高三数学第三讲等比数列课件 人教版
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•
• ⒋在等 比数列 {an} 中， a1+a2 =30, a3+a4 =120, 则 a5+a6=_____ . a6+a7=_____ 480
5.正项等比数列an 中， (1)若a5 a6 9, 求 log 3 a1 log 3 a2 (2)若q=2,且a1a 4a 7 log 3 a10的值 a 28 210 , 则a 3a 6a 9 a 30 .
(1)当给出的等比数列没有 说明公比q的取值 情况，应用前n项和公式时，一定要分 情况讨论； ( 3)数值不为零的常数列， 既是等差数列，又是等 比 数列.
( 2)注意a , b的等比中项 ab与几何平均数 ab的区别；
7、等比数列的性质： (1)若m n p q , ( m , n, p, q为非零自然数）， 则a m a n a p a q ; ( 2)若m n 2 p, 则a m a n a ;
2008届高三数学第一轮
一、知识要点：
1.等比数列的定义 如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项 的比值等于同一个常数，这个数列叫做等比数列.
2、通项公式 : an a1 q n1 推广：an am q ( n m ) ( n m; n, m N * )
3.等比中项 如果在a、b中间插入一个数A，使a、A、b成等比数列，则 A叫a、b的等比中项．A2 a b A a b
2 （ 2 ）等差中项：a n 1 a n 2 a n ( n N *)
（ 3 ）前n项和公式：S n k k q n ( k、q为非零常数, n N * ) （ 4 ）通项公式：a n k q n1 ( k、q为非零常数, n N * )
6、n个数成等比数列的设法 ： a 若n为奇数，设中间一项， 如 , a , a q; q a a 若n为偶数，设中间两项， 如 3 , , a q, a q 3 ; q q 注意：
a2 a4+2a3a5+a4a6=36,那么a3+a5= _ 6 . ⒊在等比数列{an}中， a15 =10, a45=90,则 270 a60 =__________. 或-270
例3、等比数列的构建
1、在等比数列{an }中, 若a1 a2 a3 8, a4 a5 a6 4, 则 a13 a14 a15
4、等比数列的前n项和公式： na1 (q 1) n S 1 q S n a1 (1 q n ) a1 a n q , n m S 1 q ( q 0 , q 1 ) m 1 q 1 q
5、等比数列的判断方法： a n1 （ 1 ）定义法： q 常数( n N *) an
解 : 5an1 3an 0( n 2, n N * ), 即5an1 3an ( n 2, n N * ). 要使{an }为等比数列, 则a2 0, 故当n 2, n N *时, an 1 3 . an 5
3 2t 又 5 S 2 3 S1 3, 5(a2 t ) 3t 3, 故a2 . 5 数列{an }为等比数列的充要条件是 : 3 2t 3 2t 3 3 t 0, 0, 且 t , 解得t . 5 5 5 5 3 3 3 当t 时,{an }是a1 , 公比q 的等比数列. 5 5 5
解 : 由an 1 an 1 3 2an 3 an 1 3 2(an 3), 即 2, an 3
数列{an 3}是以a1 3为首项, 以2为公比的等比数列, 故an 3 (a1 3)2n 1 , an 2n 1 3.
3、设数列{an }的首项a1 t , 前n项和为Sn , 满足5 Sn 3 Sn1 3 ( n 2, n N * ), 是否存在常数t , 使得数列{an }为等比数列？ 若存在, 求出t的值, 若不存在, 说明理由.
3、三个数成等比数列，它们的和等于14，它们的 积等于64，求这三个数。
知三求二
例2、活用性质进行运算 • ⒈在等比数列{an}中，a2=2, • 2.在等比数列{an}中，a1=5,
8 a6=32，a4=_________. a9a10=100，a18=_________.
• 练：在等比数列{an}中，且an＞0，
2 p
( 3){a n }, {bn }为等比数列，那么数列 {a n bn }, 1 {a n }， { },...也为等比； an (4)等间距（等长）的各项 （各项和、积）构成等 比数列.
(5)若数列{an }为等比数列, 其公比为q, 则数列{| an |}也为等比数 列, 其公比为 | q | .当 | q | 1时, 数列{| an |}是递增的;当 | q | 1时, 数 列{| an |}是常数数列;当 | q | 1时, 数列{| an |}是递减的.
a41 a42 a43 a44
, 数列的前15项的和S15
, 数列的前4n项的积 .
.
变、在等比数列{an }中, 若a1 a2 a3 a4 1, a13 a14 a15 a16 8, 则
2、在数列{an })，则an
二、考点题型：
例1、构造方程基本运算：
3 9 1.在等比数列{an }中，已知a3 , S3 , 求a1与q. 2 2
2.在等比数列{an }中： 1 7 (1)已知q , S5 3 , 求a1与a5 2 8
(2)已知a1 2, an 64, Sn 126, 求n与q.
