五年级下册数学教案-3.1《长方体和正方体的体积》人教新课标(2014秋)
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教学目标
知识与能力目标
1、结合具体情境和实践活动，探索并掌握长方体、正方体体积的计算方法，能正确计算长方体、正方体的体积。解决一些简单的实际问题。
2、在观察、操作、探索的过程中，提高动手操作能力，进一步发展空间观念。
过程与方法目标
通过“猜想——验证”的过程，形成发现、创新的过程。从而获取数学活动经验。
（１）一块砖的长是2４厘米，宽是长的一半，厚是６厘米，它的体积是多少立方厘米？（只列式）
（２）一个正方体的棱长总和是3６厘米，它的体积是多少？
3.实际应用
（1）雄伟的人民英雄纪念碑矗立在天安门广场上，石碑的高是14.7米，宽2.9米，厚1米。这块巨大的花岗岩石碑的体积是多少立方米？（2）有一种正方体形状的魔方，棱长是6厘米，体积是多少立方厘米？4.拓展题
长（正）方体的体积=底面积×高字母表示V=Sh
四、学以致用，巩固提高
1．判断（判断对错，说明理由）
（1）一个正方体的棱长是2米，它的体积是8立方米。（）
（2）一个长方体的长30厘米，宽2分米，高5厘米，它的体积是30×2×5=500（立方厘米）。（）
（3）一个棱长为6分米的正方体，它的表面积和体积相等。（）2.提高题
三、动手实践，验证猜想
1、我们的猜想正确吗？下面就请同学们通过实验去验证。
（1）请同学们小组合作，用1立方厘米的小正方体木块拼成形状不同的长方体，每拼成一种就计算出它的长、宽、高和体积各是多少，并将数据填写在下表中。
长
宽
高
小正方体的个数
体积
每排小正方体的个数
每层的排数
层数
第一个长方体
第二个长方体
第三个长方体
长6分米，宽4分米，高3分米，求体积。
长6厘米，宽6厘米，高5厘米，求体积。
（3）迁移推导，再次尝试
长6厘米，宽6米，高6米，求体积。教师指着长、宽、高都是6厘米的长方体提问：这个图形有什么特征？你怎样想正方体体积的计算方法？与同学交流你的想法？
根据长（正）方体的体积公式探讨出它们共有的一种计算公式（结合幻灯片理解并板书）：
二、唤起旧知，提出猜想
1、用4个体积为1立方厘米的小正方体放成一排，拼成一个长方体，这个长方体的体积是多少？为什么？2、引发学生回忆：长方体的体积就是指长方体所含有的体积单位数。让学生明确：求长方体的体积就是求长方体所含有多少个这样的体积单位。3、提出这节课的学习方式：运用1立方厘米的体积单位来研究长方体的体积计算方法。
一块不规则的石头，要求学生借助于两种工具：一个装有水的长方体容器，一把直尺，把这块不规则的石头的体积求出来，只要求说出自己的方法。
学生猜测
体积是4立方厘米。因为它含有4个1立方厘米的体积单位
学生汇报想法：12立方厘米。一排是4立方厘米，3排就是4×3=12立方厘米。……
学生独立思考，指名汇报想法。一层是12立方厘ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ，2层就是12×2=24立方厘米
教学设计
基本信息
名称
长方体和正方体的体积
执教者
卢迎春
课时
1
所属教材目录
人教版五年级下册第三单元长方体和正方体
教材分析
长方体和正方体是最基本的立体图形，在认识了一些平面图形的基础上学习立体图形，是学生认识上的一次飞跃。本单元前几课时已经基本上认识了长方体和正方体的特征、性质，学习了表面积的计算，掌握了体积的概念和常用的体积单位。这节课要学习长方体和正方体的体积计算，认识体积公式的来源，掌握公式的意义和用法。
学情分析
体积对学生来说是一个新概念，由学习平面图形扩展到学习立体图形，是学生空间发展的一次逾越。课前，学生已经初步认识了体积和体积单位，对物体的体积有一个比较模糊的认知。在教学中，教师要着眼于学生空间观念的培养，从学生的实际出发，充分利用和创造条件，使学生在轻松愉快的气氛中学习；利用互动多媒体课程，引导学生通过对物体、模型等的观察、测量、拼摆、画图、制作等活动，丰富学生对形体的感知，以培养学生的初步的空间观念和抽象概括能力。
教学过程
教学环节（注明每个环节预设的时间）
教师活动
学生活动
设计意图
2分钟
