物体从各个方向来测量时 的最大的长（宽）度，并且往往只精确到数量级。
在热力学发展的同时，即19世纪中期，分子运 动论也开始飞速地发展，为了改进热机的设计，对 热机的工作物质——气体——的性质进行了广泛的 研究，气体动理论便是围绕着气体性质的研究发展 起来的。 克劳修斯首先从分子运动论的观点导出了玻意 耳定律。麦克斯韦最初应用统计概念研究分子的运 动，得到了分子运动的速度分布定律。玻耳兹曼认 识到统计概念有原则性的意义，他给热力学第二定 律以统计解释。后来，吉布斯进一步发展了麦克斯 韦和玻耳兹曼的理论，建立了系统的统计法，统计 物理学至此发展成为完整的理论。
•实验表明，标态下，气体分子间的距离约为分子直径的10倍 •每个分子所占有的体积约为分子本身的体积的1000倍。 •因而气体分子可看成是大小可以忽略不计的质点。
3.分子力（molecular force）
r0
F斥 F引
F
F引
F斥
F斥
（1）当r=r0=10-10m时，F引＝F斥， 0 分子力F分＝0，处于平衡状态 r＜r0
科学轶事——分子
分子的概念最初由阿伏伽德罗引进。
阿伏伽德罗(Ameldeo Arogadro 1776～1856)，意大利自 然科学家。阿伏伽德罗早年学习法律，又做过地方官吏，后 来受兴趣指引，开始学习数学和物理，并致力于原子论的研 究，他提出的分子假说，促使道尔顿原子论发展成为原子— —分子学说。使人们对物质结构的认识推进了一大步。但遗 憾的是，阿伏伽德罗的卓越见解长期得不到化学界的承认， 反而遭到了不少科学家的反对，被冷落了将近半个世纪。
宏观上都是压强增大，但微观意义不同。
n , 对器壁碰撞分子数增多 p
k ，对器壁碰撞次数增多 p
讨论
压强的物理意义
统计关系式 宏观可测量量
2 p n k 3
微观量的统计平均值
压强公式适用于任何形状的容器
分子之间的弹性碰撞不影响压强公式的成立
对少数分子，气体的压强没有意义。
18世纪中期，瓦特制成了蒸汽机，引发了第一次工业革命，蒸汽机 被广泛应用于纺织、火车、轮船、机械加工等行业。 随着蒸汽机在生产上被广泛地利用，提高效率便成为首要任务，因 为当时的热机效率只有5％～8％，改进蒸汽机，提高其热效率，就成为 许多科学家和工程师毕生追求的目标。 对提高热机效率的思考导致了1824年卡诺定理的产生。卡诺定理指 出了提高热机效率的方向，成为热机研究的理论依据。
关于热的本质问题，有两种对立的学说： 热质说——热是一种元素，它可以透入任何物体 中，不生不灭，较热物体含较多的热质。 热是物质运动的一种表现——热是一种能量，能 够与机械能互相转化。
热力学第一定律确立了热和机械功相互转化的数 量关系，热力学第二定律告诉人们如何提高热机效 率，热力学的两个基本定律都是从研究热和功的相 互转化问题总结出来的，然而，热力学理论的应用 远远地超出了这一问题的范围。
设物理量: N,n,m,v,vx 平衡态下，各处压强均相等，只需计 算容器中任何一壁所受的压强即可。 思路1 不用分布函数
思路2 用分布函数
（学完分子速率分布函数后可自学）
计算思路 计算一个分子与器壁碰撞一次对器壁的作用（冲量） 乘 计算每秒一个分子碰撞器壁的次数 计算一个分子给器壁的作用力 计算N个分子给器壁的平均冲力 计算容器中任何一壁所受的压强
如果两个热力学系统中的每一个都与第三个热力学系统处 于热平衡(温度相同)，则它们彼此也必定处于热平衡。
——热力学第零定律
第零定律比起其他任何定律更為基本，但直到二十世紀三十年代 前一直都未有察覺到有需要把這種現象以定律的形式表達。第零 定律是由英國物理學家福勒(R.H.Fowler)於1930年正式提出，比 热力学第一定律和热力学第二定律晚了80餘年，但由于第零定律 是后面几个定律的基础，所以叫做热力学第零定律。热力学第零 定律的重要性在于它给出了温度的定义和温度的测量方法。
直至他死后2年，S.康尼查罗指出应用阿佛加德罗理论可 解决当时化学中的许多问题，以及1860年在卡尔斯鲁厄重新宣 读了他的论文之后，他的理论才被许多化学家所接受，后称为 阿伏伽德罗定律。它对科学的发展，特别是原子量的测定工作， 起了重大的推动作用。 人们为了纪念阿伏伽德罗，把1摩尔任何物质中含有的微 粒数NA=6.02×1023mol-1，称为阿伏伽德罗常数，是自然科学 的重要基本常量之一 。
教学基本要求
1. 对分子无规则热运动有一个清晰的微观图像；
2. 掌握气体分子运动论的两个基本公式—理想气 体的压强公式及平均平动动能与温度的关系式， 理解压强和温度的微观解释；
§2.1 气体的微观图像
1、气体动理论基本观点
分子的观点：宏观物质由大量不连续的微观粒子(分子 或原子)组成
分子运动的观点：分子都在不停地作无规则的运动，剧 烈程度与温度有关。— 热运动 分子力的观点：分子之间有相互作用力----引力和斥力
分子之间的碰撞，分子与器壁之间的碰撞是完全 弹性碰撞。研究单个分子的运动服从牛顿力学.
