福建省莆田第九中学2018届高三上学期期中考试数学(理)试题 PDF版含答案

的倾斜 角为 3 ,则 P 点的纵坐标为( )
3 A. 3
23 B. 3
43 C. 3
D. 2 3
12. 若 方 程 x2 2x 1 t 0 有 四 个 不 同 的 实 数 根 x1, x2 , x3 , x4 ， 且 x1 x2 x3 x4 则
2(x4 x1) (x3 x2 ) 的取值范围是（ ）
又
平面 ACM，
所以 PB//平面 ACM。
平面 ACM,
（2）证明：因为
，AD=AC，所以
，
所以
,
又 PO 平面 ABCD，所以
所以 AD 平面 PAC。
（3）取 OD 的中点为 N，因为
所以 MN 平面 ABCD，
所以
为直线 AM 与平面 ABCD 所成角。
因为 AD=AC=1，
，所以
所以
又
-7-
xO y
中，已知圆 O
:
x2

y2

4 ，椭圆 C
:
x2 4

y2
1 ，
A 为椭圆右顶点．过原点 O且异于坐标轴的直线与椭圆 C 交于 B , C 两点，直线 A B 与圆 O 的
另一交点为 P ，直线 P D
与圆
O
的另一交点为
Q，其中
D(
6 5
,
0)
．设直线
A
B
,
AC
的斜率
分别为 k1 , k2 ．
4
4
即数列{|an|}的前 6 项是以 21 为首项，公差为－4 的等差数列，从第 7 项起以后各项构成公差为 4 的
等差数列，
而|a7|＝a7＝4×7－25＝3.设{|an|}的前 n 项和为 Tn，则
n n－1
21n＋
× －4 n≤6
2
Tn＝
n－6 n－7
66＋3 n－6 ＋
×4
2
n≥7
－2n2＋23n n≤6 ， ＝
-4-
（1）求 k1k2 的值；
（2）记直线 PQ, BC 的斜率分别为 kPQ , kBC ，是否存在常数 ，使
得
kPQ kBC ？若存在，求 值；若不存在，说明理由.
21．（本小题满分 12 分）已知 a 0 且 a 1，函数 f x loga x 1 ，
C.3 个
D.4 个
6.已知定义在 R 上的奇函数 f(x)满足 f(x－4)＝－f(x)，且在区间[0,2]上是增函数，则( )
A．f(－25) < f(11) < f(80) B．f(80) < f(11) <f(－25)
C．f(11)< f(80) <f(－25)
D．f(－25) < f(80) <f(11)
A.[8,6 2]
B. 6 2,4 5
C. 8,4 5
D. 8,4 5
-2-
二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分）
13．在 2x2 1 5 的二项展开式中， x 的系数为
.

5x
14. 在直三棱柱 ABC A1B1C1 中，侧棱长为 2 3 ，在底面 ABC中， C 60, AB 3 ，则此直
当 n1 时 ， S1 a1 2a1 1, a1 1 ， 所 以 an 是 以 1 为 首 项 ， 2 为 公 比 的 等 差 数 列 ， 所 以 an 2n1 ，
b1 a1 1,b4 a3 4,bn n .
（2） ， cn

