河北省邢台市2023-2024学年七年级下学期月考数学模拟试题(含答案)

河北省邢台市2023-2024学年七年级下学期月考数学模拟试题
注意事项：
1．仔细审题，工整作荅，保持卷面整洁．2．考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍．
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．在下列生活现象中，属于平移现象的是（ ）
A ．小明在荡秋千
B ．拉开抽屉
C ．行驶中的车轮滚动
D ．运动的钟摆
2．利用三角尺或量角器判断，图中的两点所成的直线能与直线垂直的是（
）
l
A ．点和点
B ．点和点
C ．点和点
D ．点和点M N P Q M Q N P
3．如图，直线，，交于点，若，则的度数为（
）
a b c O 1270∠+∠=︒3∠
A ．35°
B ．70°
C ．100°
D ．110°
4．下列判断正确的是（
）
A ．图3-1中的与是同位角
B ．图3-1中的与是同旁内角1∠2∠1∠2∠
C ．图3-2中的与是邻补角
D ．图3-2中的与是对顶角
1∠2∠1∠2∠
5．直线，，在同一平面内，，，则与的位置关系是（ ）
a b c a b ∥b c ∥a c A ．平行
B ．相交但不垂直
C ．垂直
D ．无法确定
6．如图，已知直线，，则的度数为（
）
a b ∥1125∠=︒2∠
A ．45°
B ．35°
C ．30°
D ．25°
7．在同一平面内，小明将一到三角板按如图所示的位置摆放，可以画出线段和线段，AB CD 且，在不添加辅助线的情况下，的依据是（
）
AB CD ∥AB CD ∥
A ．两直线平行，同位角相等
B ．同位角相等，两直线平行
C ．两直线平行，内错角相等
D ．内错角相等，两直线平行
8．在同一平面内，直线外有一点，直线上有，，三点．若，
l P l A B C 4cm PA =，，则点到直线的距离可能为（ ）
2cm PB =3cm PC =P l A ．B ．C ．D ．2cm
3cm
4cm
5cm
9．如图，施工以从点出发，沿北偏东62°方向修公路，在段出现塌陷区，后改变A AC BC 方向，由点沿北偏西38°的方向继续修建段，到达点又改变方向，从点继续修建
B BD D D 段，若要使路段，则的度数应为（ ）
DE DE AB ∥BDE ∠
A ．110°
B ．100°
C ．90°
D ．80°
10．如图，在三角形中，点，，分别在，，上，且，
ABC D E F AB AC BC EF AB ∥，，则图中一定与（除外）相等的角有（ ）
DE BC ∥12∠=∠1∠1∠
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
11．一次数学活动中，检验两条纸带①、②的边线是否平行，嘉嘉和淇淇采用两种不同的方法：嘉嘉将纸带①沿折叠，量得；淇淇将纸带②沿折叠，发现
AB 1259∠=∠=︒CD 与重合，与重合（点在上，点在上），如图所示．下列判
CN CM DQ DP C MN D PQ 断正确的是（
）
A ．只有纸带①的边线平行
B ．只有纸带②的边线平行
C ．纸带①、②的边线都平行
D ．纸带①、②的边线都不平行
12．如图，，，，垂足为，平分．关AB CD ∥ACF AEF ∠=∠CE EG ⊥E CE ACD ∠于结论Ⅰ、Ⅱ，下列判断正确的是（
）
结论Ⅰ：；
AC EF ∥结论Ⅱ：若（）的度数每增加2°，则的度数会减少1°A ∠180A ∠<︒EGD ∠A ．结论Ⅰ、Ⅱ都正确B ．结论Ⅰ、Ⅱ都不正确C ．只有结论Ⅰ正确
D ．只有结论I 正确
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13．命题“相等的角是对顶角”是______（填“真”或“假”）命题．