8分钟
12分钟
5分钟
10分钟
一、质疑导入，激发学习兴趣
1、教师出示一个长方体和一个正方体实物。
提问：你能说出谁的体积大吗？你是怎么知道的？
你知道大多少？小多少吗？
2、通过猜测过程，使学生明确：到底谁的体积大，大多少，通过观察很难分辨，只有通过计算才能知道。3、揭示课题：这节课我们就来学习长方体、正方体体积的计算方法。（板书课题：长方体和正方体的体积）
情感态度与价值观目标
激发学生学习数学、发现数学的兴趣，学会与他人合作。
教学重难点
重点
使学生理解长方体的体积公式的推导过程，掌握长方体体积的计算方法。
难点
理解长方体的体积公式的推导过程。
教学策略与设计说明
长方体和正方体的体积计算是今后继续学习几何知识的重要基础，根据教材结构与内容分析并结合学生已有的认知结构、心理特征而设计的。
学生猜想：
学生1：用公式来计算
（4）课件演示公式的推导过程
（5）字母表示：长方体体积用V表示，长用a表示，宽用b表示，高用h表示，长方体的体积公式用字母表示是V=a×b×h= abh
3、长方体的体积计算公式的应用（1）在生活中，怎样计算长方体的体积？例：一个长方体，长7厘米，宽4厘米，高3厘米，它的体积是多少？
（2）看立体图计算长方体的体积（只列式不计算）。
4、再加上这样的两排，这个长方体的体积是多少？你是怎么想的？
5、再加上这样的一层，这个长方体的体积是多少？你是怎么计算的？6、引导学生观察：这个长方体的长、宽、高分别是多少？
7、根据学生回答，
板书：
体积长宽高24 cm3 4㎝3㎝2㎝
8、启发：生活中计量物体的体积，如教室的体积，新华字典的体积，都用“切成若干个体积单位”来计算，行的通吗？观察板书上的几个数字之间有什么关系？大胆猜测体积与什么有关？有什么关系？
请小组汇报研究过程和成果
请同学们一起来观察各小组的实验数据汇总表。
2、发现总结长方体体积公式
（1）提问：每排的个数、每层的排数、层数与长宽高有什么关系？长方体的体积和这些数据之间有什么关系？
（2）引导学生总结长方体体积的计算方法，推导出长方体体积的计算公式。
（3）小结：同学们真了不起，通过猜想、实验、验证总结出了长方体的体积计算公式，今后在学习上同样可以利用这种方法学习。
知识与能力目标
1、结合具体情境和实践活动，探索并掌握长方体、正方体体积的计算方法，能正确计算长方体、正方体的体积。解决一些简单的实际问题。
2、在观察、操作、探索的过程中，提高动手操作能力，进一步发展空间观念。
过程与方法目标
通过“猜想——验证”的过程，形成发现、创新的过程。从而获取数学活动经验。
（１）一块砖的长是2４厘米，宽是长的一半，厚是６厘米，它的体积是多少立方厘米？（只列式）
（２）一个正方体的棱长总和是3６厘米，它的体积是多少？
3.实际应用
（1）雄伟的人民英雄纪念碑矗立在天安门广场上，石碑的高是14.7米，宽2.9米，厚1米。这块巨大的花岗岩石碑的体积是多少立方米？（2）有一种正方体形状的魔方，棱长是6厘米，体积是多少立方厘米？4.拓展题
长（正）方体的体积=底面积×高字母表示V=Sh
四、学以致用，巩固提高
1．判断（判断对错，说明理由）
（1）一个正方体的棱长是2米，它的体积是8立方米。（）
（2）一个长方体的长30厘米，宽2分米，高5厘米，它的体积是30×2×5=500（立方厘米）。（）
（3）一个棱长为6分米的正方体，它的表面积和体积相等。（）2.提高题
三、动手实践，验证猜想
1、我们的猜想正确吗？下面就请同学们通过实验去验证。
（1）请同学们小组合作，用1立方厘米的小正方体木块拼成形状不同的长方体，每拼成一种就计算出它的长、宽、高和体积各是多少，并将数据填写在下表中。
长
宽
高
小正方体的个数
体积
每排小正方体的个数
每层的排数
层数
第一个长方体
第二个长方体
第三个长方体
长6分米，宽4分米，高3分米，求体积。
长6厘米，宽6厘米，高5厘米，求体积。
（3）迁移推导，再次尝试
长6厘米，宽6米，高6米，求体积。教师指着长、宽、高都是6厘米的长方体提问：这个图形有什么特征？你怎样想正方体体积的计算方法？与同学交流你的想法？
根据长（正）方体的体积公式探讨出它们共有的一种计算公式（结合幻灯片理解并板书）：
二、唤起旧知，提出猜想