1 an

2 bn bn 1
，
所以 kPQ

5 2
kBC
，故存在常数


5 2
，使得
k
P
Q

5 2
k BC
．
21
解：（1）
F
x

2
f
x
g
x

2loga
x
1

loga
1 1
x
，（
a 0且a 1）
x 1 0 {1 x 0
，解得 1 x 1，所以函数 F x 的定义域为 1,1 ．
-1-
7．下列说法中，正确的是：（ ）
A. 命题“若 ，则
”的否命题为“若 ，则
”
B. 命题“存在 ，使得
”的否定是：“任意 ，都有
”
C. 若命题“非 ”与命题“ 或 ”都是真命题，那么命题 一定是真命题
D. 命题“若
，则 ”的逆命题是真命题
8．函数
的大致图象为(
)
A.
B.
C.
D.
1 10
ππ
π
9.若 tan α＋
在平面直角坐标系 xOy 中，将曲线 C1：x2＋y2＝1 上的所有点的横坐标伸长为原来的 3倍， 纵坐标伸长为原来的 2 倍后，得到曲线 C2；在以 O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中， 直线 l 的极坐标方程是ρ(2cos θ－sin θ)＝6. (1)写出曲线 C2 的参数方程和直线 l 的直角坐标方程； (2)在曲线 C2 上求一点 P，使点 P 到直线 l 的距离 d 最大，并求出此最大值．
三棱柱的外接球的表面积为
.
15.在矩形 ABCD 中，
。
16.在△ABC
中，D
为边
BC
上一点，BD=
1 2
DC，

ADB=120°，AD=2，若
SADC
=
3

3，
则 BAC=_______.
三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤）
17．（共 12 分）已知数列an 满足 Sn 2an 1 n N ,bn 是等差数列，且 b1 a1,b4 a3 .
通项公式 cn

1 an

2 bn bn 1

21 n

2

1 n

1 n 1
，再用分组求和法求之即可.
试题解析： （1） S n 2an 1, S n1 2an1 1 ,两式相减可得 Sn1 Sn an1 2an1 2an,an1 2an ,

0
-8-
解得 ， x B

2
(
4
k
2 1
1)
1

4
k
2 1
yB

k1( x B

2)
4 k1
1
4
k
2 1
4k1
所以 k B C

yB xB

2 k1
4
k
2 1
1
kPQ
，

yP xP
6 5

1 k12 2(k12 1) 1 k12
6 5

5k1 4k12 1
（1）求数列{an}和{bn} 的通项公式；
（2）若 cn

1 an

2 bn bn 1
(n N*) ,求数列{cn }的前 n 项和 Tn .
18. （本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 是平行四边形，
，
AD=AC=1，O 为 AC 的中点，PO 平面 ABCD，PO=2，M 为 PD 的中点。 （1）证明：PB//平面 ACM； （2）证明：AD 平面 PAC （3）求直线 AM 与平面 ABCD 所成角的正切值。
-3-
19．（本小题满分 12 分）(1)在等差数列{an}中，已知 a1＝20，前 n 项和为 Sn，且 S10＝S15，求 当 n 取何值时，Sn 取得最大值，并求出它的最大值； (2)已知数列{an}的通项公式是 an＝4n－25，求数列{|an|}的前 n 项和．
20.（共
12
分）如图，在平面直角坐标系
2n2－23n＋132 n≥7 .
20（1）设
B x0 ,
y0
，则
C
x0 ,
y0
，
x0 2 4

y02
1
k1k 2
所以

y0 y0 x0 2 x0 2

y02 x02 4

1
1 4
x02
x02 4

1 4
（2）联立

y k1( x2 y2
x 2) 4

21 n

2
n n 1

21 n

2

1 n

1 n 1
Tn

1
1 2n
1 1

2

1

1 2
1 1 ... 23
1 n

n
1 1


2

1 2 n 1

2

1

n
1
1


2 21 n n 1
2
18 解：（1）证明： 为 AC 的中点，即 O 为 BD 的中点，且 M 为 PD 的中点，
× 3 ＝130.
2
(2)∵an＝4n－25，an＋1＝4(n＋1)－25，∴an＋1－an＝4＝d，又 a1＝4×1－25＝－21.
所以数列{an}是以－21 为首项，以 4 为公差的递增的等差数列．
an＝4n－25<0，
①
令
an＋1＝4 n＋1 －25≥0， ②
1
1
由①得 n<6 ；由②得 n≥5 ，所以 n＝6.
福建省莆田第九中学 2018 届高三上学期期中考试 数学（理）试题
一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合
题目要求）
1．复数 3 i 1 等于（ ） 1 3i i
A. 3 i
B. 2i
C. 2i
D.0
2．等比数列{an}中， a3
g
x