14．在图中，点在的延长线上，在不增加辅助线的前提下，增加一个条件______后，D BC 能判定．
AB CE ∥
15．如图，为美化校园，某校要在长12米，宽6米的长方形空地中划出三个小长方形（阴影部分），若小长方形的宽均为2米，刘空白部分的面积为______平方米．
16．如图，把一块三角放（）90°角的顶点放在长方形的边上，OEF 45E ∠=︒O ABCD BC 保持点的位置不动，在转动三角板时，若与长方形的边平行，则
O OEF EF ABCD 的度数为______．
EOC ∠
三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．17．（本小题满分8分）
在如图所示的网格中，每个小正方形的边长都为1，点，，在小正方形的顶点上．
A B C
（1）将三角形向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度后，得到三角形
ABC ，点，，的对应点分别是点，，，请在图中画出平移后的三角形DEF A B C D E F ；
DEF （2）在（1）的基础上，连接，．
AD CF
①与之回的数量关系为______；AD CF ②四边形的面积为______．ACFD 18．（本小题清分8分）
如图，汽车站、码头分别位于，两点，直线，分别表示公路与河流．
A B m n
（1）从汽车站到码头怎样走最近？画出最近路线，并说明理由；A B （2）从码头到公路怎样走最近？画出最近路线，并说明理由；B m BC （3）在（1），（2）的基础上，比较和的大小．AC AB 19．（本小题满分8分）
如图，，，垂足为．
AB CD ∥AB CB ⊥B
（1）判断与之间的位置关系，并说明理由；BC CD （2）若，求证．12∠=∠BE CF ∥20．（本小题满分8分）
已知命题“两直线平行，同旁内角互补”．
（1）写出该命题的题设和结论，并将其改写成“如果……那么……”的形式；
（2）嘉淇想证明该命题，下面是她的解题过程，请将其补全，并在括号内填上推理的根据．如图，已知直线，直线截，于点，．AB CD ∥EF AB CD M N 求证______．
AMN ∠+180=︒
证明：（已知），
AB CD ∥（______）．
AME CNM ∴∠=∠______（平角的定义），AME ∠+ 180=︒______（______）．
AMN ∴∠+180=︒21．（本小题满分9分）
如图，直线和交于点，射线，在的内部．
AB CD O OE OF AOD ∠
（1）若，，求的度数；
50BOD ∠=︒115COE ∠=︒AOE ∠（2）若平分，，，求的度数（用舍的式子表OE AOD ∠OF CD ⊥BOD α∠=EOF ∠α示）．
22．（本小题满分9分）
如图，在三角形中，，，．将三角形沿向ABC 90B ∠=︒53BAC ∠=︒8BC =ABC BC 左平移，得到三角形，与交于点，连接．
A B C '''A B ''AC D AA '
（1）分别求和的度数；
B D
C ∠'AA C ∠''（2）若，，求图中阴影部分的面积；
3CC '=4DB '=
（3）已知点在三角形约内部，三角形平移到三角形后，点的对应P ABC ABC A B C '''P 点为，连接．若三角形的周长为，四边形的周长为，请直接P 'PP 'ABC m ABC A ''12m +写出的长度．PP '23．（本小题满分10分）
【阅读】如图19-1，光线从空气中射入玻璃砖时，光线的传播方向发生了改变，即玻璃砖中的光线与原来空气中的光线不在同一条直线上，这是光线在玻璃砖中的折射现象．【探究】为了探究光折射时的特点，科学实验小组将一束光斜射到一块玻璃砖的上表面
OE 上的点处，并在下表面（）的点处射出，于点，如图
AB E CD AB CD ∥F MN AB ⊥E 19-2所示，图中所有的点都在同一平面内，查问相关科学知识，得到．
OEA DFG ∠=∠