想一想：
实际气体的分子模型 ？
（2）理想气体的统计假设（对平衡态）
（1）无外场时，分子在各处出现的概率相同，
N n V
（2）分子沿空间各个方向运动的分子数相等。
（3）由于碰撞，分子可以有各种不同的速度， 但是分子速度在各个方向上的统计平均值相等。
分子间的相互作用力和热运动共同决定了物质的三态。
4、分子热运动
分子的运动特征可以通过布朗运动来说明
§ 2.2理想气体的压强与温度
1、理想气体的分子模型与统计假设
（1）理想气体的分子模型（ Molecular model）
分子可以看作质点,其大小可以忽略。
分子之间除碰撞的瞬间外,无相互作用力.(忽略 重力) 。
思路1 不用分布函数
ly
vf
vx
vi vx
第一步：计算一个分子与器壁碰撞 一次对器壁的作用：
冲量=2mvx 第二步：计算每秒一个分子碰撞 器壁的次数为： vx/2lx
பைடு நூலகம்
vy
o
lx
lz
v vx
（分子间碰撞所产生的影响由于统 计平均将彼此抵消）
vz
第三步：计算一个分子给器壁的作用力： 2 vx mv x Fi 2mv x ( ) lx 2l x
分子向各方向运动机会均等
2 2 v2 v v x y z
N 1 2 2 2 2 v vix viy viz N i 1 1 N 2 1 N 2 1 N 2 vix viy viz N i 1 N i 1 N i 1
2 2 vx v2 v y z
3、理想气体的温度（Temperature） （1）温度的宏观定义： 表征物体的冷热程度
A、B、C是3个质量和组成固定，且与外界完全隔绝的热力系统。 将其中的B、C用绝热壁隔开，同时使它们分别与A发生热接触。 待A与B和A与C都达到热平衡时，再使B与C发生热接触。这时B 和C的热力状态不再变化，这表明它们之间在热性质方面也已达 到平衡。
宏观法与微观法相辅相成，相互补充， 缺一不可。
热力学的应用
热工学、低温技术、热机、制冷机、化 学、化工、冶金工业、合金相变、热处理工 艺、设计原子核反应堆、半导体技术、生物、 生命科学(“熵”与生命)、社会科学(“熵”与 信息 )
第二章 气体动理论 (Kinetic theory of gases)
热 学
表示物体冷热程度的物理量叫做温度. 把与温度有关的物理性质及状态的变化称为热现象. 物体是由大量分子、原子组成的，这些微观粒子的 不停的、无规则的运动称为分子热运动。 热现象是物质中大量分子无规则运动的集体表现。 热学是研究与热现象有关的物质运动规律的科学。
热学发展简史
18 世纪初，正是资本主义发展的初期，社会生产已有很大的发展。 生产需要大量的动力，许多人开始尝试利用热获得机械功，这样一来， 就开始了对热现象进行广泛的研究。 1714年，华伦海脱改良了水银温度计，并制定了华氏温标，热学的 研究从此走上实验科学的道路。
热学的研究方法：
1.宏观法 Macroscopic method 宏观理论，从能量观点出发，研究热现象的 宏观规律——称为热力学 Thermodynamics。
优点：具有高度的可靠性和普遍性。 缺点：未揭示微观本质，一些宏观现象（如 涨落）不能解释。
2.微观法 Microcosmic method 物质的微观结构 + 统计方法 —— 称为统计物理学. 其初级理论称为气体动理论 Kinetic theory of gases （气体分子运动论）。 优点：揭示了热现象的微观本质，从基本原理出 发可以得到热力学的三个定律，使其获得更深刻的意 义解决了热力学不能解决的问题（如比热理论及涨落 现象）。 缺点：可靠性、局限性问题，统计物理所采用的 模型只是物质的实际结构的近似代表，其结果不能与 实际完全符合，只是接近于实际。但随着人们对物质 结构的认识的深入，统计物理的结果也将逐步更接近 实际。