• ⒋在等 比数列 {an} 中， a1+a2 =30, a3+a4 =120, 则 a5+a6=_____ . a6+a7=_____ 480
5.正项等比数列an 中， (1)若a5 a6 9, 求 log 3 a1 log 3 a2 (2)若q=2,且a1a 4a 7 log 3 a10的值 a 28 210 , 则a 3a 6a 9 a 30 .
(1)当给出的等比数列没有 说明公比q的取值 情况，应用前n项和公式时，一定要分 情况讨论； ( 3)数值不为零的常数列， 既是等差数列，又是等 比 数列.
( 2)注意a , b的等比中项 ab与几何平均数 ab的区别；
7、等比数列的性质： (1)若m n p q , ( m , n, p, q为非零自然数）， 则a m a n a p a q ; ( 2)若m n 2 p, 则a m a n a ;
2008届高三数学第一轮
一、知识要点：
1.等比数列的定义 如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项 的比值等于同一个常数，这个数列叫做等比数列.
2、通项公式 : an a1 q n1 推广：an am q ( n m ) ( n m; n, m N * )
3.等比中项 如果在a、b中间插入一个数A，使a、A、b成等比数列，则 A叫a、b的等比中项．A2 a b A a b
2 （ 2 ）等差中项：a n 1 a n 2 a n ( n N *)
（ 3 ）前n项和公式：S n k k q n ( k、q为非零常数, n N * ) （ 4 ）通项公式：a n k q n1 ( k、q为非零常数, n N * )
6、n个数成等比数列的设法 ： a 若n为奇数，设中间一项， 如 , a , a q; q a a 若n为偶数，设中间两项， 如 3 , , a q, a q 3 ; q q 注意：
a2 a4+2a3a5+a4a6=36,那么a3+a5= _ 6 . ⒊在等比数列{an}中， a15 =10, a45=90,则 270 a60 =__________. 或-270
例3、等比数列的构建
1、在等比数列{an }中, 若a1 a2 a3 8, a4 a5 a6 4, 则 a13 a14 a15
4、等比数列的前n项和公式： na1 (q 1) n S 1 q S n a1 (1 q n ) a1 a n q , n m S 1 q ( q 0 , q 1 ) m 1 q 1 q
5、等比数列的判断方法： a n1 （ 1 ）定义法： q 常数( n N *) an
解 : 5an1 3an 0( n 2, n N * ), 即5an1 3an ( n 2, n N * ). 要使{an }为等比数列, 则a2 0, 故当n 2, n N *时, an 1 3 . an 5
3 2t 又 5 S 2 3 S1 3, 5(a2 t ) 3t 3, 故a2 . 5 数列{an }为等比数列的充要条件是 : 3 2t 3 2t 3 3 t 0, 0, 且 t , 解得t . 5 5 5 5 3 3 3 当t 时,{an }是a1 , 公比q 的等比数列. 5 5 5
解 : 由an 1 an 1 3 2an 3 an 1 3 2(an 3), 即 2, an 3
数列{an 3}是以a1 3为首项, 以2为公比的等比数列, 故an 3 (a1 3)2n 1 , an 2n 1 3.
3、设数列{an }的首项a1 t , 前n项和为Sn , 满足5 Sn 3 Sn1 3 ( n 2, n N * ), 是否存在常数t , 使得数列{an }为等比数列？ 若存在, 求出t的值, 若不存在, 说明理由.
3、三个数成等比数列，它们的和等于14，它们的 积等于64，求这三个数。
知三求二
例2、活用性质进行运算 • ⒈在等比数列{an}中，a2=2, • 2.在等比数列{an}中，a1=5,
8 a6=32，a4=_________. a9a10=100，a18=_________.
• 练：在等比数列{an}中，且an＞0，
2 p
( 3){a n }, {bn }为等比数列，那么数列 {a n bn }, 1 {a n }， { },...也为等比； an (4)等间距（等长）的各项 （各项和、积）构成等 比数列.
(5)若数列{an }为等比数列, 其公比为q, 则数列{| an |}也为等比数 列, 其公比为 | q | .当 | q | 1时, 数列{| an |}是递增的;当 | q | 1时, 数 列{| an |}是常数数列;当 | q | 1时, 数列{| an |}是递减的.
a41 a42 a43 a44
, 数列的前15项的和S15
, 数列的前4n项的积 .
.
变、在等比数列{an }中, 若a1 a2 a3 a4 1, a13 a14 a15 a16 8, 则
2、在数列{an })，则an
二、考点题型：
例1、构造方程基本运算：
3 9 1.在等比数列{an }中，已知a3 , S3 , 求a1与q. 2 2
2.在等比数列{an }中： 1 7 (1)已知q , S5 3 , 求a1与a5 2 8
(2)已知a1 2, an 64, Sn 126, 求n与q.