（1）若，，求光的传播方向改变了多少度；60OEM ∠=︒32NEF ∠=︒（2）请判断射入光线与射出光线是否平行，并说明理由；
OE FG （3）已知光线与的夹角为35°，如图19-3所示．若射出光线与光线垂直，则
l CD FG l 的度数为______．
OEB ∠24．（本小题满分12分）
如图20-1、图20-2，直线，被射线所截，且，是射线上的定AB CD MN AB CD ∥P NB 点，点在射线上，连接，过点作，与直线交于点，且
Q MN PQ Q QE PQ ⊥CD E ．
50NMD ∠=︒
（1）如图20-1，当点与点重合时，求的度数；Q N MQE ∠（2）若点在线段上（点不与点，重合）．Q MN Q M N ①依题意，在图20-2中补全图形；
（2）①；（AD CF =18．解：（1）如图，连接（2）如图，过点作B BC （3）．
AC AB <19．解：（1）与BC CD
理由：，．
AB CB ⊥ 90ABC ∴∠=︒，，；
AB CD ∥90ABC BCD ∴∠=∠=︒BC CD ∴⊥（2）证明：由（1）得．ABC BCD ∠=∠又，，12∠=∠ 12ABC BCD ∴∠-∠=∠-∠即，．
CBE BCF ∠=∠BE CF ∴∥20．解：（1）该命题的题设是“两直线平行”，结论是“同旁内角互补”；如果两直线平行，那么同旁内角互补；
（2）；两直线平行，同位角相等；；；等量代换．CNM ∠AMN ∠CNM ∠21．解：（1），
50AOC BOD ∠=∠=︒ ，
65AOE COE AOC COE BOD ∴∠=∠-∠=∠-∠=︒即的度数为65°；
AOE ∠（2）平分，OE AOD ∠()1118090222
DOE AOD BOD α
∴∠=
∠=︒-∠=︒-，，．
OF CD ⊥ 90DOF ∴∠=︒902
EOF DOE α
∴∠=︒-∠=
22．解：（1）由平移的性质，可得，
90A B C B ∠'''=∠=︒，，53B A C BAC ∠'''=∠=︒AA BC '∥．
90AA B A B C ∴∠''=∠'''=︒，，，A B C B ∠'''=∠ A B AB ∴''∥53B DC BAC ∴∠'=∠=︒；
143AA C AA B B A C ∴∠''=∠''+∠'''=︒（2）由平移的性质，可得，
8B C BC ''==，；
835B C ∴'=-=1
54102
S ∴=⨯⨯=阴影部分（3）的长度为6．
PP '23．解：（1），即光的传播方向改变了28°；603228︒-︒=︒（2）射入光线与射出光线平行；OE FG 理由：，．
AB CD ∥AEF DFE ∴∠=∠又，，OEA DFG ∠=∠ OEA AEF DFG DFE ∴∠+∠=∠+∠即，；OEF GFE ∠=∠OE FG ∴∥（3）55°．
24．解：（1），．
QE PQ ⊥ 90PQE ∴∠=︒
，，AB CD ∥180NMD MNB ∴∠+∠=︒，；
130MNB ∴∠=︒1309040MQE ∴∠=︒-︒=︒（2）①如图1；
②与之间的数量关系为；NPQ ∠MEQ ∠90NPQ MEQ ∠+∠=︒证明：如图2，过点作，
Q QF AB ∥
．
NPQ PQF ∴∠=∠，，，
AB CD ∥QF AB ∥QF CD ∴∥，；
MEQ FQE ∴∠=∠90NPQ MEQ PQF FQE ∴∠+∠=∠+∠=︒（3）如图3，点在点的右侧，过点作，
E M Q QG AB ∥
．
GQP NPQ ∴∠=∠，，，AB CD ∥QG AB ∥QG CD ∴∥，，180NMD MQG ∴∠+∠=︒130MQG ∴∠=︒．
130901525NPQ ∴∠=︒-︒-︒=︒如图4，点在点的左侧，过点作，
E M Q QG AB ∥
．GQP NPQ ∴∠=∠，，，AB CD ∥QF AB ∥QG CD ∴∥，，180NMD MQG ∴∠+∠=︒130MQG ∴∠=︒．130159055NPQ ∴∠=︒+︒-︒=︒综上所述，的度数为25°或55°．NPQ ∠。