1、用4个体积为1立方厘米的小正方体放成一排，拼成一个长方体，这个长方体的体积是多少？为什么？2、引发学生回忆：长方体的体积就是指长方体所含有的体积单位数。让学生明确：求长方体的体积就是求长方体所含有多少个这样的体积单位。3、提出这节课的学习方式：运用1立方厘米的体积单位来研究长方体的体积计算方法。
一块不规则的石头，要求学生借助于两种工具：一个装有水的长方体容器，一把直尺，把这块不规则的石头的体积求出来，只要求说出自己的方法。
学生猜测
体积是4立方厘米。因为它含有4个1立方厘米的体积单位
学生汇报想法：12立方厘米。一排是4立方厘米，3排就是4×3=12立方厘米。……
学生独立思考，指名汇报想法。一层是12立方厘ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ，2层就是12×2=24立方厘米
教学设计
基本信息
名称
长方体和正方体的体积
执教者
卢迎春
课时
1
所属教材目录
人教版五年级下册第三单元长方体和正方体
教材分析
长方体和正方体是最基本的立体图形，在认识了一些平面图形的基础上学习立体图形，是学生认识上的一次飞跃。本单元前几课时已经基本上认识了长方体和正方体的特征、性质，学习了表面积的计算，掌握了体积的概念和常用的体积单位。这节课要学习长方体和正方体的体积计算，认识体积公式的来源，掌握公式的意义和用法。
学情分析
体积对学生来说是一个新概念，由学习平面图形扩展到学习立体图形，是学生空间发展的一次逾越。课前，学生已经初步认识了体积和体积单位，对物体的体积有一个比较模糊的认知。在教学中，教师要着眼于学生空间观念的培养，从学生的实际出发，充分利用和创造条件，使学生在轻松愉快的气氛中学习；利用互动多媒体课程，引导学生通过对物体、模型等的观察、测量、拼摆、画图、制作等活动，丰富学生对形体的感知，以培养学生的初步的空间观念和抽象概括能力。
教学过程
教学环节（注明每个环节预设的时间）
教师活动
学生活动
设计意图
2分钟
8分钟
12分钟
5分钟
10分钟
一、质疑导入，激发学习兴趣
1、教师出示一个长方体和一个正方体实物。
提问：你能说出谁的体积大吗？你是怎么知道的？
你知道大多少？小多少吗？
2、通过猜测过程，使学生明确：到底谁的体积大，大多少，通过观察很难分辨，只有通过计算才能知道。3、揭示课题：这节课我们就来学习长方体、正方体体积的计算方法。（板书课题：长方体和正方体的体积）
情感态度与价值观目标
激发学生学习数学、发现数学的兴趣，学会与他人合作。
教学重难点
重点
使学生理解长方体的体积公式的推导过程，掌握长方体体积的计算方法。
难点
理解长方体的体积公式的推导过程。
教学策略与设计说明
长方体和正方体的体积计算是今后继续学习几何知识的重要基础，根据教材结构与内容分析并结合学生已有的认知结构、心理特征而设计的。
学生猜想：
学生1：用公式来计算
（4）课件演示公式的推导过程
（5）字母表示：长方体体积用V表示，长用a表示，宽用b表示，高用h表示，长方体的体积公式用字母表示是V=a×b×h= abh
3、长方体的体积计算公式的应用（1）在生活中，怎样计算长方体的体积？例：一个长方体，长7厘米，宽4厘米，高3厘米，它的体积是多少？
（2）看立体图计算长方体的体积（只列式不计算）。
4、再加上这样的两排，这个长方体的体积是多少？你是怎么想的？
5、再加上这样的一层，这个长方体的体积是多少？你是怎么计算的？6、引导学生观察：这个长方体的长、宽、高分别是多少？
7、根据学生回答，
板书：
体积长宽高24 cm3 4㎝3㎝2㎝
8、启发：生活中计量物体的体积，如教室的体积，新华字典的体积，都用“切成若干个体积单位”来计算，行的通吗？观察板书上的几个数字之间有什么关系？大胆猜测体积与什么有关？有什么关系？
请小组汇报研究过程和成果
请同学们一起来观察各小组的实验数据汇总表。
2、发现总结长方体体积公式
（1）提问：每排的个数、每层的排数、层数与长宽高有什么关系？长方体的体积和这些数据之间有什么关系？
（2）引导学生总结长方体体积的计算方法，推导出长方体体积的计算公式。
（3）小结：同学们真了不起，通过猜想、实验、验证总结出了长方体的体积计算公式，今后在学习上同样可以利用这种方法学习。