loga
1 1
x
，
记 F x 2 f x gx
（1）求函数 F x 的定义域 D 及其零点；
（2）若关于 x 的方程 F x m 0 在区间0,1 内仅有一解，求实数 m 的取值范围.
-5-
(选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，按所做的第一题计分) 22.[选修 4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分 10 分）
所以
19 解 (1)方法一 ∵a1＝20，S10＝S15，
10×9
15×14
5
∴10×20＋ d＝15×20＋
d，∴d＝－ .
2
2
3
5
－
5 65
∴an＝20＋(n－1)× 3 ＝－ n＋ .
33
∴a13＝0，即当 n≤12 时，an>0，n≥14 时，an<0，
5
12×11 －
∴当 n＝12 或 13 时，Sn 取得最大值，且最大值为 S13＝S12＝12×20＋
2
(3)设an 是公比为 q 的等比数列，则“ q 1 ”是“an 为递增数列”的充分必要条件；
(4)若统计数据 x1 , x2 ,, xn 的方差为 1,则 2x1,2x2 ,,2xn 的方差为 2；
(5)若两个随机变量的线性相关性越强,则相关系数绝对值越接近 1.
A.1 个
B.2 个

9 ，前
3
项和为 S3

3
3 0
x2
dx
，则公比
q
的值是（
）
A. 1
B.－ 1
2
C. 1 或－ 1 2
3. 已知 cos2 ( x ) cos(x ) ，则 cos x （ ）
24
6
D. -1 或－ 1 2
A. 3 3
B. 3 3
C. 1 3
D1 . 3
y x 4．已知 x, y 满足不等式组 x y 2 ，则 z 2x y 的最大值与最小值的比值为( )
23.[选修 4-5：不等式选讲]（本小题满分 10 分）
已知函数
．
（Ⅰ）当 时，求函数 的定义域；
（Ⅱ）当函数 的定义域为 时，求实数 的取值范围．已知函数 f(x)＝|x－1|.
-6-
期中考试数学（理）答案
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12
答案 D
C
A
B
A
D
C
D
A
B
B
D
填空：13. _____ _______14.________ _________
x 2
A. 1
B. 2
2
C. 3
D. 4
2
3
5．下列选项中，说法正确的个数是( )
(1)命题“ x0 R ， x02 x0 0 ”的否定为“ x R, x2 x 0 ”； (2)命题“在 ABC 中， A 30 ，则 sin A 1 ”的逆否命题为真命题；
14._____12_________16._______ 60 0 ___________
17 （1）由 Sn 2an 1, 可得 S n 1 2 a n 1 1 ，两式作差可得 an1 S n1 S n 2n1 ，又 a1 S1 1适合此通项公式，所
以 an 2n1 ；由此可得 b1 a1 1,b4 a3 4, 由等差数列的性质可得 bn n ；（2）由题意写出数列 cn 的
得
(1

k
2 1
)
x
2

4
k
2 1
x

4 ( k12
1)

0
，
解得 ，联立 得 ， x P

2
(
k
2 1
1
1)
k
2 1
,
yP

k1 ( xP
2)
4 k1
1
k
2 1
yx2 4
k1
(x y2
2) 1
(1
4
k
2 1
)
x
2

1
6
k
2 1
x

4Байду номын сангаас
(
4
k
2 1
1)
＝ ，α∈( ， )，则 sin(2α＋ )的值为
tan α 3
42
4
2 A．－
10
2 B.
10
32 C.
10
72 D.
10
10.△ABC 中，AC＝ 7，BC＝2，B＝60°，则 BC 边上的高等于
3 A.
2
33 B.
2
3＋ 6 C.
2
3＋ 39 D.
4
() ()
11.从抛物线 y 2 4x 的准线 l 上一点 P 引抛物线的两条切线 PA, PB , A, B 为切点,若直线 AB